9.4 第2课时 矩形的判定 同步课件

9.4矩形、菱形、正方形八年级(下册)苏科版第2课时矩形的判定1.探索并证明矩形的判定定理；2.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.学习目标两组对边分别平行的四边形是平行四边形.ABCD四边形ABCDAB∥CDAD∥BCBD▱ABCDAC∠ABC=90°BADC矩形ABCD有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.知识回顾怎样检验木工做成的窗框是不是矩形？说说你的想法.新知探究1.我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，四个角(或三个角)都是直角的四边形是矩形吗？BADC证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.新知探究2.我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？BADCO已知：如图，在▱ABCD中，AC=DB.求证：▱ABCD是矩形.

新知探究2.我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？BADCO已知：如图，在▱ABCD中，AC=DB.求证：▱ABCD是矩形.

新知探究三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.BADCO符号语言：∵∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形.∵AC=DB，∴▱ABCD是矩形.新知归纳ABCD四边形ABCD有三个角是直角BD▱ABCDACBADC矩形ABCD有一个角是直角对角线相等判断一个四边形是矩形有哪些方法？新知归纳对角线相等的四边形是矩形吗？对角线相等的四边形不是矩形.讨论交流怎样检验木工做成的窗框是不是矩形？说说你的想法.一般有以下三种方法:1.先检验门框的两组对边是否分别相等，再检验其中的一个角是否是直角；2.先检验门框的两组对边是否分别相等，再检验两对对角的距离(对角线的长)是否相等；3.检验门框是否有3个角都是直角.讨论交流如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，给出下列条件:①AB∥CD；

②AB=CD；

③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.请从这6个条件中选取3个，使四边形ABCD是矩形，并说明理由.①②③①②④⑤⑥③⑤⑥④①⑤③①⑤④①⑥③①⑥④可以说明平行四边形的有:

①⑤①⑥BADCO①②⑤⑥讨论交流例1

已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形.EFDCAB思考：1.要证明四边形DECF是矩形有哪些方法？2.在△ABC中，由∠ACB＝90°，D是AB的中点，可以推出什么结论？3.由DE、DF分别平分∠BDC和∠ADC，你能想到什么？典型例题

EFDCAB例1

已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形.典型例题变式1如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线.

四边形FDEC是矩形吗？为什么？提示：∠DFC=∠DEC=∠EDF＝90°EFDCAB典型例题EFDCAB变式2如图，在△ABC中，点D在AB上，DE、DF分别垂直平分BC、AC.

探索EF与CD之间的关系.提示：先证四边形DFCE为矩形，从而得到EF和CD相等且互相平分.典型例题1.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

E、F、G、H在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形.ABCDOEFGH

新知巩固2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．证法1：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD.∴CD∥AE.∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴CD＝AE，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB＝AC，AB＝DE，∴AC＝DE，∴▱ADCE是矩形．BADCE新知巩固2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．BADCE证法2：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AE＝BD，AE＝BD，∴CD∥AE.∵D为BC的中点，AB＝AC，∴CD＝BD，AD⊥BC，∴CD＝AE.∴四边形ADCE是平行四边形．又∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴▱ADCE是矩形．新知巩固

如图，直线l1∥l2、A、C是直线l1上任意两点，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗？为什么？ADBCl2l1解：∵AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB∥CD.又∵

l1∥l2，∴四边形ABDC为平行四边形∴AB＝CD．思考交流

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做

两条平行线之间的距离.两条平行线之间的距离处处相等.ADBCl2l1符号语言：∵直线l1//l2，A、C是直线上l1任意两点，AB⊥l1，CD⊥l2，垂足分别为B、D．∴AB＝CD．新知探究例2已知l1∥l2.(1)△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？ACBDl2l1EF解：(1)△ABC与△DBC的面积相等．理由如下：分别过A、D两点作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E、F，∵l1∥l2，AE⊥l2，DF⊥l2,∴AE＝DF.∴S△ABC＝S△DBC.典型例题例2已知l1∥l2.(2)你还能画出一个与△ABC面积相等的三角形吗？ACBDl2l1P解：(2)在直线l1上任取一点P，连接PB、PC.由(1)得S△PBC＝S△ABC.典型例题例2已知l1∥l2.(3)若AC与BD相交于O点，还有其他面积相等的三角形吗？(不止一组)．ACBDl2l1OS△ABD＝S△ACDS△AOB＝S△DOC典型例题1.如图，a∥b，下列线段的长度是a、b之间的距离的是

(

)A.AB B.AE C.EF D.BCACBDbaEFC新知巩固2.两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是____________________________．两条平行线之间的距离处处相等4.如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是____．3.如图，AD∥BC，AC与BD相交于O点，面积相等的两个三角形是_______________________________________________．ACBDOACBD(3)(4)S△ABC＝S△DBCS△AOB＝S△DOCS△ABD＝S△ACD3新知巩固矩形的判定两条平行线之间距离矩形的判定有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形课堂小结1.有下列说法:①四个角都相等的四边形是矩形.②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形④一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.其中正确是个数是()A.1B.2C.3D.4C当堂检测2.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是(

)A.测量两条对角线是否相等

B.度量两个角是否是90°C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D.测量两组对边是否分别相等C当堂检测3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列不能判定四边形ABCD是矩形的是(

)A.∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90° B.AD＝BC，AD∥BC，AC⊥BDC.OA＝OB＝OC＝OD

D.AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°BBADCO当堂检测4.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是________________________.BADC∠A＝90°(答案不唯一)当堂检测5.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为_____.35°ADCBO当堂检测6.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为

.10ACBDE当堂检测7.如图，在▱ABCD中，∠DAC＝∠ADB，求证：四边形ABCD是矩形.

BADCO当堂检测8.如图，▱ABCD的四个内角平分线分别相交于E、F、G、H，四边形EFGH是怎样的特殊四边形吗？证明你的结论.BADCEFGH证明：四边形EFGH是矩形.证明如下:∵四边形ABCD是