9.4.1 矩形及其性质 习题练

第9章中心对称图形——平行四边形矩形及其性质9.4.1B12345C67答案呈现温馨提示：点击进入讲评A820A9B101130°C1213[2022·无锡]雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为(

)A．扇形

B．平行四边形C．等边三角形

D．矩形1B[2022·安徽]两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝(

)A．α－90°B．α－45°C．180°－α

D．270°－α2【点拨】如图，∵∠1＝α，∴∠4＝180°－α.易得∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.∴∠2＝∠4＝180°－α.【答案】C如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝6，BC＝8，则△COD的周长为(

)A．16B．12C．14D．113【点拨】【答案】A(母题：教材P84习题T9)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．若AC＝10，则四边形OCED的周长是________．420【点拨】利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知四边形OCED是平行四边形．根据矩形的性质可知OD＝OC＝5，从而可知CE＝OD＝OC＝DE＝5，四边形OCED的周长为20.5出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF＋EG＝________．【点拨】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，过F作FD⊥AB，FE⊥BC，连接DE.若DE＝6，则BF的长为(

)A．6B．4C．3D．56A7【点拨】【答案】B[2023·兰州]如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝(

)A．2B．2.5C．3D．3.58【点拨】【答案】C如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC上一点，且AB＝BE，∠1＝15°，则∠2＝________．930°[2022·鄂州改编]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD．10(1)求证：DF＝CF；(2)若∠CDF＝60°，DF＝1，求矩形ABCD的面积．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F.11(1)求证：△DAF≌△ECF；(2)若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数．【点方法】解决矩形折叠问题的方法1．利用折叠的性质：折叠前后的图形能够完全重合，折叠前后的图形对应边相等，对应角相等．2．通过图形间的折叠找出与中线段或角的关系，从而得到折叠部分与原图形或其他图形中线段或角的关系．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE.已知∠A＝50°，∠ACE＝30°.12(1)求证：CE＝CM.【证明】∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，∴MC＝MA＝MB.∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B.∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°.∴∠MCB＝∠B＝40°.∴∠EMC＝∠MCB＋∠B＝80°.∵∠A＝50°，∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A＋∠ACE＝80°.∴∠MEC＝∠EMC.∴CE＝CM.(2)若AB＝4，求线段FC的长．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．13(1)当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；【解】如图，过点C作CE⊥y轴于点E.∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDA＝90°，

AB＝CD＝4,AD＝BC＝6.∴∠CDE＋∠ADO＝90°.(3)当点A