2024-2025学年安徽省六安市独山中学高二（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省六安市独山中学高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={x∈N|0<x<7}，A={2,5}，B={1,3,5}，则(∁UA)∩B=A.{5} B.{1,5} C.{2,5} D.{1,3}2.在复平面内，复数z=1−i对应的点的坐标为(

)A.(1,i) B.(1,−i) C.(1,1) D.(1,−1)3.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(

)A.p的否定：q：∃x∈A，2x∈B，且p的否定是假命题

B.p的否定：∃x∉A，2x∈B，且p的否定是真命题

C.p的否定：q：∃x∈A，2x∉B，且p的否定是假命题

D.p的否定：∀x∉A，2x∉B，且p的否定是真命题4.从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01、02、⋯、57进行编号，然后从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为(

)0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676(注：表中的数据为随机数表第1行和第2行)A.36 B.42 C.46 D.475.函数f(x)=13x3A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6.已知向量a=(2,−6)，b=(−1,m)，若a//b，则A.5 B.3 C.−3 D.−57.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=3，bcosA=sinB，则A=(

)A.π12 B.π6 C.π4 8.用斜二测画法画出的某平面四边形的直观图如图所示，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴，若四边形ABCD为等腰梯形，且AB=BC=1cm，则原四边形的周长为(    )cm．A.3+2+3 B.3+2+9.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是(

)A.若m//n，n//α，则m//α B.若m//α，m//β，则α//β

C.若m⊥α，α⊥β，则m//β D.若m⊥α，m//β，则α⊥β10.已知a、b、c、d均为实数，则下列命题正确的是(

)A.若a2>b2，则−a<−b

B.若a>b，c>d，则a+b>c+d

C.若c>a>b>0，则ac−a<bc−b11.函数f(x)=(3x−1)cosxA. B.

C. D.12.已知tanα=12，则cos2α的值为(

)A.−15 B.−35 C.13.设a=40.1,b=(1A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b14.已知x>0，y>0，且2x+3y=1，则A.1 B.2 C.4 D.2515.把函数y=sin2x图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图像向右平移π4个单位长度，得到f(x)的图像，则f(x)=(

)A.sin(x−π4) B.sin(x+π16.已知函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且函数y=f(x+2)的图像关于直线x=−2对称，当2≤x≤3时，f(x)=log2(x+112)A.2 B.3 C.4 D.617.如图，三棱锥P−ABC中，ΔABC为边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，PA=32，PB=332，则PAA.33 B.22 C.18.设A，B为两个随机事件，以下命题正确的为(

)A.若A，B是对立事件，则P(AB)=1

B.若A，B是互斥事件，P(A)=13,P(B)=12，则P(A+B)=16

C.若A，B是独立事件，P(A)=13,P(B)=23，则二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。19.函数f(x)=ax−3−2(a>0且a≠1)20.若某圆锥高为4，其侧面积与底面积之比为3：1，则该圆锥的体积为______．21.已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x−x2，则函数f(x)22.已知cos(x+π4)=35三、解答题：本题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题10分)

已知函数f(x)=x2−11+|x|．

(1)判断f(x)的奇偶性并证明；

(2)24.(本小题10分)

如图，在四面体ABCD中，AB=AC=BD=CD=4,BC=43,AD=2，E是BC的中点．

(1)求证：BC⊥平面ADE；

(2)求二面角A−BC−D25.(本小题10分)

为打造精品赛事，某市举办“南粵古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展．本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：组数速度(千米/小时)参赛人数(单位：人)少年组[6,8)300成年组[8,10)600专业组[10,12]b(1)求a，b的值；

(2)估计本次大赛所有选手的平均速度(同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01)；

(3)通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率．

参考答案1.D

2.D

3.C

4.C

5.C

6.B

7.D

8.D

9.D

10.D

11.A

12.D

13.B

14.C

15.A

16.B

17.A

18.D

19.(3,−1)

20.8π321.5

22.223.解：(1)根据题意，函数f(x)=x2−11+|x|，其定义域为R，

而f(−x)=(−x)2−11+|−x|=x2−11+|x|=f(x)，

故f(x)是偶函数；

(2)根据题意，f(x)=x即x2−11+|x|=x，

当x<0时，x2−11+|x|=x即x2−11−x=x，变形可得x+1=−x且24.解：(1)证明：在四面体ABCD中，由AB=AC=BD=CD，E是BC的中点，

得AE⊥BC，DE⊥BC，

而AE∩DE=E，AE，DE⊂平面ADE，

可得BC⊥平面ADE，得证；

(2)由(1)知BC⊥平面ADE，可得∠AED是二角A−BC−D的平面角，

在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=43，

则AE=AC2−CE2=2，

同理，在等腰△BCD中，BD=CD=4，BC=43，

则DE=CD2−CE225.解：(1)由频率分布直方图得：

0.1+0.15+a+0.3+0.15+0.1=1，

解得a=0.2．

少年组人数为300人，频率P1=0.1+0.15=0.25，

总人数n=3000.25=1200人，

∴b=1200−300−600=300，

∴a=0.2，b=300．

(2)平均速度为：

v−=6.5×0.1+7.5×0.15+8.5×0.2+9.5×0.3+10.5×0.15+11.5×0.1=9.05．

∴估计本次大赛的平均速度为9.05千米/小时．

(3)成年组和专业组的参赛人数分别为600人，300人，

设在成年组和专业组抽取的人数分别为x，y，

则6600+300=x600=y300，

解得x=4，y=2，

∴由