资产估值基础课件

资产估值基础

第一部分 预付年金现值与终值的计算一、预付年金的概念预付年金：是指在每期期初支付的年金，又称先付年金。预计年金与后付年金的区别仅在于付款时间的不同。由于后付年金是最常用的。因此，年金终值和现值系数表是按后付年金编制的,按年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在后付年金的基础上用终值和现值的进行调整。二、预付年金终值的计算1.方法一

0

1

2

3

…

n-1

n

A

A

A

A

A…A（1+i）A（1+i）n-3A（1+i）n-2A（1+i）n-1A（1+i）n…方法二预付年金：F预=F普×(1+i)提前了一期，应多给一期利息，即普通年金：其中：称作“即付年金终值系数”，它是普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1年得的结果。通常记作〔（F/A，i，n+1）－1〕。这样，通过查阅“1元年金终值系数表”得（n+1）期的值，然后减去1便可得对应的即付年金终值系数的值。即付年金终值计算公式也可写成：F=A·〔（F/A，i，n+1）－1〕例1：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金,银行存款利率为10％，则该公司在第5年末能一次取出的本利和是多少？解：FA＝A·[(F/A，i，n＋1)－1]＝100×[(F/A，10％，6)－1]＝100×(7.7156－1)＝672（万元）例2：6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于6年末的价值是？解：FA＝A·[(F/A，i，n＋1)－1]=A×[（F/A，10%，7）-1]=200×[9.48717-1]=1697.43（元）三、预付年金现值的计算A（1+i）-2A（1+i）-3A（1+i）-(n-1)A（1+i）-10

1

2

3

…

n-1

n

AA

A

A

A……A（1+i）-0与普通年金现值相比：P预=P普×(1+i)提前到手的钱，多了一期应计利息，即：0

1

2

3

…

n-1

n

A

A

A

A

A…A（1+i）-2A（1+i）-3A（1+i）-(n-1)A（1+i）-1…A（1+i）-n

即付年金现值系数在普通年金现值系数的基础上：期数-1，系数+1。即付年金终值系数为：记作[（P/A，i,n-1）+1]。即付年金现值公式为：PA＝A×[(P/A,i,n-1)+1]

系数间的关系名称系数之间的关系预付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数=同期普通年金终值系数×（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数=同期普通年金现值系数×（1+i）解：PA＝A×[(P/A,i,n-1)+1]方案2的现值：P=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744或P=20+20（P/A，7%，4）=87.744选择方案1例3:某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？例4：某人5年分期付款购得大众汽车一辆，每年初付款10，000元，设银行利率为12％，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？解：PA＝A×[(P/A,i,n-1)+1]

P=A·[（P/A,12％,5-1）+1]=10

000×[3.0373+1]=40

373（元）第二部分 递延年金现值的计算

递延年金：递延年金是指第一次收付发生在若干期（假设为m期，m≥1）以后，即从m+1期开始每期末收付的等额款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金，m称为递延期,即第一次有收支的前一期。

结论：只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。F递=A（F/A,i,n)

一、递延年金终值

例5：递延年金具有如下特点（）。

A.年金的第一次支付发生在若干期之后

B.没有终值

C.年金的现值与递延期无关

D.年金的终值与递延期无关

【答案】AD递延年金又称延期年金，是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金，递延年金终值是指最后一次支付时的本利和，其计算方法与普通年金终值相同，只不过只考虑连续收支期罢了。例6：现有一递延年金，期限为7年，利率为10％。前三期都没有发生支付，即递延期数为3，第一次支付在第四期期末，连续支付4次，每次支付100万元。则该年金的终值是多少？解：F＝A·(F/A，i，n)＝100×(F/A，10％，4)＝100×4.641＝464.1（万元）二、递延年金现值：递延年示意图

m

nAAAAAAA…AA计算递延年金现值的方法有三种：1.分段法：两次折现。把递延年金视为n期普通年金，求出递延期的现值，然后再将此现值调整到第一期初。

P=A(P/A,i,n)×(P/F,i,m)

递延期：m（本例为2），连续收支期n（本图例为3）例7：若某公司向银行取得一笔贷款，年利率为12％，双方商定前5年不用还本付息，后6年每年年末偿还本息10，000元。则这笔贷款的现值是多少元？

解：P=A·（P/A,i,n）·(P/F,i,m)=10000×[P/A,12％,6]·[P/F,12％,5]=10000×4.111×0.5674=23325.81（元）2.增减法：先加上后减去。递延年金现值P＝A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]3.计算终值再贴现。计算n期普通年金终值和n+m期复利贴现。即先计算出n期普通年金终值，然后按照n+m期复利贴现到第一年初。PA=A×(F/A,，i，n)(P/F，i，n+m)例8：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年~第20年每年年末偿还本息5000元。要求：用三种方法计算这笔款项的现值。解答：方法一：

P=A×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10）

=5000×6.1446×0.3855

=11843.72（元）

方法二：

P=A×[（P/A，10%，20）-（P/A，10%，10）]=5000×（8.5136-6.1446）

=11845（元）方法三：

P=A×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，20）

=5000×15.9374×0.1486=11841.49（元）

第三部分 永续年金现值的计算永续年金的概念：

无限期等额收（付）的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。注意：

存本取息可视为永续年金利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金计算永续年金因为没有终止期，所以只有现值永续年金现值的计算公式推导：例9：某人欲购买某优先股股票，该股票每年每股分发股利1.5元，设市场利率6%，若当前该股票市价为20元，问是否购买？根据计算公式该股票的的现值为：解：例10：归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2％。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？解：

由于每年都要拿出20000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：20000/2％=1000000（元）也就是说，吴先生要存入1000000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。第四部分货币时间价值的特殊计算问题一、利率的计算

1.一次性收付款(复利)的折现率：2.永续年金的折现率：3.求利率（插值法的运用）插值法应用的前提是：将系数与利率之间的变动看成是线性变动。插值法应用的原理图

1.5735－1.464112%－10%X－1.464111.5%－10%X=1.54615验证:（1+11.5%）4=1.545608401=例11：1982年12月2日，通用汽车的一家子公司Acceptance公司（GMAC），公开发行了一些债券。在此债券的条款中，GMAC承诺将在2012年12月1日按照每张$10000的价格向该债券的所有者进行偿付，但是投资者在此日期之前不会有任何收入。投资者现在购买每一张债券需要支付给GMAC$500，因此，他们在1982年12月2日放弃了$500是为了在30年后获得$10000。假设投资者预期回报率为10%，这债券是否值得投资？例13：:某公司向银行借入23000元，借款期为9年，每年的还本付息额为4600元,则借款利率为（）A.16.53%B.13.72%C.17.68%D.18.25%【解析】本题的考点是利用插值法求利息率。据题意，P=23000，A=4600，N=923000=4600×（P/A，i，9）（P/A，i，9）=5B利率系数12%5.3282I514%4.9464=

i=13.72%例14：某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽油机。柴油机价格较汽油机高出2000元，但每年可节约燃料费用500元。若利率为10%，则柴油机应至少使用多少年对企业而言才有利？二、期限的计算已知P=2000，A=500，i=10%，求n=？与贴现率求法类似P/A=2000/500=4=(P/A,10%,n)查表知5n63.790844.3553三、72法则的应用72法则就是使资金倍增所需要的时间或回报率。例如：以1%的复利来计息，经过72年后，本金会增加1倍；同样，利用12%的投资工具，则要6年左右（72/12）就会使本金增加1倍。其计算公式为：N=72/i或者i=72/n四、名义利率和实际利率的计算◎名义利率：以年为基础计算的利率◎实际利率：将名义利率按不同计息期调整后的利率计算期短于一年的时间价值的计算，利用下面公式计算利率，然后再利用各计算公式计算i表示期利率，r表示年利率，m表示每年的复利计息次数，n表示年数，t表示换算后的计息期数。i=r/m

若年利率为r，1季度计息一次，则1年为4期，复利4次，每次的利率为r/4t=m×n例15：某人准备在第6年末获得2000元收入，年利息率为10%。试计算：（1）每年计息一次，问现在应存入多少钱？（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？如果每年计息一次，即n=6，i=10%，F=1000，则P=F·(P/F,i,n)=1000·(P/F,10%,6)=2000·0.565=1130元如果每半年计息一次，即m=2,则i=r/m=10%/2=5%,t=m·n=6·2=12P=F·(P/F,i,n)=1000·(P/F,5%,12)=2000·0.557=1114元一年中计息次数越多，其终值就越大。一年中计息次数越多，其现值越小。名义利率和实际利率之间的换算计算设一年内复利次数为m次，名义利率为r，则实际利率为i：

不同复利次数的实际利率频率mr/mi按年计算按半年计算按季计算按月计算124126.000%3.000%1.500%0.500%

6.00%6.09%6.14%6.17%当1年内复利超过1次，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高例16：某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次。已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=

1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为（）元。

A.13382B.17623C.17908D.31058小结了解了解永续年金现值的计算理解理解利率、期限、72法则理解名义利率和实际利率的关系和计算掌握掌握先付年金终值和现值的计算和应用掌握延期年金现值的计算和应用1.某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？练习

解：方案(1):P=20×(P/A，10%，10)×（1+10%）＝20×6.1446×1.1=135.18(万元)或=20+20×(P/A，10%，9)=20+20×5.759=135.18(万元)

方案(2）：P=25×[(P/A，10%，14)-(P/A，10%，4)]=25×（7.3667-3.1699）=104.92(万元)或：P=25×(P/A，10%，10)×