专题二次函数解析式讲义2024-2025学年2024-2025学年人教版数学九年级上册

专题：二次函数解析式【回顾旧知】1、二次函数的定义：记住三点：“二次”，“整式方程”，“二次项系数不为0”；2、二次函数图像的画法及图象性质（5点）；函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0,)(,0)(,)()3、二次函数的平移：左加右减括号内，上加下减括号外。【重、难、考点】重点：二次函数的常见形式难点：二次函数图像的性质考点一：二次函数的表达式【典型例题】例1下列函数中，是二次函数的有.①②③④⑤⑥例2函数是二次函数，求m的值。例3如图，已知抛物线上的点D、C与x轴上的点A(5，0)、B（3,0）构成的ABCD，DC与y轴交于点E（0,6），求a的值及直线BC的表达式。【变式训练】1、当m是什么值时，函数是关于x的二次函数?什么时候为一次函数？2、按要求求出下列二次函数的解析式（1）形状与的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。（2）与抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式3、若二次函数的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解析式是___________________.考点二：二次函数的平移左加右减括号内，上加下减括号外。【典型例题】例4要得到的图象，需将抛物线作如下平移()A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位例5把抛物线的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是，试求b、c的值.【变式训练】1、将函数向下平移2个单位，再向左平移3个单位，得到新的函数解析式为，则a=；b=；c=考点三：二次函数的图像性质：熟练使用五点法画图，观察他们的性质。例6作，，，图象，并结合图象分析图象的性质（5点）例7二次函数中，若当x取时，函数值相等，则当x取时，求函数值。例8如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)且与抛物线相交于B、C两点，且B（1,1）（1）求直线和抛物线的所对应的函数的表达式。（2）如果D为抛物线上一点，且S△AOD=S△BOC，求D点的坐标。【变式训练】1、函数与直线交于点（1，b）．（1）求a和b的值；（2）求抛物线的解析式，并求顶点坐标和对称轴；（3）x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？2、用配方法，把下列函数写成的形式，并写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）（2）3、已知点在函数的图象上，则的大小关系是（）A．B．C．D．【过手训练】下列函数中是二次函数的有.①；②；③；④抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）3.二次函数的最小值是（）．A．2B．1C．－3D．4.抛物线（是常数）的顶点坐标是（）A． B． C． D．5.二次函数的图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．6.抛物线的对称轴是直线（）A． B． C． D．二次函数的图象如何平移就得到的图像()向左平移1个单位，再向上平移3个单位．B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位．D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位8.已知函数y＝(m2－3m)的图象是抛物线，则函数的解析式为__________________，抛物线的顶点坐标为_________________，对称轴方程为_____________，开口_________．9.把抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是，则=__________。10.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______________________。11.抛物线的顶点在x轴上，则b=12.若是二次函数，求m的值。13.二次