9.4 第2课时 平方差公式 习题练

苏科版七年级下9.4.2乘法公式平方差公式第九章整式乘法与因式分解答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接123456781011912BACDAD习题链接温馨提示：点击进入讲评131.平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个

二项式有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是左边

的相同项的平方减去互为相反数的项的平方.2.公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是单项式，也

可以是多项式.知识点1

应用平方差公式的条件1.下列各式能用平方差公式计算的是(

B

)A.(x－3)(3－x)B.(－2x－1)(－2x＋1)C.(x－3)(2x＋3)D.(－x－3)(x＋3)B2.下列式子中，和4x2－5y相乘能用平方差公式进行计算的是

(

A

)A.4x2＋5yB.－4x2＋5yC.(4x2－5y)2D.(4x2＋5y)2A3.乘积等于a2－b2的式子是(

C

)A.(a＋b)(－a＋b)B.(－a－b)(a－b)C.(－a＋b)(－a－b)D.以上都不对C知识点2

平方差公式的应用4.[2023·东营]下列运算结果正确的是(

D

)A.x3·x3＝x9B.2x3＋3x3＝5x6C.(2x2)3＝6x6D.(2＋3x)(2－3x)＝4－9x2D5.[2022·赤峰]已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2－4x＋3的值

为(

A

)A.13B.8C.－3D.5【点拨】因为(x＋2)(x－2)－2x＝1，所以x2－4－2x＝1.所以x2－2x＝5.所以2x2－4x＋3＝2(x2－2x)＋3＝2×5＋3＝13.A6.[2023·雅安]若a＋b＝2，a－b＝1，则a2－b2的值为

⁠.【点拨】因为a＋b＝2，a－b＝1，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×1＝2.2

7.(母题：教材P79例6)

计算：(1)[2023·兰州](x＋2y)(x－2y)－y(3－4y).

(2)(x＋y)(x2＋y2)(x－y).

【解】原式＝x2－4y2－(3y－4y2)＝x2－4y2－3y＋4y2＝x2

－3y.原式＝(x2－y2)(x2＋y2)＝x4－y4.

1

1

【解】原式＝(2023－1)×(2023＋1)－20232＝20232－1－20232＝－1.

易错点对平方差公式的特征理解不透而出错10.下列运算正确的是(

D

)A.(a－2b)(a－2b)＝a2－4b2B.(－a＋2b)(a－2b)＝－a2＋4b2C.(a＋2b)(－a＋2b)＝a2－4b2D.(－a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b2【点拨】

本题易错之处在于对平方差公式的结构特征没有认识清楚，从而导致错选.D

利用平方差公式化简求值(整体思想)

【解】原式＝1－x2＋x2＋2x＝1＋2x.

(2)已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值.【解】由b－c＝2，得c＝b－2.将c＝b－2代入a＋c＝14，得a＋b＝16.因为a－b＝2，所以a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.

利用建立平方差公式的模型计算12.先观察下面的解题过程，然后计算.计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1).解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＝(24－1)(24＋1)＝28－1.

利用计算结果总结规律进行计算13.

(1)计算：①(a－2)(a2＋2a＋4)＝

⁠；②(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)＝

⁠.a3－8

8x3－y3

(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，通过观察写出一个

新的乘法公式：

(请用含

a，b的等式表示).(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3

(3)下列能用你发现的乘法公式计算的是(

C

)A.(a－3)(a2－3a＋9)B.(2m－n)(2m2＋2mn＋n2)C.(4－x)(16＋4x＋x2)D.(m－n)(m2＋2mn＋n2)C②(2m－3)(4m2＋6m＋9).【解】(3x－2