北师大版数学八年级上册期末考试试题

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………北师大版数学八年级上册期末考试试卷一、单选题1.和数轴上的点一一对应的是A.

整数

B.

有理数

C.

无理数

D.

实数2.正比例函数y＝2x的图象必经过点（）A.

（﹣1，﹣2）

B.

（﹣1，2）

C.

（1，﹣2）

D.

（2，1）3.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是A.

8，10，12

B.

3，4，5

C.

5，12，13

D.

7，24，254.已知关于x，y的二元一次方程组{3x+2y=k+1x−2y=9的解为A.

3

B.

2

C.

1

D.

05.八年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差如表，老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选甲乙丙丁平均数（分）95979597方差0.50.50.20.2A.

甲

B.

乙

C.

丙

D.

丁6.如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是A.

∠1＝∠2

B.

∠BAD＝∠BCD

C.

∠BAD＋∠ADC＝180°

D.

∠3＝∠47.下列各数中，介于6和7之间的数是A.

7+2

B.

45

C.

47−28.为说明命题“若m＞n，则m2＞n2”是假命题，所列举反例正确的是A.

m＝6，n＝3

B.

m＝0.2，n＝0.01

C.

m＝1，n＝﹣6

D.

m＝0.5，n＝0.39.若一次函数y=(k−2)x+1的函数值y随x的增大而增大，则A.

k<2

B.

k>2

C.

k>0

D.

k<010.如图，两直线y1=kx+b和A.

B.

C.

D.

二、填空题11.若x3＝﹣82712.已知点A（2，m＋1）与B（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则m＝________.13.已知a−2+(b+3)2=0，则（a﹣14.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为________.15.如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为________.16.若点A（43，m）和点B（n，﹣32）在同一个正比例函数图象上，则﹣17.若x＝2﹣1，则x3＋x2﹣3x＋2035的值为________.18.当m，n是正实数，且满足m＋n＝mn时，就称点P（m，mn19.如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝3，则BE的最小值为________．三、解答题20.（1）计算：3−27＋（12）﹣2＋|2﹣3|﹣（2）解方程组：{2x−3y=621.已知：如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求证：AE∥PF.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上.（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）在y轴上作点D，使得AD＋BD最小，并求出最小值.天府新区某校在暑假期间开展了“趣自然阅当夏”活动，王华调查了本校50名学生本学期购买课外书的费用情况，数据如下表：费用（元）20305080100人数61014128（1）这50名学生本学期购买课外书的费用的众数是________，中位数是________；（2）求这50名学生本学期购买课外书的平均费用；（3）若该校共有学生1000名，试估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有多少名？24.某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液.如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元.（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？25.如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），OC＝OA，且a，b满足|a﹣8|＋b+6＝0（1）求直线AB的表达式；（2）现有一动点P从点B出发，以1米/秒的速度沿x轴正方向运动到点C停止，设P的运动时间为t，连接AP，过点C作AP的垂线交射线AP于点M，交y轴于点N，请用含t的式子表示线段ON的长度；（3）在（2）的条件下，连接BM，当S△ABM：S△ACM＝3：7时，求此时P点的坐标.甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.（1）A，B两城相距________千米，乙车比甲车早到________小时；（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？27.如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC边上.（1）如图1，连接BE，若AE＝3，BE＝58，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转过程中，直线EF分别与直线AC，BC交于点M，N，当△CMN是等腰三角形时，求旋转角α的度数；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B，E，F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE，猜想AE，CF和BP之间的数量关系并说明理由.如图1，已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝43x交于点M，直线l1（1）求直线l1的函数表达式；（2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围.答案与解析一、单选题1.【答案】D【考点】实数在数轴上的表示【解析】【分析】根据实数与数轴的关系进行解答．

【解答】实数与数轴上的点是一一对应关系．

故选D．

【点评】本题考查的是实数与数轴的关系，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．2.【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：A、当x=-1时，y=-2，所以此点在正比例函数的图象上，故本选项正确：B、：当x=-1时，y=-2≠2，.此点不在正比例函数的图急上，故本选项错误；C、当x=1时，y=2≠-2，此点不在正比例函数的图急上，故本选项错误；D、当x=2时，y=4≠1，此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误.故答案为：A.【分析】3.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、∵82＋102≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故A选项符合题意；B、∵32＋42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵52＋122＝132，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵72＋242＝252，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项不符合题意.故答案为：A.【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角来判定即可.4.【答案】B【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x＋2y＝k＋1，得9﹣6＝k＋1，解得k＝2.故答案为：B.【分析】把方程组的解代入方程组中的第一个方程即可得出一个关于k的方程，从而解关于k的一元一次方程可得.5.【答案】D【考点】分析数据的波动程度，分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：从平均数看，成绩最好的是乙和丁，从方差看，丁方差小，发挥最稳定，所以老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选丁.故答案为：D.【分析】根据平均数越高成绩越好，由方差的意义，方差越小数据越稳定可以作决策.6.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；B、∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；C、由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；D、由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意.故答案为：C.【分析】利用两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，那么被截的两条直线互相平行，从而即可一一判断得出答案.7.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：A、∵4<7B、∵36<45<C、∵36<47D、∵25<35故答案为：B.【分析】依据被开方数越大，其算术平方根就越大，分别找出各个选项中被开方数前后两个完全平方数，根据夹逼法逐项判断即得答案.8.【答案】C【考点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、当m＝6、n＝3时，m＞n，此时m2＝36，n2＝9，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；B、当m＝0.2、n＝0.01时，m＞n，此时m2＝0.04，n2＝0.0001，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；C、当m＝1、n＝﹣6时，m＞n，此时m2＝1，n2＝36，不满足m2＞n2，可以说明原命题是假命题，符合题意；D、当m＝0.5、n＝0.3时，m＞n，此时m2＝0.25，n2＝0.09，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意.故答案为：C.【分析】证明一个命题是假命题举的反例，需满足命题的题设，不满足命题的结论，从而一一判断得出答案.9.【答案】B【考点】一次函数的性质【解析】【解答】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故答案为：B.【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围.10.【答案】D【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k>0，b>0，y2=bx+k中，B、由图可得，y1=kx+b中，k<0，b<0，y2=bx+k中，C、由图可得，y1=kx+b中，k>0，b>0，y2=bx+k中，D、由图可得，y1=kx+b中，k>0，b<0，y2=bx+k中，故答案为：D.【分析】由题意可分四种情况并结合一次函数的图象和系数之间的关系可判断：①k＞0，b＞0；

②k＞0，b＜0；③k＜0，b＞0；④k＜0，b＜0；当k＞0时，直线经过一、三象限；b＞0，直线交在y轴的正半轴；当k＜0时，直线经过二、四象限，b＜0，直线交在y轴的负半轴；结合各选项可求解.二、填空题11.【答案】−2【考点】立方根及开立方【解析】【解答】解：∵x3＝﹣827∴x＝3−故答案为：−2【分析】直接利用立方根的定义计算得出答案.12.【答案】-4【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点A（2，m＋1）与B（﹣2，﹣3）关于y轴对称，∴m＋1＝﹣3，解得m＝﹣4.故答案为：﹣4.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m＋1＝﹣3，再解方程即可.13.【答案】25【考点】代数式求值，非负数之和为0【解析】【解答】解：∵a−2+∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3．∴（a﹣b）2＝（2+3）2＝25．故答案为：25．【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可。14.【答案】{5x+2y=10【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，{5x+2y=10故答案为：{5x+2y=10【分析】设1头牛值金x两，1只羊值金y两，根据等量关系“①5头牛，2只羊共值10两金；②2头牛，5只羊共价值8两金”，分别列出方程即可求解.15.【答案】【考点】实数在数轴上的表示，勾股定理【解析】【解答】由勾股定理得：AB=22+12=5，∴∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是5﹣1．故答案为：5﹣1．【分析】利用勾股定理求出AB的长，就可得出AC的长，再根据点A表示的数是-1，就可得出点C表示的数。16.【答案】1【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，∵点A（43，m）和点B（n，﹣3∴m＝43k，﹣3∴n＝−3∴mn＝43k•（﹣3∴﹣2mn＝﹣2故答案为：1.【分析】根据题意，先设出正比例函数解析式，根据正比例函数图象上点的坐标特点将A,B两点的坐标分别代入，即可用含k的式子表示出m,n，然后即可求得mn的值，从而可以求得﹣2mn17.【答案】2034【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：x3＋x2﹣3x＋2035，＝x2（x＋1）﹣3x＋2035，∵x＝2﹣1，∴原式＝（2﹣1）2（2﹣1＋1）﹣3（2﹣1）＋2035，＝（3﹣22）×2﹣32＋3＋2035，＝32﹣4﹣32＋3＋2035，＝2034.故答案为：2034.【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可.18.【答案】18【考点】三角形的面积，一次函数的性质【解析】【解答】解：将点A（1，8）代入y＝﹣x＋b，得b＝9，则直线解析式为：y＝﹣x＋9，设点B坐标为（x，y），∵点B满足直线y＝﹣x＋9，∴B（x，﹣x＋9），∵点B是“美好点”，∴{m=x∵m＋n＝mn，m，n是正实数，∴mn将②代入①得：{m=x解得x＝5，∴点B坐标为（5，4），∴△OAB的面积＝5×8﹣12×1×8﹣12×4×4﹣故答案为：18.【分析】先利用待定系数法求出直线的解析式，根据一次函数图象上的点的坐标特点表示出点B的坐标，进而根据“美好点”的定义列出方程，求解得出点B的坐标，利用割补法求出图形面积.19.【答案】3+【考点】含30°角的直角三角形，旋转的性质，三角形-动点问题【解析】【解答】解：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC,作直线FE交OM于H,则∠BCF=90°，BC=FC，∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴∠PCE=90°，PC=EC，∴∠BCP=∠FCE，在△BCP和△FCE中，BC=FC，∠BCP=∠FCE，PC=EC，∴△BCP≌△FCE(SAS)，∴∠CBP=∠CFE，又∵∠BCF=90°，∴∠BHF=90°，∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，∵BH⊥EF，∴当点E与点H重合时，BE=BH最短，∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP=30°，∴CP=12BC=32，BP=(3又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE，∴正方形CPHE中，PH=CP=32∴BH=BP+PH=32即BE的最小值为3+3故答案为：3+3【分析】将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，证△BCP≌△FCE(SAS)，得∠BHF=90°，故点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，当点E与点H重合时，BE=BH最短，根据直角三角形性质得CP，正方形CPHE中，PH=CP=32，BH=BP+PH三、解答题20.【答案】（1）解：3−27＋（12）﹣2＋|2﹣3|﹣＝﹣3＋4＋2﹣3﹣3＝﹣3；

（2）解：{2x−3y=6①①×2＋②×3，得7x＝42，解得x＝6，将x＝6代入①，得y＝2，故原方程组的解是{x=6【考点】实数的运算，解二元一次方程组【解析】【分析】（1）根据立方根、负整数指数幂、绝对值及算术平方根化简，再利用加减法法则即可算出答案；

（2）利用加减消元法解二元一次方程组，首先利用①×2＋②×3消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得出方程组的解.21.【答案】证明：∵∠BAP+∠APD=180°∴AB∥CD∴∠BAP=∠CPA∵∠1=∠2∴∠BAP-∠1=∠CPA-∠2，即∠EAP=∠FPA∴AE∥PF【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】由∠BAP+∠APD=180°可推出AB∥CD，根据平行线的性质得到∠BAP=∠CPA，然后根据角的和差可得∠EAP=∠FPA，最后运用内错角相等、两直线平行证明即可.22.【答案】解：（1）如图所示，点A1（2）作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′与y轴交于点D，则此时AD＋BD最小，∵AB′＝32∴AD＋BD最小值是32.【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征，作图﹣轴对称，轴对称的应用-最短距离问题【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质分别作出点A,B,C关于x轴的对称点A1,B1,C1再顺次连接即可得出△A1B1C1，根据点A1的位置写出点A1的坐标；

（2）作点B关于y轴的对称点B',连接AB'叫y轴于点D，该点就是使AD＋BD最小时的位置，然后利用勾股定理求出AD＋BD的最小值即可.23.【答案】（1）50元；50元

（2）解：20×6+30×10+50×14+80×12+100×850即这50名学生本学期购买课外书的平均费用是57.6元；

（3）解：1000×14+12+850答：估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有680名.【考点】用样本估计总体，加权平均数及其计算，中位数，众数【解析】【解答】解：（1）由表格可得，这50名学生本学期购买课外书的费用的众数是50元，中位数是50元，故答案为：50元，50元；【分析】（1）众数就是一组数据中出现次数最多的数据，中位数就是将一组数据按从小到大的顺序排列后，排最中间位置的数（偶数个时，就是中间位置两个数据的平均数），根据定义即可得出答案；

（2）根据表格中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出这50名学生本学期购买课外书的平均费用；

（3）利用样本估计总体，用该校学生的总人数乘以样本中购买书的费用在50元以上的学生人数所占的百分比即可估算出该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生人数.24.【答案】（1）解：设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，则{40a+90b=1320解得{a=15即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；

（2）解：方案一的花费为：（15×100＋8×60）×0.9＝1782（元），方案二的化为为：15×100＋8×（60﹣100÷5×2）＝1660（元），1782﹣1660＝122（元），1782＞1660，答：学校选用方案二更节约钱，节约122元.【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元；

（2）根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题.25.【答案】（1）解：∵|a−8|+b+6∴a−8=0，b+6=0，∴a＝8，b＝6，∴A（0，8），B（﹣6，0），设直线AB的表达式为：y=kx+m，则{m=8−6k+m=0，解得：∴直线AB的表达式为：y=4

（2）解：由（1）知，A（0，8），B（﹣6，0），∴OB＝6，OA＝8，∵OC＝OA，∴OC＝8，∴C（8，0），①当点P在x轴负半轴时，即0≤t≤6时，如图1，由运动知，BP＝t，∴OP＝6﹣t，∵CM⊥AP，∴∠CMA＝90°＝∠AOP＝∠AOC，∵∠ANM＝∠CNO，∴∠OAP＝∠OCN，∵OA＝OC，∴△AOP≌△CON（ASA），∴ON＝OP＝6﹣t；②当点P在x轴正半轴时，即6＜t≤14，如图2，由运动知，BP＝t，∴OP＝t﹣6，同①的方法得，△AOP≌△CON（ASA），∴ON＝OP＝t﹣6；

（3）解：如图3，过点B作BH⊥AP于H，则S△ABM＝12AM•BH，S△ACM＝1∵S△ABM：S△ACM＝3：7，∴12AM•BH：1∴BHCM∵S△ABP＝12AP•BH，S△ACP＝1∴S△ABP：S△ACP＝3：7，∵S△ABP＝12BP•OA，S△ACP＝1∴BP：CP＝3：7，∴BP：BC＝3：10，∵B（﹣6，0），C（8，0），∴BC＝14，∴BP＝4.2，∴OP＝6﹣4.2＝1.8，∴P（﹣1.8，0）.【考点】待定系数法求一次函数解析式，非负数之和为0，三角形-动点问题【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可得a和b的值，确定点A和B的坐标，利用待定系数法即可得出结论；

（2）分①当点P在x轴负半轴时，即0≤t≤6时，②当点P在x轴正半轴时，即6＜t≤14，两种情况判断出△AOP≌△CON，即可得出结论；

（3）先判断出BH：CM＝3：7，进而判断出S△ABP：S△ACP＝3：7，得出BP：CP＝3：7，即可得出结论.26.【答案】（1）300；1

（2）解：由图象可得，甲车的速度为300÷5＝60（千米/时），乙车的速度为300÷（4﹣1）＝100（千米/时），设甲车出发a小时与乙车相遇，60a＝100（a﹣1），解得a＝2.5，即甲车出发2.5小时与乙车相遇；

（3）解：设甲车出发b小时时，两车相距30千米，由题意可得，|60b﹣100（b﹣1）|＝30，解得b＝74或b＝13134即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有32【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：（1）由图象可得，A，B两城相距300千米，乙车比甲车早到5﹣4＝1（小时），故答案为：300，1；【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；

（2）根据函数图象中的数据，可以求得甲乙的速度，然后根据追击问题中的等量关系建立方程，求解即可得到甲车出发多长时间与乙车相遇；

（3）根据相遇前与相遇后两种情况即“两车行驶的路程差的绝对值”等于30建立方程，从而可以计算出两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长.27.【答案】（1）解：如图1中，在Rt△ABE中，AB＝BF∴AC＝AB＝7，∴EF＝EC＝AC﹣AE＝7﹣3＝4，∵∠CEF＝90°，EC＝EF＝3，∴CF＝EF

（2）解：①如图2﹣1中，当CM＝CN时，α＝∠MCE＝∠ECN＝12如图2﹣2中，当NM＝NC时，α＝∠MCN＝45°.如图2﹣3中，当CN＝CM时，∠NCE＝12综上所述，满足条件的α的值为22.5°或45°或112.5°.

（3）解：结论：CF＋AE＝2BP.理由：如图3中，过点A作AD⊥AE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∴∠ABP＝∠ACE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△