第七讲有理数的混合运算讲义2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第七讲有理数的混合运算第第7讲讲有理数的混合运算通过对本节课的学习，你能够：有理数混合运算顺序.有理数混合运算的常用技巧.利用有理数的混合运算解决实际问题.利用混合运算玩“二十四点”游戏.有理数混合运算与绝对值、相反数、倒数的综合应用.利用混合运算解决图表信息

概述概述适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域北师大版区域课时时长（分钟）120知识点1、有理数混合运算顺序.2、有理数混合运算的常用技巧.3、利用有理数的混合运算解决实际问题.4、利用混合运算玩“二十四点”游戏.5、有理数混合运算与绝对值、相反数、倒数的综合应用.6、利用混合运算解决图表信息题.教学目标1、熟练并准确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算..2、在运算过程中合理地适用运算律简化运算..教学重点熟练并准确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.教学难点能解决有理数混合运算与绝对值、相反数、倒数的综合应用

教学过程教学过程一、导入一、导入一、设疑自探1、复习引入①．叙述有理数的运算顺序．②．三分钟小测试，计算下列各题(只要求直接写出答案)：(1)32(2)2；(2)32(2)2；(3)3222；(4)32×(2)2；(5)32÷(2)2；(6)22+(3)2；(7)22(3)2；(8)22×(3)2；(9)22÷(3)2；(10)(3)2·(2)3；(11)(2)4÷(1)；2、自探例1

当a=3，b=5，c=4时，求下列代数式的值：(1)(a+b)2；

(2)a2b2+c2；(3)(a+bc)2；

(4)a2+2ab+b2．解：(1)

(a+b)2=(35)2

(省略加号，是代数和)=(8)2=64；

(注意符号)(2)

a2b2+c2=(3)2(5)2+42

(让学生读一读)=925+16

(注意(5)2的符号)=0；(3)

(a+bc)2=［(3)+(5)4］2

(注意符号)=(354)2=36；(4)a2+2ab+b2=(3)2+2(3)(5)+(5)2=9+30+25=64．分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，=1.02+6.2512=4.73．在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；二、知识讲解二、知识讲解知识点1有理数的混合运算知识点1有理数的混合运算有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.知识点2有理数混合运算的常用技巧知识点2有理数混合运算的常用技巧将小数与分数或乘法与除法相互转化将一个小数分解成几个数的和（或差）或分解成它的因数的积逆用乘法分配律先将数分成两部分的和，再借助分配律来计算三、例题三、例题精析考点一：有理数的混合运算顺序例题1例题11、计算：（1）（1﹣+）×（﹣48） （2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．（3）（2+|2|）×（6）．考点二：有理数混合运算的常用技巧例题1例题11、用简便方法计算下列各题：（1）（2）（3）（4）（5）25×(18)+(25)×12＋25×(10)（6）、（+﹣）÷（﹣）（7）27﹣18+（﹣7）﹣32；（8）考点三：利用有理数的混合运算解决实际问题例题1例题11、兴华粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下（运进记作“+”，运出记作“－”）：+1050吨，－500吨，+2300吨，－80吨，－150吨，－320吨，+600吨，－360吨，+500吨，－210吨，在9月1日前仓库内没有粮食.（1）求9月3日仓库内共有粮食多少吨.（2）求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少.（3）若每吨粮食的运费（包括运进、运出）10元，从9月1日到9月10日仓库共需付运费多少元.例题例题22、某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测20袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如＋2表示该袋食品超过标准质量2g，现记录如下：与标准质量的误差(g)－5－20+1+3+6袋数533423(1)在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？(2)若标准质量为100g／袋，则这次抽样检测的总质量是多少克？考点四：利用混合运算玩“二十四点”游戏例题例题11、现有四个有理数3，4，6，10，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24， （只需写出一个算式）．考点五：与绝对值、相反数、倒数的综合应用例题1例题11、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m是绝对值等于3的负数，则m2＋（cd＋a＋b）×m＋（cd）2020的值为_________．例题例题22、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别为整数，且，则数轴的原点应是（）A、点AB、点ＢＣ、点ＣＤ、点Ｄ例题例题33、若与互为相反数，求的值．例题例题44、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①；②；③；④；⑤，成立的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个例题例题55、若考点五：与绝对值、相反数、倒数的综合应用例题1例题11、下面是一个数值转换机的示意图．当输入x=﹣3时，则输出的结果为．例题例题22、规定一种新的运算：，则____.例题例题33、定义一种新运算：，如，则．例题例题44、对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3=．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]=．四、课堂运用四、课堂运用基础基础1、计算12÷（﹣3）﹣2×（﹣3）之值为何？（）A．﹣18B．﹣10C．2D．182、下列运算中，错误的是()A.B.C.7－(－3)=7+3D.6－7=(+6)+(－7)3、计算下列各题：（1）； （2）； （3）；（4）（2）+(8)； （5）1+(2)+|23|5； （6）﹣3﹣[﹣5+（1﹣2×）÷（﹣2）]；（7）15－（－30）； （8）+[9－(－6)×2]÷(－3)； （9）；（10）； （11）；（12）； （13）；（14）； （15）；（16）．巩固巩固1、某公司去年1~3月平均每月亏损1.7万元，4~6月平均每月盈利1.8万元，7~10月平均每月盈利1.9万元，11、12月平均每月亏损2.5万元。问这个公司去年总的盈亏情况如何？2、台风杜鹃登陆，给我福建、浙江等地造成严重影响.为民排忧解难的解放军叔叔驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）:14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5问：（1）B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？（2）这一天冲锋舟离A地最远多少千米？[来源:学+科+网]（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？[来3、某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出件数76782售价（元）+5+10﹣2﹣5请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？4、出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11．（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？5、在一次数学测试后，老师抽查了10名同学的成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10.（1）在本次测试的10名同学中最高分是多少？最低分是多少？图2（2）这10名同学的总成绩是多少？图2拔高拔高1、已知a、b为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序：（1）若b值是﹣3，a值是﹣2，求c的值．（2）若输入的a值是10，输出的c值为20，求输入的b值．2、观察下列等式：阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完以上材料，请你计算下列各题，其中（1）需要写出过程，其它试题直接写出答案．（1）1×2+2×3+3×4+…+6×7=；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=；（3）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+6×7×8=；（4）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+n×（n+1）×（n+2）=．3、一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．4、规定一种新的运算：a★b=a×ba+1．例如：3★（4）=3×（4）3+1．请用上述规定计算下面各式：（1）2★5；（2）（2）★（5）．5、如果规定符号“※”的意义是：※=，则3※（3）的值等于.6、按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．7、阅读解题：，，，…计算：…=…=1=理解以上方法的真正含义，计算：（1）（2）……课堂小结课堂小结通过本节课的学习，学生应该熟练并准确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.在运算过程中合理地适用运算律简化运算，课后需要通过大量的练习来巩固课上所学的知识，真正做到学以致用。拓展延伸拓展延伸基础基础1、计算：（1）；（2）.2、计算：（1）；（2）.3、计算：（1）； （2）；（3）；4、① ②；③﹣18× ④；⑤﹣3+5.3+7﹣5.3 ⑥0.35+（﹣0.6）+0.25+（﹣5.4）巩固巩固1、若、互为相反数，、互为倒数，到原点的距离为2，则代数式|m|－cd+的值为．2、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，求+(a+b)20203、若互为倒数，互为相反数，．求下列各式的值：（1）x+yx3−ab+m2−8； 4、数在数轴上对应的点的位置如图所示．化简：．拔高拔高1、现有四个有理数2、3、7、9，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算使其结果等于24，请你写出3个符合条件的算式：①；②；③.2、现有“”四个数，每个数只用一次进行加、减、乘、除，使其结果为24，写出你的算式（只写一个即可）=24.3、现有四个数，，每个数只用一次，进行加减乘除四则运算，结果等于24，运算式可以是什么？列三种.4、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个有理数，将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，可以使用括号，使其结果等于24.例如对1,2,3,4，可作如下运算：现有四个有理数4,5，7，8，运算表达式为：；另有四个有理数3，5,7，11，运算表达式为：；5、有一种“24点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至10之间的自然数，将这四个数（每个数都要用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.现有四个数3，4，6，10.运用上述规则写出运算式，使其结果等于24，运算如下：.6、现有四个有理数：1、3、4、4，将这4个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果为24，请你写出这样的一个算式.7、现有四个有理数2，4，9，10，将这四个数（每个数只能用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请写出一个运算式子：.8、现有有理数3,6，9,2，将这四个数（每个数只能用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式：.9、有一种“24点”游戏，其游戏规则是这样的：任取四个