【章末复习+测试】第4章 整式的加减全章复习与测试（原卷版）

第4章整式的加减全章复习与测试

模块一思维导图串知识1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会

模块三核心考点举一反三用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求

模块四小试牛刀过关测值；

3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．

知识点1、整式的相关概念

1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

要点归纳：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．

（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．

2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

要点归纳：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．

（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．

3．整式：单项式和多项式统称为整式．

知识点二、整式的加减

1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．

要点归纳：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：

（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；

（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．

2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

第1页共11页.

要点归纳：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．

3.多项式的降幂与升幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排

列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升

幂排列．

要点归纳：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；

（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．

4．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号

前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．

5．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是

“-”，括号内各项的符号都要改变．

6．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去

括号，合并同类项．

知识点三、探索与表达规律

寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先

从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.

一．同类项（共3小题）

1．（2023秋•金东区期末）若-2xmy2与xyn是同类项，则m+n的值为()

A．-4B．-3C．3D．4

2．（2024春•惠安县校级月考）若3x2m-3y与2x5y是同类项，则m=．

1

3．（2023秋•榆阳区校级期末）若2x2a-2y和x4y2b+7是同类项，求ba的值．

5

二．合并同类项（共5小题）

4．（2023秋•泉港区期末）下列运算正确的是()

A．3x+3y=6xyB．16y2-7y2=9C．3a-2a=aD．3a2+5a2=8a4

5．（2023秋•城厢区期末）已知多项式5x2-mx+1+3m的值与m的大小无关，则x的值为．

6．（2023秋•凉州区校级期末）单项式-2x4ym-1与5xn-1y2的和是一个单项式，求m-2n的值．

7．（2023秋•华阴市期末）化简：-3a+4b-(-a)+(-3b)．

第2页共11页.

1

8．（2023秋•仁寿县期末）已知单项式x3ym+1与单项式xn-1y2的和也是单项式．

2

（1）求m，n的值；

1

（2）当x=1，y=2时，求x3ym+1+xn-1y2的值．

2

三．去括号与添括号（共3小题）

9．（2023秋•江都区期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是()

A．x-(y-z)=x-y-zB．x+2(y-z)=x+2y-z

C．x-y-z=x+(y-z)D．x-2y+2z=x-2(y-z)

10．（2023秋•鄂州期末）多项式a-(-b-c)去括号的结果是．

11．（2023秋•原阳县期中）已知代数式-2(2xy?2x)-(-y2+x2y3)．

（1）先化简，再将代数式按y的降幂排列；

（2）当x=2，y=-1时，求该代数式的值．

四．整式（共5小题）

as5

12．（2023秋•扶余市期末）在，2m2n+5mn2，，2xy，-中，整式有()

3t6

A．2个B．3个C．4个D．5个

13．（2023秋•澧县期末）下列代数式不属于整式的是()

a2ba+1a2+b

A．B．C．0D．

34a

3ab2bc

14．（2023秋•青龙县期末）下列式子：x2+1，，，-5x，0中，整式的个数是()

7a

A．2B．5C．4D．3

15．（2022秋•青岛期中）请写出一个只含a，b两个字母，且次数是2次的整式．

第3页共11页.

16．（2022秋•丰泽区校级期中）把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如{-3，6，12}，

{x，xy2，-2x+1}，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素．定义如果一个集合满足：

只要其中有一个元素x使得-2x+1也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素-2x+1称为条件

元素．例如：集合{-1，1，0}中元素1使得-2´1+1=-1，-1也恰好是这个集合的元素，所以集合{-1，

1111

1，0}是关联集合，元素-1称为条件元素．又如集合{}满足-2´+1=是关联集合，元素称为条件元

3333

素．

4111

（1）试说明：集合{-,,}是关联集合．

323

（2）若集合{xy-y2，A}是关联集合，其中A是条件元素，试求A．

五．单项式（共6小题）

17．（2024•东莞市校级二模）单项式-5x2y3的系数、次数分别为()

A．5和3B．5和5C．-5和3D．-5和5

3pa2b

18．（2023秋•玉环市期末）单项式的系数和次数分别是()

5

333p3p

A．和4B．和3C．和3D．和4

5555

19．（2023秋•凉州区校级期末）-x2y4的系数是a，次数是b，则a+b=．

1

20．（2023秋•婺城区期末）-px2y3的系数为．

5

21．（2023秋•大埔县期中）若单项式2xm-2y与单项式-x4y2的次数相同，求m2-2m+1的值．

22．（2023秋•黔西南州月考）观察下列一串单项式的特点：xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，¼

（1）按此规律写出第9个单项式；

（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

第4页共11页.

六．多项式（共4小题）

23．（2023秋•荔湾区期末）多项式2a3b+ab2-ab的次数和项数分别是()

A．3，3B．4，3C．3，2D．2，2

24．（2023秋•老河口市期末）多项式a4-2a2b2+b4的次数是．

25．（2023秋•巴中期末）已知多项式-5x2y-2nxy+4my2-3xy-2y2+4x-7是关于x，y的三次三项式，

则m+n=．

26．（2023秋•华阴市期末）已知关于x、y的多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mn是五次四项式(m，n为有理

数），且单项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同．

（1）求m，n的值；

（2）将这个多项式按x的降幂排列．

七．整式的加减（共7小题）

27．（2023秋•泸县校级期中）计算：(a2+2a)+(4a-3a2)．

28．（2023秋•雨花区校级期中）如图，在长为a2+ab+1，宽为a2-2ab的长方形纸板上裁去一个边长为b

的正方形．

（1）求剩余纸板的周长C（用含a，b的代数式表示）；

（2）当a=3，b=1时，求C的值．

第5页共11页.

7

29．（2023秋•黄石港区期末）已知：关于x的多项式2(mx2-x-)+4x2+3nx的值与x的取值无关．

2

（1）求m，n的值；

（2）求3(2m2-3mn-5m-1)+6(-m2+mn-1)的值．

30．（2023秋•固镇县期末）已知A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2．

（1）求A+B；

（2）若2A-2B+9C=0，当a，b互为倒数时，求C的值．

31．（2023秋•永定区期末）给出如下定义：我们把有序实数对(a，b，c)叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c

的附属系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对(a，b，c)的附属多项式．

（1）关于x的二次多项式x2-2x+3的附属系数对为；

（2）有序实数对(a，2，-1)的附属多项式与有序实数对(-3，-2，4)的附属多项式的差中不含二次项，

求a的值．

32．（2023秋•南召县期末）已知一个多项式(3x2+ax-y+6)-(-6bx2-4x+5y-1)．若该多项式的值与字

母x的取值无关，求a，b的值．

第6页共11页.

33．（2023秋•江城区期中）已知x2ya+1是关于x，y的五次单项式．

（1）求a的值；

（2）求代数式5a2-[(a3+5a2-2a)-2(a3-3a)]的值．

八．整式的加减—化简求值（共6小题）

11

34．（2023秋•雨花区校级月考）先化简，再求值：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)，其中a=，b=．

23

35．（2023秋•榆树市期末）先化简再求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y，其中x=1，y=-1．

3

36．（2023秋•莲都区期末）先化简，再求值：2(x2-3xy)-(x2-5xy)，其中x=2，y=-3．

2

1

37．（2023秋•铜梁区校级期末）先化简，再求值：5x2-[2xy-3(xy-5)+6x2]+15，其中

3

1

(x+2)2+|y-|=0．

2

38．（2023秋•高港区期末）已知A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2．

（1）化简代数式：A-B；

（2）已知|a-2|+(b+3)2=0，求A-B的值．

第7页共11页.

39．（2023秋•金东区期末）已知A=-3a2+7ab-3a-1，B=a2-2ab+1；

（1）当a=2，b=2024时，求A+3B的值．

（2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值．

一．选择题（共10小题）

1a+b13mn

1．代数式a+，4xy，，a，20，a2bc，-中单项式的个数是()

2a324

A．3个B．4个C．5个D．6个

2．下列运算中，正确的是()

A．2a+3b=5abB．2a2+3a2=5a2C．3a2-2a2=1D．2a2b-2ab2=0

3．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为()

A．x2-5x+3B．-x2+x-1C．-x2+5x-3D．x2-5x-13

4．已知3m2xn5与-7m4ny+1是同类项，则()

55

A．x=2，y=3B．x=2，y=4C．x=，y=4D．x=，y=3

22

5．无花果单价为x元/500克，栗子的单价为y元/500克，买1千克无花果和0.5千克栗子共需()

A．(x+y)元B．(2x+y)元C．(2x+2y)元D．1.5(x+y)元

6．下列说法不正确的是()

A．0，a是单项式

abc1

B．-的系数是-

22

px2y21

C．-的系数是-，次数是5

33

D．x2y的系数是1，次数是3

7．下列去括号正确的是()

A．3a-(2b-c)=3a+2b+cB．3a-(2b-c)=3a+2b-c

C．3a-(2b-c)=3a-2b+cD．3a-(2b-c)=3a-2b-c

第8页共11页.

8．要使多项式2x2-2(7+3x-2x2)+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是()

A．2B．0C．-2D．-6

9．已知多项式A=-3x2+5x-4，B=-x2-2x，则A-3B的结果为()

A．-6x2-x-4B．11x-4C．-x-4D．-6x2-5

10．如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长(a+b)，宽(a+c)的长方形中，正方形①，②，③

的边长分别为a，b，c，且a>b>c，则阴影部分周长为()

A．4a+2cB．4a+2bC．4aD．4a+2b+2c

二．填空题（共6小题）

11．计算：2a2-a2=．

12．单项式-4x2y的次数是．

13．多项式x3-6x2y2-1是次项式．

14．现计划采购一批文具用品，若笔记本单价为a元，钢笔单价为b元，则购买35本笔记本和20支钢笔共

需付元．

15．若关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3-x2y+y中不含三次项，则mn=．

16．观察以下等式：32-12=8，52-12=24，72-12=48，92-12=80，¼由以上规律可以得出第n个等

式为．

三．解答题（共8小题）

17．先去括号，再合并同类项．

（1）3a-(4b-2a+1)；（2）2(5a-3b)-3(a2-2b)．

31112

18．先化简，再求值：-x+y2-2(x-y2)+x，其中x=-2，y=．

23323

第9页共11页.

19．（1）十位上的数字是a、个位上的数字是