空间向量的概念及线性运算课件高二上学期数学北师大版选择性

第三章

空间向量与立体几何

空间向量的概念及线性运算设计者:王志勇1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程.3.掌握空间向量的线性运算.探究1

想象一个滑翔伞运动的场景，在滑翔过程中，飞行员受到来自不同方向，大小各异的力，如绳索的拉力、风力、重力等，这些力在同一平面内吗？在数学上，我们把这些力称为什么？提示这些力不在同一平面内.在数学上，我们把这些力称为空间向量.1.在空间中，把具有______和______的量叫作空间向量.向量的大小叫作向量的______或____.

空间向量用有向线段表示，表示向量a的有向线段的长度也叫作向量a的长度或模，用_____表示.有向线段的方向表示向量的方向.大小方向长度模|a|2.几类特殊的空间向量名称定义及表示相等向量方向______且模______的向量称为相等向量自由向量数学中所研究的向量，与向量的起点无关，称之为__________相反向量方向相反且模相等的向量互为相反向量，向量a的相反向量用______表示零向量规定模为0的向量叫作________，记为0共线向量表示向量的两条有向线段所在的直线____________时，称这两个向量互为共线向量或平行向量.规定：零向量与任意向量______共面向量平行于__________的向量，叫作共面向量相同相等自由向量－a零向量平行或重合平行同一平面例1③④⑤(1)(多选)设空间向量b是空间向量a的相反向量，则下列说法正确的是A.a与b的长度相等

B.a与b平行C.a与b所在的直线平行

D.a是b的相反向量训练1√空间向量b是空间向量a的相反向量，即b＝－a.根据向量的模的定义，可得|a|＝|－a|＝|b|，所以A中说法正确；易知B中说法正确；a与b所在的直线可能平行也可能重合，故C中说法错误；易知D中说法正确.故选ABD.√√探究3

空间向量的加减运算可否按照平面向量的加减运算来进行？为什么？提示空间任意两个向量都可平移到同一平面内，因此空间向量的加减运算可以按平面向量的加减运算来进行运算.知识梳理对角线被减向量b＋aa＋(b＋c)例2√√√训练2探究4

a为空间向量时，实数λ与a的乘积的几何意义与a为平面向量时，实数λ与a的乘积的几何意义是否类似？提示几何意义类似.知识梳理空间向量的数乘运算定义与平面向量类似，实数λ与空间向量a的乘积仍然是一个向量，记作λa.求实数与空间向量的乘积的运算称为空间向量的数乘运算几何意义λ＞0向量λa与向量a的方向______|λa|＝|λ||a|，λa的长度是a的长度的____倍λ＜0向量λa与向量a的方向______λ＝0λa＝0，其方向是______的运算率结合律λ(μa)＝_______分配律(λ＋μ)a＝________，λ(a＋b)＝_______，其中λ∈R，μ∈R相同相反任意|λ|(λμ)aλa＋μaλa＋λb例3(1)∵P是C1D1的中点，∵M是AA1的中点，训练3如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，设M是上底面A1B1C1D1的中心.在底面为平行四边形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M是上底面A1B1C1D1的中心，知识梳理定理：空间两个向量a，b(b≠0)共线的充要条件是存在唯一的实数λ，使得a＝λb.通常把这个定理称为共线向量基本定理.(也称“一维向量基本定理”)1、背诵记忆空间向量的基础概念2、背诵记忆空间向量的加减运算法则及运算律3、背诵记忆空间向量的数乘运算法则4、背诵记忆空间向量共线的基本定理√1.(多选)下列命题中正确的是 A.如果a，b是两个单位向量，则|a|＝|b| B.两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同 C.若a，b，c为任意向量，则(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) D.空间任意两个非零向量都可以平移到同一个平面内由单位向量的定义知|a|＝|b|＝1，故A正确；因相等向量不一定有相同的起点和终点，所以B错误；由向量加法结合律知C正确；在空间确定一点后，可将两向量的起点移至该点，这两个非零向量就同在一个平面内，故D正确.√√√√易知四边形EFGH为平行四边形，√√√√1、把课堂检测