人教A版高中数学选择性必修第一册第二章章末重构拓展课件

章末重构拓展第二章直线和圆的方程类型1两条直线的平行与垂直1．判断两条直线平行、垂直的方法(1)若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1(注意斜率不存在时的特殊情形)．(2)一般式方程下的平行与垂直：l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0．2．平行直线系、垂直直线系问题(1)与Ax＋By＋C＝0平行的直线可写成Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)；(2)与Ax＋By＋C＝0垂直的直线可写成Bx－Ay＋C2＝0．3．通过讨论两条直线的平行与垂直，提升逻辑推理的学科素养．【例1】已知三条直线l1：ax＋by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，l3：x＋2y＋3＝0．(1)若l1⊥l2，且l1过点(－1，1)，求a，b的值；(2)若l1∥l2∥l3，求a，b的值．

类型2两条直线的交点与距离1．2．两条直线的位置关系的研究以两直线的交点为基础，通过交点与距离涵盖直线的所有问题．3．解决解析几何中的交点与距离问题，往往是代数运算与几何图形直观分析相结合，培养数学运算的核心素养．

√√

类型3圆的方程1．求圆的方程是考查圆的方程问题中的一个基本点，一般涉及圆的性质、直线与圆的位置关系等，主要依据圆的标准方程、一般方程、直线与圆的几何性质，运用几何方法或代数方法解决问题，多以选择题、填空题为主，属于基础题．(1)圆的方程中有三个参数，即标准方程中的a，b，r，或一般式中的D，E，F，因此需要三个独立条件建立方程组求解．(2)求圆的方程时，首选几何法，即先分析给出的条件的几何意义，或直接利用待定系数法求解．2．通过圆的方程的求解，培养数学运算的核心素养．【例3】在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(0，4)与直线l：y＝x－1，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．(1)若点P(2，2)在圆C上，求圆C的方程；(2)若圆C上存在点M，使得3|MO|＝|MA|，求圆心C的横坐标的取值范围．[解]

因为圆心在直线l：y＝x－1上，所以不妨设圆心C的坐标为(a，a－1)，因为圆C的半径为1，所以圆C的方程为(x－a)2＋(y－a＋1)2＝1．(1)因为点P(2，2)在圆C上，所以(2－a)2＋(2－a＋1)2＝1，解得a＝2或a＝3，故圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1或(x－3)2＋(y－2)2＝1．

1．圆具有许多重要的几何性质，如圆的切线垂直于经过切点的半径；圆心与弦的中点的连线垂直于弦；切线长定理；直径所对的圆周角是直角等．充分利用圆的几何性质可获得解题途径，减少运算量．另外，对于未给出图形的题目，要边读题边画图，这样能更好地体会圆的几何形状，有助于找到解题思路．2．研究直线与圆、圆与圆的位置关系，集中体现了直观想象和数学运算的核心素养．类型4直线与圆、圆与圆的位置关系【例4】

(1)在平面直角坐标系中，点A(0，1)和点B(4，5)到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线l的条数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4(2)已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B．①求圆C1的圆心坐标；②求线段AB的中点