专题4.6 整式及其加减单元提升卷（解析版）

第3章整式及其加减单元提升卷

【人教版2024】

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（23-24七年级·福建南平·期中）下列说法正确的是（）

A．是单项式B．的次数是2

12

���

C．是二次三项式D．是单项式

2�+�

�+2�−52

【答案】C

【分析】本题考查了单项式、多项式的定义，熟练掌握其定义是解答本题的关键．

根据单项式、多项式的定义，分析每个选项，是分式，的次数是，是二次三项式，是

122�+�

多项式，由此选出正确答案．���3�+2�−52

【详解】解：由已知得：

选项是分式，不是单项式，此说法不正确，故不符合题意；

1

A选项�的次数是，此说法不正确，故不符合题意；

2

B选项��是3二次三项式，此说法正确，故符合题意；

2

C选项�+是2多�项−式5，此说法不正确，故不符合题意．

�+�

故D选．2

2．（C3分）（23-24七年级·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；

⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（）��+�=2�−52�

2

�A．+41个�≠1B．�5≤个3C．6个D．7个

【答案】B

【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示

数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可．

【详解】解：①0是代数式；

②是代数式；

③�不是代数式；

④�+�是=代2数式；

�−5

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⑤是代数式；

⑥2�是代数式；

2

⑦�+1不是代数式；

⑧�≠1不是代数式．

代�数≤式3有5个，

∴故选：B．

3．（3分）（23-24七年级·安徽安庆·期末）多项式是四次三项式，则m的值为（）

�22

A．2B．C．3��+��+2D．0

【答案】C−2±2

【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数”可得

，再求解即可．�+

2【=详4解】解：∵多项式是四次三项式，

�22

∴，3��+��+2

即�+2，=4

∴�=2，

故选�：=±C．2

4．（3分）（23-24七年级·贵州六盘水·期末）若，，则代数式

的值为（）�+�=2022�+�=2021�−�−�−�

A．B．C．D．

【答案】1B−14043−4043

【分析】本题考查整式的加减运算，首先将代数式去括号，再根据加法的交换律与结合律得，

然后整体代入即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．�+�−�+�

【详解】解：，

�−�，−�−�)=�−�−�+�

=将�+�−�+，�代入得，，

故选�+：�=．2022�+�=20212021−2022=−1

B

5．（3分）（23-24七年级·云南昭通·期中）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，

527394

3�2�3�4�

，，……，按照上述规律，第2023个单项式是（）

115136

5�6�

第2页共15页.

A．B．C．D．

40462023404720234047202240452024

2023�2023�2022�2024�

【答案】B

【分析】本题主要考查了探究单项式规律问题，能找出第个单项式为是解题的关键．

2�+1�

【详解】解：由题意可知���

第个：，

3

13�=1�

第个：，

52

22�

第个：，

73

33�

第个：，

94

44�

第个：，

115

55�

第个：，

136

66�

第⋯个：；

2�+1�

第��个单�项式为：

∴2023；

2×2023+1202340472023

2023�=2023�

故选：B．

6．（3分）（23-24七年级·贵州遵义·期末）若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式

321

的值为（）��+��+3=5��−2��−

3A．－5B．－2C．2D．5

【答案】B

【分析】将x＝2代入，得，进而得，将x＝－2代入，

321

得代数式，��利用+整��体+思3想=代5入即8可�求+解2�．=24�+�=1��−2��−3

【详解】解4�：+将�x−＝32代入，得

3

∴��+��+3=58�+2�=2

4�+�=1

将x＝－2代入，得=1-3=-2

21

��−2��−34�+�−3

故选：B．

第3页共15页.

【点睛】本题主要考查了整式中的整体思想，根据已知条件找出含字母部分的倍分关系是解题的关键．

7．（3分）（23-24七年级·河南驻马店·期末）若都不为0，且，则的值是

�+1242�

（）�,�3��+�−2��=0�

A．3B．C．1D．

【答案】D−3−1

【分析】本题考查了同类项，整式的加减，根据已知，得到是同类项，且系数互为相

�+1242

反数，列式计算即可.3��,�−2��

【详解】∵，

�+1242

∴3��+是�−同2类�项�，且=系0数互为相反数，

�+1242

∴3��,�−2��，

解得�−2=−3,�+，1=4

故�=−1,�=3，

�3

故选�D=.−1=−1

8．（3分）（23-24七年级·山东淄博·期末）如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为48的长方形

内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为60，�那��么�

这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）�的�周𝐵长为()

A．6B．8C．10D．12

【答案】D

【分析】本题考查了整式加减的应用，整体代换运算；设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，

阴影部分的长和宽分别为a、b，由已知条件得，由两正方形之间的关系得，

，由长方形的周长和可得�+�=15，即可求解；��=�+�−�𝐴=

�理+解�两−正�方形周长和两长方形周长之�间+的�关−系�+是�解+题�的−关�键=．24

【详解】解：设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b，

两个正方形的周长和为60，

∵，

∴4�+4�=60

第4页共15页.

，

∴�+�=15，

∴��=�+�−，�

�长�=方形�+�−�的周长为48，

∵𝐴𝐵，

∴2��+2𝐴=4，8

∴��+𝐴=24，

∴�+�−�+�+�−�=，24

∴2�+�−�+�，=24

∴30−�+，�=24

∴�+�=6，

∴重2叠�部+分�（=图12中阴影部分所示）的周长为；

∴故选：D．12

9．（3分）（23-24七年级·湖北襄阳·期末）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案

用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，

按此规律排列下去，则第20个图案用的木棍根数是（）

A．104B．109C．123D．129

【答案】A

【分析】根据前几个图形，发现每一个图形的木棍数都等于4加上图形位置序数的5的倍数，据此规律求

解即可．

本题主要考查了图形的数字规律．根据图形，数出木棍数，数形结合找到规律是解决问题的关键．

【详解】由图可知：

第1个图案用木棍，（根），

第2个图案用木棍，4+5=9（根），

第3个图案用木棍4+5×2=1（4根），

第4个图案用木棍，4+5×3=19（根），

∴第n个图案用的木棍4+根5数×是4，=24；

4+5�

第5页共15页.

当时，．

故选�=：2A0．4+5×20=104

10．（3分）（23-24七年级·重庆沙坪坝·期末）是由交替排列的个多

项式，其中，将这个多项式中的任意个�多−项�式,�中+的�,每�−一�项,�都+改�变,⋯符号，�其−余�,不�+变�，称为第1次�操作

（�，≠且�均�为整数）；在第1次�操作的基础之上再将任意个多项式中的每一项都改变符号，

其余1≤不�变≤，称�为第�2次,�操作；按此方式操作下去…．例如：当时�，第1次操作后可能得到：

或或�=．3,�=2−�+�,−

�下−列�说,�法−：�−�+�,�+�,−�+��−�,−�−�,−�+�

①当为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的个多项式的和为0；

②当�时，至少需要进行3次操作，才能使得到�的6个多项式的和中不合；

③当�=6,�=5时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果．�

其中正�确=的6,个�数=是3（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

【分析】本题考查了多项式的加减和添去括号性质等知识点，依据题意，读懂题目然后根据添去括号法则

进行化简判定即可得解，解题时注意结合分类讨论是关键．

【详解】①为奇数时，无论经过多少次操作后，得到的个多项式中的个数与的个数不会相同，①正

确，符合题意�；��−�

②3次操作后，只需6个多项式中有3个含，3个含，不用考虑：

原多项式：�−��

第一次操作：� � � � � �

第二次操作：−� −� −� −� −� �

第三次操作：� � � � −� −�，此时它们的和为零，

故②正确，符−合� 题意−；� −� � � �

③时

如果�对=6,个�=进3行3次操作，其结果可能出现：1负5正或3负3正或5负1正．

因为是从6�个多项式中任意选出3个添加负号，由任意性可知：6个多项式进行3次操作后可能出现的结果：

其中1个或3个或5个多项式整体添加了负号：

1．若其中1个添加了负号：整体添加负号，其余不变，则和为整体添加负号，其余不

�+�4�−2�;�−�

第6页共15页.

变，则和为；

2．若其中34个�添+加2�了负号：3个整体添加负号，其余不变，则和为；3个整体添加负号，其

余不变，则和为；2个和�1+个�整体添加负号，其余不变，则−和6为�；2�个−�和1个整

体添加负号，其余6�不变，则�−和�为；�+�2��+��−�

3．若其中5个添加了负号：若−2�不变，其余均整体添加了负号，则和为；不变其余均整

体添加了负号，则和为�；+�−4�+2��−�

所以有8种可能出现的结−4果�，−2�

故③正确，符合题意；

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）（23-24七年级·四川宜宾·期末）若，则代数式的值是．

22

【答案】2�+3�−5=0−4�−6�+9

【分析】此−1题主要考查了求代数式的值，首先由已知得，再将转化为

222

，然后整体代入即可．2�+3�=5−4�−6�+9−22�+

3【�详+解9】解：，

2

∵，2�+3�−5=0

2

∴2�+3�=5．

22

∴故−答4案�为−：6�+．9=−22�+3�+9=−2×5+9=−1

−1

12．（3分）（23-24七年级·浙江台州·期中）在代数式：，，，，，中，整式有个．

12�3

3�2���+53�−4��−�

【答案】5

【分析】本题主要考查了整式的概念，掌握整式是单项式与多项式的统称成为解题关键．根据整式的概念

是单项式与多项式的统称逐个判断即可．

【详解】解：代数式：，，，，，中的按整式有，，，，

12�3123

3�2���+53�−4��−�3�2���+5−4��−�

共有5个．

故答案为：5．

13．（3分）（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，

现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是元．�22%

【答案】85%

【分析】此1.0题37考�查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键．

第7页共15页.

根据每件成本元，原来按成本增加定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的出售，

列出现售价的代�数式计算即可．22%85%

【详解】解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格，

∴原价为�（元）；22%

∵现在按原1价+的22%�出=售1.2，2�

∴现售价：85%（元）；

故答案为：1.22�×．85%=1.037�

14．（3分）1（.03273�-24七年级·山东滨州·期末）写出一个含有的五次三项式，其中最高次项的系

数为，常数项为6．�,�

【答案−2】（答案不唯一）

4

【分析】本−2题�考�查+了��多+项6式，根据题意，结合五次三项式、最高次项的系数为，常数项可写出所求多项

式，答案不唯一，只要符合题意即可，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最−2高次项、常数项的概念．

【详解】解：根据题意，此多项式是：（答案不唯一），

4

故答案为：（答案不唯一−2）�．�+��+6

4

15．（3分）−（2�23�-2+4�七�年+级6·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知某个三角形的周长为，又知其中两边长分别

2

是，，则这个三角形第三边长是.2�cm

2

【答2�案+】1cm�−2�+1cm

2

【分析】根�据−题2意cm列出代数式，然后根据整式加减运算法则进行计算即可．

【详解】解：∵三角形的周长为，两边长分别是，，

22

∴第三边长为：2�cm2�+1cm�−2�+1cm

22

2�−2�+1−�−2�+1

22

=2�−2�−．1−�+2�−1

2

=故答�案−为2：cm．

2

【点睛】本题�主−要2考cm查了整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．

16．（3分）（23-24七年级·江苏常州·期中）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数

a的“幸福整式”，例如：和为数1的“幸福整式”．若关于x的整式与

22

为常数k的“幸福整式”�，−则5k的−值�+为6．9�−��+6−��−3�+2�

【答案】0

第8页共15页.

【分析】本题考查了整式的加减，解一元一次方程，求代数式的值，解题的关键是理解“幸福整式”的概念，

正确计算．根据题意得，则，解得，，将

29−�=0�=9�=9

(9−�)�+(−�−3)�+6+2�=�

代入，进行计算即可得．−�−3=0�=−3�=−3

【详解6】+2解�：∵关于x的整式与为常数k的“幸福整式”，

22

∴9�−��+，6−��−3�+2�

22

9�−��+6+(−��−3�+2�)，=�

2

则(9−�)�+(−�−3)�+6+2�=�

9−�=0

解得−，�−3=0，

�=9

∴�=−3，

故答6+案2为�：=06．+2×(−3)=0=�

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（6分）（23-24七年级·福建龙岩·阶段练习）已知，互为倒数，是最大的负整数，且，互为相反

数．�����

(1)则______，______；

��=�+�=

(2)求代数式的值．

22023�+2023�2024

��−2024−�

【答案】(1)1，0

(2)0

【分析】本题考查相反数与倒数的定义与运用，代数式求值，准确计算是本题的解题关键．

（1）根据相反数与倒数的定义即可得到答案；

（2）根据要求计算即可，注意的部分可以提公因数．

【详解】（1），互为倒数，20且23，�+互20为23相�反数，

，∵�；���

∴（�2�）=∵1是�最+大�的=负0整数，

∴�

∴�=−1

22023�+2023�2024

��−2024−�

22023×02024

=1−2024−−1

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=1．−0−1

1=80．（6分）（23-24七年级·山东滨州·期末）化简

(1)；

22

(2)5�+�+3+4�−8�−2；

22

5�+2�−1−43−8�+2�

(3)先化简，再求值：，其中，．

212

4��+3��−3��−2���=2�=−1

【答案】(1)

2

(2)−3�+5�+1

2

(3)−3�+34，�−13

2

3��+��−4

【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为

负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．

（1）根据合并同类项法则进行计算即可；

（2）先去括号，再合并同类项即可；

（3）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．

【详解】（1）解：

22

5�+�+3+4�−8�−2

22

=5�−8�+；�+4�−2−3

2

=（−2）3�解+：5�+1

22

5�+2�−1−43−8�+2�

22

=5�+2�−1−12；+32�−8�

2

=−3�+34�−13

（3）解：

212

4��+3��−3��−2��

22

=4��+3��，−��−2��

2

把=3��+，��代入得：．

2

19�．=（28分�）=（−213-24七年级3·×全2国×·单−元1测+试2）×已−知1=−4是六次四项式，且

2�+1232�5−�

的次数与它相同．−5��+��−3�−63��

(1)求、的值；

��

第10页共15页.

(2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．

【答案】(1)，

(2)多项式的各�项=为3：�=2，，，；各项的系数和为

2423

−5����−3�−6−13

【分析】（1）用多项式的次数，单项式的次数分别列方程求解即可；

（2）由（1）得到的值，代入计算得到该多项式的各项及各项系数，再把系数求和即可．

【详解】（1）解：�是六次四项式，

2�+123

，∵−5��+��−3�−6

∴解2得+�+1，=6

�=3的次数也是六次，

2�5−�

∵3��，

∴2�+5，−�=6

∴�=2，；

∴（�2）=解3：该�=多2项式为，

2423

多项式的各项为：−5�，�+，��−3，�−，6

2423

各项的系数和为：−5����−3�−6．

【点睛】本题考查了−多5项+式1的+次−数3和+系−数6的=概−念1，3单项式的次数的概念，一元一次方程的应用，理解基础

概念是解题关键．

20．（8分）（23-24七年级·广东潮州·期末）已知：，；

22

(1)若，求的值；的值．�=2�+3��−2�−1�=�+��−1

2

(2)当a�取+任2何+数值�−，3=0的值�是−一2�个定值时，求b的值．

【答案】(1)�−2�

(2)2−1

【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法

则等知识．

（1）利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可；

（2）根据，即可求�出�答案．

【详解】（�1−）2解�：=�(�−2)+1

22

�−2�=2�+3��−2�−1−2(�+��−1)

第11页共15页.

22

=2�+3��−，2�−1−2�−2��+2

=��−2�+1，，，

22

∵(�+2)+，|�−3|=0，(�+2)≥0|�−3|≥0

∴�+2=，0�−，3=0

∴原�式=−2�=3；

∴（2）解=：(−2)×3−2×(−2)+1=−6+4+1=−1

�−2，�=��−2�+1

=当�(�−2时)+，1无论取何值，的值总是一个定值1．

2∴1．�（=82分）（23-2�4七年级·广�西−2崇�左·期中）小丽周末准备完成题目：化简求值：

，其中，发现系数印刷不清楚．

22

(13)她−把2�猜−成5�8，−请□你�化+简3�−4�=−2□，并求当时式子的值；

22

(2)她爸爸□说她猜错了，标准3答−案2的�化−简5�结果−不8�含二+次3�项−，4请你通过计�算=−说2明原题中的是多少？

【答案】(1)，□

2

(2)−10�−8�+7−17

−2

【分析】本题考查整式加减中的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．

（1）根据整式的运算法则即可求出答案．

（2）设“□”为a，根据整式的运算法则进行化简后，根据化简结果不含二次项，即可求出“□”的答案．

【详解】（1）解：

22

3−2�−5�−8�+3�−4

22

=3−2�−5�−8�−3�+4

2

=当−10�−时8，�+原7式；

2

（2�）=设−“2□”为a，则=−10×−2−8×−2+7=−17

原式

22

=3−2�−5�−��+3�−4

22

=3−2�−5�−��−3�+4

2

=因为−结2−果�不�含二−次8�项+，7

所以，

−2−�=0

第12页共15页.

所以

因此原�=题−中2“□”的为

22．（8分）（23-24−七2年级·四川遂宁·期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调

控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．

价目表

每月用水量单价

不超出的部分2元

33

6m/m

超出但不超出的部分4元

333

6m10m/m

超出的部分8元

33

10m/m

注：水费按月结算．

(1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费元；

3

(2)若该户居民3月份用水（其4m中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简）

3

(3)若该户居民4，5月份共�用m水6（<5月�<份1用0水量超过了4月份），设4月份�用水，求该户居民4，

33

5月份共交水费多少元？（用的1整5m式表示并化简）�m

【答案】(1)8�

(2)元

(3)44，�5−月1份2交的水费为元或元或36元

−6�+68−2�+48

【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；

（2）根据a的范围，求出水费即可；

（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，当4月份的用水量少于时，5

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月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过7.时5m，5月份用水量不少于，5m但不超过

3333

；4月份用水10量m超过，但少于5时m，5月份用水量6m超过但少于三种情9m况分别求出水

33333

1费0即m可．6m7.5m7.5m9m

【详解】（1）根据题意得：（元）；

（2）根据题意得：2×4=8（元）；

4�−6+6×2=4�−12

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（3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，

3

当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，7.5m

33

则4，5月份共交水费5为m10m（元）；

当4月份用水量不低于2�+，8但1不5超−过�−10时+，45×月4份+用6水×量2=不−少6于�+68，但不超过，

3333

则4，5月份交的水费为5m6m（元）9m；10m

当4月份用水量超过2，�但+4少1于5−�−时6，+56月×份2用=−水2量�超+过48但少于，

3323

则4，5月份交的水费6为m7.5m7.5m（元）9．m

综上所述，4，5月份交的4水�费−为6+6×2+4元1或5−�−6+元6×或23=6元36．

23．（8分）（23-24七年级·重庆·−阶6段�+练6习8）两位−数2�m+和