集合与常用逻辑用语-2024年高考数学考试易错题及解析

专题01集合与常用逻辑用语

题型一：集合运算问题包易谙点：对笑合表示方法^理解存在点差

题型二：集合中的含参问逊㊀、易楂点：忽视（泯）空空导致错误

逊三：利用集合元素三性解决

又易错点：忽娓合元素的互异性

元素与集合关系问题

题型四：判断充分性必要者入易错点：判断充分性必要性位置颠例

题型五：由含有逻辑联结词的命题

易错点：额分类讨论

的真假求参数的取值范围Q5

易错点一：对集合表示方法的理解存在偏差（集合运算问题两种

解题方法）

方法一：列举法

列举法就是通过枚举集合中的所有元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法。

其解题具体步骤如下：

第一步定元素：确定已知集合中的所有元素，利用列举法或画数轴写出所有元素或范闱；

第二步定运算：利用常见不等式或等式解未知集合；

第三步：定结果。

方法二：赋值法

高考对集合的基本运算的考查以选择题为主，所以我们可以利用特值法解题,即根据选项之

间的明显差异，选择一些特殊元素进行检验排除，从而得到正确选项.

其解题具体步骤如下：

第一步：辨差异:分析各选项，辨别各选项的差异；

第二步：定特殊:根据选项的差异，选定一些特殊的元素：

第三步：验排除:将特殊的元素代入进行验证，排除干扰项：

第四步：定结果:根据排除的结果确定正确的选项。

易错提醒：对集合表示法的理解先观察研究对象（I前），研究对象是点集还是数集，故要

对本质进行剖析，需要明确集合中的代表元素类型及代表元素的含义.

三兰

例已知集合人=次卜<%},B={(x,y)|y>2},则集合413=()

A.0B.(2,乃)C.(-<o,2)D.(y,不)

2

变式1:已知集合人={%卜-1)(工-4)<0}B={y\y=2-x}f则()

A.0B.{x|l<.r<4}

C.{x\\<x<2}D.1x|2<x<4|

变式2：已知集合4=卜工,)，)|/+)，2=l,x,ywR},3={x|x+y=l,x,yeR},则()

A.A”8={0,l}B.Ac8={(0,1),(1,。)}

C.A=BD.AcB=0

变式3：已知集合人=卜|1082(工-1)<。}，B={x\\x-2\<2},()

A.{x|l<x<2}B.{x|l<^<4}

C.{x|0<x<4}D.{A|X<4}

1.集合A={(x,y)|y=3x-2},5={(x,y)|y=x+4},则Afl8=()

A.{3,7}B.{(3,7)}C.{7,3}D.{x=3,y=7}

2.已知集合八=卜|V-2x<0},集合8={)，|产1082(2——)},则()

A.(0,1]B.(-oo,l)C.(f2)D.(0,2)

3.设全集U=R,集合尸={y|)，=3x,-l<x<0},C=p|-^>oj,则Pc4,。等于()

A.(—2,0)B.[-2,0)C.(—3,—2)D.(—3,—2]

4.已知集合4=卜£用-1"<4},B={x|y=lg(-x2+2x+3)},则A04=()

A.{1,2}B.{0,1,2)

C.[-1,3)D.(-1,3)

5.已知集合加={x|-lWxW2},N={x|)，=】nx},则McN=()

A.{x|-l^x<2}B.{x|-l<x<2}C.(x|0<x<2)D.{x[x<-l或xN2}

6.己知集合M={x[T<x<2},N={xeZ卜2Vx<3},则A/cN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1}D.{0,1,2)

7.下列表示正确的个数是()

..L|(2x+y=10](、

(1)0史0；(2)0={l,2}；(3"(x,yx)\“<={3,4}；(4)若4勺6,则408=4.(5)

I3x-y=5

0e{0}

A.4B.3C.2D.1

易错点二：忽视（漏）空集导致错误（集合中的含参问题）

L利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围解题时务必注意:由于0是任意集合的子集,

若已知非空集合B,集合A满足AqB或AuB,则对集合A分两种情中的含参问题

况讨论：

⑴当A=0时,若集合A是以不等式为我体的集合，则该不等式无解;（2）当AH0时,要利用于集的

概念把子集关系转化为两个集合对应区间的端点值的大小关系，从而构造关于参数的不等式

（组）求解.

2,利用两集合的运算求参数的值或取值范围解决此类问题的步骤一般为：

第一步：化简所给集合；

第二步：用数轴表示所给集合；

第三步：根据集合端点间关系列出不等式（组）;（4）解不等式（组）；

第四步：检验，通过返回代入验证端点是否能够取到.

第五步：解决此类问题多利用数形结合的方法，结合数轴或Venn图进行求解.

易错提醒：勿忘空集和集合本身.由于0是任意集合的子真，是任何集合的真子集，任何集合

的本身是该集合的子集，所以在进行列举时千万不要忘记。

4.设集合A={刈1〈*工3},8={x|xv〃}）,若则”的取值范围是（）

A.{ala31}B.{a\a^\}

C.{。|。之3}D.{a\a>3]

5.设集合A={xk(4—x"3},8={x|x>a},若Ar8=A,则。的取值范围是()

A.(-oo,l]B.(r,l)C.(-<»,3]D.(-<»,3)

6.已知集合人={小2-1=()},8={可办=1},若则实数a取值集合为()

A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1)

7.已知集合4={#工>。},3={2“<"),且他4)。8=8,则实数a的取值范围为()

A.[0,1]B.[0J)

C.(0,1)D.(-oo,0]

8.已知集合例={x|-l<jr<3},N={x|xNa,aeR},若McN=M,则实数a的取值范围

是()

A.[-!,+<»)B.(YO,T]

C.[-1,3]D.(-1,3)

9.已知集合A={x|avx〈/+l,aeZ},B={x|2<x<6|,若A4=A，则。=()

A.1B.2C.3D.4

10.已知集合人=卜,2一2工一3<()},B={x|-l<x<-/n),若"8=4,则实数机的取值范

围为()

A.(—3,+oo)B.(TO,-3]C.[3,+oojD.(—1,3]

11.已知集合4={力，=111(3》-/+4)}1={)，|)，=/+4,若人。8=4则实数/的取值范

围是()

A.B.(-oo,U

C.S-I)D.(-oo,l)

易错点三：忽视集合元素的互异性(利用集合元素三性解决元素

与集合关系问题）

类型1有限集中元素与集合间关系的判断

（1）待确定元素与已知集合无关:如果待确定元素的值只与自身有关，只需将元素化简、求值，

再与该有限集内的元素进行逐个对照，确定是否存在与其相等的元素.若存在,则属于（£）；若

不存在，则不属于a

（2）待确定元素与已知集合有关:当一个待定集合中的元素与一个已知集合有关，确定元素与

待定集合的关系（或待定集合中元素个数）时，应先将待定集合中的元素根据题中限定条件求

出（常会用到列举法和分类讨论思想），然后根据题目信息进行分析判断（常依据集合中元素的

互异性进行检验）.

类型2无限集中兀素与集合间关系的判断

⑴将待确定元素进行变形，看能否表示成无限集合中元素的形式，如果可以，则属于;否则不属

于.

⑵假设法:假设该对象是集合中的元素，代人看是否与集合限定条件相矛盾，若不矛盾，则属于;

否则不属于.

易错提醒：利用集合元素的“三性”尤其是互异性是解题的关键，求解过程中务必注意:用描述

法表示的集合，要先认清代表元素的含义和集合的类型，是数集、点集，还是其他类型的集合,

如{），Iy=2x1{xI），=2'},{（x,），）|），=2'}表示不同的集合.如果是根据已知列方程求参数

值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性.

例已知集合〃=徊〃=2k-lMeN*««10},Q={2.3.5},则集合T={对e。}中元

素的个数为（）

A.30B.28C.26D.24

变式1：设集合用={2〃?-1,/〃-3},若-3wM,则实数〃『（）

A.0B.-IC.0或一ID.0或1

变式2：已知集合人={1,23},B={a-b\aeA,beA}f则集合3中元素个数为（）

A.5B.6C.8D.9

变式3：若至«1,3,。2},则。的可能取值有()

A.0B.0,1C.0,3D.0,1,3

三

1.对于复数若集合S={a/Cd}具有性质”对任意x，)，eS,必有qwS”，则当

a=1

g2=1时，力+c+d等于（）

c2=b

A.1B.-1C.0D.i

2.已知集合A={1,24—1）,6={0,3,/+1},若A18={2},则实数〃的值为

A.±1B.-1C.1D.0

3.已知集合4={0,2a+l,/—2},若一则实数a=（）

A.1B.-1C.0D.±1

4.已知集合人={4/,2），},B={-Zx2A-y},若A=3,则实数x的取值集合为（）

A.{-1,0,2}B.{-2,2}C.{-1,0,2}D.{-2,1,2）

5.已知awR,此R,若集合卜，=贝h产9+产°的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.已知集合A={a+l,/+4a—9,2021},若TcA,则实数”的值为（）.

A.-5B.1C.5或TD.-5或1

7.已知X为实数，A={2,x,x2）,集合A中有一个元素恰为另一个元素的2倍，则实数x的

个数为（）

A.3B.4C.5D.6

8.已知集合人={12,/+4%。+10},5e4,贝［〃=（）

A.-5B.-5或1C.1D.5

易错点四：判断充分性必要性位置颠倒

1.充分条件与必要条件的相关概念

⑴如果p=>q,则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；

⑵如果p=>q,但q4p,则p是q的充分不必要条件；

⑶如果p=>q,且q=>p,则p是q的充要条件；

(4)如果q=p,且p»q,则p是q的必要不充分条件；

(5)如果p力q,且q4p,则p是q的既不充分又不必要条件

2.从集合角度理解充分条件与必要条件

若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现，即A={p(x)},B={q(x)卜则关于充分条件、

必要条件又可以叙述为：

(1)若AqB,则p是q的充分条件；

⑵若BqA,则p是q的必要条件；

⑶若A=B.则p是q的充要条件；

⑷若A$B,则p是q的充分不必要条件；

⑸若RB,则p是q的必要不充分条件；

(6)若A@B且A。B,则p是q的既不充分又不必要条件.

易错提醒：(1)A是B的充分不必要条件是指:A=>B且B#A;

(2)A的充分不必要条件是B是指:B=A且A#B,在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误.

例命题为真命题的一个充分不必要条件是()

A.«<4B.«>4C.a<5D.a>5

变式1：已知命题〃：VXE[-4,2],^x2-«>0,则〃为真命题的一个充分不必要条件是()

A.a<-2B.a<0C.a<SD.a<!6

变式2：记方程①：x2-\-ax-\-1=0,方程②：X2+/>x+2=0»方程③：,v2+av+4=0>其中

。力,C是正实数.若4b,c成等比数列，则”方程③无实根”的一个充分条件是（）

A.方程①有实根，旦②有实根B.方程①有实根，且②无实根

C.方程①无实根，且②有实根D.方程①无实根，且②无实根

变式3：若xywR,则的一个充分不必要条件可以是（）

A.H>|y|B.x2>y:

C.D.2—>2

1.设。泊为实数，则“a>b>0”的一个充分非必要条件是()

A.x/tf—1>y/b—\B.a~>/?■

C.!>—D.a—b>b—a

ba

2.使“a成立的一个充分不必要条件是()

A.Vxe(0,l],aWb+xB.Vxe(0,l],a+x<h

C.1VG[0J],a<b+xD.3XG[0,l],a+x^h

3.若不等式-a+l<x<a+l的一个充分条件为0<xvl,则实数。的取值范围是（）

A.«>0B.a>0C.a>1D.«>1

4.命题“WxeR,2履2+立一<o"为真命题的一个充分不必要条件是（）

8

A.&w（-3,0）B.Ae（-3,0]C.Zw（-3,1）D.kw（-3,+a?）

1Q

5.如果不等式k一。|<1成立的充分不必要条件是:<x<]；则实数。的取值范围是（）

（\3）「13]（3}13

一8,一kJ-,+8

[22）[22]I2；12JI2」|_2

6.命题”土€（1,2）1082/-。<0”为真命题的一个充分不必要条件是（)

A.«>0B.6/>2C.a>\D.a<4

7.函数/5）=,/一如+。一1有两个零点的一个充分不必要条件是（）

A.a=3B.a=2C.a=\D.a=()

8.己知a,beR,则“力HO”的一个必要条件是（）

A.4+〃工0B.ci2+b2C.a'+Z/wOD.

易错点五：由含有逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围

根据命题的真假求参数的取值范围的方法步骤：

第一步：求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围；

第二步：根据爱合命题的真假判断命题p.q的真假性；

第三步：根据命题p,q的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围.

易错提醒：此类题目一般会出现％或q”为真,“p或q”为假,“p且q”为真,“p且q”为假等条

件，解题时应先将这些条件转化为p,q的真假.p,q的真假有时是不确定的，需要讨论,但无论

哪种情况，一般都是先假设p,q为真，求出参数的取值范围,当它们为假时取补集即可。

2

例已知P：Dxe[l,2],x-a"）,c/:3xoeRt^+2^（+2-«=0,若“p且q”是真命题，则

实数。的取值范围是（）

A.a<-2B.6/<1C.。<-2或a=lD.〃>一2且〃工1

变式1：若命题“DxeR,aF+]之0，，为真命题，则实数”的取值范围为（）

A.«>0B.«>0C.a<0D.a<\

变式2：己知命题〃:3%wR,x；+2xo+aWO,命题夕：Vx>0,x+，>。，若〃假q真，则实数

x

a的取值范围为（）

A.（1,+co）B.y,2]

C.（L2）D.（-1,21

变式3：命题“也6艮（4-2）/+2（〃-2）工一420”为假命题，则实数。的取值范围是（）

A.{a\a<-2^a>2}B.{4-2<〃<2}

C.{a\-2<a<2\D.R

1.己知命题〃：VxeR,x2-x+2a>0^则“aW0”是“"是真命题”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知命题〃:土£[0,1],--2刀-2+。>0：命题中,€R,x2-2.r-“*0,若命题P，夕均为

假命题，则实数”的取值他围为()

A.[-1,3]B.[-L2]C.[0,2]D.(F-1]

3.若命题"VxeR,fr-aNO”是真命题，则实数。的取值范围是()

A.18,B.(-oo,l]C.[l,+oo)D.

4.若命题“VxeR,f—以+。工0”为假命题，则实数〃的取值范围是()

A.(-8,4]B.(YO,4)C.(y°T)D.[-4,+CO)

5.若f一2依+9>0”是假命题，则实数。的取值范围为()

A.(-oo,3]B.[3,-KO)C.(3,-KC)D.[5,-KC)

2

6.已知p:*eR,"V+2K0,q：VxwR,X-2//L¥+1>0,若〃”为假命题，则实数加

的取值范围是()

A.{/n|w>1}B.C.{"6"4-2}D.pn|-l

7.己知命题“WxeR,a*+4JV-1v0”是假命题，则实数”的取值范围是()

A.(f-4)B.(-co,4)C.[-4,+<x))D.[4,+a>)

8.已知命题p：VreR,mx2+2>0;命题q：3XGR,?-2/nv+1^0»若p、g都为真命题，

则实数，〃的取值范围是()

A.[1,-Kc)B.(-00,-1]C.(-00,-2]D.[-U]

9.若命题“Vxe[l,2],/-2m+1>0”是真命题，则实数。的取值范围为()

A.-B.仔一)C.S，DD.

10.已知命题，命题p:VxeR,ax?-CVC+1>0;</:3,¥eR、x，-x+«=0.若〃人“是真命题，则a

的取值范围是().

A.(F4)B.[0,4)C.(0,1D.[0小

参考答案与试题解析

专题01集合与常用逻辑用语

易错点一：对集合表示方法的理解存在偏差（集合运算问题两种

解题方法）

方法一：列举法

列举法就是通过枚举集合中的所有元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法。

其解题具体步骤如下：

第一步定元素：确定已知集合中的所有元素，利用列举法或画数轴写出所有元素或范围；

第一步定运算：利用常见不等式或等式解未知集合；

第三步：定结果。

方法二：赋值法

高考对集合的基本运算的考查以选择题为主，所以我们可以利用特值法解题,即根据选项之

间的明显差异，选择一些特殊元素进行检验排除，从而得到正确选项.

其解题具体步骤如下：

第步：辨差异:分析各选项，辨别各选项的差异；

第二步：定特殊:根据选项的差异，选定一些特殊的元素；

第三步：验排除:将特殊的元素代入进行验证，排除干扰项；

第四步：定结果:根据排除的结果确定正确的选项。

易错提醒：对集合表示法的理解先观察研究对象（I前），研究对象是点集还是数集，故要

对本质进行剖析，需要明确集合中的代表元素类型及代表元素的含义.

三

例已知集合A={上<不},B={(x,y)[.y>2},则集合AB=()

A.0B.(2,乃)C.(TO,2)D.(YO,I)

破解：根据交集定义计算，可以认为A是数集，B是点集,AcB=0故选：A

2

变式1:已知集合人=卜卜一1)红-4)<()},B={y\y=2-x}t则A[6=()

A.0B.{x|l<x<4)

C.{x|l<x<2}D.1x|2<x<4}

破解：・・・A=(1,4),5=(y,2],Ac8=(l,2],故选：C

注意一个研究对象为数集一个为点集

变式2:已知集合4={(苍加1炉+/=1,乂)£时,B=a|x+y=l,%,yeR},贝IJ()

A.人。8={0,1}B.Ac8={(0,1),(1,。)}

C.A=BD.AnB=0

破解：由题意可知集合8={x|x+y=l,x,)，€R}为数集，

集合A={(X,)，)|f+y2=],x,ycR}表示点集，故选D

变式3：已知集合丹={川1。82(/-1)<0},B={x||x-2K2},则AQ5=()

A.{x|l<x<2}B.{x|l<x<4}

C.{x|0<x<4}D.{X|X<4}

破解：因为A={x|l。&(x-l)v0}={x|l<x<2}

B={x||x-2|<2)={x|0<x<4)

所以Al8={x[l<x<2}n{x[0<x<4}={x[l<x<2],故选：A

三9

1.集合A={(x,y)|y=3x-2},B={(x,y)|y=x+4},则“B=()

A.{3,7}B.{(3,7)}C.{7,3}D.{x=3,y=7}

【答案】B

【分析】根据交集的定义求解即可.

y=3x-2x=3-

【详解】因为.7，所以44={(3,7)}.

y=x+4Iy=7

故选：B

2.已知集合4=k|d-2x<。},集合#=卜，及=lc&(2一炉)},则4B=()

A.(0,1]B.(-oo,l)C.(TO⑵D.(0,2)

【答案】A

【分析】解一元二次不等式可得集合A,根据对数函数性质可求得集合B,根据集合的交集

运算即得答案.

【详解】由题意4=卜|/一21<0}=(0,2),

由于Ov2T2«2,故Iog2(2r2)«i,

故8=b|)，=1082(2-/)}=(-00,1],

所以A3=(05，

故选：A

3.设全集U=R,集合?={y|y=3x,T〈x<0},2=p|-^>oj,则2c4。等于()

A.(-2,0)B.[—2,0)C.(-3,-2)D.(-3,-2]

【答案】B

【分析】化简集合4,B,根据集合的交集、补集运算.

【详解】全集U=R,集合P={yly=3x,—l<x<0}=(-3,0),

。=卜|"^20>={%*0+2注0(工工-2}二(郎壮0或％<—2},

所以Q,Q={x|-2Kxv()},

则PcQ,Q={x|-2Kx<0}.

故选：B.

4.已知集合人={]£用一l«x<4},By=Ig(-x2+2x+3)|,则B=()

A.{1,2}B.{0,1,2)

C.[-1,3)D.(-1,3)

【答案】B

【分析】先化简集合4,B,再利用集合的交集运算求解.

【详解】解：集合A={XGN|T"<4}={0,1,2,3},

由「？+2犬+3>0,得J2-2X-3<0,解得-l<x<3,

所以B={x\-\<x<3}t

所以A^={0,1,2),

故选：B

5.已知集合加={工|一1工工《2}川="|)，=111工},则McN=()

A.{x|-l<x<2}B.{A|-1<x<2}C.{x|0<x<2}D.{x|xv-l或x之2}

【答案】C

【分析】先化简集合N,再求McN即可解决.

【详解】N={x\y=\nx}={x\x>0],

则M?/={x|-l<x<2}{x|x>0}={x|0<x<2}.

故选：C.

6.已知集合M={x|-4vx<2},N={xeZ卜2Vx<3},则McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1}D.{0,1,2)

【答案】B

【分析】根据集合的交运算即可求解.

【详解】N={xwZ卜2</<3}={-1,0,1,2},所以McN={-1,0,1},

故选：B

7.下列表示正确的个数是()

.、f,xI[2x+y=10],、

(l)O^0；(2)0c{l,2};(3)j(x,y)^_^=5『{3,4}；(4)若4«8,则4「山=4(5)

0e{0}

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、交集、子集等知识进行分析，从而确

定正确答案.

【详解】空集没有元素，所以0/0正确，也即（1）正确；

空集是任何集合的子集，所以0a{1,2}正确，也即（2）正确；

由《2x一+y尸=510解[得x=3所以卜叫x|[2nx+一y；==1501）伸⑷}，所以⑶错误;

若A=即A是6的子集，所以A3=A,所以（4）正确；

根据元素与集合的关系可知0e{0}正确，也即（5）正确.

所以正确的个数是4.

故选：A

易错点二：忽视（漏）空集导致错误（集合中的含参问题）

1.利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围解题时务必注意:由于0是任意集合的子集,

若己知非空集合B,集合A满足AqB或AUB,则对集合A分两种情中的含参问题

况讨论：

（I）当A=0时,若集合A是以不等式为载体的集合，则该不等式无解;（2）当A,0时,要利用子集的

概念把子集关系转化为两个集合对应区间的端点值的大小关系，从而构造关于参数的不等式

（组）求解.

2.利用两集合的运算求参数的值或取值范围解决此类问题的步骤一般为：

第一步：化简所给集合；

第二步：用数轴表示所给集合；

第三步：根据集合端点间关系列出不等式（组）;（4）解不等式（组）；

第四步：检验，通过返呵I代入验证端点是否能够取到.

第五步：解决此类问题多利用数形结合的方法，结合数轴或Venn图进行求解.

易错提醒：勿忘空集和集合本身.由于0是任意集合的子集，是任何集合的真子集，任何集合

的本身是该集合的子集，所以在进行列举时千万不要忘记。

例己知集合A={x|U<5},4=何一々<X。+3}.若8U（A"）,则。的取值范围为（：）

A.-?-1B.1]

33

C.—co,-----D.，-

22°°

破解：根据集合的关系分类讨论求参数即可，由"口&B),可得

3

当8=0时，-aNa+3,满足题设

3-a>\,3

当8工0时，一。<。+3,即—，且，〃+3<5'可得一万―

2

综上，〃的取值范围为(-8,7],故选：B

变式1：集合A={H2Y_5X+2=0},8={乂火一2=0},若4=人4,则实数〃的取值集

合为()

A.[1,4}B.{0,1,4}C.{1,4}D.{0,1,4}

破解：首先求出集合A,依题意可得40人再分8=0、8={2}、B={；}三种情况讨论

因为人={中/-5x+2=。}=(2,g»,B=AB,所以BqA,又8=何0¥-2=0}

当8=0,则a=0,当8={2},即勿—2=0,解得〃=1,当4={g},即/「2=0,解

得a=4,综上可得实数a的取值集合为{0,1,4},故选：D

变式2：设集合U=R,集合A={4-2KxK5},〃={x|m-6Wx<2加一1},若Ac8=0,则

实数机的取值范围为()

A.1一;B.(Il,+oo)C.一;[1)D.(□,一；U(ih+<»)

破解：结合8是否为空集进行分类讨论可求小的范围

当"=0时，Ac8=0,则加一6之2〃?一1,即〃三一5

/〃-6<2m-1tn-6<2in-]

当8H0时，若Ac3=0,贝小或I

2m-1^-2m-6>5

解得-5<〃区-;或〃?>11,综上，实数加的取值范围为U("，+8)

2IZ.

故选：D

变式3：已知集合4=卜£2,2<3},4=+5,若AcB有两个元素，则实数。的

取值范围是（）

A.a--<a<0

22

-。或

~<fl<—1或——<6?<0-D.a<a<0a>I»

2

破解：先解出集合A,结合Ac8有两个元素求解即可

因为A={xwZ,<3}={-1,。,1},B=-xa<x<a+^[f由于有两个元素

a<-\-1£。<0

31

则„3八或13।解得——<。<一1或——va<0

0<47+—<1a+—>122

22

所以实数”的取值范围是或彳<"。卜故选：c

1.已知集合人={加工犬<5},4=何―YXKO+4},若8c4）,则。的取值范围为（）

A.{4-2〈4〈-1}B.„<-2}

C.„£-1}D.{a\a>-2}

【答案】C

【分析】由4口（4为可以得到8=从而对集合8分类讨论即可求解参数。的范围.

【详解】•・•已知B土（AflB）,又因为（Ac8）qB,

Z.AB=B,即BqA,

①当5=0时，'满足笈白4,此时一〃之〃+4,解得a«—2；

-a<a+4

②当8H0时，由8qA,得•一。21,解得一2<〃4一1：

a+4<5

综上所述，a<-\.

故选：C.

2.设集合A={x|2a+l<K<3a_5},^={x|x2-21.v+80<0},若Afl3=A.贝ij()

A.1a|2<a<7）B.{«|6<a<7|C.<7}D.{*<6}

【答案】C

【分析】解不等式化简集合区再利用集合的包含关系求解即得.

【详解】显然5=卜任一2立+80式0}=闺5"小6},由AB=At得Ag3,

当A=0时，即2〃+1>%—5,解得。<6,满足则。<6；

当AH0时，则5W2a+lW3a-5W16,解得6W〃W7；

所以a47.

故选：C

3.已知集合时=卜|/=1},N={x\ax=\},若McN=N,则实数。的取值集合为（）

A.{1}B.{-1,1}C.{1,0}D.{1-1,0}

【答案】D

【分析】分。=0和4K0讨论，根据集合关系可解.

【详解】McN=NoNuM,

当。=0时，N=0,满足NuM；

当〃工0时，N='—■,M={1,-1},由NuM可知』=1或,=-1,得白=1或〃=一1.

aa

综上，实数。的取值集合为{I1，。}.

故选：D

4.设集合A={x|lvx<3},8={x|xva}）,若则”的取值范围是（）

A.{al41}B.{«1«<1}

C.{a\a>3}D.{a\a>3]

【答案】D

【分析】根据ADK8得到两集合间的关系，再由集合间的关系，求得〃的取值范围.

【详解】由ADQB得已知A={x[l<xW3},Q{x|xv0,

从而得a>3.

故选:D.

5.设集合4=卜,（4一人-”3},8=卜k>力，若A[8=A,则。的取值范围是（）

A.y,1]B.（F1）C.~,3]D.（f3）

【答案】B

【分析】求出集合A,分析可知AuB,由集合的包含关系可得出实数。的取值范围.

【详解】解不等式“（4一力23,BPX2-4X+3<0,解得1G43,即4={刈343},

因为AB=At且8={不上>〃},则AqB,所以，a<1.

故选：B.

6.己知集合八=付/一1=。},4=可以=1},若AC8=8,则实数a取值集合为（）

A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}

【答案】D

【分析】由题意知分别讨论8=0和8H0两种情况，即可得出结果.

【详解】由AB=B,知Bql,因为A={x|fT=0}={T,l},5={x|at=l）,

若8=0,则方程以=1无解，所以。=0；

若8x0,。工0,则3={x|ax=l}=，xx=：.，

因为BuA,所以'=±1,则。=±1；

a

故实数a取值集合为{7,0,1}.

故选：D.

7.已知集合人="|1>。},8={川]</},且他力B=B,则实数〃的取值范围为（）

A.[0,1]B.[0J）

C.（0,1）D.（-co,0]

【答案】A

【分析】求出QA,依题意可得可得关于。的不等式，即可得解.

【详解】因为A={x|x>a},所以々4={x|xWa},

又（《力B=B,所以BqaA,

又8={巾<〃2},所以/W,，解得04心1,

即实数〃的取值范围为[0』.

故选：A.

8.已知集合”={乂-1<二<3},2={/,之〃间£1<},若McN=M,则实数〃的取值范围

是()

A.[-l,+oo)B.(-oo,-l]

C.D.(-1,3)

【答案】B

【分析】根据加门7=加得知=汽可得答案.

【详解】因为McN=M,所以M=N,所以。W-1.

故选：B.

9.己知集合4={x[a<x</+],a£z},8={x\2<x<6],若A13=A,则。=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】有集合间的关系建立不等式组求出即可.

【详解】由人。8=人，得易知集合A非空，

a>2，之2

则，a?+1W6=<a<>/5,

aeZaeZ

解得。=2.

故选:B.

10.已知集合4=卜产—2X—3V。},B={x|-l<x<-m},若A「八A’则实数，〃的取值范

国为()

A.(—3,-Ko)B.3]C.[3,+co)D.(—1,3]

【答案】B

【分析】解一元二次不等式化简集合4再利用集合的包含关系求解作答.

【详解】解不等式％2-2X-3V0,得-1<X<3,于是A=(-l,3),而8=(-l,-m),

因为=则4=8,因此一切23,解得〃区-3,

所以实数〃?的取值范围为

故选：B

11.已知集合4=Wy=ln（3x—f+4）｝,4=｛），|），=/+4，若=则实数/的取值范

围是（）

A.（—I]B.

C.S，-1）D.（-00,1;

【答案】A

【分析】首先分别求两个集合，再根据包含关系，求参数/的取值范围.

【详解】由己知得人=｛疝%―/+4>0｝=（7,4）1=儿内），

由AB=At得4=8,所以Y一1.

故选：A.

易错点三：忽视集合元素的互异性（利用集合元素三性解决元素

与集合关系问题）

类型1有限集中元素与集合间关系的判断

（I）待确定元素与已知集合无关:如果待确定元素的值只与自身有关，只需将元素化简、求值，

再与该有限集内的元素进行逐个对照，确定是否存在与其相等的元素.若存在,则属于（£）;若

不存在，则不属于

（2）待确定元素与已知集合有关:当一个待定集合中的元素与•个已知集合有关，确定元素与

待定集合的关系（或待定集合中元素个数）时，应先将待定集合中的元素根据题中限定条件求

出（常会用到列举法和分类讨论思想），然后根据题目信息进行分析判断（常依据集合中元素的

互异性进行检验）.

类型2无限集中元素与集合间关系的判断

⑴将待确定元素进行变形，看能否表示成无限集合中元素的形式，如果可以，则属于;否则不属

于.

（2）假设法:假设该对象是集合中的元素,代人看是否与集合限定条件相矛盾，若不矛盾，则属于;

否则不属于.

易错提醒：利用集合元素的“三性”尤其是互异性是解题的关键，求解过程中务必注意:用描述

法表示的集合，要先认清代表元素的含义和集合的类型，是数集、点集，还是其他类型的集合,

如{yIy=2x\{xI），=2'},{（x,），）|），=2'}表示不同的集合.如果是根据已知列方程求参数

值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性.

例已知集合2=徊〃=2%-1«£1\1*,々工10},Q={2,3,5},则集合7={"X£P,），CQ}中元

素的个数为（）

A.30B.28C.26D.24

破解：P=M〃=2k-lMwN*,kG0}={l,3,5,79U,13/5,17,19},2={2,3,5}

因为丁={町|xwP,ycQ},当xcP,y=2时，P为偶数，共有10个元素

当xwP,y=3时，一为奇数,此时中=3,9,15,21,27,33,39,45,51,57,共有10个元素

当xe匕y=5时，个为奇数，此时个=5,15,25,35,45,55,65,75,85,95,有重复数字15,45,

去掉，共有8个元素.

综上丁={WxeP,ye。}中元素的个数为10+10+8=28个，故选：B

变式1：设集合”={2〃?-1,〃?-3},若则实数m=（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

破解：根据元素与集合的关系，分别讨论2〃?-1=-3和巾-3=-3两种情况，求解，〃并噎脸

集合的互异性

设集合M={2〃?-1,〃?一3},若一3eM,.-3eM,=-3或，〃-3=-3。

当2〃?一1=一3时，此时M={-3,T},当〃?一3=-3时，/〃=0,此时/={-3,-1}

所以机=-1或0,故选：C

变式2：已知集合4={1.23}.B={a-b\aeA.bEA},则集合R中元素个数为（）

A.5B.6C.8D.9

破解：集合4={123},8=则当〃=力时，有〃一人=0,当时，a-b=\

或。一。=2,当〃</?时，。一〃二一1或。一〃二一2,所以8=[-2,-1,0,1,2},集合6有中5个

元素，故选：A

变式3：若。€{1,3,1},则。的可能取值有（）

A.0B.0,IC.0,3D.0,I,3

破解：根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断。的可能取值

a=0,则符合题设，。=1时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设,

〃=3时，符合题设，・・・。=0或。=3均可以.故选：C

1.对于复数。也C,d,若集合s={〃也c,d}具有性质”对任意x,yeS,必有q，cS”，则当

{6=1时，〃+c+d等于()

c2=b

A.1B,-1C.0D.i

【答案】B

【详解】试题分析：集合S={a,〃,c,c/}中a,〃,c,d各不相同

22

a=Lb=1.*./?=-1.-.c=-i..c