2024-2025学年河南省濮阳市高二（上）期中数学试卷（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省濮阳市高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l的倾斜角为3π4，且l经过点(−1,2)，则l的方程为(

)A.x+y+3=0 B.x+y−1=0 C.2x−y+4=0 D.2x+y=02.在空间直角坐标系中，直线l过点A(1,0,−1)且以μ=(3,2,4)为方向向量，M(x,y,z)为直线l上的任意一点，则点M的坐标满足的关系式是(

)A.x−12=y3=z+14 B.3.若圆C过P(1,4)，Q(3,4)两点，则当圆C的半径最小时，圆C的标准方程为(

)A.(x−2)2+(y−4)2=4 B.(x+24.在四面体ABCD中，M为棱CD的中点，E为线段AM的中点，若BE=aBC+bBD+cA.12 B.1 C.2 D.5.若直线l：ax−by−4=0与圆O：x2+y2=4A.在圆O外 B.在圆O内 C.在圆O上 D.位置不确定6.已知直线l经过点P(2,1)，且与圆C：(x+1)2+(y−2)2=9相交于A，B两点，若|AB|=2A.x−y−1=0或7x+y−15=0B.x−2y=0或7x+y−15=0

C.4x+3y−11=0或3x+4y−10=0D.4x−3y−5=0或3x−4y−2=07.曲线x2+y2A.42π B.82π8.如图，在多面体EF−ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，M为底面ABCD内的一个动点(包括边界)，AE⊥底面ABCD，CF⊥底面ABCD，且AE=CF=2，则ME⋅MF的最小值与最大值分别为(

)A.72,4

B.3，4

C.72二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若{a,b,A.a，b，a+c

B.b−2c，c−2a，2a−12b

C.a10.已知直线l的方程为ax−y−a=0，M(1,−1)，N(3,3)，则下列结论正确的是(

)A.点M不可能在直线l上

B.直线l恒过点(1,0)

C.若点M，N到直线l的距离相等，则a=2

D.直线l上恒存在点Q，满足MQ11.如图，在三棱锥A−BCD中，BD⊥BC，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E，F，G，H分别为AB，BD，BC，CD的中点，M是EF的中点，N是线段GH上的动点，则(

)A.存在a>0，b>0，使得GM=aGH+bGE

B.不存在点M，N，使得MN⊥EH

C.|MN|的最小值为52

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在空间直角坐标系Oxyz中，点P(a,0,2b−3)与Q(a,0,b)关于原点O对称，则点Q的坐标为______．13.若圆C：(x−2)2+(y−1)2=1关于直线ax+2by+2=0对称，则点14.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数λ(λ≠1)的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点A(−7,0)，B为直线l：2x+y+3=0上的动点，P为圆C：(x−2)2+y2四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知圆C的圆心在直线y=2x和直线2x+y−4=0的交点上，且圆C过点(−1,1)．

(1)求圆C的方程；

(2)若圆B的方程为x2+y2−4x+4y+3=0，判断圆B16.(本小题12分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形．PA=AB=2,AD=4,PB=22,PD=25,N为CD的中点．

(1)证明：PA⊥BN；

(2)17.(本小题12分)

已知直线l：x−y−1=0．

(I)若直线m与l平行，且m，l之间的距离为22，求m的方程；

(Ⅱ)P为l上一点，点M(1,−2)，N(2,6)，求|PN|−|PM|取得最大值时点P18.(本小题12分)

如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1=A1C，O为AC的中点，且A1O=2，D为A1C的中点，E为AD的中点，BF=14B19.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，定义d(A,B)=max{|x1−x2|，|y1−y2|}为两点A(x1,y1)，B(x2,y2)的“切比雪夫距离”，又设点P及直线l上任意一点Q，称d(P,Q)的最小值为点P到的“切比雪夫距离”，记作d(P,l)．

(I)已知点P(3,1)和点R(−1,4)，直线l：x=1，求d(P,R)和d(P,l)．

(Ⅱ)已知圆C：x2+y2−2x−3=0和圆E：(x−a)2+(y−a+32)2=254．

(i)若两圆心的切比雪夫距离d(C,E)=12，判断圆C和圆E的位置关系；参考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.A

9.BD

10.ABD

11.BCD

12.(0,0,1)

13.214.315.解：(1)已知圆C的圆心在直线y=2x和直线2x+y−4=0的交点上，

联立y=2x2x+y−4=0，

得x=1y=2，

即圆心坐标为(1,2)，

又圆C过点(−1,1)，

所以[1−(−1)]2+(2−1)2=5，

所以圆C的方程为(x−1)2+(y−2)2=5．

(2)由(1)知，圆C的圆心为C(1,2)，半径r1=5，

圆B的方程x2+y2−4x+4y+3=016.解：(1)证明：∵PA=2,PD=25,AD=4，

∴PD2=PA2+AD2，

∴PA⊥AD，

∵PA=AB=2,PB=22，

∴PB2=PA2+AB2，

∴PA⊥AB，

∵AB∩AD=A，AB，AD⊂平面ABCD，

∴PA⊥平面ABCD，

又BN⊂平面ABCD，

∴PA⊥BN．

(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥AD，

∵PA⊥平面ABCD，AB，AD⊂平面ABCD，

∴PA⊥AB，PA⊥AD，

∴以A为坐标原点，直线AB，AD，AP分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，B(2,0,0)，N(1,4,0)，P(0,0,2)，

∴AB=(2,0,0),BN=(−1,4,0),BP=(−2,0,2)．

设平面PBN的法向量为n=(x,y,z)，

则n⊥BNn⊥BP，则n⋅BN=−x+4y=0n⋅BP17.解：(I)由直线m与l平行，设直线m的方程为x−y+C=0(C≠−1)，

由m，l之间的距离为22，得|C−(−1)|12+(−1)2=22，解得C=−5或C=3，

所以直线m的方程为x−y−5=0或x−y+3=0；

(Ⅱ)设点M(1,−2)关于直线l：x−y−1=0的对称点为M′(a,b)，

则a+12−b−22−1=0b+2a−1=−1，解得a=−1，b=0，即M′(−1,0)，

而|PN|−|PM|=|PN|−|PM′|≤|NM′|，当且仅当P，M′，N三点共线时取等号，

直线NM′的方程为y−0=6−02−(−1)(x+1)，即2x−y+2=0，18.解：(1)证明：如图，连接BO，

∵AA1=A1C，∴A1O⊥AC，

∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，A1O⊂平面AA1C1C，

∴A1O⊥平面ABC，

∵△ABC是边长为2的等边三角形，

∴BO⊥AC,BO=3．

以O为坐标原点，直线OB，OC，OA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

则O(0,0,0)，A(0,−1,0)，

B(3,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,2),B1(3,1,2),D(0,12,1),E(0,−14,12)，

OA1=(0,0,2)是平面ABC的一个法向量，令a=OA1．

∵BB1=(0,1,2)，∴BF=14BB1=(0,14,12)，

∴F(3,14,12)，∴EF=(3,12,0)，

∴EF19.解：(I)根据切比雪夫距离的定义，设l上任意一点为Q(−1,y)，

d(P,R)=max{|1+1|，|1−4|}=max{2，3}=3．

则d(P,Q)=max{|1+1|，|1−y|}=max{2，|1−y|}．

当|1−y|≥2时，d(P,Q)=|1−y|≥2；

当|1−y|<2时，d(P,Q)=2，

∴d(P,Q)的最小值为2，故d(P,l)=2．

(Ⅱ)(i)由题可知圆C的标准方程为(x−1)2+y2=4，∴圆心为C(1,0)，半径r1=2.由圆E的方程知圆心为E(a,a−32)，半径r2=52．

d(C,E)=max{|a−1|,|a−32|}．

当|a−1|≥|a−32|，即a≥54时，由d(C,E