高考数学总复习(各种专题训练)+阶段性测试题+立体几何好题难题集萃+最值问题

高考数学总复习（各种专题训练）

+阶段性测试题+立体几何好题难题集萃+最值问题

第1讲集合（附参考答案）

一.课标要求：

1.集合的含义与表示

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感

受集合语言的意义和作用；

2.集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义：

3.集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

<2）理解在给定集介中•个了集的补集的含义，会求给定了•集的补集；

（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

二.命题走向

有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计

算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何

的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法

的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。

预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解

答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：

（1）题型是1个选择题或1个填空题；

（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。

三.要点精讲

1.集合：某些指定的对象集在一起成为集合。

（1）集合中的对象称元素，若。是集合A的元素，记作〃WA;若b不是集合4的元素,

记作

（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；

确定性：设4是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是4

的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体

（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；

无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排

列顺序无关；

（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；

描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号｛｝内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再

画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一

般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

(4)常用数集及其记法：

非负整数集(或自然数集)，记作N；

正整数集，记作N•或N+;

整数集，记作Z;

有理数集，记作Q;

实数集，记作R。

2.集合的包含关系：

(1)集合4的任何一个元素都是集合8的元素，则称A是8的子集(或8包含4),

记作Aq8(或AuB)；

集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AqB且834则称4等于8,记作4=8；

若AqB且M8,则称4是8的真子集，记作A8：笑

(2)简单性质：1)A^Ax2)中3)若Aq8,8qC,贝！4qC；4)若集合A

是n个元素的集合，则集合A有2n个子集(其中2n—l个真子集)；

3.全集与补集：

(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；

(2)若S是一个集合，4qS,则，C$={x|xwS且X足A}称S中子集4的补集；

(3)简单性质：1)Cs(CsM；2)C5S=0,Q<I>=So

4.交集与并集：

(1)一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合4与8的交

集。交集Ac8=A母w8)。

(2)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与8

的并集。并集=A曲£同。

注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集

的关键是"且"与"或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖

掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5.集合的简单性质；

(1)ACA=A4C(I>=G,ACB=3CA

(2)AuO=A.A<JB=B<JA,

(3)(AnB)c(AuB);

(4)A=Ac8=A;A@8u>=

(5)Cs(4c8)=(CSA)U(C$8),Cs(4U8)=(C$4)n(C$8)。

四.精讲试题

1.设集合A={x|-3K2x-lK3},集合B为函数)，=lg(x-1)的定义域，则AcB;

(A)(1,2)(B)[1,2](C)[1,2)(D)(1,2]

【答案】D

【解析】A=(x\-3<2x-l<3)=[-l2]f5=(l,-tw)=>^n5=(l,2]B

2.已知集合A={X|3-L2<0},B={Z|-KX1},则

(A)A别(B)BgA(C)A=B(D)AAB=0

【答案】B

【解析】集合4={耳/一%一2<0}=何一1</<2},又8={可-1<]<1},所以B是A

的真子集，选B.

3.12012高考山东文2】已知全集U={0,1,2,3,4),集合工=Q,2,3),B={2,4},则(U8

为

(A){1,2,4)⑻⑵3,4}©{0,2,4}⑻{0,2,3,4}

【答案】C

【解析】“工={0,4},所以(C/)U§=(0,2,4),选C.

5.设函数/(x)=x2-4%+3,g(x)=3X-2,集合例={xeR(f(g>

N={xcR|g(x)v2},则MN为

(A)(B)(0,1)(C)(-1,1)(D)(-oo,l)

【答案】D

【解析】由/(g(x))>0得g2(_r)-4g(x)+3>0则g(x)<l或g(x)>3即3'—2Vl或

3、一2>3所以x<l或x>log35：由g(x)<2得3*-2<2即3、<4所以xvlog34故.，

选D.

6.12012高考浙江文1】设全集U={L2,3,4,5,6},设集合P={1,2,3,4},Q{3,

4,5},贝ijpn(C；Q)=

A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5)

C.{1,2,5}D.{1,2}

【答案】D

【解析】VQ{3,4,5),..C：Q={1,2,6],：.PCI(C；Q)={1,2}.

7.12012高考四川文1】设集合A={a,6},8={b,c,d},则AB=()

A、{b}B、{b,c.d]C、{a,c,d}D、{a,b,c,d}

【答案】D.

【解析】A\jB={atb,cyd},故选D.

2

8.集合M=*|lgx>0},N={x\x<4}t则MN=(.)

A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.11,2]

【答案】C.

2

【解析】-M={x\lgx>0]={x\x>\},N={x\x<4}={x\-2<x<2}t

.•.A/nN=(l,2],故选C.

9.[2012高考辽宁文2]已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集

合B={2,4,5,6,8},则(0金)PI(CVB)=

(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}

【答案】B

【解析】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9),集合A={0,1,3,5,8).集合B=[2,4,5,6,8)，

所以“，=(246,7,9},"3=[0,137,9),所以(C*)C1(05)=亿9}・故选B

10..若全集U={x£R，近4}A={x£R||x+l|Wl)的补集CuA为

A|xeR|0<x<2|B|xER|0<x<2|

C|xGR|0VxW2|D|x£R|0WxW2|

【答案】C

【解析】全集U-{#2,4}-{.q_2,xM2},A-{A)|X+1|-^-2<x<0},所以

C(jA={A|0VXK2},选C.

11.12012高考湖南文1】.设集合M={-1,0,1},N={x|x;=x},则MQN=

A.{-1,0,1JB.{0,1}C.{1}D.{0}

【答案】B

【解析】v2/={0,1}M={-1,0,11..MnN={0,l}

13.12012高考广东文2】设集合Z7={1,2,3,45,6),M=(l,3,5),则=

A.(2,4,6)B.(1,3,5)C,[1,2,4)D.U

【答案】A

【解析】=(2,4,6}.

14.已知集合M二{1,2,3,4},N={-2,2),下列结论成立的是

A.NcMB.MUN=MC.MAN=ND.MAN={2}

【答案】D.

【解析】两个集合只有一个公共元素2,所以MC1N={2},故选D.

15.已知集合A二{x£R|3x+2>0}B={xeR|(x+1)(x-3)>0}则AAB二

22

A.(-oo,-J)B.(-1»)C.,3)D.(3,+8)

33

【答案】D

2

【解析】因为A={x£R|3x+2>0}nx>一§,利用二次不等式可得8={x[x<-l或

x>3}画出数轴易得：AD8={x|x>3}.故选D.

16.12012高考上海文2】若集合工=>0),B=]x||x|<1)»则<c8=

【答案】。1)

【解析】集合工={x\2x-1>0)=(xx>^)»B-(x||x|<1)=(x|-1<x<1),所以

Af)B=<x<1)，即(；,】)・

17.集合A={x£/?||x-2|<5}中最小整数位

【答案】-3

【解析】一3不等式上一2|45,即一5KX—2K5,-3<x<7,所以集合

A=[^-3<x<l],所以最小的整数为—3。

18.12012高考江苏1](5分)已知集合力=(1,2,4),5=(2,4,6),则AUB=A.

【答案】{1,2,4,6)・

【分析】由集合的并集意义得RU3=[L2,4,6}•

【2011年高考试题】

一、选择题：

一、选择题：

1.(2011年高考山东卷文科1)设集合M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|l£x£3},则MAN=

(A)[1,2)(B)[l,2](C)(2,3](D)[2,3]

【答案】A

【解析】因为〃=5|-3<XV2},所以MC》={X|1MX<2},故选A.

2.《2011年高琥南卷文科1)已知集合肠={0,L2,3,4),N={l,3,5},F=McN,则P

的子集共有()

A.2个B.4个C.6个D.8个

【答案】B

【解析】本题考查交集和子集概念，属于容易题。显然P={L3},子集数为2；=4

故选B

4.(2011年高考广东卷文科2)已知集合A={(x,y)|x,y为实数，且/+)3=1},B=((X,

y)lx,y为实数，且丫=*},则AnB的元素个数为

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】方法一：由题得7".•一c或■，/n8={(xj)|Q0),(0,l)),

x+y=l[y=0[y=1

所以选C.

方法二：直接作出单位扇/+寸=1和直线彳+^=1,现察得两曲线有两个交点，所以选

C.

5.（2011年高考江西卷文科2）若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合

{5,6}等于()

A.MuNB.MnTVC.(CuM)u(CuN)D.(CuM)r\(CvN)

【答案】D

【解析】

Mu2*7=[1,2,3,4},McN=0(0M29加=[123,4,5,6),

(C即c("M={5,6}

6.(2011年高考江西卷41)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则MGN=

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,li2}D.{-1,0,L2}

【答案】A

7.(2011年高考湖南卷文科1)设全集U=MN={1,2,3,4,5}MQN={2,4则

N=()

A.{1,2,3}B.{1,3,5}C.{1,4,5}D.{2,3,4}

【答案】B

【解析】画出韦恩图,可知N={1,3,5}。

8.(2011年高考湖北1)已知U={1,2,345,6,7,8},A={1,357},B={2,4,5},贝IJC(AIJB)=

A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}

答案：A

解析：因为RUB={L2,3,4,5,7),故QG4U功・{6,8卜所以选A.

9.(2011年高考四川卷文科1)若全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},CMN=()

(A)0(B){1,3,5}(0{2,4}(D){123,4,5}

【答案】B

【解析】由已知,全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},故CMN={1,3,5}

10.(2011年高考四川卷文科1)设集合U={1,2,3,4},”={1,2,3},N={2,3,4},则

^(MryN)=

(A){1,2}(B){2,3}(C){2,4}(D){1,4}

【答案】D

【思路点拨】解决本题的大隧是学:提集合交并补的计算方法，易求跖口儿-(2,3),

进而求出其补集为{1,4}

【精讲精析】・・・河口》={2,3},，电(河口凶)={1,4}.

12.(2011年高考浙江卷文科1)若尸={%,<1},。医上>1},则

(A)P^Q(B)QqP(C)CRP^Q(D)Q^CKP

【答案】C

【解析】：^={x|x>l},J/£Q，故选C

14.(2011年高考辽宁卷文科1)已知集合A;{x|x>l},B={x|-Kx<2}},则AriB=()

(A){x|-Kx<2}}(B){x|x>-l}(C){x|-Kx<l}}(D){x|l<x<2}

答案：D

解析：利用数轴可以得到AB={x|Kx<2}o

15.(2011年高考重庆卷文科2股〃=氏胫=仄*-2工>0),,则电初

A.[0,2]B.(0,2)

C.(-oo,0)52,+ODID.।-oo,0]o[2,-K)o)

【答案】A

二、填空题：

16.(2011年高考天津卷文科9)已知集合4="£&||入一1|<2}2为整数集，则集合

AcZ中所有元素的和等于.

【答案】3

【解析】因为A={x|-l<x<3},所以AcZ={0』,2},故其和为3.

17.(2011年高考江苏卷1)已知集合4={-1,1,2,4},3={-1,0,2},则AcB=,

【答案】{一1,2}

【解析】本题主要考查集合及其表示，集合的运算，容易题.

【2010年高考试题】

（2010广东文数）10.在集合上定义两种运算。和色如下

©abcdOabcd

aabcdaaaaa

bbbbbbabcd

ccbcbcacca

ddbbddadad

那么d。（aOc）=

A.aB.bC.cD.d

解：由上表可知：（a6c）=c，故de（aoc）=d®c=〃，选A

（2010广东文数）1.若集合4={0,1,2,3},B={1,2,4}则集合Au5=

A.{0,123,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{o}

解：并集“选A.

（2010福建文数）1.若集合A={x|l«xK3},B={x|x>2},则AcB等于（）

A.；x|2<x<3]B.[x|x>1）C.{x|2<x<3jD.（x|x>2）

【答案】A

【解析】AnB={x|l<x^3]n（x|x>2）={x[2<x=3},故选A.

【命题意图】本题考查集合的交运算，属容易题.

（2010四川文教）囚设集合4={3,5,6,8},集合8={4,5,7,8）,则AAB等于

依）{3,4,5,6,7,8}（B）{3,6}（。{4,7}（D）{5,8}

解析：集合A与集合B中的公共元素为5.8

答案：D

（2010湖北文数）L设集合M;{l,2,4,8},N={x|x是2的倍数},则MPN:

A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}

1.【答案】C

【解析】因为N={x/x是2的倍数}={…，0,2,4,6,8,…},故MN={2,4,8}

所以C正确.

(2010全国卷2文数)

1;设全集u=(xw\・t<6).W4-11.J|."二K，,=4.m=

(A){1,4}(B){1,5}(C){2,4}(D.){2,5}

【解析】C：本题考查了集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.

VA={l,3}oB={3,5},AB={1,3,5},：.CV(AB)={2,4}故选C.

(2010安徽文数)⑴若A={x|x+l>0},B={x|x-3<0},则AB=

(A)(-1,+8)(B)(-oo,3)(C)(-1,3)(D)(l,3)

C

【解析】A=(L_K»),6=(F.3),A8=(—1.3),故选C.

【方法总结】先求集合A、B,然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.

(2010浙江文教)(1)设尸={x[%<D，Q={x[/<4},则产CIQ=

(A){x|-1<x<2](B)[X|-3<X<-1)

(C)(x|1<x<-4)(D){X|-2<X<1)

解析：。=况-2<彳<2),故答案选5本题主要考察了集合的基本运算，属容易题

(2010山东文数)(1)已知全集"=k，集合用二卜,2一4工0卜则CqM二

A.1x|-2<x<2|B.|x|-2<x<2j

C.1x|x<-2jD.1x|x<-2^Jcr>21

答案：C

(2010北京文数)⑴集合尸={x£Z|0Wxv3},M={xwZk2<9},则巴M=

(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3)

答案：B

(2010陕西拓敢)1.集合用{x|-1WA2},B={JT|x<l}，则NC炉[D]

(A){x\JT<1)(B)lx\—1WA2)

(C){x\-1WK1}(D)[x\-1WX<1}

解析：本题考查集合的基本运算

由交集定义得3—lWK2}n[x\X<1}=u|

(2010辽宁文数)(1)已知集合。={1,3,5,7,9},4={1,5,7},则QA=

(A){1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}

解析：选比在集合U中，去掉1,5,7,剩下的元素构成C’A

(2010重庆文数)(11)设j=H|x+l>0},5=；>|x<0},则例18=.

解析：(x|x>-l)n{x|x<0}={x|-l<x<0)

(2010上海文数)1•已知集合<=[1,3,何，5={3,4},4J8={L2,3,4}则加=

2»

解析：考查并集的概念，显然m=2

[2009高考试题】

2.(2009•浙江文理1)设。=/?,A={x|x>0},B={x|x>l),则Aa8=()

A.{x|0<x<1}B.{x|0<x<1}C.{x|x<0}D.{x|x>1}

答案：B

解析：对于Cu8={x|xMl},因此人名8-{x|Ov441}.故选B

3.(2009•安徽文2塔集合A={xI(2x+l)(x-3)<0],8=[xW久,W5|,贝IJACB是

(A){1,2,3,}(B){1,2,)

(C){4,5}(D){1,2,3,45}

答案：B

解析：A={x\--<x<3),8={1,2,3,4,5),・,.工口8={1,2)选B

2

4.(2009・辽宁文.1)已知集合乂={*卜3<乂45}”={*}〈-5或乂>5),则MN=

(A){x|xV-5或x>-3)(B){x|-5<x<5}

(C){x|-3<x<5}(D){xIx<-3或x>5)

答案：A

解析：借助数轴易知道:M={人<-5或3}故选A

5.(2009•宁夏海南文.1)已知集合<=[1,3,5,7,9),3={0,3,6,9,12),则4口5=

(A)[3,5}⑻[3,6}

(C){3,7}(D){3,9}

答案：D

6.(2009•天津文13)设全集U=AuB={xwN.

若AcC”B={帆|机=2力+1,〃=0,1,2,3,4},则集合B=__________.

答案：B={2,4,6,8}

解析：U=A^JB={1,23,4,5,6,7,8,9}AnQB={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8}

2.(2008•海南宁度文二)已知集合M={x|(x+2)(x-l)<0},N={x|x+l<0),则MPN=

A.(-l,1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(l,2)

答案二C

解析：易求得刊=(打一2<工<1},曾=(才|不<一1)・・・^^^=!>|一2<工<一1}

4.(2007•正文1)设集合工=5={x|-2<x<2],则HUB=()

A.(x|x>-2}B.

C.(x|-2<x<-l]D.(x|-l<x<2)

答案：B

2.设全集2=MUN={1,2,3,4,5},Mc(加⑵4},则2等于()

A.{1,2,3}B.{1,3,5}

C.{1,4,5}D.但3,4}

答案:B

解析:画出韦恩图，可知沪U,3,5}.

~N

b1,3,5

3.已知看3号<一1},若比{x|户4<r},则集合等于（）

A.{x|-2<x<3}B.[^r|-2<x<3}

C.{x|-2<K3}D.{x\-2<x<3]

答案:A

解析：集合A={x\水3},B={x\K-2）,故选A.

4.设集合A={x\\x-a\<\,xwR},后31cx<5,xwR},若AcB=0,则实数a的取值范围

是•

答案：或

解析：由|尸臼<1得-1<『水1,

即a-KXa+l.如图所示.

ABA

a+115。-1a+1x

曰图可知a+lWl或4—125,

所以或〃之6.

见课后作业A

题组一集合的基本概念

L设全集小R,上{x|：<0},则4乂等于（）

A.{x|—>0）B.{x|x>0}

x

-0}D.{A-|-L>0}

X

答案:C

解析：'»A-[x\X0）,/.A={x|x>0}.

2.设集合於U,2,3},集合6⑵3,4）,则八c8等于（）

A.{1}B.{1,4}

C.{2,3）D.{1,2,3,4}

答案:C

解析：•・•{1,2,3）,小⑵3,4},・•・AC5={1,2,3}C[2,3,4}={2,3}.故选C.

3.已知集合/51V<4},小{3f-2工_3<o},则集合M八N等于（）

A.{x\x<-2}B.{x|力3}

C.{x\-\<x<2}D.{x|2<K3}

答案:C

解析:伫{x\-2<x<2},解{x\-KK3）,

・'.Mc'e{x|-l<水2}.故选c.

题组二集合间的基本关系

4.若集合沪3y=y=J』｝，那么McP等于()

厂

A.(0,-Ho)B.[0,十b)

C.(l,+oo)D.[l,+oo)

答案:A

解析:护｛y\y=-L)=｛y\y>0｝，片｛ylyNO｝,故McP=(0,+oo),选A.

x

5.设集合>(1,2,3,4,5,6),^(4,5,6,7),则满足SqA且Sc8=0的集合S有

个.()

A.57B.56

C.49D.8

答案:D

题组三集合的运算

6.如图所示，〃是全集，力、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是()

A.AcBB.8c«A)

C.AuBD.Ac(电8)

答案:B

解析：由韦恩图可知选B.

7.设集合沪3x(尸1)<0｝,,心<4｝,则()

A.McN=0B.McN=M

C.MuN=MD.MDN=R

答案:B

8.设全集小｛才|才是不大于9的正整数｝，走｛1,2,3｝,代｛3,4,5,6｝,则图中阴影部分所表示的集

合为

A.{1,2,3,4,5,6}B.[7,8}

C.{7,8,9)D.{1,2,4,5,6,7,8,9}

答案:C

解析:题图中阴影部分所表示的集合为2(A=B),

■:沪{1,2,3,4,5,6,7,8,9},AD3={1,2,3,4,5,6},・••电（Au8）={7,8,9}.故选C.

题组四集合的综合应用

9.给定集合力、氏定义心炉{削x=阳一〃，机€A〃£历，若作{4,5,6},分{1,2,3},则集合解B

中的所有元素之和为（）

A.15B.14

C.27D.-14

答案:A

解析：由题意可得伊庐{1,2,3,4,5},又1+2+3+4+5=15.故选A.

10.设片3f一8元+15=0},6{x\a『l=0}，若3qA,则实数a组成的集合C为.

答案：{°斗［-

解析:A={x\x2-8x+15=0}={3,5）,

•・•BqA,・••代0,或代⑶，或庐{5}.

当后。时，方程a『l=0无解，a=0;

将产3,或产5代入方程得a=;或故）.

11.（1）已知A={a+2,（〃4-1）］,/+3。+3}且1EA求实数a的值.

⑵已知行⑵atb}，旭{262力2}且求a、。的值.

解：（1）由题意知才2=1或（4+1）2=1或/+3々+3=1,解得cF-1或CF-2或＜7=0,

据元素的互异性可排除・••卡0.

a=2a,\a=br,

⑵由题意知nV

b=b2-[/?=2a,

a=0,。得,

解得g或，

b=¥

1

4--

4

根据集合中元索的互异性，得或1

b匕--

=12

阶段性测试题三（导数及其应用）（附参考答案）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.)

1.(2011〜2012•北京西城区期末)设函数F(x)=;rsinx的导函数为尸(x),则尸(x)

等于()

A.xsinx+xcosxB.xcosx-xsinx

C.sinx—ACOS^TD.sinx+^cosx

［答案］D

［解析］f'(x)=x‘sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx,故选D.

2.(2011〜2012•滨州市沾化一中期末)曲线y=4x—f在点(一1,一3)处的切线方程

是()

A.y=7x+4B.y=x—4

C.y=7x+2D.y=x—2

［答案］D

［解析］/|x=-i=(4—3/)x=-i=l,

，切线方程为y+3=x+l,即y=*—2.

3.(2011〜2012•东营市期末)函数f(x)=e'—x(e为自然对数的底数)在区间［-1,1］

上的最大值是()

A.1+-B.1

e

C.e+1D.e-\

［答案］D

［解析］f'(A)=e-1,当x〉0时，f1(x)〉0,F(x)为增函数，当水0时，f'(x)<0,

iQ

F(x)为减函数，.・・彳£［-1,1］时，f(x)的最小值为/X0)=e°—0=l,又/'(-1)=一+1<5，

e2

3

・••最大信为

Al)=e-l>2.5-1=T乙,e—L

4.(2011~2012•泉州五中模拟)已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f'(x)

的图象大致形状是()

［答案］c

［解析］设f(x)=a?+"+c(aWO),•・•二次函数的图象开口向上，・•・&》()，又对称轴

为x=l,即一及=1,；.b=-2水0,f(x)=2ax+b,应是增函数，排除A、B,其纵截距

为负值，排除D,故选C.

5.（2011~2012•广东韶关一调）函数y=xe'的最小值是（）

A.-1B.~e

C.--D.不存在

e

［答案］C

［解析］/=/（l+x）,由/>0得x>—1,由/<0得水一1,

・'・4=-1时，入in=一

6.（2011〜2012•豫南九校联考）设曲线y=—淮点（3,2）处的切线与直线ax+y+3

x-1

=0垂直，则a=（）

A.~2B.一~

乙

C.1D.2

［答案］A

—211

［解析］/=——7,/Y（­5）・（-a）=—1,：.a=—2.

7.（2011〜2012•厦门市质检）函数尸（3一冷笛的单调递增区间是（）

A.（—8,0）B.（—8,—3）和（1,+°0）

C.（0,+8）D.（-3,1）

［答案］D

［解析］V=（—2由・/+（3-，）・/=一（〉+2/—3）乙由/》0得，步+2万一3<0,

A-3<Xb故选D.

8.（文）点夕是曲线尸2—"2入上任意一点，则点尸到直线尸一、的最小距离为（）

A.泳B.泳

3-21n23-ln2

C.----;=~D.7=-

V2y［2

［答案］D

［解析］点P(x,2—ln2x)到直线x+y=0的距离d=,令必必=叶2—

ln2x(x>0),则F'a)=l--,故f(x)在x=l处取得极小值3—ln2,

X

••・冷宝

•••久¥)》3—ln2>0,

(理)设曲线夕=牛吆在点偿，］处的切线与直线才一口广卜1=0平行，则实数a等于

s1n>¥、4/

()

A.-1B./

C.-2D.2

［答案］A

［解析］・.沙「in2k尸>—x=-l-cos^

smxsinx

:.F仔)=-L由条件知］=-1，

a=—1,故选A.

9.(文)若关于x的不等式3寸-9x+22勿对任意［―2,2］恒成立，则勿的取值

范围是()

A.(-8,7］B.(-8,-20］

C.(一8,0］D.［-12,7］

［答案］B

［解析］令f(¥)=/一3•-9*+2,则/(x)=3V—6x—9,

令f(x)=0得x=—1或x=3(「舍去).

VA-1)=7,A-2)=0,f(2)=-20.

・・・F(x)的最小值为F(2)=-20,

故后一20,综上可知应选B

(理)已知曲线GF(x)=f—ax+a,若过曲线。外一点力(1,0)引曲线。的两条切线，

它们的倾斜角互补，则a的值为()

27

A-B.-2

O

C.2D.4

O

［答案］A

［分析］由三次函数图象可知，切线的斜率一定存在，故只需处理好“导数值”与“斜

率”间的关系即可.

［解析］设切点坐标为d—a£+a).

切线的斜率为A=y'|.『=3£2一&①

所以切线方程为y-(e-at^-a)=(3/一⑷J-t)(2)

3

将点(1,0)代入②式得一(13-a£+a)=(3£2—a)(1—力，解之得：t=0t=~

乙

Q9797

分别将£=0和£=5代入①式，得力=-a和衣=-^■—a,由它们互为相反数得，a=—

/qO

3

10.（2011〜2012•成都市双流中学月考）函数尸/<r）在定义域（一5,3）内的图象如图

所示，记尸F5）的导函数为y=f'U）,则不等式f'（x）W0的解集为（）

B.1］U［2,3）

O

31

C.du［l,2）

QI144

D.（*,一申U扇点U3）

［答案］B

［解析］•・・/1'（x）W0,・・・/V）单调递减，观察图象可见F（x）在［一!，1］上和⑵3）上

O

单调递减，故选B.

11.（2011〜2012•大庆铁人中学期末）已知点尸在曲线一、上移动，在点尸处

的切线倾斜角为。，则。的取值范围是（）

Ji2n

A.［0,—］B.［―,几）

3i2n