人教A版高中数学选择性必修第一册第二章2.5.1第2课时直线和圆的方程的实际应用课件

第2课时直线和圆的方程的实际应用第二章直线和圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系整体感知[学习目标]

1．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．(数学建模、数学运算)2．会用“数形结合”的数学思想解决问题．(直观想象)(教师用书)当前台风中心P在某海滨城市O向东300km处生成，并以40km/h的速度向西偏北45°方向移动．已知距离台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭？受台风侵袭大概持续多长时间？[讨论交流]

问题

坐标法解决平面几何问题的步骤是什么？[自我感知]

经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．

探究建构探究1圆的方程的实际应用探究问题比较坐标法与向量法，它们在解决几何问题时，有什么异同点？[提示]

向量法是将点、线、面等几何要素用向量表示，通过向量运算将结果“翻译”成相应结论，为几何问题的解决带来极大便利性．坐标法与它类似，也是将几何问题“代数化”，通过计算使繁杂的问题得到解决．[新知生成]用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将____问题转化为____问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论．这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：几何代数【教用·微提醒】

建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有着直接的影响．因此，建立直角坐标系，应使所给图形尽量对称，所需的几何元素的坐标或方程尽量简单．【链接·教材例题】例3图2.5-3是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．圆拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01m)．[分析]

建立如图2.5-4所示的直角坐标系，要得到支柱A2P2的高度，只需求出点P2的纵坐标．[解]

建立如图2.5-4所示的直角坐标系，使线段AB所在直线为x轴，O为坐标原点，圆心在y轴上．由题意，点P，B的坐标分别为(0，4)，(10，0)．设圆心坐标是(0，b)，圆的半径是r，那么圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2．下面确定b和r的值．因为P，B两点都在圆上，所以它们的坐标(0，4)，(10，0)都满足方程x2＋(y－b)2＝r2．

答：支柱A2P2的高度约为3.86m．

(1)以EF所在直线为x轴，MN所在直线为y轴，1m为单位长度建立平面直角坐标系，求圆弧所在的圆的标准方程；(2)为保证安全，要求隧道顶部与行驶车辆顶部(设为平顶)在竖直方向上的高度之差至少为0.5m，车辆通过隧道的限制高度是多少？

反思领悟

建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，通过代数运算，解决几何问题．

√

探究2直线与圆的方程的实际应用【链接·教材例题】例4一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？[分析]

先画出示意图，了解小岛中心、轮船、港口的方位和距离．如图2.5-5，根据题意，建立适当的平面直角坐标系，求出暗礁所在区域的边缘圆的方程，以及轮船返港直线的方程，利用方程判断直线与圆的位置关系，进而确定轮船是否有触礁危险．

发现规律

试总结应用直线与圆的方程解决实际问题的步骤．[提示]

(1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知；(2)建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素；(3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知；(4)还原：将运算结果还原到实际问题中去．[学以致用]

2．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形蔬菜储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向正东方向走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东走7km到达公路上的点B．从基地中心O向正北方向走8km到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求|DE|的最小值．

应用迁移23题号411．一涵洞的横截面是半径为5m的半圆，建立如图所示的直角坐标系，则该半圆的方程是(

)A．x2＋y2＝25B．x2＋y2＝25(y≥0)C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0)D．x2＋y2＝25(y≤0)√B

[在给定坐标系中，半圆方程中y≥0，故选B．]23题号41

√

23题号413．如图，圆弧形拱桥的跨度|AB|＝12米，拱高|CD|＝4米，则拱桥的直径为(

)A．15米

B．13米

C．9米

D．6.5米√

23题号414．设某村庄外围成圆形，其所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路方程可用x－y＋2＝0表示，则从村庄外围到小路的最短距离是___________．

1．知识链：(1)直线与圆方程的应用．(2)坐标法的应用．2．方法链：数学建模、坐标法．3．警示牌：不能正确进行数学建模．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．如何用坐标法解答几何问题？[提示]

建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，通过代数运算，解决几何问题．2．用直线和圆的方程解决实际问题的步骤是什么？[提示]

课时分层作业(二十三)直线和圆的方程的实际应用题号13524687910111213一、选择题1．一辆平顶车篷的卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的篷顶距离地面的高度不得超过(

)A．1.4米

B．3.0米

C．3.6米

D．4.5米√

题号13524687910111213题号13524687910111213

√√题号13524687910111213

题号35246879101112131

√题号35246879101112131

题号35246879101112131

√题号35246879101112131

题号35246879101112131二、填空题5．如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径是________米．

题号352468791011121316．如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为2和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为________．

题号352468791011121317．台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区内的时间为________h．

1

题号35246879101112131三、解答题8．如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h．问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)题号35246879101112131

题号35246879101112131

√√√题号35246879101112131

题号35246879101112131

题号35246879101112131

3.97

题号35246879101112131题号35246879101112131

17.5题号3524687910111213117.5

[以O为原点，正东方向为x轴正方向建立如图所示的直角坐标系，则O(0，0)，A(20，20)，观景直道所在直线的方程为y＝－10，由图易知，过点A的直线l与圆O相切或相离时，摄像头监控不会被建筑物遮挡，所以设直线l过点A且恰与圆O相切．题号3524687910111213