2024-2025学年重庆市开州开区高三上册11月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年重庆市开州开区高三上学期11月月考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．若复数满足，则可以为（

）A． B． C． D．2．已知平面向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．为等比数列的前项和，若，且，则等于（

）A．2 B．4050 C． D．4．已知实数满足，则的最小值为（

）A．20 B．25 C．30 D．355．若为锐角，已知，则（

）A． B． C． D．6．已知函数的定义域为，若函数与函数的交点为，则（

）A．0 B． C．2025 D．40507．已知圆，直线，点为直线上的动点.过点作圆的两条切线，切点分别为.若使得四边形为正方形的点有且只有一个，则实数的值为（

）A．或 B．或5 C．3或 D．3或58．已知点分别为椭圆的左､右焦点，过点作轴的垂线交椭圆于两点，分别为的内切圆圆心，则的周长是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．B．C．关于直线对称D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象10．已知抛物线的焦点为，过点的直线交该抛物线于，两点，点，则下列结论正确的是（

）A．B．C．若直线的斜率为1，则D．面积的最小值为11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．在上是增函数B．若关于的方程有两个不相等的实根，且，则C．若，不等式恒成立，则的取值范围为D．若，且，则的最大值为三、填空题（本大题共3小题）12．若直线与直线平行，则实数.13．点为平面直角坐标系的原点，，点满足，点为圆上一动点，则的最小值为.14．若数列满足对任意都有，则称数列为上的“凹数列”.已知，若数列为上的“凹数列”，则实数的取值范围是.四、解答题（本大题共5小题）15．记的内角的对边分别为.已知为边的中点，且.(1)求证：；(2)若，求的面积.16．已知数列的前项和为，且.(1)若，求；(2)若数列是单调递增数列，求首项的取值范围.17．某校高三年级在一次数学测验中，各位同学的成绩，现规定：成绩在的同学为“成绩顶尖”，在的同学为“成绩优秀”，低于90分的同学为“不及格”.(1)已知高三年级共有2000名同学，分别求“成绩优秀”和“不及格”的同学人数（小数按四舍五入取整处理）；(2)现在要从“成绩顶尖”的甲乙同学和“成绩优秀”的丙丁戊己共6位同学中随机选4人作为代表交流学习心得，在已知至少有一名“成绩顶尖”同学入选的条件下，求同学丙入选的概率：(3)为了了解班级情况，现从某班随机抽取一名同学询问成绩，得知该同学为142分.请问：能否判断该班成绩明显优于或者差于年级整体情况，并说明理由.（参考数据：若，则，）18．已知双曲线C:x2a2−(1)求双曲线方程及渐近线方程；(2)过右焦点的直线与双曲线右支交于两点，与渐近线分别交于点，直线分别与直线交于.（i）求的取值范围；（ii）求证：以为直径的圆过定点，并求出该定点.19．已知函数.(1)讨论函数极值点的个数；(2)当时，数列满足.求证：的前项和满足.

答案1．【正确答案】A【分析】借助复数的性质设，结合题意计算即可得.【详解】设，，则，故有，即有，选项中只有A选项符合要求，故A正确，B、C、D选项不符合要求，故B、C、D错误.故选A.2．【正确答案】B【详解】若与的夹角为钝角，则且与不共线，可得，解得且，因为是的真子集，所以“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件.故选：B.3．【正确答案】A【详解】设等比数列的公比为，由，得，即，解得，所以.故选：A.4．【正确答案】B【详解】因为，所以，所以，当且仅当即取等号，故最小值为25，故选：B5．【正确答案】D【详解】由为锐角，则，，由，解得，，所以.故选：D.6．【正确答案】C【详解】由，可得函数的图象关于点对称，因，则，故函数的图象关于点对称，又函数的定义域为且和的交点有奇数个，故是两个函数的交点，即，另外2024个交点都关于点对称，即，故.故选：C.7．【正确答案】C【详解】由可知圆心C0,1，半径为2，因为四边形为正方形，且边长为圆的半径2，所以，所以直线上有且只有一个点，使得，即，所以圆心到直线的距离为，所以，解得或．故选：C.8．【正确答案】A【详解】由椭圆，知，所以.所以，所以过作垂直于轴的直线为，可得，由题知的内切圆的半径相等，且，的内切圆圆心的连线垂直于轴，垂足为.设内切圆的半径为，在中，由等面积法得，，由椭圆的定义可知，，由，所以，解得，在中，因为为的角平分线，所以一定在上，即轴上，令圆半径为，在中，由等面积法得，，由椭圆的定义可知，，所以，解得，所以，所以，所以的周长是.故选：A.9．【正确答案】ACD【详解】对于AB，由题意知，，所以，，又，即，所以；即，又因为，所以，故，所以A正确，B错误；对于C，令,则，存在着当时，使其对称轴为，故C正确；对于D，将图象上所有点向左平移个单位长度后得到，故D正确；故选：ACD.10．【正确答案】BC【详解】对于A，易知抛物线即为，所以焦点，由题意可知过点的直线斜率一定存在，设直线方程为，联立，整理可得，，由韦达定理可得，即A错误；对于B，由焦半径公式可得，因此，即B正确；对于C，若直线的斜率为1，即，则，可得C正确；对于D，易知，点到直线的距离为，所以的面积为，当时，面积的最小值为，即D错误.故选：BC11．【正确答案】BCD【详解】因为，则，当时，f′x>0；当时，f可知在内单调递减，在0,+∞内单调递增，且；又因为的定义域0,+∞，且，当时，；当时，；可知在0,1内单调递减，在1,+∞内单调递增，且.对于选项A：因为，则，所以在1,+∞上不是增函数，故A错误；对于选项B：因为关于的方程有两个不相等的实根，可知，，且，整理可得，即，结合对数等式，可得，即，所以，故B正确；对于选项C：因为，则，且，可得，又因为在0,+∞内单调递增，可得，则，构建，则，因为，可知：当时，ℎ′x>0；当时，ℎ可知ℎx在0,1内单调递减，在1,+∞内单调递增，且.可得，所以的取值范围为，故C正确；对于选项D：若，且，由图象可知：，则，即，可得，且，即，可得，又因为，且，在0,+∞内单调递增，可得，则，构建，则，当时，；当时，；可知在上单调递增，在上单调递减，则，所以的最大值为，故D正确；故选：BCD.12．【正确答案】−2【详解】因为直线与直线平行，所以，所以，且且所以.故答案为.13．【正确答案】/【详解】设，则，整理得到，设该圆的圆心为，则，半径为，而，圆的半径为，，故圆与圆相离，故的最小值为，当且仅当共线时且在之间时取最小值.而的最小值为，当且仅当共线且在之间时取最小值，故的最小值为，故14．【正确答案】【详解】若数列为上的“凹数列”，则，即，可得，整理可得，即，因为，令，可得，当时，，可得，原题意等价于对任意恒成立，因为在上单调递增，则在上单调递减，且当时，，可知的最大值为，可得，解得，所以实数的取值范围是.故答案为.15．【正确答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：由，得即，因为，由正弦定理得，，则，即.（2）在中，由余弦定理得，①因为为的中点，所以，则，即，即，②联立①②，得，解得，所以，所以的面积为.

16．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）因为，则，可得，若，则，可知是以首项为2，公比为3的等比数列，则，所以.（2）因为，当时，则；当时，则，两式相减可得，则，若数列是单调递增数列，则，解得，且，解得，综上所述：首项的取值范围为.17．【正确答案】(1)“成绩优秀”和“不及格”的同学人数分别为人、人(2)(3)班级成绩由于年级成绩【详解】（1）由已知，“成绩优秀”的概率为：.“不及格”的概率为：，所以“成绩优秀”的人数为人，“不及格”的人数为人.（2）设事件：至少一名“成绩顶尖”同学入选，事件：丙入选，则，（3）由条件知年级中，而在该班随机抽查中，同学成绩在一次随机事件中就发生了，这说明班级成绩由于年级成绩.18．【正确答案】(1)；(2)（i）;（ii）证明见解析;定点为.【详解】（1）依题意，，则得，则双曲线方程为，其渐近线方程为：，即；（2）（i）显然当过点的直线斜率不能为0，故可设其方程为为，代入双曲线方程，消元整理得：，则由,解得.设点，则，于是，，又由解得，即图中；由解得，即图中.则，于是，因，则，即的取值范围为；（ii）因，则直线方程为：，令，则得，即；同理直线方程为：,令，则得,即.根据图象的对称性可知以为直径的圆必经过轴上的一定点，设为，则,代入坐标，可得（*），因，，则，代入（*），可得，解得或.即以为直径的圆过定点和.19．【正确答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【详解】（1）由，，则，当时，，令，得，所以函数有唯一极值点；当时，令，即，由于，设方