北师大版八年级上册数学期末考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列实数中是无理数的是（）A．0.3 B． C． D．2．计算的结果是（）A． B． C． D．63．已知y与x成正比例，当时，，则此正比例函数的关系式为（）A． B． C． D．4．点P（-3，2）到x轴的距离为（）A．-3 B．-2 C．3 D．25．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等6．已知一直角三角形，三边的平方和为，则斜边长为（）A． B． C． D．不能确定7．一种饮料有大小盒两种包装，4大盒5小盒共98瓶，2大盒3小盒共54瓶，若设大盒装瓶，小盒装瓶，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．已知一组数据的平均数为7，则的平均数为（）A．7 B．9 C．21 D．239．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是（）A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A10．按如图所示的流程输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．现要求使任意一组在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足：①新数据能取得60～100（含60和100）之间的所有值；②新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．可以满足上述两个要求的函数表达式为（）A．B．C．D．二、填空题11．计算：=___．12．点P（m+2，3m）在x轴上，则m的值为_____．13．将一副三角板如图放置，若，则________度．14．如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，当的周长最小时点的坐标是______．15．如图，在中，，点D在上，且，连接，且，连接，则的长为________．

三、解答题16．计算：17．解方程组：（1）（2）18．如图是规格的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点的坐标为，B点坐标为；（2）在上述建立的平面直角坐标系中描出点，则的面积是_____；（3）画出关于y轴对称的．19．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？20．甲、乙两教师参加“学习强国”争上游比赛．每局道题目，各自连续做局，每局做对的题目的个数被记录下来制成了下面的统计图：

根据以上信息，整理分析数据如表：平均成绩/个中位数/个众数/个方差甲乙（1）表格中的值分别是：_____，______，______；（2）甲、乙两位教师成绩较稳定的是_____________；（3）从平均成绩、中位数、众数三个统计量进行分析，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名教师？请说明理由．21．某景点的门票价格规定如表购票人数1-50人51-100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年级（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班以每人12元购票，（2）班以每人10元购票，一共付款1118元．（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票最节省？可节省多少钱？22．“三等分一个角”是数学史上一个著名的问题，今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中四边形是矩形，是延长线上一点，是上一点，并且，你能证明吗？并写出证明过程．23．如图，直线与x轴y轴分别交于A、B两点在y轴上有一点，D是上一点．（1）点A的坐标：________；点B的坐标：_________；（2）若，求直线的表达式；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【分析】根据有理数和无理数的概念加以判断即可．【详解】解：A：0.3是有限小数，属于有理数；B:可以化为无限循环小数，属于有理数；C：是无限不循环小数，属于无理数；D：因为，所以属于有理数．故选：C【点睛】本题考查了有理数和无理数的概念的知识点，熟知有理数和无理数的概念是解题的关键．2．B【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．3．A【分析】设正比例函数的关系式为，用待定系数法求解析式即可．【详解】解：设正比例函数的关系式为，把，，代入得，正比例函数的关系式为，故选：A．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的关系式，解题关键是熟练运用待定系数法，准确进行计算．4．D【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，由此得解.【详解】解：一个点到x轴的距离等于这个点纵坐标的绝对值∴点P（-3，2）到x轴的距离为2故选：D.【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，根据平面直角坐标系内点的位置，数形结合思想解题是本题的解题关键.5．B【详解】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．考点：命题与定理．6．A【分析】根据勾股定理进行计算即可．【详解】解：设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c．根据题意，得，．∵，∴．∴．∵c>0，∴．故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式的化简等知识点，熟知勾股定理的题设和结论是解题的关键．7．C【分析】设大盒装瓶，小盒装瓶，根据题目中的等量关系（①4大盒5小盒共98瓶；②2大盒3小盒共54瓶）即可列出方程组.【详解】设大盒装瓶，小盒装瓶，由题意可得，.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8．D【分析】利用平均数公式，通过提取公因数，整理变化后的式子，得到进而得出答案．【详解】解：设，，，…，的平均数为，则=7，设，，，…的平均数为，则====23；故选：D．【点睛】本题考查平均数的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．9．D【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】解：A、因为∠A=∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．B、因为∠A+∠2=180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．C、因为∠1=∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．D、因为∠1=∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．10．C【分析】利用一次函数的性质及图像进行分析即可得出正确答案．【详解】因为，新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．所以函数中的y随着x的增大而增大，根据一次函数y=kx+b,当k<0，函数中的y随着x的增大而减小，B、D不符合题意，可以排除B、D；又因为新数据能取得60～100（含60和100）之间的所有值，当把x=20代入时，y=60，x=100代入时，y=80，新数据取得60～80之间的所有值，所以A不符合题意；当把x=20代入时，y=60，当把x=100代入，y=80，符合新数据能取得60～100（含60和100）之间的所有值的条件，所以C符合题意；故正确的选项是：C【点睛】本题考查了一次函数的性质的运用，解题的关键是弄清题目给出的阅读材料的含义．11．﹣2．【详解】立方根．【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵（－2）3=－8，∴．12．0【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．【详解】解：∵点P（m+2，3m）在x轴上，∴3m=0，则m=0，故答案为0．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．13．75【分析】根据两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题．【详解】因为，∠B=60°，所以∠BCD=180°-60°=120°；

因为两角重叠，则∠ACE=90°+45°-120°=15°，90°-15°=75°．

故的度数是75度．

故答案为：75．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键．14．（0，4）．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得B′点，根据待定系数法求函数解析式，根据自变量的值，可得相应的函数值【详解】解：作B点关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于C点，B′点的坐标是（-4，0），设AB′的函数解析式为y=kx+b，图象经过（-4，0），（1，5），得解得AB′的函数解析式为y=x+4自变量的值为零时，y=4当△ABC周长最小时，C点坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．【点睛】本题考查了一次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式；（2）利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短．15．【分析】过E点作直线AC的垂线交于F点，根据，且，得到△BCD≌△DFE，即可求出CF，EF的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】

∵，，∴△ABC为等腰直角三角形，∵，∴CD=6，过E点作直线AC的垂线交于F点，∵∴∠BDC+∠DBC=90°，又∠BDC+∠EDF=90°，∴∠DBC=∠EDF，又∠DCB=∠DFE=90°，DE=BD，∴△BCD≌△DFE，∴EF=DC=6，DF=BC=8，∴CF=2，∴FC=故填：2．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用．16．9【分析】利用根式的运算，可以首先把括号内的化简，合并同类项，即可求出答案；【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并，灵活处理运算方法是解决问题的关键．17．（1）；（2）【分析】试题分析：（1）方程组②式代入①式，利用代入消元法解答即可；（2）①式化为，再代入②式，利用代入消元法进行求解即可．【详解】（1）解：把②代入①，得，解得，③把③代入②得，所以原方程组的解为；（2），解：由①得，③把③代入②，得，解得，把代入②，得，解得所以原方程组的解为【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．18．（1）见解析；（2）见解析，7；（3）见解析【分析】（1）由原点的坐标为故把向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可得原点，从而可建立平面直角坐标系；（2）先在平面直角坐标系内描出点再利用长方形的面积减去周边三角形的面积即可得到答案；（3）分别在坐标系内确定三点关于轴对称的点，再顺次连接即可得到答案．【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如解图所示；（2）点C的位置如图所示，；故答案为：（3）如解图所示.

【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，坐标与图形，轴对称的性质，掌握由点的平移确定原点是解题的关键．19．解：(1)是，理由见详解；(2)新路CH比原路CA少0.05千米．【分析】(1)根据勾股定理的逆定理验证△CHB为直角三角形，进而得到CH⊥AB，再根据点到直线的距离垂线段最短即可解答；(2)在△ACH中根据勾股定理解答即可．【详解】解：(1)是，理由如下：在△CHB中，∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25=1.52=BC2，即CH2+BH2=BC2，∴△CHB为直角三角形，且∠CHB=90°，∴CH⊥AB，由点到直线的距离垂线段最短可知，CH是从村庄C到河边AB的最近路；(2)设AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知设AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2∴x2=(x-0.9)2+1.22，解得x=1.25，即AC=1.25，故AC-CH=1.25-1.2=0.05（千米）答：新路CH比原路CA少0.05千米．【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本题的关键．20．（1），，；（2）甲；（3）选择乙参赛，理由见解析【分析】（1）根据条形统计图和折线图可直接得出，，的值；（2）利用方差越小越稳定，比较甲、乙教师的方差值即可得出结论；（3）分别从平均成绩，中位数，众数三个方面进行分析，可知平均数相等，甲中位数小于乙中位数，甲众数小于乙众数，综合分析即可得出结论．【详解】（1）由条形统计图可得，甲教师比赛成绩中出现最多的是，故众数，由乙教师比赛成绩图可知，从小到大顺序排列后最中间的两个数都是，中位数；（2）从众数看甲射中环的次数最多而乙射中环的次数最多，从方差看加的成绩比乙的成绩稳定，故甲教师的成绩较为稳定；（3）选择乙参赛，理由如下：从平均成绩看甲、乙的成绩相等均为，从中位数看甲的成绩为小于乙的成绩，从众数看甲的成绩也小于乙的成绩，综合以上因素，若选派一名参加比赛的话，应选择乙参赛．【点睛】本题考查了条形统计图、折线图、平均数、中位数、众数等，题目简单，考生要准确把握题意．21．（1）一班学生49名，二班学生53名；（2）两班联合起来购票最节省，可节省302元【分析】（1）设（1）班有x人，（2）班有y人，根据总价=单价×数量结合如果两班都以班级为单位分别购票则一共应付1118元，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出结论；（2）按照两个班级一共买票的钱数再与前面的钱数比较即可得出结论．【详解】解：（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意列方程，解得，答：一班学生49名，二班学生53名；（2）两班联合起来购票：（元），（元