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2024-2025学年天津市西青区高三上学期11月期中考试数学检测试卷一、单选题1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3若,则(
)A. B. C. D.4.函数的大致图象为()A. B.C. D.5.若为两条不同的直线,为一个平面,则下列结论中正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则与相交6.在中,a,b是∠A,∠B,所对的边,已知,则的形状是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.下列三个关于函数的命题:①只需将函数的图象向右平移个单位即可得到的图象;②函数的图象关于对称;③函数在上单调递增.其中,真命题的序号是()A.① B.② C.③ D.以上皆不对8.已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上,棱锥的底面是边长为的正三角形,侧棱长为,则球的表面积为()A B. C. D.9.定义在R上的偶函数满足,且当时,若关于x的不等式的整数解有且仅有9个,则实数m的取值范围为()A B. C. D.二、填空题10.复数__________.11.在的展开式中,含的项的系数为____________.12.______.13.某公司有甲、乙两家餐厅,小李第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐,如果第一天去甲餐厅,那么第二天去甲餐厅的概率为,如果第一天去乙餐厅,那么第二天去甲餐厅的概率为,则小李第二天去乙家餐厅的概率为________.14.如图,六面体的一个面是边长为2的正方形,,,均垂直于平面,且,,则该六面体的体积等于________,表面积等于______.15.在中,M是边BC的中点,N是线段BM的中点.设,,记,则__________;若,的面积为,则当__________时,取得最小值.三、解答题16.已知的内角所对的边长分别为,,,且,,.(1)求角的大小;(2)求的面积;(3)求的值.17.在如图所示几何体中,四边形为正方形,,平面,且.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的大小;(3)求点到平面的距离.18.已知函数,其图象与直线的交点的横坐标为,且的最小值为.(1)求的最小正周期和对称中心坐标;(2)求函数在区间上的取值范围;(3)求函数的单调递增区间.19.如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点.(1)求证:平面;(2)若,求平面ADF与平面BDF夹角余弦值;(3)若线段上总存在一点,使得,求的最大
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