高中数学第七章三角函数7.1.2蝗制及其与角度制的换算素养练含解析新人教B版必修第三册

PAGEPAGE37.1.2弧度制及其与角度制的换算课后篇巩固提升基础巩固1.(多选)下列结论正确的是()A.π3=60° B.10°=C.36°=π5 D.5π8解析∵π=180°,∴π3=60°,正确.10°=π18,正确.36°=π5,正确.5π8=112.5°≠答案ABC2.下列各对角中,终边相同的是()A.3π2和2kπ-3π2(k∈Z)C.-7π9和答案C3.-2912π的终边所在的象限是(A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限解析-2912π=-2π-512π,答案D4.若圆的半径变成原来的2倍,扇形的弧长也变成原来的2倍,则()A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增加到原来的2倍D.扇形的圆心角增加到原来的2倍解析扇形的圆心角α=lR,l,R均变为原来的2倍,故α不变答案B5.在半径为2的圆内,长度为4的弧所对的圆心角的度数为.

解析圆心角α=42=2=180π×2°答案360π6.(双空)若将时钟拨慢5分钟,则分针转了弧度,时针转了度.

解析将时针拨慢5分钟,分针、时针都是按逆时针方向转动,转过的角都是正角,这时,分针转过的角度是360°12=30°,即30×π180=π6弧度,时针转过的角度是30答案π62.7.如图,扇形AOB的面积是4cm2,周长是10cm,求扇形的圆心角α的弧度数.解设弧AB长为lcm,扇形半径为rcm,则l+2r=10,12lr=4所以α=lr8.把下列各角化为2kπ+α,k∈Z,0≤α<2π的形式,并推断该角是第几象限的角:(1)274π;(2)-1104°解(1)27π4=6π+因为3π4是其次象限的角,所以27π4(2)-1104°=-1104×π180=-92π15=-8π因为28π15是第四象限的角,所以-1104°实力提升1.已知αα=kπ+(-1A.第一象限 B.其次象限C.第一或其次象限 D.第三或第四象限解析因为αα所以当k=2m(m∈Z)时,α=2mπ+π4,终边在第一象限;当k=2m+1(m∈Z)时,α=2mπ+3π4,终边在其次象限.所以角α的终边在第一或答案C2.某扇形的周长为6,面积为2,则其圆心角的弧度数是()A.1或4 B.1或2 C.2或4 D.1或5解析设此扇形的半径为r,圆心角的弧度数是α(0<α<2π),则有12α·r2=2,2r答案A3.集合A=αα=kπ+π2,k∈Z与集合B=α

α=2kA.A=B B.A⊆BC.B⊆A D.以上都不对解析∵B=αα=2kπ+π2或答案A4.《九章算术》是我国古代数学名著,其中有这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”意思说:现有扇形田,弧长三十步,直径十六步,问面积多少?书中给出了计算方法:以径乘周,四而一,即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4,在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是()A.415 B.15C.154 D.解析由题意,依据给出的计算方法:以径乘周,四而一,即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4,再由扇形的弧长公式,可得扇形的圆心角α=lr答案C5.(双空)已知扇形的周长为6,圆心角为1,则扇形的半径为;扇形的面积为.

解析设扇形的半径为r,因为扇形的周长为6,圆心角为1,所以有2r+r=6,解得r=2,扇形面积为12×1×22=2答案226.某时钟的秒针端点A到中心O的距离为5cm,秒针匀称地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合.设秒针端点A转过的路程为dcm,所形成的扇形面积为Scm2,则当t∈[0,60]时d与S关于时间t(s)的函数关系式为.

解析因为秒针的旋转方向为顺时针,所以ts后秒针端点A转过的角α=-πt30所以秒针端点A转过的路程为d=|α|·r=πt所以转过的扇形面积为S=12|α|·r2=5πt12所以d=πt6(t∈[0,60]),S=5πt12答案d=πt6(t∈[0,60]),S=5πt7.已知扇形的圆心角为α,半径为R.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长;(2)若扇形的周长是肯定值c(c>0),当α为多少弧度时,该扇形的面积最大?解(1)弧长l=αR=60×π1