中考数学一轮考点复习精讲精练专题16 三角形相似【考点巩固】（解析版）

专题16三角形相似（时间：60分钟，满分120分）一、填空题（每题3分，共30分）1.已知三个数2，SKIPIF1<0，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】运用比例基本性质，将所添的数当作比例式a：b=c：d中的任何一项，进行计算即可，【详解】设添加的这个数是SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选D．2．（2022·山东临沂）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0再建立方程即可．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0经检验符合题意故选C3.如图，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的黄金分割点（SKIPIF1<0），下列结论错误的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值SKIPIF1<0叫做黄金比．【详解】解：∵AC＞BC，

∴AC是较长的线段，

根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，故A正确，不符合题意；

AC2=AB•BC，故B错误，SKIPIF1<0，故C正确，不符合题意；SKIPIF1<0，故D正确，不符合题意．故选B．4．（2022·重庆）如图，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0位似，点SKIPIF1<0为位似中心，相似比为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的周长为4，则SKIPIF1<0的周长是（

）A．4 B．6 C．9 D．16【答案】B【分析】根据周长之比等于位似比计算即可．【详解】设SKIPIF1<0的周长是x，∵SKIPIF1<0与SKIPIF1<0位似，相似比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周长为4，∴4：x=2：3，解得：x=6，故选：B．5．（2022·湖南湘潭）在SKIPIF1<0中（如图），点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】证出SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位线，由三角形中位线定理得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证出SKIPIF1<0，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．【详解】解：SKIPIF1<0点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：D．6．（2022·贵州贵阳）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的周长比是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先证明△ACD∽△ABC，即有SKIPIF1<0，则可得SKIPIF1<0，问题得解．【详解】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴△ADC与△ACB的周长比1:2，故选：B．8．（2022·湖北十堰）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB，再根据外径的长度解答．【详解】解：∵OA：OC=OB：OD=3，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴AB：CD=3，∴AB：3=3，∴AB=9（cm），∵外径为10cm，∴19+2x=10，∴x=0.5（cm）．故选：B．9．（2022·山东威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为(

)A．（SKIPIF1<0）3 B．（SKIPIF1<0）7 C．（SKIPIF1<0）6 D．（SKIPIF1<0）6【答案】C【分析】根据题意得出A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，确定与△AOB位似的三角形为△GOH，利用锐角三角函数找出相应规律得出OG=SKIPIF1<0，再由相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°∴∠AOG＝180°，∠BOH＝180°，∴A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，∴与△AOB位似的三角形为△GOH，设OA=x，则OB=SKIPIF1<0，∴OC=SKIPIF1<0，∴OD=SKIPIF1<0，…∴OG=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：C．10．（2022·四川眉山）如图，四边形SKIPIF1<0为正方形，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一直线上，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的延长线交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以下结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】利用旋转的性质，正方形的性质，可判断①正确；利用三角形相似的判定及性质可知②正确；证明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0是等腰直角三角形，求出SKIPIF1<0，再证明SKIPIF1<0即可求出SKIPIF1<0可知③正确；过点E作SKIPIF1<0交FD于点M，求出SKIPIF1<0，再证明SKIPIF1<0，即可知④正确．【详解】解：∵SKIPIF1<0旋转得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一直线上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故①正确；∵SKIPIF1<0旋转得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故②正确；设正方形边长为a，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故③正确；过点E作SKIPIF1<0交FD于点M，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故④正确综上所述：正确结论有4个，故选：D二、填空题（每题4分，共24分）11.若SKIPIF1<0≠0，则SKIPIF1<0＝__．【答案】SKIPIF1<0【分析】设SKIPIF1<0＝k，可得a＝2k，b＝3k，c＝4k，再代入求值即可得到答案．【详解】设SKIPIF1<0＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<012.如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．【答案】∠D=∠B（答案不唯一）【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可．【详解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时△ABC∽△ADE．

故答案为：∠D=∠B（答案不唯一）．13．（2022·北京）如图，在矩形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为_______．【答案】1【分析】根据勾股定理求出BC，以及平行线分线段成比例进行解答即可．【详解】解：在矩形SKIPIF1<0中：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：1．14.如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，测得边DF离地面的高度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则树AB的高度为_______cm.【答案】420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．【详解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴SKIPIF1<0，解得BC=300cm，∵SKIPIF1<0，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即树高420m．故答案为：420.15．（2022·四川宜宾）如图，SKIPIF1<0中，点E、F分别在边AB、AC上，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】易证△AEF∽△ABC，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0即可求解．【详解】解：∵∠1=∠2，∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴EF=SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．16．（2022·湖北鄂州）如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】如图所示，过点E作EF⊥AB于F，先解直角三角形求出AF，EF，从而求出BF，利用勾股定理求出BE的长，证明△ABD≌△BCE得到∠BAD=∠CBE，AD=BE，再证明△BDP∽△ADB，得到SKIPIF1<0，即可求出BP，PD，从而求出AP，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点E作EF⊥AB于F，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BAC=∠BCE=60°，∵CE=BD=2，AB=AC=6，∴AE=4，∴SKIPIF1<0，∴BF=4，∴SKIPIF1<0，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，AD=BE，又∵∠BDP=∠ADB，∴△BDP∽△ADB，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴△ABP的周长SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．三、简答题（共46分）17．（7分）如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．【答案】见解析【分析】根据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似．可证明三角形相似．【详解】证明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED．18．（7分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知SKIPIF1<0ABC三个顶点分别为A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)．（1）画出SKIPIF1<0ABC关于x轴对称的SKIPIF1<0A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出SKIPIF1<0A2B2C2，使SKIPIF1<0A2B2C2与SKIPIF1<0ABC位似，且位似比为2，并写出A2，B2，C2的坐标．【答案】（1）△A1B1C1为所求作，画图见详解；（2）A2（4，-2），B2（-2，-4），C2（8，-8），△A2B2C2为所求作，画图见详解．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标的特征，分别写出A、B、C三点关于x轴的对称点A1、B1、C1的坐标，然后分别描点，依次连接这三点即得符合要求的三角形；（2）根据位似图形在x轴下方，结合位似比2，把A、B、C的横纵坐标分别乘-2，即得到A2、B2、C2的坐标，描点得到△A2B2C2．【详解】解（1）∵SKIPIF1<0ABC三个顶点分别为A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)．SKIPIF1<0ABC关于x轴对称的SKIPIF1<0A1B1C1，∴A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)关于x轴对称轴坐标为A1（-2，-1），B1（1，-2），C1（-4,-4），在平面直角坐标系中描出A1（-2，-1），B1（1，-2），C1（-4,-4），顺次连结A1B1，B1C1，C1A1，如下图，△A1B1C1所求作；（2）SKIPIF1<0A2B2C2与SKIPIF1<0ABC位似，且位似比为2，SKIPIF1<0ABC三个顶点分别为A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)．A(﹣2，1)、B(1，2)，C(﹣4，4)的位似点坐标为A2（-2×（-2）,1×（-2））即（4，-2），B2（1×（-2），2×（-2））即（-2，-4），C2（-4×（-2），4×（-2））即（8，-8）在平面直角坐标系中描点A2（4，-2），B2（-2，-4），C2（8，-8），顺次连结A2B2，B2C2，C2A2，如下图，△A2B2C2为所求作19．（8分）35．（2022·江西）如图，四边形SKIPIF1<0为菱形，点E在SKIPIF1<0的延长线上，SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的长．【答案】(1)见解析(2)AE=9【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据平行线的性质和等边对等角，结合SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，即可证明结论；（2）根据SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，代入数据进行计算，即可得出AE的值．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．(2)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．20．（12分）（2022·浙江杭州）如图，在SKIPIF1<0ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求线段AD的长．（2）若SKIPIF1<0的面积为1，求平行四边形BFED的面积．【答案】(1)2(2)6【分析】（1）利用平行四边形对边平行证明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0即可求出；（2）利用平行条件证明SKIPIF1<0，分别求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的相似比，通过相似三角形的面积比等于相似比的平方分别求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，最后通过SKIPIF1<0求出．【详解】(1)∵四边形BFED是平行四边形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；(2)∵四边形BFED是平行四边形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，DE=BF，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，DE=BF，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．21．（12分）38．（2022·湖北武汉）问题提出：如图（1），SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，延长SKIPIF1<0至点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，探究SKIPIF1<0的值．（1）先将问题特殊化．如图（2），当SKIPIF1<0时，直接写出SKIPIF1<0的值；（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0至点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．直接写出SKIPIF1<0的值（用含SKIPIF1<0的式子表示）．【答案】(1)[问题提出]（1）SKIPIF1<0；（2）见解析(2)[问题拓展]SKIPIF1<0【分析】[问题探究]（1）根据等边三角形的性质结合已知条件，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据含30度角的直角三角形的性质，可得SKIPIF1<0，即可求解；（2）取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．证明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0，根据相似三角形的性质可得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0；[问题拓展]方法同（2）证明SKIPIF1<0，得出，SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【详解】(1)[问题探究]：（1）如图，SKIPIF1<0SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等边三角形，S