沪科版数学八年级下册第18章勾股定理测试卷带答案

第第页沪科版数学八年级下册第18章勾股定理评卷人得分一、单选题1．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（）A． B． C．3 D．2．在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m)()．A．20m B．25m C．30m D．35m3．一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为(

)A．10 B．12 C．24 D．484．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°B．如果c2=a2﹣b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°D．如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°5．如图1，一架梯子AB长为，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙，若梯子的顶端A下滑了（如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离为（）A． B．大于 C．介于和之间 D．介于和之间6．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形7．在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB²+BC²+AC²=（）A．2 B．4 C．6 D．88．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k>1），那么它的斜边长是（）A．2kB．k+1C．k2－1D．k2+19．．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为()A．30 B．24 C．20 D．4810．如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A与起点B的距离是（）A． B．8 C．9 D．10评卷人得分二、填空题11．点、、在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点到线段所在直线的距离是_____.12．已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的面积为_________．13．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面______（填“合格”或“不合格”）15．在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_______.评卷人得分三、解答题16．在中，∠C＝90°，、、分别表示、、的对边．（1）已知＝25，＝15，求；（2）已知，=60°，求b、c.17．已知如图，四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=4，BC=3，18．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东50°航行，乙船向北偏东40°航行，3小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少?19．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．试判断△ACD的形状，并说明理由；参考答案1．D【解析】∵为直角三角形且D为AB中点，∴．根据勾股定理得，，∴．故选D．点睛：本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质,利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解.解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半.注意勾股定理的应用.2．B【解析】【分析】首先根据题意画出图形，题目已知条件是：已知旗杆AB高21m，目测点C到杆的距离CD为15m，目高CE为1m.在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可.【详解】如图，已知AB＝21m，CD＝15m，CE＝1m，∵∠A＝∠ADC＝∠AEC＝90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AD＝CE＝1.在Rt△BCD中，∵∠CDB＝90°，CD＝15，BD＝AB－AD＝21－1＝20，∴BC＝＝＝25m，即目测点到杆顶的距离为25m.故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，理解题意正确画出图形是解题的关键.3．B【解析】试题解析：已知三角形的三边分别是BC=15，AB=20，AC=25，BD是AC上的高，∵BC=15，AB=20，AC=25，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC为直角三角形，∵BD是AC上的高，∴BD•AC=AB•BC，∴BD=12．故选B．4．B【解析】解：A．因为∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，所以2∠C=180°，即∠C=90°．故选项正确；B．因为c2=a2﹣b2，所以如果a2=b2+c2，则△ABC是直角三角形，且∠A=90，不是∠C=90°，故该选项错误；C．因为（c+a）（c﹣a）=b2，所以C2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．故选项正确；D．因为∠A：∠B：∠C=3：2：5，所以∠A=54°，∠B=36°，∠C=90°，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．故选项正确．故选B．5．A【解析】解：图（1）中，AB=5m，BC=3m，由勾股定理得AC=4m．∵梯子下滑了1m，∴AE=1m，∴EC=3m，图（2）中，EC=3m，ED=5m，由勾股定理得CD=4m，所以梯子向外端下滑了1m．故选A．点睛：本题考查的是勾股定理的应用，要求熟练掌握．6．B【解析】因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．7．A【解析】本题考查的是勾股定理的定义根据勾股定理的定义即可得到结果．根据勾股定理得，所以，故选A．8．D【解析】试题分析：设斜边长为c，根据勾股定理得：c2＝(k2－1)2＋(2k)2＝k4－2k2＋1＋4k2＝k4＋2k2＋1＝(k2＋1)2，∴c＝k2＋1．故选D．点睛：本题考查了勾股定理，利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．9．B【解析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE，

∵D为BC的中点，

∴DC=BD，在△ADC与△EDB中，,

∴△ADC≌△EDB（SAS），

∴BE=AC=10，∠CAD=∠E，

又∵AE=2AD=8，AB=6，

∴AB2=AE2+BE2，

∴∠CAD=∠E=90°，

则S△ABC=S△ABD+S△ADC=故选B．10．D【解析】试题分析：过点B作BC⊥AD，则AC=7-1=6，BC=4+2+2=8，根据勾股定理可得：AB=，故选D．11．；【解析】【详解】试题分析：连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，∵S△ABC=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=，AB==，∴×h=，∴h=．故答案为．考点：勾股定理．12．6或．【解析】试题分析：设另一边长为x，分4为直角三角形的斜边与直角边两种情况进行解答．试题解析：设另一边长为x，当4为直角三角形的斜边时，x=，故S=×3×=；当4为直角三角形的直角边时，S=×4×3=6．故答案为6或．考点：勾股定理．13．【解析】【分析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为=13，∵三角形的面积=×5×12=×13h（h为斜边上的高），∴h=．故答案为：．【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14．合格【解析】试题解析：∵802+602=10000=1002，

即：AD2+DC2=AC2，如图，

∴∠D=90°，

同理：∠B=∠BCD=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴这个桌面合格．

故答案为合格．15．4.8【解析】【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．【详解】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故答案为4.8．【点睛】此题考查勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16．(1)=20；(2)b=，c=.【解析】整体分析：根据勾股定理，结合在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半求解.解：(1)根据勾股定理得a2=c2-b2，所以a2=252-152=400，所以a=20.(2)因为∠A=60°，所以∠B=30°.所以c=2b.因为a2+b2=c2，所以()2+b2=(2b)2，解得b=，所以c=2b=.即b=，c=.17．36【解析】试题分析：首先连接AC，将四边形的面积转化成△ABC和△ACD的面积之和，根据Rt△ABC的勾股定理求出AC的长度，然后根据AC、AD和CD的长度得出△ACD为直角三角形，分别计算出两个直角三角形的面积，最后进行求和.试题解析：连结AC．在△ABC中，∵∠B=90°，AB=4，BC=3，∴AC=AS△ABC在△ACD中，∵AD=12，AC=5，CD=13，∴AD∴△ACD是直角三角形．∴S△ACD∴四边形ABCD的面积=S△ABC考点：勾股定理的应用.18．乙船的速度是12海里/时．【解析】试题分析：首先理解方位角的概念，根据所给的方位角得到∠CAB=90°．根据勾股定理求得乙船所走的路程，再根据速度=路程÷时间，计算即可．试题解析：根据题意，得∠CAB=180°-40°-50°=90°，

∵AC