北师大版八年级上册数学期末考试试题含答案

北师大版八年级上册数学期末考试试卷2021年9月一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．-8的立方根是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是（）A．3

B．4

C．5 D．73．在AI计算机比赛预赛中，11名参赛者得分各不相同，按得分取前5名进入决赛．若佳佳知道自己的得分，要判断自己能否进入决赛，她只需知道11名参赛者得分的（）A．方差 B．平均数

C．众数 D．中位数4．下列命题是真命题的为（）A．若两角的两边分别平行，则这两角相等 B．若两实数相等，则它们的绝对值相等C．对应角相等的两个三角形是全等三角形 D．锐角三角形是等边三角形5．如图，点E在射线AB上，要ADBC，只需（）A．∠A=∠CBE B．∠A=∠C

C．∠C=∠CBE D．∠A+∠D=180°6．如图，数轴上点C所表示的数是（）A．2 B．3.7 C．3.8 D．7．若点A(x，5)与点B(2，y)关于y轴对称，则x+y的值是（）A．-7

B．-3

C．3 D．78．把一根长7m的钢管截成规格为2m和1m的钢管(要求两种规格至少有一根)．在不造成浪费的情况下，不同的截法有（）A．1种 B．2种 C．3 D．4种9．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(-3，0)，则（）．A．b<0

B．方程kx+b=0的解是x=-3 C．k<0 D．y随x的减小而增大10．在ABC中，AB=AC=5，BC=6，M是BC的中点，MN⊥AC于点N．则MN=（）A．

B．

C．6

D．1111．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜112．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．二、填空题13．某登山队大本营所在地的气温为，海拔每升高气温下降，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在地的气温为，则y与x的函数关系式为________________14．若是正整数，则整数n的最小值为__________．15．如图为甲、乙10次射击训练成绩的折线统计图．这些成绩的方差的大小关系是：S2甲____S2乙．(选填“>”“=”“<”)16．与一次函数y=2x-4图象平行的正比例函数图象经过第____象限．17．如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.三、解答题18．（1）计算：（2）解方程：19．为提高农民收入，村民自愿投资办起了养鸡场．办场时买来1000只小鸡，经过一段时间，饲养可以出售了．下表是这些鸡出售时质量的统计数据：质量/kg1.01.21.51.82频数11223032024098（1）出售时这些鸡的平均质量是多少(结果保留小数点后一位)？（2）质量在哪个值的鸡最多？（3）中间的质量是多少？20．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B=30°，∠ACB=40°，求∠E的度数．（2）求证：∠BAC=∠B+2∠E．21．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？22．如图，在ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3=∠C．（1）若∠C=40°，求∠BFD的度数；（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．23．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示．（1）每分钟进水多少升？（2）当4<x≤12时，求y关于x的函数解析式；（3）容器中储水量不低于15升的时长是多少分钟？24．如图，直线AB：y1=x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，直线CD：y2=-2x+8与x轴，y轴分别交于点C，D，直线AB，CD相交于点E，OD=2OA．（1）写出点A的坐标和m的值；（2）求S四边形OBEC；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得？若存在，写出所有满足条件的点P的坐标：若不存在，说明理由．25．为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图.（1）根据图象，请求出当时，y与x的关系式.（2）当每月用电量不超过50千瓦时时，求每千瓦时电收费多少钱.参考答案1．A【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【详解】∵-2的立方等于-8，∴-8的立方根等于-2．故选A．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．C【分析】根据勾股定理求解即可【详解】解：∵P(3，4)，∴点P到原点的距离=故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理准确计算是解题关键．3．D【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩，参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：D．【点睛】本题考查了数据分析，解题的关键是理解中位数的意义．4．B【分析】A．根据两角的两边分别平行，得出这两角相等或互补，即可判断A是假命题；B．根据绝对值的意义得出两实数相等，则它们的绝对值相等，即可判断B是真命题；C．根据全等三角形的判定定理得出对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，即可判断C是假命题；D．根据等边三角形的定义得出锐角三角形不一定是等边三角形，即可判断D是假命题【详解】解：A．若两角的两边分别平行，则这两角相等或互补，故A是假命题，不符合题意；B．若两实数相等，则它们的绝对值相等，故B是真命题，符号题意；C．对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故C是假命题，不符合题意；D．锐角三角形不一定是等边三角形，故D是假命题，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，等边三角形的判定，实数的绝对值，真命题与假命题，解题的关键是熟练掌握相关知识内容．5．A【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，逐项进行判断，即可求解．【详解】解：∵∠A=∠CBE，∴ADBC．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法．6．D【分析】根据勾股定理求出OB的长，得出OC=OB=，即可得出数轴上点C所表示的数是．【详解】解：∵OA=3，AB=2，∠OAB=90°，∴OB=，∴OC=OB=故选：D．【点睛】本题考查勾股定理与无理数，掌握定理内容准确计算并利用数形结合思想解题是关键．7．C【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出x，y的值，即可求出x+y的值．【详解】解：∵点A(x，5)与点B(2，y)关于y轴对称，∴x=-2，y=5，∴x+y=-2+5=3．故选：C．【点睛】本题考查了求代数式求值，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征．8．C【分析】设截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，根据钢管的总长度为7m，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出结论．【详解】解：设截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，

依题意得：2x+y=7，

∴y=7-2x，

又∵x，y均为正整数，

∴或或，

∴共有3种截法．

故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．B【分析】根据一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点、所经过的象限、增减性逐项进行判断，即可求解．【详解】一次函数y=kx+b的图象与y轴交于正半轴，则b＞0，故A错误；一次函数y=kx+b的图象经过点(-3，0)，则方程kx+b=0的解是x=-3，故B正确；一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k＞0，故C错误；一次函数y=kx+b中k＞0，则y随x的增大而增大，故D错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．10．A【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【详解】解：如图，连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM，BM=CM=BC=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴AM=，又∵S△AMC=MN•AC=AM•MC，∴MN==故选：A．【点睛】本题考查三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．11．B【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可：【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．12．B【分析】使用代入消元法求解，将代入消去，解关于的方程得，继而得的值即可求解.【详解】解：将代入得：，解得，则，故选择：B.【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程，熟练的掌握消元方法为解题的关键.13．【分析】登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在地的气温为y℃，根据登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温就下降6℃，可求出y与x的关系式．【详解】根据题意得：；故答案为．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，准确理解题意是关键．14．3【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值．【详解】=2，∵n是一个整数，是正整数，∴n的最小值是3．故选C．【点睛】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．15．＜【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，先求出甲乙的平均数，再利用方差的公式求出甲乙的方差进行比较，即可求解．【详解】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，∴甲的平均数，乙的平均数，∴甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]=1.35，∴S2甲＜S2乙．故答案为：＜．【点睛】本题考查方差，掌握求方差的方法正确计算是解题关键．16．一、三【分析】根据一次函数的图象得出一次函数y=2x-4图象经过第一、三、四象限，即可得出与一次函数y=2x-4图象平行的正比例函数图象经过第一、三象限【详解】解：∵一次函数y=2x-4图象经过第一、三、四象限，∴与一次函数y=2x-4图象平行的正比例函数图象经过第一、三象限故答案为：一、三．【点睛】本题考查一次函数的性质，理解图像性质利用数形结合思想解题是关键．17．8【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=8．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8．故答案为8．18．（1）；（2）【分析】（1）先化简绝对值和二次根式，再合并同类二次根式，即可求解；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）==（2）①+②得，4x=8，解得x=2把x=2代入①得，y=∴方程组的解为【点睛】本题考查二次根式的加减混合运算及解二元一次方程组，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．19．（1）1.5kg；（2）质量在1.5kg的鸡最多；（3）1.5kg【分析】（1）根据加权平均数的公式列出算式进行计算，即可完成求解；（2）结合题意，根据众数的定义，即可得出答案；（3）结合题意，根据中位数的定义分析，即可得到答案．【详解】（1）这些鸡的平均质量为：=1.496≈1.5(kg)（2）根据题意得：质量在1.5kg的鸡最多；（3）根据题意，1000只鸡中，中间两只鸡的质量均为：1.5kg∴中间的质量是：1.5kg．【点睛】本题考查了频数、加权平均数、中位数、众数的知识；解题的关键是熟练掌握加权平均数、中位数、众数的性质，从而完成求解．20．（1）40°；（2）证明见解析．【分析】（1）先根据邻补角的定义和角平分线定义求出∠DCE=70°，再根据三角形外角性质求解即可；（2）先根据角平分线定义得到∠ACE=∠DCE，再根据三角形外角性质进行角的代换即可证明结论．【详解】（1）∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠DCE=∠DCA=（180°-∠ACB）=70°，∴∠E=∠DCE-∠ABC=40°；（2）证：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACE=∠DCE，∵∠DCE=∠B+∠E，∴∠ACE=∠B+∠E，∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形的外角定理，熟练掌握并应有三角形外角定理是解题关键．21．这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶【分析】设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可求解．【详解】解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶由题意得解得答：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系，准确列方程组进行计算是解题关键．22．（1）40°；（2）DE∥BC，见解析【分析】（1）根据平行线的判定定理得出AC∥DF，再根据平行线的性质得出∠BFD=∠C，即可得出答案；（2）根据平行线的判定定理得出AC∥DF，得出∠BFD=∠C，从而得出∠BFD=∠3，即可得出DE∥BC.【详解】（1）∵∠1与∠2互补，∴AC∥DF∴∠BFD=∠C（2）DE∥BC．理由如下：∵∠1与∠2互补，∴AC∥DF∴∠BFD=∠C∵∠C=∠3，∵∠BFD=∠3∴DE∥BC【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．23．（1）5(升/分钟)；（2）y=x+15；（3）13分钟【分析】（1）根据图象可知4分钟进水20升，即可得出每分钟进水5升；（2）设当4<x≤12时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出函数的解析式；（3）用待定系数法分别求出两段对应的函数关系式，求出容器中储水量等于15升时的时间，即可求解【详解】解：（1）20÷4=5∴每分钟进水5升（2）设当4<x≤12时，y关于x的函数解析式为y=kx+b把(4，20)，(12，30)代入解析式，得，解得所以，当4<x≤12时，y关于x的函数解析式为y=x+15（3）解：由图象可得，当0<x<4时，y1关于x的函数解析式为y1=5x令y1=15，得x1=3每分钟出水量为=(升)所以当x>12时，设关于x的函数解析式为y2=x+m把（12，30）代入，得30=+m，解得：m=75∴y2=x+75令y2=15，得x2=16所以容器中储水量不低于15升的时长是16-3=13分钟．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题是关键．24．（1）(-