21正数与负数教案2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学上册

第二章有理数2.1《正数与负数》

一、教学目标1.让学生通过生活中的实例体会数学中引入正数与负数的必要性，激发学生对数学的兴趣.2.学生应掌握正、负数的概念，知道整数、分数和有理数的分类，理解正负数及零的意义.3.学生应感受正、负数和生活的密切联系，体验数学与日常生活密切相关，学会用正负数表示生活中具有相反意义的量

二、学习目标能够在熟悉的生活情景中，用正数和负数表示生活中具有相反意义的量；掌握正、负数的概念，知道整数、分数的分类，会识别正、负数；感受正、负数和生活的密切联系，体验数学与日常生活密切相关.

三、教学重点正确理解生活中的正负数，会用正负数表示具有相反意义的量.

四、教学难点整数、分数的分类

五、教学过程一、情境导入1.全国主要城市天气预报上面是某日电视台播发的天气预报画面.（1）你能说出画面里各城市的最低气温与最高气温吗？（2）你能指出画面里最高气温与最低气温相差最大的城市吗？答：（1）北京最高0°，最低零下3°，其余各城市类比北京进行让学生用语言表达.（2）南京温差最大，最高最低相差9摄氏度.师生活动：先教师展示，以北京为例向学生进行展示，然后让学生互动交流．设计意图：比较贴合实际，孩子们容易理解.通过该实际问题，让孩子感知生活中存在相反意义的量，同时感知数学可以服务于生活.2.我国在世界上最高山峰和世界上唯一一座位于海平面以下的植物园新知探究1.具有相反意义的量观察上图，回答问题问题一：你知道8848.86m和―80.97m是什么意思吗？问题二：为什么要用“海拔”来描述高度呢？答：（1）8848.86m和―80.97m都是海拔高度，其中的“―”表示低于海平面（2）像海拔高度这样，通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义的量在日常生活中很常见.又例如：某高山山脚的温度为4℃，山顶的温度为零下6℃，分别记为4℃和―6℃；某人到活畜交易市场卖牛收入40000元，买羊羔支出10000元，分别记为+40000元和―10000元；竹竿直立于湖中，竹竿在水面的位置标记为0m，竹竿顶端高，出水面1.7m，竹竿底端低于水面0.6m，分别记为1.7m和―0.6m.师生活动：先教师展示，举例说明生活中还有很多这样的实例，然后让学生深入感知具有相反意义的量无处不在，数学与我们的生活息息相关.设计意图：让孩子们了解祖国之最，增强民族自豪感.再次让学生感知正负数在海拔方面的应用.类比温度和海拔让学生切身体会相反意义的量在生活中应用很广泛.同学们思考一下生活中还有哪些例子呢？总结：具有相反意义的量必须满足三大条件：①属性相同;②意义相反;③有具体的量.师生活动：引导学生归纳具有相反意义的量的特点，教师点拨，学生畅所欲言.设计意图：通过生活中的一些实例，让学生感知相反意义的量存在于生活的方方面面.并从初一开始培养孩子总结归纳的好习惯.练一练：午休，小明老师打开支付记录，发现了如下三条信息：智能化时代，请同学们说说以上数字的含义？答：小明老师现金红包收入0.28元；小明老师去肯德基花费5.4元；小明老师去鸭血粉丝汤店花费19.88元.师生活动：问答式活动，提问举手学生，并进行相应的补充.设计意图：通过一个很常见的问题，既巩固了新知，有贴近生活，近距离让学生感受相反意义的量在生活中的应用.2.正数和负数像8848.86，4，+40000，1.7，+0.28这样的数是正数(positivenumber);像―80.97，―6，―10000，―0.6，―5.44，―19.88这样的数是负数(negativenumber).0既不是正数，也不是负数.0除了表示“没有”外，还是正数与负数的分界.正数与负数的概念归纳：“+”读作“正”，如“号”读作“正三分之二”，正号通常省略不写；“―”读作“负”，如“―80.97”读作“负八十点九七”.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，该书还提出了正负数加 减运算的法则.知识窗——《九章算术》和正负术《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，经过历代各家增补修订，最迟成书于东汉早期(约公元1世纪).《九章算术》在代数方面的一项突出贡献是负数的引进.在方程术中，当我们用遍乘直除算法消元时，可能出现减数大于被减数的情形，不引入负数就不可能保障“直除”程序的进行.《九章算术》正是在“方程章”中提出了“正负术”,即正、负数的加减运算法则：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之.其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之.《九章算术》之后，魏晋时期的数学家刘徽对负数的出现就作了很自然的解释：两算 得失相反，要令正负以名之.7世纪的印度数学家也开始使用负数，对负数的认识在欧洲进展缓慢，甚至直到16世纪韦达的著作还回避使用负数.——引自《数学史概论》(李文林，高等教育出版社)师生活动：教师PPT呈现正负数的起源，让孩子们一起朗读一遍.设计意图：教学时意图让学生深入了解正负数的发展历史，拓展学生的数学文化，同时也是为了展示中国古代数学的博大精深，培养孩子的爱国情结及民族自豪感.三、应用举例：例1指出下列数中的正数、负数：+7，―9，，―4.5，4.5，，998，―998，，0答：+7，​

，4.5，，998是正数；―9，―4.5，―998，―​是负数；0既不是正数，也不是负数.师生活动：老师提问，学生举手回答问题.在此过程中需要重点强调0的归属.设计意图：此题及时巩固孩子们对于正负数的理解，又巧妙解决了0的归属问题，也为后续整数的分类做了铺垫.归纳：在正数中，像+7，998这样的数我们称之为正整数；负数中，像―9，―998这样的数称为负整数；正整数、零、负整数统称为整数.正整数和零就是我们熟悉的自然数.，都是分数，其中是正分数，是负分数.小学里，我们已经知道有限小数与循环小数可以写成分数的形式，如4.5=，=，所以有限小数与循环小数都可以看作分数.整数和分数统称为有理数.有理数也可以分为正有理数、零和负有理数.正有理数和零属于非负数.例2指出下列数中哪些是正有理数，哪些是负有理数，哪些是非负有理数：+5，―11，，，1002，，0.8，0.答：+5，，1002，0.8是正有理数；―11，―​，是负有理数；+5，，1002，0.8，0是非负有理数；+5，1002，0是非负整数.师生活动：老师提问，学生小组合作交流解决，此过程中需要重点强调非正、非负的意义.设计意图：此题主要考察孩子们对有理数的分类，在此过程中不仅能考察基本知识和技能，而且还可以攻克难点，突破重点.归纳：1.有理数的分类①按有理数的定义分类：整数（正整数，负整数，零）分数②按性质分类：正有理数，负有理数和零设计意图：通过这两个例题，让学生感知有理数的不同分类标准.同时让学生学会总结，养成总结的好习惯.2.有理数分类的三原则①分类不重复：所分的各类应当互不包含.例如：有理数分为非负有理数、0和非正有理数，就违反了这一原则.②分类无遗漏：所分各类之“和”必须是原来的全部.例如，将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0.③标准要统一：必须按同一分类标准进行分类.例如：将有理数分为正有理数、0和负分数，分类标准不统一，漏掉了负整数这一类.例3：（1）把下列分数化成小数：，，.（2）把下列小数化成分数：0.25，―2.3，―0.03.答：（1）​

=―0.75；​=；​=−0.27.（2）0.25=​

；−2.3=−​

；−0.03=−.​

师生活动：教师只做引导，让学生回顾小学所学，并让学生动手写一写.设计意图：让学生通过该题感知分数和小数之间可以相互转化，因而对于一个分数我们可以写成一个小数，对于一个小数可以写成一个分数.通过学生的互相写写，可以加深对于有理数分类的理解，四、课堂练习1.用正数或负数表示下列问题中的数量：（1）小明家在学校正西方3km，小丽家在学校正东方2.5km.（2）某人今年9月份收入9500元，消费支出5300元.（3）马里亚纳海沟的最深处低于海平面11034m，这也是已知世界最深处.答：（1）规定向西为正，则3km；―2.5km（2）规定收入为正，则9500元；―5300元；（3）规定海平面以上为正，则―11034m；师生活动：问答式解决.设计意图：巩固对于相反意义的量的理解.2.把下列各数填入相应的圈内：+13，―3.25，，0，，0.32，答：非负整数正有理数+​，0.32+130非负整数正有理数师生活动：探究交流解决该问题.设计意图：促使学生加深对于有理数不同分类的理解，尤其是非负的理解.总结：正有理数包含正整数和正分数；非负整数包含0和正整数；正有理数和非负整数的公共区域为正整数；

设计意图：通过这该题让学生理解正有理数与非负整数之间的关系，进而检验学生对于有理数分类的理解，同时也是考察学生对于集合的简单理解.3.下列语句：①不带负号的数都是正数；②一个正数的前面加上负号就是负数；③数7没有符号；④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数.其中错误的有________．(填序号即可) 答：①③④师生活动：探究交流解决该问题.设计意图：促使学生加深对于有理数不同分类的理解，尤其是正数的符号可以省略的理解.把和化成小数.答：​=；​=−师生活动：让学生先思考，再下笔解决.设计意图：促使学生加深对于分数化小数的理解，尤其是有些分数可以化为无限循环小数的理解.5.阅读下列材料：设x＝＝0.333…，①则10x＝3.333…，②由②－①得9x＝3，即x＝.所以＝0.333…＝根据上面提供的方法把̇化成分数.答：设设x＝＝0.777…，①则10x＝7.777…，②由②－①得9x＝7，即x＝.所以＝师生活动：让学生先认真阅读所给材料，再类比研究，让学生独立解决，教师充当脚手架.设计意图：小数化分数是学生理解的重难点，通过一个材料，让孩子深入了解基本的思想方法，既培养了孩子数学阅读能力，也提升了孩子们的数学逻辑推理能力.五、课堂小结设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.六、课后作业1.完成课本上的相关练习题；2.布置一个观察任务，让学生在家中继续寻找生活中的数学，下节课分享.

六、教学反思1.实例引入：在教授新概念时，教师应尽量使用生活中的实例来引入，使抽象的数学概念更易于理解.例如，学习相反意义的量时，可以通过大量的生活中