中国矿业大学矿物学与结晶学(crystallography-basis-)

1.矿物学Mineralogy2.晶体光学CrystalOptics3.岩浆岩石学MagmaticPetrology4.沉积岩石学SedimentaryPetrology5.变质岩石学MetamorphicPetrology矿物岩石学结晶学和矿物学基础BasisofcrystallographyandmineralogyPreface一、Conceptofmineral当人类思考其居住的地球时，不可避免地要联系到组成地球的物质——矿物。矿物和我们的日常生活密切相关，如脚下的土壤、饭桌上的食盐、沙滩上的石英砂粒和光彩夺目的钻石等，这些都是由矿物组成的。月球和其他行星也是由与地球上矿物大致相同的物质组成。因此，对矿物方面知识的掌握有助于我们了解生活的环境和现代科学技术的发展。

PrefaceMineral——Anaturallyoccurringchemicalelementorcompound,homogeneousinorganicsolidsubstancehavingarelativelydefinitechemicalcompositionandcharacteristiccrystallinestructure,physicalandchemicalproperties.

Anaturallyoccurringrawmaterialofearth,scrustwhichcanbeutilizedbyman.ConceptofmineralPreface地质作用形成的天然单质和化合物；

人造矿物合成矿物陨石矿物月岩矿物固态无机物为主，少量液态物质和有机物；成分可在一定范围内变化；多数为晶体；稳定于一定的物理化学条件，随环境的变化可发生变化，形成在新环境下稳定的矿物；是组成矿石、岩石的基本单位；Preface二、Contentsofmineralogyanditsrelationshiptoothersubjectsmineralogy——矿物学是研究矿物的一门自然科学。具体研究研究矿物的化学组成、内部结构、外表形态、物理性质和化学性质及其相互关系；阐明地壳中矿物的形成和变化历史，探讨其时间和空间分布规律及其实际用途的科学。Crystallography——研究晶体的发生、生长、外部形态、内部结构及物理性质的科学。矿物学是地质科学中的最重要的基础科学之一。肉眼观察——偏光显微镜——X射线衍射——电子显微镜（TEM、SEM）及各种谱学方法——固体物理学和量子化学的应用——……Preface矿物学研究之用途——为开发工农业生产和国防建设所需的矿物原料及其合理综合利用，以及寻找应用于尖端技术的矿物材料，提供必要和充分的依据。同时，也为探索并阐明地壳及壳下层以至其他天体的物质组成及演化规律，提供必要的信息。PrefaceSectionⅠ

BasisofGeometricCrystallographyChapterⅠ

ElementaryCharacterofCrystal

一、Conceptofcrystal1.Conceptofcrystal在古代人们将水晶称为晶体。后来发现了更多的具规则外形的天然产物，于是把晶体概念推广为：凡是具有自然多面体外形的固体都称为晶体。amethystgarnet

roseberylorbixbitefluoritediamondtourmaline2Essenceofcrystal随着生产的发展和科学的进步，人们的观察逐步深入，认识到以前的概念是不全面的，如石英既可在晶洞中呈规则的几何多面体，也可在花岗岩中呈不规则的粒状，显然是由于生成时的空间条件不同造成的；实验证明，将粒状石英放入含石英成分的溶液中，在一定的温度和压力条件下，可长成与天然水晶相同的规则外形；由此可见，自然多面体形态并非晶体的本质，而是在一定条件下的外在表现。人们从晶体可自发形成多面体外形和这些物理性质上所表现出的非常规则的方向性等，推测出晶体的本质在于其内部的非常规则的方向性；

1912年德国人劳埃用晶体作光栅使X射线产生了衍射，证实了晶体的格子构造，开辟了结晶学的新纪元。晶体（crystal）：晶体是具格子构造的固体。格子构造（latticestructure）：是从实际的晶体构造中抽象出来的、用来表征晶体内部的质点（原子、离子、分子）在三维空间作有规律排列的一种几何图形。非晶质（noncrystalline）：内部质点不作格子状排列的物质，如玻璃、松香等。只有晶体才能称为真正的固体。习惯上，矿物学、岩石学等许多学科中，晶体专门用于指具有几何多面体外形的晶体。将不具有几何多面体外形的晶体

称为晶粒,较大的晶体碎块称为晶块。石英晶体结构示意图玻璃结构示意图二、Spacelattice---表示晶体构造规律性的几何图形氯化铯的晶体结构（a）和空间格子（b）重点：相当点在晶体空间结构上，具有占据相同位置、相同环境假想的个点。Spacelattice——Aregular,periodicconfigurationofpoints,particles,orobjectsthroughoutanareaoraspace,especiallythearrangementofionsormoleculesinacrystallinesolid.空间格子构造要素结点与行列空间格子构造示意图平行六面体面网空间格子可看作是平行六面体在三度空间平行、无间隙地重复堆砌而成；而整个晶体结构可视为晶胞在三度空间平行、无间隙地重复堆砌而成。不同晶体结构空间点阵差异性→点阵重复方向和间距大小。Generalruleofspacelatticenodalpoint：等同点或者假想点或阵点。line：分布在同一直线上的任意两结点构成一个行列,每一行列各自均有一最小重复周期，它等于行列上每两个相邻结点间的距离→结点间距。两平行行列，结点间距必相等。

planarnet：联结同一平面的结点构成一个面网。

任意两相交行列→面网→平行四边形边长→恰好为两行列结点间距;

面网可无穷，但平行面网、其单位面积内的结点数——面网密度必相等，且任二相邻面网间距的垂直距离——面网间距必相等。面网密度大的面网间距亦大，反之密度小则间距小。Spacelattice：联结分布于三维空间内的结点就构成了空间格子;三个不共面的适当行列可以决定一个空间格子，由一系列平行叠置的平行六面体构成。平行六面体三组棱长恰好是三个相应行列的结点间距。note：结点为几何点，是一个虚拟的点，不等于实在的点，因此空间格子也只是一个几何图形，它并不等于晶体内部包含的质点格子构造，但体现了其规律性，可以用空间格子表征其空间规律性。行列、面网、空间格子（点阵）几何空间无限性，实际晶体的空间是有限的。但质点的重复周期较晶体颗粒的通常大小相比较时，后者较前者大得多。如：1mm3

NaCl晶体内：2.23×1029

个Cl-和Na+,从微观范畴讲，格子构造近似看成三维空间无限延伸的，从而与空间格子的无限图形相对的取得一致。

（一）晶体形成方式1、结晶作用（crystallization）

——质点从不规则排列到规则排列，从而形成格子构造的作用，也就是使物质从其它相态转变为结晶相的作用。结晶作用的方式：

1)气体凝华结晶：不经过液态。如：火山喷气，硫蒸气，雪花，自然硫晶体。

2)熔融体过冷却结晶：水低于沸点结冰、岩浆结晶；

3)溶液过饱和结晶:内陆盐湖中食盐等盐类矿物结晶

4)非晶质的晶化：火山玻璃脱玻化作用

5)晶体在固态下的结晶相转变:包括同质多相转变和离子溶液(固溶体分离)两种作用。三、Generalruleofgrowthofcrystal

在流体相中形成晶体是地质作用中最常见的结晶方式,一般经历两个阶段：发生阶段和形成阶段。成核作用：形成晶核的作用。晶核：从母相中初始析出并达到某个临界大小，从而得以继续成长的结晶相微粒。均匀成核作用：晶核由过饱和或过冷却液体的流体本身自发而产生。

在溶液中，由于邻近的离子之间存在着较强的相互作用力，因而每一瞬间都可能在体系内形成各种大小不同的群集，即离子按晶体格子构造的形式联结起来。非均匀成核作用：借助于外来的非结晶相诱导而产生。二次成核作用：由已存在的晶体诱导而产生。2、晶体的溶解和再生长晶体处于不饱和溶液中，即发生溶解。并非是生长的逆过程，两者间具有相互区别的如下特征：

⑴生长时，不同晶面的生长速度是不同的；溶解时，晶体各方向上的溶解速度则是连续过渡的，以角顶上溶解最快，晶棱处次之，晶面中心最慢，结果外形由凸多面体向球体逐渐过渡。⑵就不同性质的晶面而言，生长中最稳定的晶面是生长速度最小的晶面，这种晶面内部键力强，而相比邻原子面网键强相对较弱，因而溶解速度最大，表现得最不稳定。⑶由于晶格缺陷存在，是晶体中弱点所在，溶解时，除角顶和晶棱处较快外，还在缺陷外首先溶解成一些凹坑（蚀象）。利用它可以除杂并提纯晶体。3、再结晶和重结晶作用的区别：

再结晶作用是在固态条件下直接进行的晶体成长作用。重结晶作用：已有的晶体因遭受溶解或熔融，经过液相阶段而又从母液中重新结晶的作用。溶解或熔融残存的晶体，当再度处于过饱和溶液或过冷却熔体中，便可重新生长。这一现象叫晶体的再生长。自然界中，晶体生长过程，经历了多次溶解和再生长。附：再结晶作用（陶瓷烧结）

再结晶是在固态条件下发生的一种晶体成长作用。是在外界热能的激发下，通过晶粒表面上的质点在固态下的扩散作用，使它们转移到相邻同种晶粒的晶格位置上去，导致晶粒间界面相应发生移动，从而使部分晶粒成长变粗，另一部分晶粒则被消耗而最终消失。引发再结晶作用的内因是：在多晶集合体中，晶粒之间存在着晶界，且晶界两侧有同种晶粒，一般都不会正好以相同的面网相邻接触，因而晶界附近质点都受到一定相互作用力而偏离平衡位置，具有或多或少应变能。同时细粒表面能较粗粒要高得多，为了尽可能降低体系总自由能，使之更稳定，细晶有向粗晶合并的倾向。当受到外界热能激发，再结晶就发生了。再结晶还可消除晶格中缺陷。晶体的多面体外形是其格子构造在晶体形态上的反映。晶面——面网晶棱——行列角顶——结点晶体外部与内部格子构造的关系1、科塞尔原理

晶体生长的理想过程：先长完一条行列，然后长相邻的行列；长满一层面网后开始长第二层面网。晶面（晶体最外层面网）是平行地向外推移的。晶体生长的科塞尔原理图解紫晶的平行色带（平行于锥面）（二）晶体形成的几种基本理论科塞尔原理可以解释如下的一些生长现象：

1)晶体常生长成为面平、棱直的多面体形态。

2)在晶体生长的过程中，环境可能有所变化，不同时刻生成的晶体在物性（如颜色）和成分等方面可能有细微的变化，因而在晶体的断面上常常可看到带状构造。表明晶面是平行向外推移生长的。

3)由于晶面是向外平行推移生长的，所以同种矿物不同晶体上对应晶面间的夹角不变。

4)晶体由小长大，许多晶面向外平行移动的轨迹形成以晶体中心为顶点的锥状体称为生长锥或砂钟状构造。在薄片中常常能看到。蓝宝石黑电气石的环带构造

1、晶体生长的实际情况要比简单层生长理论复杂得多，往往一次沉淀在一个晶面上的物质层的厚度可达几万或几十万个分子层，同时亦不一定是一层一层地顺序堆积，而是一层尚未长完，又有一个新层开始生长。这样继续生长下去的结果，使晶体表面不平坦而成为阶梯状，称为晶面阶梯。2、科塞尔理论虽然有其正确的方面，但实际晶体生长过程并非完全按照二维层生长的机制进行的。因为当晶体的一层面网生长完成之后，再在其上开始生长第二层面网时有很大的困难，其原因是已长好的面网对溶液中质点的引力较小，不易克服质点的热振动使质点就位。因此，在过饱和度或过冷却度较低的情况下，晶体的生长就需要用其它的生长机制加以解释。2、螺旋生长理论弗朗克等人(1949，1951)研究了气相中晶体生长的情况，估计二维层生长所需的过饱和度不小于25—50％。然而在实验中却难以达到与过饱和度相应的生长速度，并且在过饱和度小于1％的气相中晶体亦能生长。这种现象并不是层生长理论所能解释的。他们根据实际晶体结构的各种缺陷中最常见的位错现象，提出了晶体的螺旋生长理论，即晶体生长界面上螺旋位错露头点所出现的凹角及其延伸所形成的二面凹角可作为晶体生长的台阶源，促进光滑界面上的生长。这样便成功地解释了晶体在很低的过饱和度下能够生长的实际现象。印度结晶学家弗尔麻(Verma，1951)对SIC晶体表面上的生长螺旋纹及其他大量螺旋纹的观察，证实了这个理论在晶体生长过程中的重要作用。

位错的出现，在晶体的界面上提供了一个永不消失的台阶源。晶体将围绕螺旋位错露头点旋转生长。螺旋式的台阶并不随着原子面网一层层生长而消失，从而使螺旋式生长持续下去。螺旋状生长与层状生长不同的是台阶并不直线式地等速前进扫过晶面，而是围绕着螺旋位错的轴线螺旋状前进。随着晶体的不断长．最终表现在晶面上形成能提供生长条件信息的各种样式的螺旋纹。3、布拉维法则晶面生长速度与晶面的面网密度成反比，这是由于密度最小的晶面对介质中的质点具有最大的吸引力，即具有最大的生长速度，在生长过程中逐渐缩小甚至消失。晶体为面网密度大的晶面所包围。该法则的缺点是只考虑了面网本身，而非真实的晶体结构，另外忽略了生长晶体的介质条件。严格地说，晶面生长速度与其比表面能成正比关系。表面能决定于晶体本身的构造，介质环境也有影响。4、面角恒等定律理想晶体——相同面网密度的晶面同形等大。歪晶——受生长环境条件影响而形成的偏离理想晶体的晶形。面角恒等定律——成分和构造相同的所有晶体的对应晶面的夹角恒等。（Steno，1669）r∧m=141º47',r∧z=134º44',m∧m=120º（三）影响晶体生长的外因1、环境的不均匀性2、杂质3、过饱和度4、组分相对浓度5、温度6、其它：压力、涡流、结晶速度、粘度等。7、晶体析出的先后次序：先析出者有较多自由空间，易形成自形晶；较后生长则形成半自形晶或他形晶。同一种矿物的天然晶体于不同的地质条件下形成时，在形态上、物理性质上可能显示不同的特征，这些特征标志着晶体的生长环境，称为标型特征.

结晶速度大，则结晶中心增多，晶体长的细小，且往往长成针状、树枝状。反之，结晶速度小，则晶体长得粗大。如岩浆在地下缓慢结晶，则生长成祖粒晶体组成的深成岩，如花岗岩；但在地表快速结晶则生成由细粒晶体甚至于隐晶质组成的喷出岩，如流纹岩。结晶速度还影响晶体的纯净度。快速结晶的晶体往往不纯，包裹了很多杂质。

在不同的温度下，同种物质的晶体，其不同晶面的相对生长速度有所改变，影响晶体形态，如方解石(CaCO3)在较高温度下生成的晶体呈扁平状，而在地表水溶液中形成的晶体则往往是细长的。石英和锡石矿物晶体亦有类似的情况。溶液中杂质的存在可以改变晶体上不同面网的表面能，所以其相对生长速度也随之变化而影响晶体形态。例如，在纯净水中结晶的石盐是立方体，而在溶液中有少量硼酸存在时则出现立方体与八面体的聚形。在生长着的晶体周围，溶液中的溶质向晶体粘附，其本身浓度降低以及晶体生长放出热量，使溶液密度减小。由于重力作用，轻溶液上升，远处的重溶液补充进来，从而形成了涡流。涡流使溶液物质供给不均匀，有方向性，同时晶体所处的位置也可能有所不同，如悬浮在溶液中的晶体下部易得溶质的供应，而贴着基底的晶体底部得不到溶质等等，因而生长形态特征不同。为了消除因重力而产生的涡流，现已在人造地球卫星的失重环境中试验晶体的生长。溶液的粘度也影响晶体的生长。粘度的加大，将妨碍涡流的产生，溶质的供给只有以扩散的方式来进行，晶体在物质供给十分困难的条件下生成。由于晶体的棱角部分比较容易接受溶质，生长得较快，晶面的中心生长得慢，甚至完全不长，从而形成骸晶。

骸晶亦可在快速生长的情况下生成，还有一些骸晶则是因凝华而生成的，如雪花。四、ElementaryCharacterofCrystal

自限性：自发形成几何多面体形态的性质；对称性：晶体的相同部分可有规律地重复；异向性：晶体性质随方向不同而变化；均一性：同一晶体的各个部分的性质是相同的；最小内能性：与其他固体相比晶体的内能最小；稳定性：因内能最小故可长久地保持稳定状态；晶体的基本性质是一切晶体所共有的，是由晶体的格子构造所决定的性质.方解石的完全解理冰洲石（方解石）的三组完全解理及双折射角闪石的多色性非晶质体内部质点在空间的排步无规律性→无格子构造；没有任何两部分的内部结构完全相同，只有统计意义上的均一性，即：近程有序、远程无序；外形上：不可能自发长成规则的几何多面体外形。

非晶体→无确定熔点（实际是一种呈凝固态的过冷却液体）；在自然界分布上，不如晶体分布广泛。如玻璃、塑料、树脂、沥青等少数种类物；ChapterⅡSymmetryofcrystal

andcrystalclassification晶体是按照晶体的对称性特点而分类的。所谓对称，是指物体相同部分的有规律的重复一、Conceptofsymmetryandcharacteristicsofcrystalsymmetry广泛性——所有晶体都是对称的，这是由晶体的格子构造决定的，因为格子构造本身是对称的；有限性——晶体对称受格子构造的控制，只有格子构造能够允许的那些对称才能在晶体上出现；内外一致性——晶体的对称不仅表现在外部形态上，而且表现在其内部构造和物理化学性质上；晶体对称的特点

二Symmetryelementsandsymmetryoperations

SymmetryelementSymmetryoperation

Symmetryplane(p)Symmetryaxis(Ln)Symmetrycenter(C)ReflectionReversed

extendRotation对称要素——在进行对称变换时所凭借的几何要素——点、线、面等。对称操作——能够使对称物体（图形）中的各个相同部分作有规律重复的变换动作。

1、Symmetryplane(p)——把晶体平分为互为镜象的两个相等部分的假想平面；

出露位置：①垂直平分晶面；②垂直平分晶棱；③包含晶棱并平分晶面夹角；对称面数目在晶体中为0-9个；2、Symmetryaxis(Ln)——通过晶体中心的一条假想的直线，晶体围绕它旋转一定角度后，晶体的相同部分能重复出现；对称操作是围绕直线的旋转；轴次(n)—晶体围绕对称轴旋转360°

时，晶体上相同部分重复出现的次数。基旋角(α)—使相同部分重复出现所必须旋转的最小角度。

高次轴

—轴次n高于二次的对称轴。在晶体中无五次轴和高于六次的对称轴；在一个晶体中可无对称轴，也可有一种或几种对称轴，而每一种对称轴可有一个到数个；表示方法：3L4、6L2、4L3等；

对称轴可能出露的位置：①通过晶棱的中点；②通过晶面的中心；③通过角顶；附：准晶体（quasi-crystal）

准晶体是具有准周期平移格子构造的固体，其中的原子常呈定向有序排列，但不作周期性平移重复，其对称要素包含与晶体空间格子不相容的对称（如五次对称轴）。

传统晶体对称理论一直排斥五次或六次以上对称轴的存在。但1984年中国、美国、法国和以色列等国家的学者几乎同时在淬冷合金中发现了存在有五次对称轴，确证这些合金相是具有长程定向有序而没有周期平移有序的一种封闭的正二十面体相，并称之为准晶体。以后又陆续发现了具有8次、10次、12次对称的准晶结构。目前在自然界中还没有发现准晶体。3、Symmetrycenter(C)——晶体中心的一个假想点，通过这一点的直线两端等距离的地方有晶体上相同的两个部分。对称行为是对这一点的反伸。对称中心可无，或有一个；具对称中心的晶体上的任意一晶面，都必定有与之成反向平行的另一相同的晶面存在4Rotation-inversionaxis（Lin）旋转反伸轴包括两个几何要素：一根假想的直线和此直线上的一个定点。相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定的角度及对此定点的倒反(反伸)，无论变换次序如何，其效果一致。三、Combinationofsymmetryelements定理一对称面的交线必为一对称轴，其基转角为相邻二对称面夹角的二倍。推论如有一对称面包含Ln,则必有n个对称面包含Ln。

Ln

+P∥→LnnP⊥定理二

如果有一个二次轴L2垂直Ln，则必有n个L2垂直Ln。Ln

+P2⊥

→LnnL2定理三如果有一个对称面

P垂直偶次Ln

，则其交点必存在对称中心C。

Ln（偶次）+P⊥

→LnPC定理四如果有一个二次轴垂直Lin，或者一个对称面包含

Lni

，当n为奇数时则必有n个L2垂直Lni

；当n为偶数时则必有n/2个L2垂直Lni和n/2个P包含Lni

。

Lni+L2⊥→

LninL2nP（n为奇数）；

Lni+P∥→

LninL2nP（n为奇数）；

Lni+L2⊥→Lni(n/2)L2(n/2)P（n为偶数）；

Lni+P∥→

Lni(n/2)L2(n/2)P（n为奇数）；所有的晶体依其对称性高低可分为三大晶族、七个晶系低级晶族：三斜晶系、单斜晶系、斜方晶系中级晶族：三方晶系、六方晶系、四方晶系高级晶族：等轴晶系四ClassificationofcrystalSymmetricform

—一个结晶多面体全部对称要素的组合，称为该结晶多面体的对称型。总共有32种。Crystalclass——按对称型进行归纳时所划分的晶体类别。因此本质上对称型和晶类视为是同义的。例如：正长石、石膏等晶体都是有L2PC的对称，因此二者都属于对称型为L2PC的同一个晶类。晶体的对称性是其内部的格子构造的对称性的表现，而格子构造的对称性由其基本单元—平行六面体的形状所决定，其形状又是由它的三条棱边及其夹角来决定的.。五、Fourteenkindsofspacelattice(Bravaislattice)（一）单位平行六面体的划分应遵循如下原则：

①平行六面体的对称性应符合整个空间点阵对称性；

②不违反对称的条件下，应选择棱与棱之间直角关系为最多的平行六面体；

③在遵循前两个条件的前提下，所选平行六面体体积应为最小；

④当对称性规定棱间夹角不为直角关系时，则在遵守前三个条件的前提下，选择结点间距小的行列为平行六面体的棱，棱间夹角接近于直角的平行六面体。

单位平行六面体的三根棱长a、b、c，以及三者相互间夹角α、β、γ，是表征它本身形状、大小的一组参数，称为单位平行六面体参数或点阵参数。实际上，选定了平行六面体，也就是确定了空间格子的坐标关系。因此在对晶体定向时，应与晶体结构中单位平行六面体对应一致。其晶体几何常数与单位平行六面体参数之间关系是：轴角相等。所不同的是轴率（相对比值）和三根棱长(绝对值)。另外，单位平行六面体对称性必须符合空间点阵对称性，因此对应七个晶系，形状有七种不同类型；对应于六方和三方晶系的格子，其情况复杂些，现具体说明如下：

1.符合六方晶系对称特点的平行六面体不存在，能够包括L6最简单的六方柱形格子，与空间格子规律不符。但若看作三个菱方柱组成，即不违反格子规律，也符合该晶系特点，因此六方晶系的平行六面体是菱方柱形格子。

2.三方晶系的平行六面体有两种：

①三方格子：形状与上述菱方柱形格子相同（两个等边三角形组成），其晶体常数便与六方晶系完全相同。

②另一种三方晶系的原始格子是菱面体格子，其形状可看作是沿立方体上任一个L3方向拉伸或压缩而成，结果使每个正四边形面网都变成菱形面网，而菱面体格子上也只剩下了一个L3。（二）14种布拉维格子

根据平行六面体结点分步方式有七种类型，共计14种不同型式的空间格子。即14种布拉维格子。包括原始格子、底心格子、体心格子和面心格子。

布拉维格子是空间格子的基本组成单位。只要知道了格子形成和单位平行六面体参数后，就能确定整个空间格子的一切特征。晶系原始格子（P）底心格子（C）体心格子（I）面心格子（F）三斜

C=PI=PF=P单斜

I=CF=C斜方

四方

C=P

F=I三方

与本晶系对称不符

I=PF=P六方

与本晶系对称不符

与空间格子的条件不符与空间格子的条件不符等轴

与本晶系对称不符

在四方晶系中，底心格子可以转变成体积更小的原始格子。在三斜晶系中，底心格子(C)、体心格子(I)和面心格子(F)均可转化成体积更小的三斜原始格子。六方原始格子可以转化为具有双重体心的菱面体格子，它的体积相当于六方原始格子的三倍，即与包括三个六方原始格子的六方柱状的底心格子体积相当。三方菱面体体心格子可以转变成体积更小的三方菱面体原始格子，而底心格子不符合三方晶系的对称性(没有L3)。在单斜晶系中，底心格子可以转化成体积更小的单斜原始格子依七种平行六面体的形状建立空间坐标系，以三条长棱为坐标轴，，其中c轴永远处于直立位置，b轴位于左右方向，a轴正对观察者（前后方向），晶轴单位为平行六面体的边长(a、b、c)，晶轴夹角(

、、)与平行六面体三条长棱的夹角相同。a、b、c与、、称为格子常数。各晶系的格子常数特点如下：等轴晶系a＝b＝c

＝

＝

＝90四方晶系a＝b≠c

＝

＝

＝90六方与三方晶系a＝b≠c

＝

＝90,

＝120斜方晶系a≠b≠c

＝

＝

＝90单斜晶系a≠b≠c

＝

＝90,

≠90三斜晶系a≠b≠c

≠

≠

≠90SimpleformandcombinateformChapterⅢ研究晶体形态的意义：

1晶体形态往往是一些矿物的鉴定特征，可用于鉴定矿物；晶体的理想形态往往在颗粒较小时发育，因此掌握单形和聚形对在SEM下鉴定微小的矿物晶体以及在立体镜下鉴定重矿物十分有用，也是理解和掌握实际晶体形态的基础；

2晶体形态受形成环境的影响，故可有助于阐明矿物晶体的形成条件；属于同一对称型的晶体可以具有完全不同的形态，如立方体、八面体、菱形十二面体的同属3L44L36L29PC(m3m)对称型，但形态各异；立方体八面体菱形十二面体立方体与八面体的聚形一、conceptofsimpleform

单形：一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合，即能通过对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合。

特点：①同一单形各晶面与相同对称要素间的取向关系必然相互一致，即通过对称要素的作用可使单形晶面彼此重合。

②晶面性质彼此相同，具相同的面网结构，故在理想发育的晶体中，单形的各个晶面同形等大；具相同的物理和化学性质；

③相互间不能对称重复的晶面，属于不同单形。一、simpleform二、Typesofsimpleform1、导出单形的途径

（1）根据单形的定义:若已知某个单形中的任意晶面,则通过对称型中全部对称要素的作用后，必可导出该单形的所有晶面，即整个单形。

（2）在不同的对称型中，由于彼此间在对称要素种类和数目上的区别，因而推导出不同的单形,（即使名称相同，各单形的晶面性质亦有差别，而在同一对称型中，假如起始晶面与对称要素间的相对位置关系不同，则所导出的单形亦将不同。由于在晶体定向时已经确定了各对称型中对称要素与结晶轴之间的取向关系，因此，可以用单形符号来表达单形中的晶面与对称要素间的相对方位关系。例1：在四方晶系中的L4PC，晶面与L4之间的可能关系不外乎垂直、平行和斜交三种，图A、B、C分别为三种情况：

①(001)晶面垂直L4——通过L4作用只能与自身相重复，单独构成一个单形——单面，而由对称面的作用可推导出平行双面；

②(100)，(110)，(hk0)∥L4——通过L4作用必共有四个晶面，平行

L4而围成横切面呈正方形的柱体，称为四方柱。

③(h0l)，(hhl)，(hkl)则均与L4斜交，与L4相同角度斜交于一点的晶面构成四方单锥，再通过对称面而构成四方双锥；

例2以L22P（mm2）对称型中的情况为说明。

在该对称型中,单形的晶面与对称要素间可有五种不同的取向关系,于是分别以下列情况进行推导。单形中任意晶面与所有对称要素垂直,所得单形为单面；以单形中任意晶面垂直任一对称面P,而与另一P和L2平行,

则得出的单形为平行双面；晶面与两对称面P均斜交,而与L2平行,则得出菱方柱单形；晶面与一个P垂直而与另一个P和L2斜交,则得出斜交双面；如晶面与两个P和L2均斜交,则得出菱方锥；{001}单面{100}平行双面{hk0}菱方柱{0kl}双面{hkl}菱方锥2.146种结晶学单形

通过对三十二种不同对称型逐一进行推导，可得出146种结晶学上不同的单形；不同对称型所导出的单形,因相互间具有相同的几何学特征而被给予相同的单形名称,但它们在对称性上必定存在差异,所以,146种单形都是结晶学上不同的单形，即这些单形各自的晶面性质(如晶面形状,晶面上细微的生长纹,物理性质等有一定的差异),从而适于各自的对称性，即没有哪两种单形在晶面性质和对称性上都完全相同，即使几何学特征相同的单形。

所以,对于不同晶族或晶系中同一名称的单形,其形号(单形符号)不同,主要是为了适应各自的对称特点。3.47种几何学单形

如果撇开单形的真实对称性,而只考虑组成单形的晶面数目、各晶面间的几何关系(垂直、平行或斜交)、整个单形单独存在的几何形状等，那么，146种结晶学上不同的单形便可归结为几何性质不同的47种几何学单形。

对于几何性质相同而对称性有差异的单形，一般只给出相同的单形名称。单形的命名依据

(1)整个单形的形状,如柱,锥,立方体等.

(2)横截面的形状,如四方柱,菱方双锥等.

(3)晶面数目,如单面,双面,八面体等.

(4)晶面的形状,如菱面体,五角十二面体等.

这些依据的重要性不仅是认识47种几何学单形时的主要观察内容，也是在聚形分析中，确定组成聚形的各个几何学单形名称的主要依据。所以，要熟练掌握。

47种几何学单形的特征

一般说来,对一个单形的描述,包括晶面的形状、数目、相互关系、晶面与对称要素的相对位置以及单形横切面的形状等,当晶体定向后,晶面符号(单形符号)是识别单形最重要的依据。47种几何学单形对称特点及在各个晶族中的数目：

(1)低级晶族单形，共有七种；

(2)中级晶族的单形，除垂直高次轴(Z轴)可以出现型号{001}(或{0001})的单面或平行双面外,尚可出现以下25种单形(即可在中级晶族内出现的单形共有27种,其中25种单形为中级晶族所特有)；

(3)高级晶族的单形，共有15个单形,可分为三组，即四面体组、八面体组、立方体组。47种几何单形中，最常见者18种，必须掌握；1)单面由一个晶面组成。

2)平行双面由一对相互平行的晶面组成。

3)双面由两个相交的晶面组成。若此二晶面由二次轴L2相联系时称轴双面；若由对称面P相联系时称反映双面。

4)斜方柱由四个两两平行的晶面组成。它们相交的晶棱互相平行而形成棱体，横切面为菱形。

5)斜方四面体由四个不等边的三角形的晶面所组成。晶面互不平行，每一晶棱的中点，都是L2的出露点，通过晶体中心的横切面为菱形。这一单形仅见于斜方晶系3L2对称型中，形号{hkl}。低级晶族的单形6)斜方单锥由四个不等边三角形的晶面相交于一点而形成的单锥体，锥顶出露L2，横切面为菱形，仅见于斜方晶系L22P对称型中，形号为{hkl}。

7)斜方双锥由八个不等边三角形的晶面所组成的双锥体。犹如两个斜方单锥以底面相联结而成。每四个晶面会聚于一点，横切面为菱形。仅见于斜方晶系3L23PC对称型中，形号{hkl}。

其中，三斜晶系仅见单面(当不具对称中心时)和平行双面(当具对称中心时)，单斜晶系增加了双面和斜方柱；斜方晶系又增加了斜方单锥、斜方双锥和斜方四面体，而这三种单形部分别只出现于一个特定的对称型中。在中级晶族中，除垂直高次轴(Z轴)可以出现形号为{001}(或{0001})的单面或平行双面之外，尚可出现下列25种单形。

1)柱类

由若干晶面围成柱体。晶面交接线相互平行并平行于高次轴(Z轴)；在其形号中，Z轴上的指数为0。按其横切面的形状可分为：四方晶系：四方柱、复四方柱；三、六方晶系：三方柱、复三方柱、六方柱、复六方柱。注意：复三方、复四方和复六方不等于六方、八方和十二方，因为复柱晶面的交角是相间地相等的。中级晶族的单形

2)单锥类

由若干晶面相交于高次轴上的一点而形成的单锥体。按其横切面的形状，可分为属于四方晶系的四方单锥、复四方单锥，属于三、六方晶系的三方单锥、复三方单锥、六方单锥、复六方单锥等六种单形。

3)双锥类

由若干晶面分别相交于高次轴上的两点而形成的双锥体。据横切面的形状，可以分为属于四方晶系的四方双锥、复四方双锥，属于三、六方晶系的三方双锥、复三方双锥、六方双锥、复六方双锥六种单形。4)四方四面体和复四方偏三角面体

四方四面体由互不平行的四个等腰三角形晶面所组成。晶面两两以底边相交，其交棱的中点为L4i的出露点，围绕以上部二晶面与下部二晶面错开90。，通过中心的横切面为正四方形。如果设想将四方四面体的每一个晶面平分成两个不等边的偏三角形晶面，则由这样的八个晶面所组成的单形即为复四方偏三角面体。它的通过中心的横切面为复四方形。5)菱面体与复三方偏三角面体

菱面体由两两平行的六个菱形晶面组成，上下各三个晶面均各自分别交L3于一点，上下晶面绕L3相互错开60。如果设想将菱面体的每一个晶面平分为两个不等边的偏三角形晶面，则由这样的十二个晶面所组成的单形即为复三方偏三角面体。围绕L3它的上郎六个晶面与下部六个晶面交错排列。6)偏方面体类

组成本类单形的晶面都呈具有两个等边的偏四方形。与双锥类似，上部与下部的晶面分别各自交高次轴于一点，但不同的是围绕高次轴上下部晶面不是上下相对，而是错开了一定角度。

三方偏方面体，上下部各有三个晶面，共由六个晶面组成，通过中心的横切面为复三方形。见于L33L2对称型中。

四方偏方面体，上下部各有四个晶面，共由八个晶面组成，通过中心的横切面为复四方形。见于L44L2对称型中。

六方偏方面体，上下部各有六个晶面，共由十二个晶面组成，通过中心的横切面为复六方形。见于L66L2对称型中。1)四面体组：

四面体：由四个等边三角形晶面所组成。晶面与L3垂直；晶棱的中点出露L2或L4i。

三角三四面体：犹如四面体的每一个晶面突起分为三个等腰三角形晶面而成。

四角三四面体：犹如四面体的每一个晶面突起分为三个四角形晶面而成。四角形的四个边两两相等。

五角三四面体：犹如四面体的每一晶面突起分为三个偏五角形晶面而成。

六四面体：犹如四面体的每一个晶面突起分为六个不等边三角形而成。高级晶族的单形2)八面体组：

八面体：由八个等边三角形晶面所组成。晶面垂直L3。

与四面体组的情况类似，设想八面体的每一个晶面突起平分为三个晶面，则根据晶面的形状分别可形成三角三八面体、四角三八面体、五角三八面体。而设想八面体的一个晶面突起平分为六个不等边三角形则可以形成六八面体。

3)立方体组：

立方体：由两两相互平行的六个正四边形晶面所组成，相邻晶面间均以直角相交。

四六面体：设想立方体的每个晶面突起平分为四个等腰三角形晶面，共二十四个晶面。

五角十二面体：设想立方体每个晶面突起平分为两个具四个等边的五角形晶面，共十二个晶面。

偏方复十二面体：设想五角十二面体的每个晶面再突起平分为两个具两个等长邻边的偏四方形晶面，共二十四个晶面；

菱形十二面体，由十二个菱形晶面所组成。晶面两两平行。相邻晶面间的交角为90。120。。4、单形中的几对重要概念

特殊形与一般形：凡晶面与对称要素间有特殊关系(垂直或平行)或是与相同对称要素以同样的角度相交的单形为特殊形;无特殊关系者，亦即晶面与所有对称要素均以不同角度斜交的单形为一般形;

注意：①凡单形符号为｛hkl｝其中h、k、l均不相等，（中级晶族中h与k不等）形式的单形肯定是一般形，而且每一对称型中都只有一个一般形。②所有的一般形不仅都是结晶学上不同的单形，还是几何上不同的单形。闭形（17种）与开形（30种）:根据单形的晶面是否可以自相闭合划分；凡不能封闭一定空间者称为开形，如平行双面、各种柱类等；反之为闭形，如各种双锥、等轴晶系的全部单形等；

左形和右形形状完全相同而在空间的取向正好彼此相反的两个形体，若相互间不能借助于旋转，但可借助于反映而使两者的取向达到一致，即对称重复，此二同形反向体即构成左右对映形，其中一个为左形，一个为右形。特点：不具有P、C及Lin，只有对称轴组合的对称型中单形才存在左右形。从几何形态来看偏方面体、五角三四面体和五角三八面体都有左形和右形之分。正形和负形

取向不同的两个相同的单形，如果相互间能借助旋转操作而彼此重合者，则互为正负形。负形相当于正形旋转了90。。定形和变形

一种单形其晶面间的角度为恒定者，属于定形；反之，即为变形。属于定形者有单面、平行双面、三方柱、四方柱、六方柱、四面体、立方体、八面体和菱形十二面体九种单形；其余单形皆为变形。（以变形五角十二面体为例）聚形——两个或两个以上单形的聚合。1、单形的聚合原则——单形的聚合不是任意的,属于同一对称型的单形才能相聚，即聚形必属于一定的对称型。因此，聚形中的每一个单形的对称型与该聚形的对称型一致；

(2

在每一个对称型中，可能出现的单形种数都是有限的,最多不超过七种,但在一个聚形上可能出现的单形的个数却无一定的限制,可以有两个或几个同种单形同时存在,但此时它们在晶体上的相对方位必定是不同的。二、Combinations萤石锆石锆石方柱石黄玉⑴首先确定聚形的对称型，并划分晶系；⑵根据聚形上几种不同形状和大小的晶面，定出单形数目（几个而不是几种，一般出现几种不同形状、大小晶面时，就说明它是由几个单形组成。⑶依据单形晶面数目和它们在空间的分布，逐次延展各单形的晶面，想象使之相交成完整一单形，定出各单形名称。⑷查表核对。2、聚形分析的方法在聚形中出现几种不同形状、大小的晶面时，一般就表示此聚形是由单形组成，其中可以是相同种类的单形,亦可是不同种类的单形(因为在理想条件下,同一单形的晶面应该是同形等大)；

(2)注意:1

单形在相聚时，由于各不同单形的晶面互相切割的结果,可以使单形的外貌完全改观，因此，单独根据晶面的形状来判断单形是很不可靠的；

2

一个聚形中单形的种数是有限的,不能超出该对称型所可能有的单形种类，但单形的个数则可以是无限的，但不属于同一对称型的单形则绝对不可能相聚。判断以下矿物晶体是单形还是聚形？锡石topazspinel锐钛矿quartzpyriteCHAPTERⅣ

Orientationofcrystal

andfacesymbol教学重点

1晶体定向的有关概念及步骤；

2晶轴的选择原则及各晶系几何常数特点理解；

3晶面符号的构成及含义；

4晶棱符号的构成及含义、晶带定律及应用；难点

宏观晶体定向时坐标系的选择和晶面符号的确定；一、Orientationofcrystal为什么要进行晶体定向？1、确定晶体上各单形或晶面在空间的相对位置，以获得晶体形态的完整概念；2、用于描述晶体的异向性、对称性及其在物理性质的反映；

在晶体中选择三根适当的直线作为结晶轴，即确定晶体中的坐标轴。晶轴(结晶轴)的选择原则:所选晶轴应符合晶体所固有的对称性，因此，晶轴一般首选晶体的对称轴，其次是对称面法线或显著的晶棱方向；在上述前提下，应尽可能使所选晶轴垂直或近于垂直，并使轴长趋于相等，即尽可能使α=β=γ=90°，a=b=c

晶轴(结晶轴)的选择的原则

晶体的三轴定向：选择结晶轴应依次选择四次轴、二次轴、对称面法线或显著晶棱方向，且在选择过程中除单斜晶系优先考虑b轴外，其余晶系都优先考虑c轴。

晶体的四轴定向：首先选择唯一的高次轴L6

、i6(或L3)作为直立c轴，另外三个水平结晶轴在垂直c轴的平面内，即为互成60°交角的L2或P之法线或显著晶棱方向作为三个水平结晶轴，即a，b，d(U)轴。

宏观晶体定向一般只需确定三个轴单位之比，即轴率即可，所以了解掌握各晶系具体晶轴的选择方法及晶体常数(α、β、γ和

a:b:c)特点非常重要。确定三个结晶轴之轴单位

在遵守晶体定向基本原则的前题下，对于不同晶系的晶体，有不同的定向法则，以便更好地适应晶体的对称性特点。对于同一对称型的晶体来说，结晶轴的选择可能往往不是唯一的，衡量选择结果是否正确，就看它是否与晶体内部结构的对称性相一致，相一致的选择方法均是正确的；但为了使用方便，一般尽量选择所得晶面符号简单的一种定向。二、Facesymbol表示晶面在空间相对位置的符号称为晶面符号；晶面符号常用米氏符号表示；晶面在三个结晶轴上的截距系数之倒数比即米氏符号；截距：2a,3b,6c截距系数:2,3,6截距系数之倒数比:1/2:1/3:1/6=3:2:1米氏符号:(321)1、米氏符号2、整数定律（有理指数定律或阿羽依定律）——晶体上任意一晶面在三个坐标轴上所截距离的比值为简单整数比。从晶体空间格子结构规律可知，对于坐标轴，实质上是交于公共结点上的不共面行列，而面网与行列又相截于结点上，因而晶面在坐标轴上的截距必为相应结点间距的整数倍。另外，根据布拉维法则，面网密度大的晶面，它们的交棱结点间距小，坐标轴往往就是从它们之中选择的。因此这些面网密度大的面，在坐标轴上截距系数之比越简单。3三轴定向

·求出晶面在三个结晶轴上的截距系数之比，然后取截距系数的倒数比；

·取h:k:l最简单的整数比（之间没有公约数），则h、k、l即为该晶面的米氏指数，即晶面指数。

·根据晶面于原点的位置截距值有正、负之分；a轴前正后负，b轴右正左负，c轴上正下负，相应的来氏符号有正、负之分；负值则于相应指数之上加“-”号。

·将米氏指数按顺序连写，写成(hkl)，构成相应晶面的米氏符号。

·如果晶面平行某个结晶轴时，晶面在此结晶轴上的截距系数便等于无穷大，相应的晶面指数必定为0。4

四轴定向

由于有四个结晶轴（a轴、b轴、u轴及c轴），相应晶面有四个晶面指数，即写为(hkil)。

另外，根据四轴定向时三个水平结晶轴正端互成120°交角的关系，可以推出h+k+i=0;即与三个水平结晶轴相应的晶面指数，其代数和永远为0。米氏符号中某个指数为0时，表示该晶面与相应结晶轴平行；同一米氏符号中，指数的绝对值越大，表示晶面在相应结晶轴上的截距系数值(绝对值)越小。在轴单位相等的条件下，还表示相应截距的绝对长度也越短，而晶面本身与该结晶轴之间的夹角则越大；同一米氏符号中，如有两个指数的绝对值相等，而且与它们相对应的那两个结晶轴的轴单位也相等时，则晶面与此二结晶轴以等角度相交；在同一个晶体中，如有两个晶面的三组米氏指数的绝对值全都相等，而且正、负号恰好全都相反，则此二晶面平行。单形符号简称形号，以简单的数字符号来表征一个单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。单形符号：①选一个代表晶面；

②晶面指数顺序连写而置于大括号内；

③其他晶面借助对称要素导出；

选代表晶面原则：①正指数多的晶面

②至少尽可能选l为正值三、FormsetSymbol

单形符号对于同一单形的各个晶面而言，彼此间指数绝对值肯定相等，而只有顺序和正负号的区别；不同数字的指数在晶面符号中排列顺序：一般选择正指数最多的晶面，同时遵循先前、次右、后上的原则；在这里顺便指出：为什么三方和六方晶系中我们采用四轴定向，亦即要选取三个水平结晶轴，尽管从数学的角度来看，有两个水平结晶轴就够了。电气石（1010）（1100）（0101）三个晶面组成一个三方柱的单形，但如果取消c轴，则（100）（100）（010）使得属于同一单形的各晶面之间，无法从指数上反映出对称关系来。而给单形符号的建立造成了困难。1、三轴定向时的晶棱符号晶棱符号是用简单的数学符号形式来表示晶棱或其它直线（如结晶轴等）在晶体上之方向的一种结晶学符号。四、Crystaledgesymbol晶棱符号只规定方向，不涉及他们的具体位置，因而任意一根晶棱都可设想进行平移，使之通过结晶轴的交点O，过O的一直线OM，在三个结晶轴的坐标距分别为x、y和z，当以ox、

oy、oz为三组棱作一平行六面体时，OM是该平行六面体的一个对角线，以轴单位来量度这三组棱长度，其系数之比u:v:w=(ox/a):(oy/b):oz/c），uvw为无公约数的整数，然后连写并置于方括号内［uvw］，由此推知晶棱符号。与晶面指数情况相似，系数也有正负之分，为负值时，负号亦置于系数的上方，但任一晶棱方向都同时指向两端，取点时与晶面符号有所不同，对应指数的绝对值相等而正负号完全相反的两个晶棱符号。晶棱符号中，系数0并不表示晶棱与相应的结晶轴平行，而在直角坐标系情况下（等轴、四方、正交三晶系）系数0的出现恰恰表示与晶轴相互垂直。2、四轴定向时的晶棱符号

在三方、六方晶系四轴定向的情况下，实际上往往并不选用包含四个数字的晶棱符号。这是因为，M点在三个水平结晶轴上的坐标距不是O唯一。

如平行b轴的晶棱：其晶棱符号可写成诸如：［0100］［1010］［1210］［1210］等。

为了避免出现这种情况，同时为了晶面指数在一起计算时方便，通常只考虑a、b、c三轴。为了区别三轴和四轴定向的晶棱符号，四轴有时写成［uv.w］，有时如用四个数字的晶棱符号［UVTW］也有U+V+T=0。晶面符号反映的是晶面与晶棱相交截的几何关系。而晶面与晶棱相平行时两者间的几何关系，则可由晶带来表征。

1、晶带和晶带轴

晶带：彼此间的交棱均相互平行的一组晶面之组合。(交棱可是相交而存在的，也包括实际并非相交或延展晶面后相交)

由布拉维法则可知，晶面数是有限的，仅是一些面网密度大的，因此交棱的个数也是有限的，它们相当于结点间距密的行列。晶带就是一组交棱平行的晶面，围绕该晶棱方向而成带状分布。（可以是封闭的环带分布，也可以是未封闭的环带）

五、Crystallographiczoneandcrystalzonelaw晶带轴：用以表示晶带方向的一根直线，它平行于该晶带中所有晶面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱方向。（通过晶体中心）它在晶体上的方向可以用相应的晶棱符号来表示。此时，该符号便称为晶带符号。但要区别其含义（一个晶棱方向和与此晶棱方向平行的一组晶面）.2、晶带定律（魏斯定律）——任一属于晶带［uvw］的晶面（hkl）,必定有hu+kv+lw=0……

该方程则称为晶带方程。

结论：①一个晶带至少必须包含两个互不平行的晶面或由两个不平行的晶面则决定一个晶带，换句话说，一个晶带至少包含两个晶面。②同时属于两个晶带的公共平面，必是晶体上的一个可能晶面。换句话说，一个晶面至少属于两个晶带。

晶体间的连生基本上分为规则连生和不规则连生两大类。在自然界，不论是同种晶体或异种晶体之间，最常出现的是不规则连生，但它们在结晶学中不具有特殊意义，因此不予以讨论。在结晶学上具有意义的是晶体的规则连生。

规则连生：同种晶体的规则连生(平行连生和双晶)

异种晶体间的规则连生(浮生)和交生。CHAPTERⅤRegularattachmentofcrystalGeneralintroduction1、特点

在外形上看是多晶体的连生，表现为各个单晶体间的所有对应晶面全都彼此平行，且单体间总是存在凹入角，但它们内部的格子构造都是平行而连续的，若连续生长，并将凹角堆满的话，就会变成单晶体。从这点看，它与单晶体没有什么区别。完整的单晶体都是凸多面体，但平行连晶则可以出现凹入角。一、Parallelgrouping2、成因

平行连晶可以由漂浮于母液中的晶粒(早期形成的核)或正在生长的小晶体，相互间按完全平行的方位接合，继续生长而成，实质上可以将它们看成是单晶体非理想形态的一种特定形式。另外，也可以是在已存在的同种晶体上再次形成晶核，即二次成核，然后生长而成。芙蓉石平行连晶举例spinel石英7厘米云南磷铍钙石Herderite

CaBe[PO4](F,OH)石盐halite2cm石盐钨锰铁矿(Mn,Fe)WO4WolframiteH20cm广东白钨矿ScheeliteCa[WO4]黄铜矿ChalcopyriteCuFeS2四方四面体平行连生美国自然硒(Seleniem)羽毛状，平行连生新疆

铌钽铁矿Columbite-tantalite(Fe,Mn)(Nb,Ta)2O66cm新疆粉红电气石碧玺Tourmaline1、Conceptoftwin(doublecrystal,macle)

由两个互不平行的同种单体，彼此间按一定的对称关系相互取向而组成的规则连生体。二Twinnedcrystal这种相互取向的对称关系表现为，两单体之间通过对称要素变换后，必能与另一单体重合，或达到完全平行一致的方位。双晶是某种固有的因素所导致的结果，而不是巧合现象。如果有两个以上同种单体构成一连串的双晶，如A与B，B与C，如