（适用于新高考新教材）高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练37复数

课时规范练37复数基础巩固组1.已知复数z满足z(3i)=10,则z=()A.3i B.3+iC.3i D.3+i2.(2022全国乙,文2)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则()A.a=1,b=1 B.a=1,b=1C.a=1,b=1 D.a=1,b=13.设复数z满足|z+1|=|zi|,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.x=0 B.y=0C.xy=0 D.x+y=04.(2022广东茂名模拟)已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为(2,1),(1,b),若z1z2是纯虚数,则b=()A.2 B.1C.12 D.5.(2022广东广州三模)若复数z满足z(1+i)=|3i|,则在复平面内z的共轭复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.(多选)已知i为虚数单位,则下列结论正确的是()A.复数z=1+2i1-B.复数z=2+5i-i的共轭复数zC.复数z=12D.复数z满足1z∈R,则z∈7.(2022河北石家庄一模)若复数z=(1+2i)·(ai)在复平面内对应的点位于第四象限,则实数a的取值范围是()A.12,2B.2,12C.12,2D.(∞,2)∪12,+∞8.(2022广东惠州一模)已知i是虚数单位,则复数1+i24的模等于.

9.设a,b为实数,若复数1+2ia+bi=1i,则a综合提升组10.(多选)对任意z1,z2,z∈C,下列结论成立的是()A.当m,n∈N*时,有zmzn=zm+nB.当z1,z2∈C时,若z12+z22=0,则z1C.互为共轭复数的两个复数的模相等,且|z|2=|z|2=zzD.z1=z2的充要条件是|z1|=|z2|11.(多选)设z1,z2是复数,则下列命题是真命题的有()A.若|z1z2|=0,则zB.若z1=z2,则z1C.若|z1|=|z2|,则z1z1=z2D.若|z1|=|z2|,则z12.已知复数z满足等式|zi|=1,则|z1|的最大值为.

13.设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=3+i,则|z1z2|=.

14.已知复数z1=i,z2=2i1+i,则|z1+z2|=,z1+z12+…+z1创新应用组15.(多选)(2022山东滨州二模)欧拉公式eix=cosx+isinx(本题中e为自然对数的底数,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式,则下列结论中正确的是()A.复数eiB.复数ei2对应的点位于第二象限C.复数eiπ3D.复数eiθ(θ∈R)在复平面内对应的点的轨迹是圆16.国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议,第十四届大会在上海召开,其会标如图,包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化的中心对称图形,由弦图、圆和螺线组成,主画面标明的ICME14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码换算成十进制的数是n,则(1+i)2n=,1+i2n=.17.已知复数z对应的点在复平面第一象限内,甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位):甲:z+z=2;乙:zz=23i;丙:zz=4;丁:zz在甲、乙、丙、丁四人陈述中,有且只有两个人的陈述正确,则复数z=.

课时规范练37复数1.D解析:z=103-i=102.A解析:由(1+2i)a+b=2i,得a+b+2ai=2i.∵a,b∈R,∴a+b故选A.3.D解析:复数z满足|z+1|=|zi|,∴(x+1)24.A解析:由题意得z1=2+i,z2=1bi,所以z1z2=2+b+(12b)i,又z1z2是纯虚数,则2+b=0,15.A解析:由z(1+i)=|3i|=(3)2+(-1)2=2,得z=21+i=6.ABD对于A,z=1+2i1-i=(1+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=12+32i,其虚部为32,故A正确;对于B,z=2+5i-i=(2+5i)i=5+2i,故z=52i,故B正确;对于C,z=12-12i在复平面内对应点的坐标为127.B解析:由题得z=(1+2i)(ai)=a+2+(2a1)i,在复平面内所对应的点(a+2,2a1)在第四象限,所以a+2>0,28.1解析:因为1+i24=1+i222=2i22=i2=1,所以模为1.9.13解析:1+2ia+bi=1i,则a+bi所以a=12,b=32,因此ab10.AC解析:由复数乘法的运算律知,A正确;取z1=1,z2=i,满足z12+z22=0,但z1由复数的模及共轭复数的概念知结论成立,故C正确;由z1=z2能推出|z1|=|z2|,但|z1|=|z2|推不出z1=z2,因此z1=z2的必要不充分条件是|z1|=|z2|,故D错误.故选AC.11.ABC解析:对于A,若|z1z2|=0,则z1z2=0,z1=z2,所以z1对于B,若z1=z2,则z1和z2互为共轭复数,所以z1=z对于C,设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,a1,b1,a2,b2∈R,若|z1|=|z2|,则a12+所以z1z1=a1对于D,若z1=1,z2=i,则|z1|=|z2|,而z12=1,z2故选ABC.12.2+1解析:因为|zi|=1,所以复数z在复平面内对应的点是以(0,1)为圆心,1为半径的圆,如图所示,则|z1|的最大值为圆心(0,1)到点A(1,0)的距离加1,即(0-1)2+(13.23解析:设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.∵|z1|=|z2|=2,∴a2+b2=4,c2+d2=4.又z1+z2=(a+c)+(b+d)i=3+i,∴a+c=3,b+d=1.∴(a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4.∴2ac+2bd=4.∴(ac)2+(bd)2=a2+c2+b2+d22ac2bd=8(4)=12.∴|z1z2|=(a-c)14.50解析:因为z2=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+所以|z1+z2|=12z1+z12+…+z115.ABD解析:对A,因为复数eiπ2=cosπ2+isinπ2=i为纯虚数,故选项A正确;对B,复数ei2=cos2+isin2,因为cos2<0,sin2>0,所以复数ei2对应的点(cos2,sin2)位于第二象限,B正确;对C,复数eiπ3=cosπ3+isinπ3=12+32i的共轭复数为12-32i,故选项C错误;对D,复数eiθ=cosθ+isinθ(θ∈R)在复平面内对应的点为(cosθ,sin16.220201∵=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+0×20=2020.∴(1+i)2n=(2i)2020=22020.1+i2n=1+i2202017.1+i解析:设z=a+bi(a>0,b>0),则z=abi,∴z+z=2a,zz=2bi,zz=a2+b2,zz∵zz=4与zz=z∵当zz=23i时,b2