随机过程的基本概念及类型

应用数理统计与随机过程第七章随机过程的基本概念及类型第一章概率论基础7.1随机过程的基本概念7.2随机过程的分布率和数字特征7.3复随机过程7.4几种重要的随机过程目录Contents7.1随机过程的基本概念7.1.1随机过程的实例◎生物群体的增长问题.在描述生物群体的发展或个,是一个随机变量;假设从开始,每隔一固定时间对群体的数量观察一次,则是一个随机过程.演变过程中,用表示在在时刻群体的个数,则对每以

表示某电话交换台在时间段内接到的呼叫次数,则

是随机过程.

通俗地讲,用于研究随机现象变化过程的随机变量族称为随机过程.◎

排队问题.

以

表示某地区第

天的最高气温,则是随机过程.海平面的高度,

则

是随机过程.设

其中

为普通信号数,

为随机噪声,则

是随机过程.

以

表示某固定点处在时刻

的海面相对于平均◎布朗运动.漂浮在液体面上的微小粒子的运动是由于受大量随机的,相互独立的分子碰撞的结果.如用

是随机过程.表示在时刻时粒子的位置,则◎

预报问题.◎

噪声问题.7.1随机过程的基本概念7.1.2随机过程的定义有关随机过程的几点说明：◎通常将随机过程解释为一个物理系表示系统在时刻所处的状态.态构成的集合称为状态空间或相空间,记为

统.所有可能状

随机变量族是上的随机过程.

定义7.1设是概率空间,是给定的参数集,若对每一个

有一个随机变量与之对应,则称记为

称为参数集,通常指时间.简7.1随机过程的基本概念◎从数学上看,

随机过程是定义在上的二元函数.◎对固定的

是

上的随机变量.◎对固定的

是定义在

上的普通函数,

称为随机过程的一个样本函数或样本轨道.◎参数集T可列的随机过程称为随机序列或时间序列,一般用表示.◎状态空间I可列的随机过程称为可列过程.7.1随机过程的基本概念7.1.3随机过程的分类◎按参数集T和状态空间I分类（1）T和I都是离散的（2）T是连续的，I是离散的（3）T是离散的，I是连续的（4）T和I都是连续的◎按Xt的概率特性分类正交增量过程独立增量过程马尔可夫过程平稳随机过程7.1随机过程的基本概念7.2.1随机过程的有限维分布称为

的有限维分布函数族.对任意的和定义7.2设

是随机过程,的联合随机向量分布函数为这些分布函数的全体7.2随机过程的分布律和数字特征例7.1设盒子中有2个红球,3个白球,每次从盒子中取出一球后放回,定义随机过程求:(1)的一维分布函数族

(2)的二维联合分布解(1)7.2随机过程的分布律和数字特征(2)由于不同时刻取球是相互独立的,故7.2随机过程的分布律和数字特征有限维分布函数族的性质:◎相容性◎

对称性其中是的任意排列.当时定理2.1科尔莫哥洛夫(Kolmogorov

)存在定理设已给参数集T及满足对称、相容的有限维分布函数族F,

则必存在概率空间

及定义在其上的随机过程

它的有限维分布函数族就是F.7.2随机过程的分布律和数字特征根据柯尔莫哥洛夫存在性定理易知：随机过程的概率特征可以通过随机过程的有限维特完整地描述,

其中征函数族7.2随机过程的分布律和数字特征7.2.2随机过程的数字特征定义7.3设

是随机过程，定义均值函数:方差函数:若对

存在,

则称该过程为二阶矩过程.协方差函数:相关函数:◎显然有关系式7.2随机过程的分布律和数字特征◎随机过程数字特征之间的关系当时,

最主要的数字特征均值函数自相关函数7.2随机过程的分布律和数字特征例7.2设随机过程其中

是相互独立的随机变量,

且

求

的均值函数和协方差函数解7.2随机过程的分布律和数字特征例7.3设随机过程其中

是相

互独立的随机变量,

且

求

的

一、二维概率密度族.解因

为正态随机变量,

则其线性组合

也是正态随机变量,

且有因此一维概率密度为7.2随机过程的分布律和数字特征随机过程

的二维概率密度为又因7.2随机过程的分布律和数字特征定义7.4互协方差函数:互相关函数:设

是两个二阶矩过程,定义如果对任意的有则称随机过程互不相关.显然有关系式7.2随机过程的分布律和数字特征例7.4设

为信号过程,

为噪声过程,

令求

的均值函数和相关函数.解7.2随机过程的分布律和数字特征特别,当两个随机过程的均值恒为零且互不相关时,有7.2随机过程的分布律和数字特征7.3.1复随机过程的概念及数字特征定义7.5设

是两个取实值的随机过程,对任意的

其中

满足则称

为复随机过程.复随机过程的数字特征◎均值函数◎方差函数7.3复随机过程◎相关函数◎协方差函数☆显然有关系式：设

是两个复随机过程,

定义◎互相关函数◎互协方差函数☆显然有关系式：7.3复随机过程7.3.2复随机过程的协方差函数的性质定理7.2复随机过程

的协方差函数

具有性质:(1)共轭对称性:

(2)非负定性:7.3复随机过程证(1)

(2)

7.3复随机过程例7.5解设复随机过程相互独立，为参数，求的均值函数和相关函数7.3复随机过程7.4.1正交增量过程增量不相关定义7.6设

是零均值的二阶矩过程,

若对任意的有则称为正交增量过程.7.4几种重要的随机过程第七章宿舍人际关系第一节宿舍矛盾集中在哪儿1.生活习惯不同2.性格不同3.经济原因4.竞争5.交往技能6.恋爱

第二节良好宿舍关系的作用一、社会支持越多，越快乐二、亲密关系与健康三、倾诉与健康四、亲密关系与幸福感第三节如何处理宿舍矛盾

1.避免冷战2.加强交流3.设身处地的思考问题4.勇于道歉5.学会包容6.切勿冷嘲热讽，没事找事

第四节如何获得良好的宿舍关系测一测你的沟通能力怎么样。请仔细阅读每一条，根据你的实际情况，在右侧相对应的字母上划上一个√。A表示：没有或很少时间是这样；B表示：偶尔如此；C表示：常常是这样。1.如果我发现了别人的优点，我会称赞他/她。ABC2.别人乐于向我诉说。ABC3.我情绪不好的时候，根本不想理任何人。ABC4.与人交谈时，我会问：为什么ABC5.与人发生冲突后，我会主动言归于好。ABC6.我觉得人心难测不可交。ABC7.我会主动征求别人的意见。ABC8.与别人看法不同时，我很想让对方听我的。ABC9.我认为各人干各人的事，关系好坏无所谓。ABC10.别人说我说话口气咄咄逼人。ABC11.我会打断别人的话。ABC12.我会换个角度将心比心来看别人的做法。ABC13.我能委婉地表达我的建议或反对的观点。ABC14.交谈时，我会注视对方的眼睛。ABC15.我很注意人们无意间身体姿态所流露的心情。ABC16.别人跟我讲话时，我会东张西望。ABC17.别人说我表情太严肃了。ABC18.别人不听我的劝告，我并不生气。ABC对于1，2，4，5，7，12，13，14，15，18题（共10题），如果选A则得1分，选B得2分，选C得3分。对于3，6，8，9，10，11，16，17题（共8题），如果选A则得3分，选B得2分，选C得1分。将18道题的得分相加，即得到你的人际沟通得分X。X在40分以上，说明你的人际沟通能力较好。如果X在30分以下，则说明你的人际沟通存在一些问题，需要改进。测一测你的沟通能力怎么样请仔细阅读每一条，根据你的实际情况，在右侧相对应的字母上划上一个√。A表示：没有或很少时间是这样；B表示：偶尔如此；C表示：常常是这样。1.如果我发现了别人的优点，我会称赞他/她。ABC2.别人乐于向我诉说。ABC3.我情绪不好的时候，根本不想理任何人。ABC4.与人交谈时，我会问：为什么ABC5.与人发生冲突后，我会主动言归于好。ABC6.我觉得人心难测不可交。ABC7.我会主动征求别人的意见。ABC8.与别人看法不同时，我很想让对方听我的。ABC9.我认为各人干各人的事，关系好坏无所谓。ABC10.别人说我说话口气咄咄逼人。ABC11.我会打断别人的话。ABC12.我会换个角度将心比心来看别人的做法。ABC13.我能委婉地表达我的建议或反对的观点。ABC14.交谈时，我会注视对方的眼睛。ABC15.我很注意人们无意间身体姿态所流露的心情。ABC16.别人跟我讲话时，我会东张西望。ABC17.别人说我表情太严肃了。ABC18.别人不听我的劝告，我并不生气。ABC对于1，2，4，5，7，12，13，14，15，18题（共10题），如果选A则得1分，选B得2分，选C得3分。对于3，6，8，9，10，11，16，17题（共8题），如果选A则得3分，选B得2分，选C得1分。将18道题的得分相加，即得到你的人际沟通得分X。X在40分以上，说明你的人际沟通能力较好。如果X在30分以下，则说明你的人际沟通存在一些问题，需要改进。一、留给别人良好的第一印象怎样才能给对方留下良好的第一印象呢？（1）发挥自己的长处。尺有所短，寸有所长。如果你发挥自己的长处，别人就会喜欢跟你在一起，并愿意同你合作。所以，与人交往，要充满自信，并尽可能地发挥自己的长处。（2）适应不同的场合。懂得与人交往的人，会因场合不同而改变自己的表现。一成不变的状态会使人显得没有朝气，从而不会给人留下美好印象。不管是与人亲密地倾谈，还是发表演说，都要在保持言行一致的前提下，因时因地地有所变化。（3）放松心情。要想别人喜欢你，就要使别人在与你相处时感到轻松自在。这种氛围只有你自己表现得轻松自如才能创造出来。因此，遇事时自己的心理要尽量放松。学会幽默，不要总是神色严峻，或做出一副苦闷的样子。（4）善于使用眼神。不管是跟一个人还是跟一百个人说话，一定要记住用眼睛望着对方。进入坐满人的房间时，应自然地举目四顾，微笑着用目光照顾到所有的人。这会使你显得轻松自若。二、欣赏他人，赞美他人人类最深刻的冲力是做一位重要人物，因为重要的人物常常能得到别人的赞美。——美国哲学家—约翰·杜威1.人人都在为赞美奋斗2.赞美是一种精神嘉奖3.赞美是天下最直接的布施4.具体的赞美才能打动人三、自我表露那些经常敞开自己心扉的夫妇或情侣，他们会报告更高的满意度并且更容易保持长久的感情。那些认为自己“总是把自己最隐私的感情以及想法和自己的伴侣分享”的夫妻，往往对婚姻的满意度最高。四、微笑是最美的语言五、倾听：不只是听见1.倾听的过程1）听到2）专注3）了解4）回应5）记忆2.倾听技巧1）开放式问题2）鼓励和重复3）无条件的积极接纳与关怀六、同理心1.同理心六原则（1）我怎么对待别人，别人就怎么对待我。（2）想他人理解我，就要首先理解他人。将心比心，才会被人理解。（3）别人眼中的自己，才是真正存在的自己。学会以别人的角度看问题，并据此改进自己在他们眼中的形象。（4）只能修正自己，不能修正别人。想成功地与人相处，让别人尊重自己的想法，惟有先改变自己。（5）真诚坦白的人，才是值得信任的人。（6）真情流露的人，才能得到真情回报。2.表达同理心七个步骤（1）问开放式的问句（2）放慢脚步（3）避免太快下判断（4）注意你的身体反应（5）了解过去（6）让故事说出来（7）设定界限有助于提高同理心的十条建议：1.重视他人的感情、欲求、愿望。2.学会耐心听完他人的意见，即使你不赞同。听对方说完，问清楚不懂的地方再下定论。3.在路上、餐厅、公共汽车上，观察人的表情、动作，推测其心理状态。4.不是光凭外表来看一个人，更重要的是知道那个人的基本精神状态。这可由交谈得知。5.看电视、录相时关掉声音，想象剧中人物说什么。注意他们的情绪和口形。6.和别人讨论事情时，遇到对方意见与自己的完全不同时，要想想个中原因。7.弄清楚为什么自己在某些状况下为什么会有特定的反应，了解自己的行为背景，有助于理解别人。8.如果你讨厌一个人，找出充足而合理的理由。9.判断一个人，多搜集他的个人资料。明白他为人处事的道理，就能做出正确的判断，有合适的反应。10.不要忘记：所有人都会有情绪失控的时候，也会受到心情的影响，尽量不受干扰地判断一个人。定理7.3若为正交增量过程,

且则有证对于同理,对于于是,有7.4几种重要的随机过程7.4.2独立增量过程增量相互独立定义7.7设

是随机过程,

若对任意的正整数和随机变量则称

为独立增量过程.是相互独立的,独立增量过程与正交增量过程的关系：正交增量过程一般来说不是独立增量过程;而独立增量过程在二阶矩存在,且均值为零的条件下是正交增量过程.7.4几种重要的随机过程

某种设备一直使用到损坏为止,然后换上同类型的设备.假设设备的使用寿命为随机变量X

,相继换上的设备寿命是与

X独立同分布的随机变量设

是独立增量过程,若任意

随机变量

的分布仅依赖于

则称随机过程定义7.8例7.6内更换的设备数,

则

为随机过程.对任意的

随机变量相互独立,且对任意的的分布仅依赖于因此,

是平稳独立增量过程.是平稳独立增量过程.其中

是第

个设备的使用寿命.设

为时间段7.4几种重要的随机过程7.4.3马尔可夫过程马尔可夫性表明:定义7.9设

为随机过程，若对任意正整数及其条件分布满足则称

为马尔可夫过程.马尔可夫过程的无后效性（马尔可夫性）若

表示过去,

表示现在,

表示将来,过去现在将来在已知现在状态的条件下,

将来所处的状态与过去状态无关.7.4几种重要的随机过程7.4.4正态过程和维纳过程定义7.10设

为随机过程，若对任意正整数及