2024-2025人教版九年级数学下点拨训练第28章第02讲特殊三角函数值

20242025人教版九年级数学下点拨*训练第28章第02讲特殊三角函数值学习目标：1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据三角函数值说出对应锐角度数；2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式；3.结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质，推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的关系，学会综合运用，认识到三角函数也属于数的运算系列，掌握由角到边和由边到角的转换.老师告诉你特殊角的三角函数值的求法是根据勾股定理及三角函数的定义可得： 一、知识点拨1.知识导航2.知识点梳理知识点1、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值：【新知导学】例11．的值是()A. B.1 C. D.例12．已知是锐角，且，那么的度数为()A. B. C. D.无法确定【对应导练】1．计算：___________；2．计算：_________________.3．计算：(1)(2)4．计算：.5．计算：(1);(2).知识点2、锐角三角函数之间的关系：同角三角函数之间的平方关系：有勾股定理可知：正弦余弦与正切之间的关系：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比。即或。互余的两个角的三角函数关系：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值。即②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值。即若∠A＋∠B＝90°，则或【新知导学】例21.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cosA＝（）A． B． C． D．例22.若sin（70°﹣α）＝cos50°，则α的度数是（）A．50° B．40° C．30° D．20°【对应导练】1．小明同学遇到了这样一道题，，则锐角的度数为()A. B. C. D.2．在中，，则为()A.直角三角形 B.等边三角形C.含60°的任意三角形 D.是底角为30°的等腰三角形3．三角函数、、之间的大小关系是()A. B.C. D.4．定义一种运算；，.例如：当，时，，则的值为________.5.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则cosA的值为（）A． B． C． D．2二、题型训练1.利用特殊角的三角函数值计算1．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.2．计算：.3．计算：.2.利用特殊角的三角函数值求角4．已知为锐角,,则______.5．已知是锐角,且,则的度数是________º.6．在中,,都是锐角,且,,则是()A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定7．在中，，，，则的度数()A. B. C. D.无法确定3.计算器计算函数值8．用计算器求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.9．已知下列锐角的三角函数值，用计算器求锐角A的度数：（1）；（2）（3）；（4）.三、课堂达标一、单选题（每小题4分，共32分）1．最接近下列哪个数值() 2．的值等于().A. B. C. D.13．的值为()A.1 B. C.2 D.4．已知，是锐角，则的度数是()A.30° B.45° C.60° D.90°5．构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用,小康在计算时,构造出如图所示的图形：在中,,,延长到D,,连接,得.根据此图可求得的结果()A. B. C. D.6．已知为锐角，，则的度数为()A. B. C. D.7．下列计算中，错误的个数是()①；②；③；④.A.1 B.2 C.3 D.48．在锐角中，若，则等于()A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）9．如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30m至D处时测得楼顶A的仰角为30°，则大厦AB的高度是_______________.10．在锐角中，若，则_________________.12．比较大小：________（填“>”“=”或“<”）.13．将一副三角板按如图方式摆放，则的正切值为_____.三、解答题（每小题8分。共48分）14．求下列各式的值：（1）；（2）.答案：（1）0（2）解析：（1）原式.（2）原式.15．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、点B的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.(1)在图①中找一个格点C，使得；(2)在图②中找点D，作使得；(3)在图③中找点E，作使得.16.(0分)如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值17．热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度.（结果精确到1米，参考数据：）18．计算（1）计算:（2）已知是锐角,且,计算值.19．综合与实践：在学习《解直角三角形》一章时，小邕同学对一个角的倍角的三角函数值与这个角的三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并进行研究.【初步尝试】我们知道：___________，___________.发现：___________(填“=”或“”).【实践探究】在解决