高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2三角恒等变换8.2.4三角恒等变换的应用第1课时半角的正弦余弦和正切素养练含解析新人教B版必修第三册

PAGEPAGE18.2.4三角恒等变换的应用第1课时半角的正弦、余弦和正切课后篇巩固提升基础巩固1.假如sinθ=35,5π2<θ<3π,那么tanθ2+cosA.1010-3 B.3-C.-30+1010 D答案B2.设a=12cos6°-32sin6°,b=2tan13°1+tan213°A.a>b>c B.a<b<cC.a<c<b D.b<c<a解析因为a=sin24°,b=tan26°,c=sin25°,所以a<c<b.答案C3.若sinα1+cosα=12,则sinα+A.75 B.85 C.1 D答案A4.下列各式中,值为12的是(A.sin15°cos15° B.2cos2π12-C.1+cos30°2 D解析tan22.5°1-tan答案D5.已知sinα=-817,且α∈π,3π2,则sinα2=,cosα2=解析∵π<α<3π2,∴cosα=-∴π2<α2<cosα2=-1+cosα2tanα2=sin答案41717-17176.设-3π<α<-5π2,则化简1-cos解析∵-3π2<α2<-5π4,∴cosα答案-cosα7.已知α为三角形的内角,sinα=35,则tanα2=答案3或18.已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(-3,3).(1)求tan(-α(2)求tan2α+tanα2的值解(1)由题意得sinα=12,cosα=-32,tanα=-则原式=-tanα+cos(2)tan2α=2tanα1-tan2α=-3故tan2α+tanα2=2实力提升1.设5π<θ<6π,cosθ2=a,则sinθ4等于(A.-1+a2 B.C.-1+a2 D.解析由于5π<θ<6π,所以5π所以sinθ4=-1-cos答案B2.若f(x)=2tanx-2sin2x2-1sinxA.43 B.833 C.4 D答案D3.(多选)已知函数f(x)=cos2x-sin2x+1,则()A.f(x)的对称轴为x=π4+kπ2B.f(x)的对称轴为x=kπ2(k∈C.f(x)的最小正周期为π,最大值为2D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为1解析f(x)=1+cos2x2-1-cos2x2故T=2π2=π,f(x)max=1+1=f(x)的对称轴为2x=kπ(k∈Z),x=kπ2(k∈Z),故选答案BC4.已知f(x)=sin2x+π4,若a=f(lg5),b=flg15A.a+b=0 B.a-b=0C.a+b=1 D.a-b=1解析∵f(x)=1-∴a=1+sin(2lg5)2,b=1+sin2lg152=1-sin(2lg5)答案C5.化简2-2-2+2+2cosα(3π<α<4A.sinα16 B.2sinC.2cosα16 D.cos解析原式=2-2-2+2cosα2答案B6.若sin(π-α)=45,α∈0,π2,则sin2α-cos2α答案47.若θ∈(π,2π),则1-cosθ1+cos解析∵θ∈(π,2π),∴sinθ<0,∴1-cosθ1+cos答案-tanθ8.设a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2,且θ1-θ2=π6,求sinα-解由题意得cosθ1=a·c|a因为θ1∈[0,π],α2∈0,π2,同理,cosθ2=b·c|b||c|因为θ2∈[0,π],β2-π2∈0,将θ1=α2,θ2=β2-π2代入θ1-θ2=π6中,得α-β2=-π3,9.已知sinπ4+2αsinπ4-2α=14,α∈π4,π2解因为sinπ4+2α所以2sinπ4+2α即sinπ2+4α=12.所以cos而2sin2α+tanα-1tanα=-cos2α+s