第10讲 代数式的值（2个知识点+5个考点）原卷版

第10讲代数式的值（2个知识点+5个考点）

模块一思维导图串知识1.了解代数式的值的概念,会在给定条件下求代数式的

模块二基础知识全梳理（吃透教材）值

模块三核心考点举一反三2.会用代数式解决简单的实际问题

模块四小试牛刀过关测3.体会事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关

系

知识点1：代数式的值

一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。

代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值,随字母取值的不同而不同.一旦字母的取值确定那

么该代数式的值也就随之确定

知识点2：求代数式的值

由代数式的值的概念可知,求代数式的值有两个步骤:

第一步:用数值代替代数式里的字母，简称代人”

第二步:按照代数式指定的运算关系计算出结果简称“计算”

考点1：求代数值的值

22023

【例1】．（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）已知有理数n、m满足n+9+m-8=0，则n+m=

（）

A．-1B．1C．-2023D．2023

2

【变式1-1】．（23-24七年级上·天津宁河·期中）若x-1+y+2=0，则x2+y2的值是（）

A．0B．-3C．-1D．5

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2

【变式1-2】（22-23七年级上·江西宜春·期中）已知n-2+m+3=0，则mn的值等于．

【变式1-3】．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m=2，求

2021a+b

3m--9+()-cd的值．

()2022

考点2：运用整理思想求代数值的值

【例2】．（23-24七年级上·重庆黔江·期中）若多项式3x-y+3的值是4，则多项式6x-2y+5的值是（）

A．5B．-3C．7D．8

2

【变式2-1】．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）已知a-b=-2，则代数式4a-b+a-b的值为

（）

A．16B．14C．12D．10

【变式2-2】．（23-24七年级上·广东清远·期中）若代数式2x2+3x+7的值是5，则代数式4x2+6x-3的值

是．

【变式2-3】．（23-24七年级上·湖北随州·期末）若a2+3a-4=0，则2a2+6a-3=．

考点3：列代数式解决简单的实际问题

【例3】．（24-25七年级上·全国·假期作业）学校买来20个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元．

20a+58b表示；当a=45，b=10，则20a+58b=元．

【变式3-1】．（23-24七年级上·吉林·期末）某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：

起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.6元收费；乙公司收费标准为：起步价20元，超过8

千米后，超过的部分按照每千米1.3元收费．若车辆行驶x千米，本题中x取正整数，不足1km的路程按1km

计费，根据上述内容，完成以下问题：

(1)当x>8时，求甲、乙两家出租车公司的收费分别是多少元（用含x的式子表示）；

(2)当行驶路程为6km时，通过计算说明哪家出租车公司的费用更便宜？便宜多少元？

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【变式3-2】．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）某超市将每个进价为10元的文具袋以每个16元的销

售价售出，平均每月能售出250个．市场调研表明：当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加

60个．若设每个文具袋的销售价下降m元．

(1)试用含m的式子填空：

①降价后，每个文具袋的利润为___________元（利润=销售价-进价）；

②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为___________个；

(2)如果（1）中的m=4，请计算该超市该月销售这种文具袋的利润是多少元（总利润=单个利润´销售数

量）？

【变式3-3】．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅．现从甲、乙两商场了

解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．某商店开展促销活动，可以向顾客

提供两种优惠方案：

方案一：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；

方案二：所有餐桌、餐椅均按报价的90%付款．

现某班级要购买餐桌20张，餐椅x把（x超过20）．

(1)若学校计划方案一购买，需付款元；若该班级按方案二购买，需付款元（用含有x式子表示）．

(2)当x=30时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由．

(3)若两种方案可以同时使用，当x=40时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并

计算该方案所需要付款的金额？

考点4：求代数式的值在图形中的应用

【例4】．（23-24七年级上·广东湛江·期中）如图，将边长为a的正方形沿虚线剪去边长为b的小正方形．

(1)求阴影部分图形的周长和面积（用含有a、b的式子表示）；

(2)当a=10，b=2时，求阴影部分图形的面积．

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【变式4-1】．（22-23七年级上·新疆克孜勒苏·期末）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径

相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米．

(1)请列式表示广场空地的面积；

(2)若休闲广场的长为400米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留

π）．

【变式4-2】．（23-24七年级上·吉林白城·阶段练习）某学校办公楼前有一块长为m，宽为n的长方形空地，

在中心位置留出一个半径为a的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．

(1)用含字母a、b、m、n和π的式子表示阴影部分的面积；

(2)当m=5，n=4，a=1，b=2时，阴影部分面积是多少（π取3）？

【变式4-3】．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）某工厂生产了一种T型零件，该零件由两个长方形组成，

其尺寸如图所示．

(1)用含x，y的式子表示T型零件的周长；

(2)用含x，y的式子表示T型零件的面积；

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(3)当x=3，y=6时，求T型零件的面积．

【变式4-4】．（23-24七年级上·广东珠海·阶段练习）如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一

个半径为r的半圆．

(1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S．

(2)请求出当a=10，h=8，r=2时，S的取值（p取3.14）．

考点5：运用程序图求代数式的值

【例5】．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）按如图所示的计算机程序，若开始输入a=3，则第2023

次输出的结果是（）

A．8B．5C．14D．1

【变式5-1】．（23-24七年级上·重庆黔江·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》

中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（）

A．5B．6C．7D．8

【变式5-2】．（22-23七年级上·江西宜春·期中）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为

4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2023次得到的结果为（）

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A．1B．2C．3D．4

【变式5-3】．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小静同学按如图所示的程序输入一个正整数x，最后输出

的结果为2031，则满足条件的x的不同值有．

一、单选题

1．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）若x-2y的值是3，则1+2x-4y的值是（）

A．7B．-5C．5D．-4

2

2．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）若x+1+y-2=0，则x+y等于（）

A．1B．-1C．3D．-3

3．（23-24七年级上·广东广州·期中）若x的相反数是2，|y|=5，且x+y>0，则x-y的值是（）

A．3B．3或-7C．-3或-7D．-7

4．（23-24七年级上·云南·阶段练习）如M={1,2,x}，我们叫集合M，其中1、2、x叫做集合M的元素．集

合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x¹1，x¹2）（即改变元素的顺序，集合不

ì1yü

变）．若集合N={x,1,2}，则我们说M=N．已知集合A=2,0,x，集合B=í,x,ý，若A=B，则则x-y

îxxþ

的值是（）

1

A．2B．C．-2D．-1

2

5．（23-24七年级上·湖北随州·期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一

九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如

图是一个未完成的幻方，则x-y的值是（）．

A．0B．-3C．3D．4

二、填空题

6．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）已知x2+3x=8，则代数式-3x2-9x-2的值为．

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7．（23-24七年级上·重庆黔江·期中）若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则

cd-a-b+m2019的值是

8．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知a=3，b-1=5，且a>b，则a+b的值为．

9．（24-25七年级上·全国·假期作业）数轴上10个点所表示的数分别为．a1，a2，…，a10，当i为奇数时，

ai+1-ai=2，当i为偶数时，ai+1-ai=1，那么a10-a6=．

10．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）若a-1+2-b=0，则a2+b2的值为．

11．（23-24七年级上·湖北随州·期中）当x=2023时，代数式ax3+bx+5的值为1，则当x=-2023时，

ax3+bx+5的值为．

12．（22-23七年级上·江西宜春·期中）若a2-2a=1，则代数式2a2-4a+3的值为．

13．（24-25七年级上·全国·假期作业）如果x-y=12，y-z=5，那么2x-2z=．

2

14．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若a2-a-1=2000，则代数式1999-a2+a的值是．

15．（23-24七年级上·广东深圳·期中）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，那么3ab+2c+2d=．

三、解答题

16．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）若a-3+b-2=0，求a+b的值．

17．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）已知：a、b互为相反数、且都不为零，c，d互为倒数，且

m=2．

(1)求m的值；

(2)求：m+a+b-cd的值．

18．（22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）若|x-2|+|y+3|+|z-5|=0．计算：

(1)x，y，z的值；

(2)x+y+z的值．

19．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）托运行李的费用计算方法是：托运行李总重量不超过30

千克，每千克收费2元；超过30千克，超过部分每千克收费3.5元．某旅客托运行李a千克（a为正整数）

(1)请用代数式表示托运a千克行李的费用；

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(2)当a=45时，求托运行李的费用．

20．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）川维中学附近有一商店销售一种笔记本和一种签字笔．笔记本的单

价是10