人教版八年级数学上册轴对称《最短路径问题》 教学课件

路径最短------

“将军饮马”模型理论依据情境导入考点聚焦典例精讲查漏补缺课堂小结提升能力将军饮马、将军遛马、将军造桥人教版八年级数学上册第13章

轴对称考点归纳知识梳理最值问题---解题策略1.分析定点、动点，寻找不变特征；2.确定路径(关键)：通过起点、终点、特殊点猜测运动路径(轨迹),并结合不变特征进行验证；线段最值单动线段最值1.点到点两点之间线段最短2.点到线垂线段最短3.点到圆点心线截距最短(长).双动线段最值PA±PBPA±kPB将军饮马模型胡不归模型三动线段最值AB+BC+CD将军饮马模型PA+PB+PC费马点模型将军饮马01将军遛马02将军造桥03考点聚焦精讲精练AB最短BA①两点之间,线段最短；核心知识AC+BC＞ABBAC②三角形两边之和大于第三边.派生知识知识点一模型分析两点之间线段最短草地

河流MNB如图,一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去河边MN喝水,再回到驻地B.这位将军怎样走路程最短?知识点一情境导入将军饮马---两定一动AP1P2P3PB＇将军沿A-P-B走路程最短.PA+PB=_______=____.PA+PB´AB´P1A+P1B=_______P1A+P1B´＞AB´图形特征：两定一动；基本策略：同侧化异侧、折线化直线；基本方法：一个动点一条河,一次对称跑不脱；基本原理：两点之间线段最短.适用模型：将军饮马；如图,A,B均为驻地,将军某一天要从驻地A出马,先到草地边某处牧马,再到河边饮马,然后回到驻地B,这位将军怎样走路程最短？草地河流PNMA将军沿A-C-D-B走路程最短CDA´B´知识点二情境导入将军遛马---两定两动图形特征：两定两动；基本策略：同侧化异侧、折线化直线；基本方法：N个动点N条河,N次对称跑不脱；基本原理：两点之间线段最短.适用模型：将军遛马(台球两次碰壁)；将军每日需骑马从军营A出发,去河对岸的瞭望台B观测敌情,已知河流的宽度为30米,请问,在何地修浮桥,使每日的行程最短?知识点三情境导入特别的将军饮马---造桥选址ABabA´ＭNＭ1N1Ｍ2N2AM1+M1N1+N1B=_____________A´N1+N1B+M1N1AM+MN+NB=__________A´N+MN+NB＝A´B+MNA´N1+N1B+M1N1____A´B+MN＞如图,MN即为所求图形特征：两定两动；基本方法：将一定点沿定长方向平移定长距离,再用将军饮马模型解决问题；基本原理：两点之间线段最短.适用模型：造桥选址；如图,綦江古城河在CC´处直角转弯,河宽相同,从A处到B处,须经两座桥：DD´,EE´(桥宽不计),设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的,怎样架桥可使ADD´E´EB的路程最短？ADD´CC´EE´B知识点三情境导入造桥选址---两定两动(定长)

BADCBOxyEED´知识点一典例精讲将军饮马---两定一动河边如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是

。知识点一变式训练将军饮马---两定一动

BADBCyxOA＇B＇DC知识点二典例精讲将军遛马---两定两动河边草地如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，点G、H分别是边BC、CD上的动点，则四边形EFGH周长的最小值为________．知识点二变式训练将军遛马---两定两动

知识点二典例精讲将军遛马---一定两动NMP1P2PAOBNM2如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，P为∠AOB内一点，且OP＝6，则△PMN周长的最小值为________．知识点二变式训练将军遛马---两定两动【例4】在矩形ABCD,AB=6,BC=8,G为AD的中点.如图,E,F为边AB上的两个动点,且EF=4,当四边形CGEF的周长的最小值为____.EAGDCBEFHG´F知识点三典例精讲造桥选址---两定两动(定长)如图,正方形EFGH的边EF在正方形ABCD的边BC上.若AB=4,EF=2,则AG+DH的最小值为_____.AGHFEDCBMG´造桥选址---两定两动(定长)提升能力变式训练将军饮马你收获了什么？你还有什么疑惑呢？知识梳理课堂小结将军饮马将军饮马：这个将军饮的不是马,是数学！更是文化！解题依据：两点间线段最短；点到直线的垂直距离最短；翻折,对称.解题策略：对称、翻折→化同为异；化异为同；化折为直.两村