专题1.1 正数和负数【九大题型】（举一反三）（人教版2024）（解析版）

专题1.1正数和负数【九大题型】

【人教版2024】

【题型1辨别正数和负数】....................................................................................................................................1

【题型2正数和负数的分类】................................................................................................................................3

【题型3判断具有相反意义的量】........................................................................................................................5

【题型4正负数的意义】........................................................................................................................................6

【题型5用正负数表示已知量】............................................................................................................................7

【题型6应用正负数的实际意义解决温差问题】................................................................................................9

【题型7应用正负数的实际意义解决时差问题】..............................................................................................10

【题型8应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】......................................................................................12

【题型9应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题】......................................................................14

知识点1：正数和负数的概念

大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不

是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数

【题型1辨别正数和负数】

【例1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）关于负数有下列4种说法：①在某个数的前面加上符号“-”得到

的数；②不大于0的数；③除去正数的其他数；④在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是

(填序号).

【答案】④

【分析】根据负数的定义，负数的性质来判断即可.

【详解】解：有理数分为正数、0、负数，负数是在正数前面加上一个“-”得到的数；负数是小于0的数；所

以①②③表述错误，④正确；

故答案为④.

【点睛】本题考查了有理数的分类以及负数的定义，解题的关键是准确的认识负数的定义.

【变式1-1】（23-24七年级上·山西晋中·阶段练习）中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中的一部记

录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（）

第1页共15页.

A．《九章算术》B．《周髀算经》

C．《算法统宗》D．《几何原本》

【答案】A

【分析】根据《九章算术》方程一章引入负数概念直接选择即可得到答案；

【详解】解：∵我国《九章算术》方程一章引入负数概念，

故选：A；

【点睛】本题考查《九章算术》方程一章引入负数概念．

【变式1-2】（23-24七年级·全国·专题练习）下列说法不正确的是（）

A．在小学学过的数前面添上“–”，就是负数

B．–5°C比–6°C高1°C

C．比0小的数都是负数

D．比0大的数都是正数

【答案】A

【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数，对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】A、在小学学过的数前面添上“–”，就是负数（0除外），故本选项错误；

B、–5°C比–6°C高1°C，故本选项正确；

C、比0小的数都是负数，故本选项正确；

D、比0大的数都是正数，故本选项正确；

故选A．

【点睛】本题考查正数和负数的概念，解题的关键是掌握正数和负数的概念.

【变式1-3】（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不

是正数的数就是负数；（3）只有带“+”号的数才是正数；（4）0既不是正数也不是负数．其中正确的有

（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

第2页共15页.

【答案】B

【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可．

【详解】（1）正数前加上一个负号就是负数，说法正确；

（2）不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数；

（3）只有带“+”号的数才是正数，说法错误，如+（-2）是负数；

（4）0既不是正数也不是负数，说法正确．

综合上述可得：说法正确的有（1）、（4），共计2个．

故选：B．

【点睛】考查了正数与负数：像0.1、1、2、3…这样的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，0既

不是正数也不是负数．

【题型2正数和负数的分类】

5

【例2】（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：5，−，−3，0，−25.8，+2，负数有（）

7

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．

根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．

【详解】解：5>0，是正数；

5

−<0，是负数；

7

−3<0，是负数；

0既不是正数，也不是负数；

−25.8<0，是负数；

+2>0，是正数；

5

∴负数有−，−3，−25.8，共3个．

7

故选：C．

36

【变式】（七年级上陕西西安期中）在−3,+2.6,0,−5，，−，15，+3.1中，正数有个，

2-123-24··825%

负数有个．

【答案】43

第3页共15页.

【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，据此进行判断即可．本题考查正数和负数，熟练掌握其

定义是解题的关键．

3

【详解】解：+2.6，，15，+3.1是正数，共个；

8%4

6

−3,−5,−是负数，共个；

253

故答案为：4；3．

35

【变式2-2】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在−3.5，+9，0，−，中，正数有（）

426

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【分析】本题考查了正负数的概念，正确熟练掌握基本知识是解决本题的关键．根据正负数的定义即可对

本题作出判断．

355

【详解】解：在“−3.5，+9，0，−，”中，正数有+9，，

42626

∴有2个，

故选：B．

20115

【变式2-3】（23-24七年级上·湖南永州·开学考试）以下各数：−π，0.6，−100，，0，−2，368中，

20127

正数有；负数有．

20115

【答案】0.6，，368−π，−100，−2

20127

【分析】根据正数和负数的定义，即可进行解答．

【详解】解：根据题意可得：

2011

正数有：0.6，，；

2012368

5

负数有：−π，−100，−2；

7

20115

故答案为：0.6，，368；−π，−100，，−2．

20127

【点睛】本题主要考查了正数和负数的定义，解题的关键是掌握大于0的数是正数，小于0的数是负数，0

既不是正数也不是负数．

知识点2：具有相反意义的量

一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与

它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．

第4页共15页.

【题型3判断具有相反意义的量】

【例3】（23-24七年级上·河北邢台·期末）在下列选项中、具有相反意义的量是（）

A．收入20元与支出30元

B．上升了6米和后退了7米

C．向东走3千米与向南走4千米

D．足球比赛胜5场与平2场

【答案】A

【分析】本题主要考查了相反意义的量，正数和负数，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义．在一对

具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【详解】解：A、收入20元与支出30元是一对相反意义的量，故本选项符合题意；

B、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；

C、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意；

D、足球比赛胜5场与平2场不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意．

故选：A．

【变式3-1】（2024·河北唐山·七年级期末）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是

（）

A．1和2B．−1和−2C．−1和2D．−1和0

【答案】C

【分析】此题主要考查了正负数的意义，主要是对相反意义的量的考查，比较简单．解题关键是掌握正负

数的意义，根据具有相反意义的量的定义判定即可．

【详解】解：A、1和2都是正数，不具有相反意义的量，不符合题意；

B、−1和−2都是负数，不具有相反意义的量，不符合题意；

C、−1和2，具有相反意义的量，不符合题意；

D、−1和0，0是整数和负数的分界，不具有相反意义的量，不符合题意；

故选：C．

【变式3-2】（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）思考下面各对量：①气温下降2°C与气温为−2°C；②

小南向东走25m与小南向西走25m；③收入2000元与亏损2000元；④胜三局与负六局.其中具有相反意义的

量有．（填序号）

【答案】②④/④②

第5页共15页.

【分析】明确具有相反意义的量，对选项逐一分析，排除错误选项．

【详解】解：①气温下降与气温上升意义相反，而气温下降2°C与气温为−2°C不具有相反意义，故不符合题

意；

②小南向东走25m与小南向西走25m具有相反意义，故符合题意；

③收入与支出，盈利与亏损是相反意义的量，而收入2000元与亏损2000元不具有相反意义，故不符合题意；

④胜三局与负六局具有相反意义，故符合题意．

故答案为：②④．

【点睛】本题考查了正数和负数，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键．

【变式3-3】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）在下列选项中，不是具有相反意义的量的是（）

A．气温升高3度与下降5度B．盈利100元与支出100元

C．伸长1cm与缩短8mmD．胜3局与负2局

【答案】B

【分析】本题主要考查一对具有相反意义的量．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，从而确定一对具有相

反意义的量．

【详解】解：A．气温升高3度与下降5度，升高和下降是两个意义相反的量，故本选项不符合题意；

B．盈利100元与支出100元，盈利与支出不具有相反意义，盈利对亏损，支出对收入，故本选项符合题

意；

C．伸长1cm与缩短8mm，伸长和缩短是两个意义相反的量，故本选项不符合题意；

D．胜3局与负2局，胜与负是两个意义相反的量，故本选项不符合题意；

故选：B．

【题型4正负数的意义】

【例4】（2024·江苏扬州·一模）《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名

之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示．

【答案】运出30吨粮食

【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．

【详解】解：∵粮库把运进30吨粮食记为“+30”，根据正数和负数是一组具有相反意义的量．

∴“−30”表示粮库运出30吨粮食，

故答案为：粮库运出30吨粮食．

【变式4-1】（23-24七年级上·河南许昌·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，

第6页共15页.

意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余2万元记作+2万元，则−2万元表示

（）

A．亏损−2万元B．盈余2万元C．亏损2万元D．不盈余不亏损

【答案】C

【分析】结合题意运用正负数的意义进行求解．

【详解】解：∵与盈余意义相反的量是亏损，

∴盈余2万元记作+2万元，，则−2万元表示亏损2万元，

故选：C．

【点睛】此题考查了运用正负数的概念和正负数的意义解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以

上知识.

【变式4-2】（2024·辽宁大连·二模）随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的

价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作+0.2元，那么−0.1元表示每升92号汽油的价

格（）

A．上涨0.1元B．上涨0.3元C．下降0.1元D．下降0.3元

【答案】C

【分析】本题考查了正数和负数，根据上涨记为正数，得到下降记为负数是解题的关键．

由上涨记为正数，可得下降记为负数，进而可得出−0.1元表示每升92号汽油的价格下降0.1元．

【详解】解：∵每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作+0.2元，

∴−0.1元表示每升92号汽油的价格下降0.1元．

故选：C．

【变式4-3】（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）若用−30%表示某产品的出口额比上一年减少30%，则

+70%表示该产品的出口额比上一年（）

A．增加40%B．增加70%C．减少70%D．减少40%

【答案】B

【分析】本题考查相反意义的量，利用相反意义的量的定义判断即可．

【详解】解：根据相反意义的量的定义可知，+70%表示该产品的出口额比上一年增加70%，

故选：B．

【题型5用正负数表示已知量】

【例5】（23-24七年级上·四川乐山·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇

第7页共15页.

向上浮50米记为+50米，则向下潜15米记为米．

【答案】−15

【分析】本题考查了正数和负数，根据相反意义的量正确地确定符号的正负是解题的关键．根据正负数的

意义，直接写出答案即可．

【详解】解：因为潜水艇向下潜50m记为+50m，

所以向上浮15m记为−15m，

故答案为：−15．

【变式5-1】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）小明转动转盘，如果用−2圈表示逆时针方向转了2圈，

那么沿顺时针方向转了4圈记作（）

A．+2圈B．+4圈C．−4圈D．−2圈

【答案】B

【分析】本题考查了正负数的意义，正负数表示具有相反意义的量，据此即可解答．

【详解】解：∵−2圈表示逆时针方向转了2圈，

∴沿顺时针方向转了4圈记作+4圈．

故答案为：B

【变式5-2】（23-24七年级下·云南昆明·阶段练习）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以

名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果室内温度为零上

8℃，记为+8℃，那么室外温度为零下2℃，记为（）

A．−2℃B．+2℃C．−8℃D．+8℃

【答案】A

【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量

中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【详解】解：∵室内温度为零上8℃，记为+8℃，

∴室外温度为零下2℃，记为−2℃．

故选A．

【变式5-3】（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名

之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为+5，则电梯下行3

层楼应记为（）

A．−2B．+2C．+3D．−3

第8页共15页.

【答案】D

【分析】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数是一组具有相反

意义的量，即可得到答案．

【详解】解：由题意得，电梯下行3层楼应记为−3，

故选D.

【题型6应用正负数的实际意义解决温差问题】

【例6】（23-24七年级上·重庆·期中）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间

站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制

在22°C±4°C，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是．

【答案】26℃

【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义列式计算即可．

【详解】解：22+4=26(°C)，

即载人飞船座舱内的最高温度是26℃，

故答案为：26℃．

【变式6-1】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）我市某天的最高气温为8℃，最低气温为零下2℃，则计算

温差列式正确的是（）

A．(+8)−(+2)B．(+8)−(−2)C．(+8)+(−2)D．(−8)−(−2)

【答案】B

【分析】最高温度表示为+8℃，最低气温表示为−2℃，用最高减最低列式即可．

【详解】由题意得，计算温差可列式为(+8)−(−2)，

故选B．

【点睛】本题考查正负数与加减法在实际生活中的应用，掌握生活中以零上温度为正，零下温度为负，是

解题的关键．

【变式6-2】（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示的是某地12月28日的天气预报，下列关于温度的

信息正确的是（）

12月28日（周五）

多云转晴

第9页共15页.

−10°C~10°C

西南风2级

空气良

A．当日温差为19°CB．当日温差为10°C

C．最低气温为零下10°CD．最低气温为零下19°C

【答案】C

【分析】根据图片中的信息，利用有理数的减法法则计算即可判断．

【详解】解：根据图片中的信息，利用有理数的减法法则计算可得：气温温差为10−(−10)=20(°C)．故

A，B两个选项错误；最低气温为零下10°C，故C选项正确，D选项错误．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了有理数的意义，和有理数的减法运算，能从图片中获取准确信息是解题的关键．

【变式6-3】（23-24七年级上·全国·课后作业）泗阳10月3日早上的温度是12℃，中午上升了6℃，下午

由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天的温差是℃．

【答案】7

【分析】温差为一天内最高温度与最低温度的差值，所以可以解得答案.

【详解】做高温度为12℃+6℃=18℃，最低温度为18℃-7℃=11℃，则温差为18℃-11℃=7℃.

【点睛】本题考查了温差的概念，熟悉掌握概念是解决本题的关键.

【题型7应用正负数的实际意义解决时差问题】

【例7】（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）公元1247年著名数学家秦九韶完成的著作《数书九章》是

中世纪世界数学的最高成就，书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，这个时间我们

记作+1247；约公元前150年中国现存最早的数学书《算数书》成书，那么这个时间可记作．

【答案】−150

【分析】本题考查了正负数的意义．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．

根据正负数的意义进行作答即可．

【详解】解：∵公元1247记作+1247，

∴约公元前150可记作−150，

故答案为：−150．

【变式7-1】（2024七年级·全国·竞赛）北京与纽约的时差为−13时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时

第10页共15页.

间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是．

【答案】5时

【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的减法，根据题意列式计算即可，熟练掌握正负数的意义是解

此题的关键．

【详解】解：由题意得：

纽约时间为18−13=5时，

故答案为：5时．

【变式7-2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比

北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：

城市悉尼纽约

时差/时+2−13

当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）

A．10月10日1时；10月9日10时

B．10月10日1时；10月8日10时

C．10月9日21时；10月9日10时

D．10月9日21时；10月10日12时

【答案】A

【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早2小时，纽约

比北京晚13小时，计算即可．

【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时+2小时=10月10日1时；

纽约的时间：10月9日23时−13小时=10月9日10时．

故选A．

【变式7-3】（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为

0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8:15记为−1；9:45记为+1依此类推，则上

午7:30应记为．

【答案】−2

【分析】先计算出上午7:30与上午9时相差几个单位时间，再根据“9时以前的时间记为负数”即可得出答案．

【详解】解：∵45分钟为1个单位时间，

第11页共15页.

∴上午9时前2个单位时间为上午7:30，

∵上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，

∴上午7:30应记为−2．

故答案为：−2．

【点睛】本题考查正负数的应用，解题的关键是理解“+”和“−”的意义．

【题型8应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】

【例8】（23-24七年级上·内蒙古·阶段练习）在新冠肺炎防控期间学校每天对学生的体温进行测量，学校

给每个班级发放两个测温枪，说明书上有如图的参数．小明用测温枪测量的体温是36.5℃．他的实际体温m

的范（）

A．36.2°C⩽m⩽36.5°C

B．36.5°C⩽m⩽36.8°C

C．36.2°C⩽m⩽36.8°C

D．36.2°C<m<36.8°C

【答案】C

【分析】根据说明书上的参数可知，测温枪精确度是±0.3℃，即可得出实际体温的范围

【详解】解：36．5+0．3=36．8°C，36．5−0．3=36.2°C

∴实际体温m的范围是36．2°C≤m≤36.8°C．

故选C．

【点睛】本题考查正数与负数；理解题意，根据测温枪精确度找准体温的变化范围是解题的关键．

+0.03

【变式8-1】（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）一种零件，标明的要求是ϕ10−0.02，若某个零件的直径

是9.97，此零件为（填“合格品”或“不合格品”）．

【答案】不合格品

+0.03

【分析】首先要弄清标明的要求是ϕ10−0.02的含义，然后检验直径是9.97是否在要求的范围内，在就是合格，

第12页共15页.

否则不合格．

+0.03

【详解】解：∵一种零件，标明直径的要求是ϕ10−0.02，

∴这种零件的合格品最大的直径是：10+0.03=10.03；最小的直径是：10−0.02=9.98，

∵9.97<9.98，

∴直径是9.97，此零件为不合格品，

故答案为：不合格品．

【点睛】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是

解决问题的关键．

【变式8-2】（23-24七年级上·河北衡水·阶段练习）水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“15kg±0.2kg”，有

一箱鸭梨的质量为14.92kg，则这箱鸭梨标准．（填“符合”或“不符合”）

【答案】符合

【分析】根据标准的要求找到鸭梨的质量的范围，将14.92kg代入其中进行比较，即可得出结论．

【详解】解∶15+0.2=15.2，15-0.2=14.8，

∴14.8<14.92<15.2，

故答案为∶符合．

【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是根据标准的要求找到重量的范围．

+0.03

【变式8-3】（23-24七年级·全国·专题练习）如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ45−0.04．其中，

Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，–0.04表示合格品的直

径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（）

A．45.02B．45.01C．44.98D．44.93

【答案】D

【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是否合格．

【详解】由题意得：合格范围为：45–0.04=44.96到45+0.03=45.03，而44.93<44.96，故可得