沪科版数学八年级下册第18章勾股定理测试题及答案

第第页沪科版数学八年级下册第18章勾股定理评卷人得分一、单选题1．下列三角形中是直角三角形的是()A． B． C． D．2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是()A．5 B．4 C． D．4或3．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．554．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A．12m B．13m C．16m D．17m5．（2011•金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A、600m B、500mC、400m D、300m6．设a，b分别是直角三角形的两条直角边，若直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．如图,在中,,,点在上,,,则的长为（）A． B． C． D．8．如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5评卷人得分二、填空题9．如图，小明和小华同时从A处分别向北偏东30°和南偏东60°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则20s后他们之间的距离为________．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝41cm，BC＝80cm，AD平分∠BAC交BC于点D，则S△ABC＝________．11．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离AE，CF分别为5和3，则正方形ABCD的面积是________．12．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于评卷人得分三、解答题13．有四根小木棒，它们的长度分别为5cm，8cm，12cm，13cm，从中选出三根作为一个三角形的三边，如果所构成的三角形为直角三角形，请回答下列问题：(1)你所选三根木棒的长度分别为多少？请说明理由；(2)求你所构成的直角三角形斜边上的高．14．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）15．如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，求AP的长．16．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯足B到墙脚C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：AC＝＝2.4(米)．设点B将向外移动x米，即BB1＝x米，则B1C＝(x＋0.7)米，A1C＝AC－AA1＝2.4－0.4＝2(米)，而A1B1＝2.5米，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12得方程__________________，解方程得x1＝________，x2＝________．∴点B将向外移动________米．(2)解完“思考题”后，小明提出了如下两个问题：（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？参考答案1．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理（如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形）判断即可．【详解】A、32+52≠72，即此时三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、52+72≠82，即此时三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、62+42≠72，即此时三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、52+122=132，即此时三角形是直角三角形，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．2．D【解析】∵一个直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时,设另一直角边为x,则由勾股定理得到：x==4；②当5是此直角三角形的直角边时,设另一直角边为x,则由勾股定理得到：x==.故选D.3．C【解析】∵∠ACB＋∠ECD＝90°，∠DEC＋∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE.∴(如上图)，根据勾股定理的几何意义，b的面积＝a的面积＋c的面积，∴b的面积＝a的面积＋c的面积＝5＋11＝16.故选C.4．D【解析】【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【详解】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D．【点睛】考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．5．B【解析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC==500m，∴CE=AC-AE=200，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故选B．本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．6．D【解析】试题分析：∵三角形的周长为6，斜边长为2.5，∴a+b+2.5=6，即a+b=3.5．∵a、b是直角三角形的两条直角边，∴a2+b2=2.52．∴．故选D．7．B【解析】【分析】根据，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.【详解】解：∵∠ADC为三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.8．C【解析】试题分析：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9－x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选C．考点：翻折变换（折叠问题）．9．100m【解析】【分析】根据利用勾股定理即可解答．【详解】如图：可知∠BAC=90°，AB=3×20=60m，AC=4×20=80m，根据勾股定理得，BC==100m．故答案为100m．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉方向角和勾股定理及二次根式的运算是解题的关键．10．360cm2【解析】试题分析：依题意知在△ABC中，AB=AC=41cm，则△ABC为等腰三角形，AB、AC为腰，BC为底边．已知AD为∠A的平分线，根据等腰三角形三线合一可知AD⊥BC．故S△ABC=考点：三线合一及勾股定理点评：本题难度中等，主要考查学生对等腰三角形三线合一性质知识点的掌握，为解题关键．11．34【解析】【分析】由ABCD为正方形得到AB=BC，∠ABC为直角，再由AE与CF都垂直于EF，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，；利用AAS得出三角形ABE与三角形BCF全等，由全等三角形对应边相等得到AE=BF，EB=CF，在直角三角形ABE中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出正方形的面积．【详解】∵ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=5，CF=EB=3，根据勾股定理得：AB==，则正方形ABCD面积为34．故答案为：34【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．12．6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：AE考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等13．（1）5cm，12cm，13cm；（2）.【解析】【分析】根据三角形三边关系，可以判断能组成3个三角形，由于52+122=169=132，其中有一个直角三角形．【详解】(1)所选三根木棒的长度分别为5cm，12cm，13cm.理由如下：四根木棒，任取三根，有四种组合，即5cm，8cm，12cm；5cm，12cm，13cm；5cm，8cm，13cm；8cm，12cm，13cm，∵5＋8＞12，5＋12＞13，5＋8＝13(无法构成三角形)，8＋12＞13，∴可组成三个三角形，又∵52＝25，82＝64，122＝144，132＝169，52＋122＝169＝132，∴根据勾股定理的逆定理，可知长为5cm，12cm，13cm的三根木棒可构成一个直角三角形；(2)设此直角三角形斜边上的高为xcm，则×13x＝×5×12，即13x＝60，解得x＝，所以所构成的直角三角形斜边上的高是cm.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理、三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练运用三角形三边的关系、勾股定理逆定理．14．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，∴AB＝＝12（m），∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，∴CD=13﹣0.5×10=8（m），∴AD＝＝＝（m），∴BD＝AB−AD＝(12−）（m）答：船向岸边移动了(12−）m．【点睛】本题考查勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．15．AP＝4.8.【解析】【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】如图所示，设BE与CD交于点G，∵四边形ABCD是长方形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8.，根据题意，得△ABP≌△EBP，∴AP＝EP，∠A＝∠E＝90°，AB＝EB＝8.在△ODP和△OEG中，∵，∴△ODP≌△OEG，∴OP＝OG，PD＝GE，∴DG＝EP，设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝6－x，DG＝x，∴CG＝8－x，BG＝8－(6－x)＝2＋x，根据勾股定理，得BC2＋CG2＝BG2，即62＋(8－x)2＝(2＋x)2，解得x＝4.8，∴AP＝4.8.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．(1)(x+0.7)2+22=2.52，0.8，-2.2(舍去)，0.8；(2)①不会是0.9米.理由见解析.②有可能.理由见解析.【解析】分析：(1)在RT△ABC中,根据已知条件运用勾股定理可将AC的长求出,又知的长可得AC的长,在中再次运用勾股定理可将求出,的长减去BC的长即为底部B外移的距离.(2)作法与(1)相同;

(3)设梯子顶端从A处下滑x米,点B向外也移动x米,根据勾股定理可得(x+0.7)2+22=2.5²,再解即可.详解：设点B将向外移动x米，即，则，而，在中，由，得方程__(x+0.7)2+22=2.5²__，解方程得=_0.8_，=-2.2(舍去)，∴点B将向外移动__0.8__米．(2)①不会是0.9米.若A