2024-2025学年重庆市武隆区高三上册11月阶段性检测数学试题（含解析）

2024-2025学年重庆市武隆区高三上学期11月阶段性检测数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．命题，使得，则命题的否定为（

）A．，使 B．，使C．，使 D．，使3．记为等比数列的前项和.已知，则（

）A． B． C． D．4．已知函数

，则函数的图像可能是（

）A． B．C． D．5．已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，若，则椭圆离心率为（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．457．过点作圆的两条切线，切点分别为两点，则（

）A． B． C． D．8．已知正三棱锥的高为，且各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，则三棱锥体积的最大值是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知正方体，则（

）A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面所成的角为10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．B．函数的图象关于对称C．函数在上的值域为D．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位11．已知函数有零点，则可以取到的整数值有（

）A．-5 B．-3 C．-1 D．2三、填空题（本大题共3小题）12．已知复数的共轭复数为，则.13．已知菱形的边长为2，且，若点满足，则.14．若实数互不相等，且满足，则.四、解答题（本大题共5小题）15．在中，，，分别为，，的对边，已知，且，.(1)求的面积；(2)为线段上一点，且满足，求的长度.16．记Sn为数列的前项和.已知.(1)证明:是等差数列；(2)若为和的等比中项，求的最大值.17．已知三棱锥，平面平面.

(1)求证:;(2)求直线DB与平面所成角的正弦值；(3)求点到平面的距离.18．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，双曲线的一条渐近线的斜率为，且的一个焦点到其渐近线距离为2.(1)求的方程；(2)若上任意一点关于直线的对称点为，过分别作的两条渐近线的平行线，与分别交于求证：为定值.19．对于一个函数和一个点，令，若在时取得最小值的点，则称是的“最近点”.(1)对于函数，求证：对于点，存在点，使得点是的“最近点”；(2)对于函数，请判断是否存在一个点，使它是的“最近点”，若存在，求出在点处的切线方程；若不存在，请说明理由.(3)已知函数可导，函数在上恒成立，对于点与点，若对任意实数，均存在点同时为点与点的“最近点”，说明的单调性.

答案1．【正确答案】C【详解】由可得且.解得；解得.所以集合.

先对因式分解，得到.解得.所以集合.

集合，集合.那么.故选：C.2．【正确答案】B【详解】命题，使得的否定为：，使.故选：B3．【正确答案】A【详解】由等比数列可知，，解得，所以，故选：A4．【正确答案】A【详解】注意到函数定义域为，，则为奇函数，故BD错误；又注意到，，则A正确，C错误.故选：A5．【正确答案】D【详解】设,则，因，由余弦定理：，则，，则.故选：D6．【正确答案】D【详解】，所以，所以，故选：D.7．【正确答案】A【详解】由题意可知，圆可化为，可知圆心为，记为点，半径，可得，则，所以.故选：A.8．【正确答案】B【详解】如图，设H为底面三角形的中心，PH为三棱锥的高，设为h，由题意得，，解得，该三棱锥为正三棱锥，,，，令，由，可得或（舍去），当时，，当时，，在单调递增，在单调递减，，.故选：B9．【正确答案】AC【详解】设正方体棱长为，以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系.则，，，.所以，.设直线与所成的角为，根据向量的夹角公式.先计算，，.则，因为异面直线所成角的范围是，所以直线与所成的角为.故A正确.由前面建立的坐标系可知，，，.所以，.设直线与所成的角为，根据向量的夹角公式.先计算，，.则，因为异面直线所成角的范围是，所以直线与所成的角不是.故B错误.由前面建立的坐标系可知，，，，.所以.设平面的法向量为，因为，.由，即，令，则，，所以.设直线与平面所成的角为，则.先计算，，.则，所以直线与平面所成的角为.故C正确.由前面建立的坐标系可知，.所以.平面的法向量为.设直线与平面所成的角为，则.先计算，，.则，所以直线与平面所成的角不是.故D错误.故选：AC.10．【正确答案】ACD【详解】设函数的最小正周期为，由图可知，，，故.∵，∴.∵函数图象最高点为，∴，∴，故，∵，∴，选项A正确.由A可得，，故直线不是函数的对称轴，选项B错误.当时，，，，故函数在上的值域为，选项C正确.由题意得，，将函数的图象向左平移个单位后的函数表达式为，选项D正确.故选：ACD.11．【正确答案】ABD【详解】函数定义域为，由有零点，得方程有正数解，令，即有正数解，显然，方程化为令函数，求导得，当时，，当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，，当从大于0的方向趋近于0时，的值趋近于负无穷大，当时，，时，，因此或，解得或，所以可以取到的整数值有.故ABD12．【正确答案】2【详解】，故13．【正确答案】【详解】

.故14．【正确答案】3【详解】由原方程组可得：①，②，则，③所以，，④即.故315．【正确答案】(1)(2)【详解】（1），，又，即，，，；（2），，，，，，，，.16．【正确答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1），，，化简得:，，，是以公差为的等差数列.（2）由(1)得，同理，由题意，即，解得，，当时，，当时，，.17．【正确答案】(1)证明见解析(2)(3)【详解】（1）如图，取中点，连接..为等腰直角三角形，为中点..为中点，.平面POB，，面OBP.面OBP，

（2）平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC，面两两垂直如图，以为原点，为轴正向，为轴正向，为轴正向建立空间直角坐标系，则...则，.令平面的法向量为n=x,y,z，则，可取.则直线DB与平面所成角的正弦值.（3）由（2），.令平面的法向量为，则，可取.则点到平面的距离.

18．【正确答案】(1)(2)证明见解析【详解】（1）由题意得，，的焦点到渐近线的距离为，，双曲线方程为.（2）如图，令，由题意，在上，，得，即，则过与其中一条斜率为2的渐近线平行的直线，联立，可得，即，解得，即，同理可得，，证毕.19．【正确答案】(1)证明见解析(2)存在，切线为(3)在上单调递增【详解】（1）当时，，当且仅当