山西省吕梁市交城县多校2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试卷(含答案)

2024—2025学年第一学期八年级教学质量检测（一）数 学（人教版）注意事项：1、本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将答案填入下面的表格里）题号12345678910答案1.五边形的对角线共有（）条A.2 B.4 C.5 D.62.下列图形中AD是的高线的是（）A. B. C. D.3.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）第3题图A. B. C. D.4.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（）第4题图A.10米 B.15米 C.20米 D.25米5.在中，已知，则三角形是（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形6.如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠AFC度数是（）第6题图A.60° B.70° C.75° D.80°7.尺规作图：作∠AOB的平分线方法如图：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、0B于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的依据是（）第7题图A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）第8题图A.140米 B.150米 C.160米 D.240米9.如图，在中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，则（）第9题图A.4 B.2 C.1 D.0.510.如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作于点D.下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则.其中正确的结论有（）第10题图A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）11.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是.12.如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，AC与BD相交于点O，且测得，，的周长为103m，则A，B两端的距离为m.第12题图13.如图，，若，，则的度数为.第13题图14.如图，点D，B，C在同一条直线上，，，，则度.第14题图15.如图，在中，，，D是AB上一点，将沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则等于.第15题图三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）已知：中，，，求的度数.17.（8分）如图，已知，，AC、BD相交于点E，这样的图形我们称为“筝形”.根据以上的条件，你能发现哪些结论？请直接写出4个你认为正确的结论（不再添辅助线，不再标注其它字母）.18.（8分）一个正多边形，它的每一个内角比每个外角的2倍少36°，求这个多边形的边数.19.（8分）已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，求这个等腰三角形的腰长.20.（9分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，，，，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论.21.（10分）如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，求点B的坐标.22.（11分）教材呈现：下图是华师版八年级上册教材第96页的部分内容.3.角平分线回忆我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图13.5.4，OC是的平分线，P是OC上任一点，作，，垂足分别为点D和点E将沿OC对折，我们发现PD与PE完全重合.由此即有：角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等.已知：如图13.5.4，OC是∠AOB的平分线点P是OC上的任意一点，，垂足分别为点D和点E.求证：.如图13.5.4请写出完整的证明过程.分析 图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要证明这两个三角形全等、便可证得.96第13章 全等三角形（1）定理证明：请根据教材中的分析，结合下面左图，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.（2）定理应用：如下图，在四边形ABCD中，，点E在BC边上，AE平分，DE平分.求证：.13.（13分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形金等为判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中，，，，然后，对进行分类，可分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究，【深入探究】（1）当是直角时，.如图①，在和，，，，根据，可以知道.（2）当是钝角时，.如图②，在和，，，，且，都是钝角，请你证明：（提示：过点C作交AB的延长线于G，过点F作交DE的延长线于H）.（3）当是锐角时，和不一定全等.在和，，.，且，都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出，使和不全等.【得出结论】通过以上对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形的研究，你能得出什么结论？2024—2025学年第一学期八年级教学质量检测（一）数学（人教版）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDCADCABBD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．六；12．48；13．100°；14．45；15．40°．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝x°－20°，△ABC，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴x＋2x＋x－20＝180，∴x＝50，即∠A＝50°．17．答案不唯一，如：△ADC≌△ABC，△ADE≌△ABE，△DCE≌△BCE，DE＝BE，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，∠ADB＝∠ABD等．18．设这个正多边形每个外角为x°，则每个内角为2x°－36°，可列方程，x＋2x－36＝180，解得，x＝72，360÷72＝5，所以这个多边形的边数为5．19．设腰长为x，则底边长为x＋6或x－6，若底边长为x＋6，则有2x＋x＋6＝24，x＝6，此时底边长为12，6＋6＝12，构不成三角形；若底边长为x－6，则有2x＋x－6＝24，x＝10，综上，所以三角形的腰长为10．20．CD∥AB，CD＝AB．理由：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE．在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB．21．过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，∵∠ADC＝∠CBE＝90°，∠CAD＝∠BCE，AC＝BC，∴△ADC≌△CEB，∴DC＝BE，AD＝CE，∵，，∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6，∴CD＝OD－OC＝4，OE＝CE－OC＝3－2＝1，∴BE＝4，∴则B点的坐标是．22．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，在△DOP和△EOP中，，∴△DOP≌△EOP，∴PD＝PE．过点E作EF⊥BA，EH⊥AD，EG⊥DC，∴∠EFB＝∠EHD＝∠EGD＝90°∵AE平分∠BAD，∴EF＝EH，同理，EG＝EH，∴EF＝EG．在△EFB和△EGC中，∴△EFB≌△EGC，∴BE＝CE．23．（1）HL；（2）如图，过点C作交AB的延长线于G，过点F作交DE的延长线于H，∵∠ABC＝∠DEF，∴180°－∠ABC＝180°－∠DEF，即∠CBG＝∠F