中考数学一轮考点复习精讲精练专题15 三角形全等【考点巩固】（解析版）

专题15三角形全等（时间：60分钟，满分120分）一、填空题（每题3分，共30分）1.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.72° B.60° C.50° D.58°【答案】D【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等∴∠1=58°故选D.2.如图，SKIPIF1<0，DF和AC，EF和BC为对应边，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）

A.18° B.20° C.39° D.123°【答案】A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，再用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴∠D=∠A=123°，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°，故答案为：A．3．如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（重合的除外）的三角形个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．【详解】解：如图所示可作3个全等的三角形．故选：C．4.如图，在SKIPIF1<0中，D，E分别是边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.【详解】∵SKIPIF1<0，∠DEB+∠DEC=180°，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故选：D．5．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（）A．带其中的任意两块 B．带1，4或3，4就可以了 C．带1，4或2，4就可以了 D．带1，4或2，4或3，4均可【答案】D【分析】要想买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边的长度或两角及一边即可，即简单的全等三角形在实际生活中的应用．【详解】解：由图可知，带上1，4相当于有一角及两边的大小，即其形状及两边长确定，所以两块玻璃一样；同理，3，4中有两角夹一边，同样也可得全等三角形；2，4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，又由2确定了底边的方向，进而可得全等．故选：D．6.如图，若AC=BC，AD=BE，CD=CE,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（）A.95SKIPIF1<0 B.100SKIPIF1<0 C.105SKIPIF1<0 D.115SKIPIF1<0【答案】C【分析】如图，若AC=BC，AD=BE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠ACD的度数为【详解】解：在△BCE和△ACD中，SKIPIF1<0

∴△BCE≌△ACD（SSS）

∴∠ACD=∠BCE，即∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,

∴∠ACB=∠DCE，

∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，

∴∠DCE=SKIPIF1<0，

∴∠ACD=55°+50°=105°，故选C．7.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E、F分别是BD、DC的中点，则图中全等三角形共有（）A.3对 B.4对 C.5对 D.6对【答案】B【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D是BC中点，SKIPIF1<0BD=DC,SKIPIF1<0△ADB≌△ADC（HL）；SKIPIF1<0E、F分别是BD、CD的中点，SKIPIF1<0BE=ED=DF=FC，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0△ADE≌△ADF（HL）；SKIPIF1<0,SKIPIF1<0△ABE≌△ACF（SAS）；SKIPIF1<0EC=BF，AB=AC，AE=AF，SKIPIF1<0△ACE≌△ABF（SSS）；图中有△ADE≌△ADF，△ADB≌△ADC，△ABE≌△ACF，△ACE≌△ABF共4对全等三角形，故答案选B．8．（2022·云南·中考真题）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使SKIPIF1<0DOESKIPIF1<0SKIPIF1<0FOE，你认为要添加的那个条件是（

）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE【答案】D【分析】根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．【详解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，SKIPIF1<0∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正确．故选：D．9.如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，若EF＝6，∠1＝2∠2，则BC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】根据△BFD≌△CED，EF＝6，可得DE＝3，由∠1＝2∠2，可得∠2＝60°，再根据直角三角形的性质得出DC的长，进而得出BC的长．【详解】解：∵∠1＝2∠2，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝60°，∴∠DCE＝30°，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFD＝∠CED＝90°，∵∠BDF＝∠CDE，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DE＝DF，∵EF＝6，∴DE＝DF＝3，∴CD＝6，∴BC＝12，故选：D．10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正确的结论个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．（根据等边三角形的性质可证∠DCB=60°，由三角形内角和外角定理可证∠DPC＞60°，所以DP≠DE）【详解】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，

∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°

∴△ACD≌△ECB

∴AD=BE，故本选项正确；

②∵△ACD≌△ECB

∴∠CBQ=∠CAP，

又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，

∴△BCQ≌△ACP，

∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，

∴△PCQ为等边三角形，

∴∠QPC=60°=∠ACB，

∴PQ∥AE，故本选项正确；

③∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∴∠ACP=∠BCQ，

∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，

∴△ACP≌△BCQ（ASA），

∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④∵△ABC、△DCE为正三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CAD=∠CBE，

∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，

∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，

∴∠AOB=60°，

故本选项正确．

综上所述，正确的结论是①②③④．

故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11.如图，一块三角形玻璃板破裂成①,②,③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃,为了方便,只需带第______块碎片比较好．【答案】③【分析】根据三角形全等的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，带③去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．

故答案为：③．12.已知：如图，SKIPIF1<0OAD≌SKIPIF1<0OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝______度．【答案】120【分析】根据全等三角形的性质可得∠D=∠C，再由三角形的外角的性质求出∠CAE和∠AEB．【详解】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．13．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，请你添加一个条件________，使SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】先根据平行线的性质得到SKIPIF1<0，然后根据全等三角形的判定方法添加条件．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴当添加SKIPIF1<0时，根据SKIPIF1<0可判断SKIPIF1<0；当添加SKIPIF1<0时，根据SKIPIF1<0可判断SKIPIF1<0；当添加SKIPIF1<0时，根据SKIPIF1<0可判断SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．14.把两根钢条SKIPIF1<0的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为_________厘米．【答案】5【分析】连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0即可判定SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0的长度．【详解】解：连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（厘米），故答案为：5．15.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．【答案】55°【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．【详解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，SKIPIF1<0∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．16.如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABSKIPIF1<0DC．其中成立的是______．（填上序号即可）【答案】①②③④【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等进行判断即可．【详解】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，∵∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠AEB=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，∵BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故答案为：①②③④．三、简答题（共46分）17．（7分）（2022·广东）如图，已知SKIPIF1<0，点P在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分别为D，E．求证：SKIPIF1<0．【答案】见解析【分析】根据角平分线的性质得SKIPIF1<0，再用HL证明SKIPIF1<0．【详解】证明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的角平分线，又∵点P在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0（公共边），∴SKIPIF1<0．18．（7分）（2021·福建）如图，在SKIPIF1<0中，D是边SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0，垂足分别为E，F，且SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．【答案】见解析【分析】由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，由SAS证明SKIPIF1<0，得出对应角相等即可．【详解】证明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．19．（8分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，FB＝CE．求证：∠A＝∠D．【答案】见解析【分析】欲证明SKIPIF1<0，只要证明SKIPIF1<0即可．【详解】解：证明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．20．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．①如图2，当点在线段BC上移动，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上移动，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【答案】（1）90；（2）①SKIPIF1<0，理由见解析；②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC反向延长线上时，a=β．【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．【详解】（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ABC=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0．理由：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，SKIPIF1<0，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，即：∠BCE+∠BAC=180°，∴α+β=180°，如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE，∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，∴∠BAC=∠BCE．∴α=β；综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β．21．（12分）（2022·重庆·中考真题）如图，在锐角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上一动点，连接SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．(1)如图1，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数；(2)如图2，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，在平面内将线段SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针方向旋转SKIPIF1<0得到线段SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0．在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0运动过程中，猜想线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0所在平面内得到SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上一点，将SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0所在平面内得到SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0运动过程中，当线段SKIPIF1<0取得最小值，且SKIPIF1<0时，请直接写出SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，证明见解析(3)SKIPIF1<0【分析】（1）在射线SKIPIF1<0上取一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，然后根据四边形内角和定理及邻补角的性质得出答案；（2）证明SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，倍长SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，PQ，证明SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，在CF上截取FP＝FB，连接BP，易得SKIPIF1<0为正三角形，然后求出SKIPIF1<0，证SKIPIF1<0，可得PQ＝PC，∠QPF＝∠CPB＝60°，则可得SKIPIF1<0为正三角形，然后由SKIPIF1<0得出结论；（3）根据SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0轨迹为如图3-1中圆弧，O为所在圆的圆心，此时AO垂直平分BC，当SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0取得最小值，设SKIPIF1<0，解直角三角形求出PL、PH，再用面积法求出PQ计算即可．【详解】(1)解：如图1，在射线SKIPIF1<0上取一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，BC＝BC，∴SKIPIF1<0（SAS），∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，证明：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴△ABC是正三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠DBC＝60°，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（SAS），∴SKIPIF1<