【章末复习+测试】第2章 有理数的运算全章复习与测试（原卷版）

第2章有理数的运算全章复习与测试

模块一思维导图串知识1.理解有理数及其运算的意义，提高运算能力．

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2.体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、

模块三核心考点举一反三除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．

模块四小试牛刀过关测3．会用科学记数法表示数．

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知识点1.有理数运算法则

（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，

取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．

（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b)．

（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．

1

（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0)．

b

（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，

0的任何非零次幂都是0．

(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

要点归纳：“奇负偶正”口诀的应用：

（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．

（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：

（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．

（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为

正，例如：(-3)2=9，(-3)3=-27．

知识点2.有理数运算律

（1）交换律:①加法交换律:a+b=b+a；②乘法交换律:ab=ba；

（2）结合律:①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：（ab）c=a(bc)

（3）分配律：a(b+c)=ab+ac

知识点3.科学记数法

把一个大于10的数表示成a´10n的形式（其中1≤a<10，n是正整数），此种记法叫做科学记数

法．例如：200000=2´105．

一．倒数（共2小题）

1

1．（2024•东昌府区校级模拟）-(-)的倒数是()

3

11

A．B．-C．-3D．3

33

2．（2024•河口区校级模拟）一个数的倒数是它本身，则该数是()

A．1B．-1C．±1D．不存在

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二．有理数的加法（共5小题）

3．（2024•朔州模拟）比-3大1的数是()

A．2B．-2C．4D．-4

4．（2024春•香坊区校级期中）已知|a|=15，|b|=14，且a>b，则a+b的值等于()

A．29或1B．-29或1C．-29或-1D．29或-1

5．（2023秋•临海市期末）将2，-4，6，-8，10，-12，14，-16分别填入图中的圆圈内，使每个正方

形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则x+y的值为()

A．-2B．-4C．-6D．-8

6．（2024•陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在

五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是

.（写出一个符合题意的数即可）

7．（2023秋•长春期末）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红

鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下

降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，-1.2，+1.1，-1.5，+0.8．（单位：千米）

（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？

（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行

中，一共消耗多少升燃油？

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三．有理数的减法（共3小题）

8．（2024•西安校级模拟）计算3-5的结果是()

A．-2B．2C．-8D．8

9．（2024•雁塔区校级四模）计算：-2-(-3)的值是()

A．-5B．5C．1D．-1

10．（2024•沅江市三模）已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=-x-y，则x-y的值为()

A．±3B．±3或±7C．-3或7D．-3或-7

四．有理数的加减混合运算（共3小题）

11．（2024•罗湖区校级三模）一天早晨的气温是-7°C，中午上升了10°C，半夜又下降了8°C，半夜的气

温是()

A．-9°CB．-5°CC．5°CD．11°C

12．（2024•西城区校级一模）小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高6分，

第三次比第二次低10分，第四次又比第三次高12分．那么这四次测验的平均成绩是()

A．90分B．85分C．87.5分D．81分

13．（2023秋•唐县期末）把-(-3)-4+(-5)写成省略括号的代数和的形式，正确的是()

A．3-4-5B．-3-4-5C．3-4+5D．-3-4+5

五．有理数的乘法（共3小题）

14．（2024•定州市三模）计算(-3)´4的结果等于()

A．-12B．-1C．12D．1

15．（2023秋•金东区期末）如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有()

A．1个或2个B．1个或3个C．2个或4个D．3个或4个

1

16．（2024•河东区校级三模）计算(-6)´(-)的结果是()

3

A．2B．-2C．-18D．18

六．有理数的除法（共2小题）

17．（2023秋•衢江区期末）下列运算，结果正确的是()

11

A．-7¸7=1B．7¸(-)=-

749

33

C．-36¸(-9)=4D．(-)¸(-)=2

105

18．（2024•河东区模拟）计算(-40)¸5的结果等于()

A．8B．-8C．35D．-35

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七．有理数的乘方（共7小题）

19．（2024•禹城市模拟）在(-2)3，-22，-(-2)，-|-2|，(-2)2中负数有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

20．（2024•江西）计算：(-1)2=．

21．（2024•姜堰区一模）若a2=(-3)2，则a=．

22．（2024春•宝山区期末）计算：-(-5)2=．

23．（2024•永川区校级模拟）若x、y互为倒数，则(-xy)2018=．

24．（2024春•高港区校级月考）阅读理解：①根据幂的意义，an表示n个a相乘；则am+n=am×an；②

an=m，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于an=m，规定[a，

m]=n，例如：62=36，所以[6，36]=2．记[3，x]=5m，[3，y+1]=5m+1；y与x之间的关系式为．

1

25．（2023秋•台州期末）小明与小红两位同学计算42¸(-2)3´(-)的过程如下：

8

小明：小红：

11

原式=8¸(-6)´(-)（第一步）原式=16¸(-8)´(-)（第一步）

88

411

=(-)´(-)（第二步）=16¸[(-8)´(-)]（第二步）

388

1=16¸1（第三步）

=-（第三步）

6

=16（第四步）

（1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤；

（2）写出正确的解答过程．

八．非负数的性质：偶次方（共4小题）

26．（2023秋•亳州期末）若|m-3|+(n+4)2=0，则(m+n)2023的值是()

A．-1B．1C．-2023D．2023

27．（2023秋•平桥区期末）已知|x-5|+(y+4)2=0，则xy的值为()

A．9B．-9C．20D．-20

28．（2023秋•龙马潭区期末）已知：(b+3)2与|a-2|互为相反数，则ba=()

A．-9B．9C．-6D．6

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29．（2023秋•衡东县期末）若(3-m)2+|n+2|=0，则m+n的值为()

A．1B．-1C．5D．不确定

九．有理数的混合运算（共8小题）

30．（2024•梅州一模）计算-3´2-8¸(-2)的结果是()

A．2B．-2C．-10D．7

31．（2024•城关区校级一模）小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a-2b．小

明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*(-5)=．

32．（2023秋•武昌区期末）计算：

3

（1）(-20)+(+3)-(-5)-(+7)；（2）|-3|¸(3-)+(-2)2´(-12)．

2

33．（2023秋•高港区期末）计算：

1116

（1）-22-12´(-)；（2）用简便方法计算：-99´34．

2317

34．（2023秋•东阳市期末）计算：

1121115

（1）3-(-)+2+(-)；（2）(-3)2-(-66)´(-´)．

23322311

35．（2023秋•管城区期末）小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km

为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km):

+3，+1，-2，+9，-8，+2，-4，+5，-3，+2．

（1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程；

（2）若该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）

的汽油费用．

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36．（2023秋•德清县期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“*”，规定a*b=|a+2b|+|a-b|．

（1）计算2*(-3)的值；

（2）已知a>0且a*(a*a)=8+a，求a的值．

2023

37．（2024春•上海期中）材料一：对任意有理数a，b定义运算“Ä”．aÄb=a+b-．

2

202320232023

如：1Ä2=1+2-，1Ä2Ä3=(1+2-)+3-=-2017．

222

材料二：规定[a]表示不超过a的最大整数，如[3.1]=3，[-2]=-2，[-1.3]=-2．

（1）2Ä6=，[-p][p]=；

（2）求1Ä2Ä3Ä4ļ¼Ä2022Ä2023的值；

（3）若有理数m，n满足m=2[n]=3[n+1]，请直接写出mÄ[m+n]的结果．

一十．近似数和有效数字（共2小题）

38．（2023秋•靖江市期末）由四舍五入法得到的近似数8.01´104，精确到()

A．万位B．百分位C．百位D．万分位

39．（2023秋•溧阳市期末）由四舍五入得到的近似数8.01´104，精确到()

A．10000B．100C．0.01D．0.0001

一十一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）

40．（2024•湖南）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到

401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国

家．将4015000用科学记数法表示应为()

A．0.4015´107B．4.015´106C．40.15´105D．4.015´107

41．（2024•道里区校级一模）杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点

燃了主火炬塔，实现了首个“数实融合”的点火仪式，将数据105800000用科学记数法表示为．

42．（2024•沛县校级一模）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”

上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为．

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一十二．科学记数法—原数（共2小题）

43．（2024•凤台县二模）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步．”“学习强国”平台上线的某天，

全国大约有1.263´108人在此平台上学习，用科学记数法表示的数1.263´108的原数为()

A．126300000B．12630000C．1263000000D．1263000

44．（2024•济宁一模）长城的总长用科学记数法表示约为6.7´106米，则它的原数为()

A．670000米B．6700000米C．67000000米D．670000000米

一．选择题（共10小题）

1．-2的倒数是()

11

A．-2B．-C．D．2

22

2．经专家估算，我国南海的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记

数法表示15000亿美元是()美元．

A．1.5´1012B．1.5´1013C．15´105D．1.5´104

3．温度由-4°C上升7°C是()

A．3°CB．-3°CC．11°CD．-11°C

4．下列计算正确的是()

A．(-3)-(-5)=-8B．(-3)+(-5)=+8C．(-3)3=-9D．-32=-9

5．计算6´(-2)-12¸(-4)的结果是()

A．10B．0C．-3D．-9

6．计算：(-1)2013´(-2)2正确的结果为()

A．8052B．-8052C．4D．-4

7．日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516=3´103+5´102+1´101+6´1．计算机中采用的是二进制，

即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010=1´23+0´22+1´21+0´1，可以表示十进制

中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的()

A．25B．23C．55D．53

8．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是()

A．23和32B．-33和(-3)3C．-22和(-2)2D．-|-2|和|-2|

9．下列各组数中，①-(-2)和-|-2|；②(-1)2和-12；③32和23；④(-2)3和-23，互为相反数的有()

A．④B．①②C．①③D．②④

10．求1+2+22+23+¼+22016的值，可令S=1+2+22+23+¼+22016，则2S=2+22+23+¼+22016+22017，

因此2S-S=22017-1，S=22017-1．参照以上推理，计算4+42+43+¼+42018+42019的值为()

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42020-442020-1

A．42020-1B．42020-4C．D．

33

二．填空题（共8小题）

71

11．比较大小：--2．

44

12．近似数2.40´104精确到位．

13．如图是一个运算程序，若输入的数为-10，则输出的数为．

14．若|x|=3，|y|=5，且x<y，则x+y的值为．

|a||b||c||abc|

15．若a，b，c都是非零有理数，则+++=．

abcabc

16．规定一种运算：a*b=(2a-b)(2a+b)，那么3*(2*1)=．

17．已知3与一个数的差为-5，则这个数为．

18．|a+3|+(b-2)2=0，求ab=．

三．解答题（共6小题）

19．计算

131

（1）-6+(-4)-(-2)（2）(-+-)´(-48)

6412

5

（3）-14¸(-5)2´(-)+|0.8-1|

3

20．对于有理数a、b，定义一种新的运算：aÄb=a´b-a+b．例如：1Ä2=1´2-1+2．

（1）计算(-3)Ä4的值．

（2）计算[5Ä(-2)]Ä3的值．

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21．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是；

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是；

（3）算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，-，´，¸”运算，使结果为24．请写出2个运算

式并进行计算：

①；

②．

22．下面是小明的计算过程，请仔细阅读．

13

计算：(-15)¸(-3-)´6．

32