广东省珠海市文园中学礼和校区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页广东省珠海市文园中学礼和校区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中是一元二次方程是(

)A.1x2+x=2 B.2x+6=7 C.x2.将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是(

)A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=253.一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况(

)A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根4.将二次函数y=5x2的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为(

)A.y=5(x+3)2+2 B.y=5(x−3)2+25.关于二次函数y=−(x+2)2−1，下列说法错误的是A.图象开口向下 B.图象顶点坐标是(−2,−1)

C.当x>0时，y随x增大而减小 D.图象与x轴有两个交点6.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是(

)A.x(x−1)=10 B.x(x−1)2=10 C.x(x+1)=10 7.抛物线y=x2−mx−m+1的图象过原点，则m为A.0 B.1 C.−1 D.±18.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，由图象可知不等式ax2A.−1<x<5

B.x>5

C.x<−1

D.x<−1或x>59.若函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠010.如图，当ab>0时，函数y=ax2与函数y=bx+a的图象大致是(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.方程x2−4=0的解是______.12.函数y=x+3x−2中，自变量x的取值范围是______13.若x1，x2是一元二次方程x2−3x+1=0的两个根，则x14.已知抛物线y=x2−3x−2023与x轴的一个交点为(a,0)，则代数式a215.已知二次函数y=−3(x−1)2+k的图象上有三点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(5,y3三、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解方程：

(1)x2−4x+1=017.(本小题8分)

已知二次函数y=x2+2x−3.

(1)将二次函数y=x2+2x−3化成顶点式；

(2)求图象与x18.(本小题8分)

某工厂2016年的年产值是100万元，2018年的年产值是144万元．假设2016年到2018年该厂年产值的年增长率相同．求该工厂2016年到2018年的年平均增长率．19.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程x2+kx−4=0.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是1，求k的值和方程的另一个根.20.(本小题9分)

如图，直线y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线y=ax2交于点A(−1,2)，点B(2,5).

(1)直接写出不等式ax2>kx+b的解集______；

(2)21.(本小题9分)

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；

(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22.(本小题8分)

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当点P到达B点或点Q到达C点时，两点停止移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，t秒钟后，

(1)求出△PBQ的面积；

(2)当△PBQ的面积等于8平方厘米时，求t的值.

(3)是否存在△PBQ的面积等于10平方厘米，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由.23.(本小题8分)

如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点为A(−1,0)，B(3,0)，点P为抛物线上的一动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当△ABP面积为8时，求点P的坐标；

(3)当点P在线段BC上方时，求△CBP

参考答案1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】±2

12.【答案】x≥−3且x≠2

13.【答案】2

14.【答案】−1

15.【答案】y216.【答案】解：(1)x2−4x+4=3

(x−2)2=3

x=2±17.【答案】解：(1)y=x2+2x−3=x2+2x+1−4=(x+1)2−4

(2)令x=0，则y=−3，即该抛物线与y轴的交点坐标是(0,−3)，

18.【答案】解：设2016年到2018年该工厂年产值的年平均增长率为x，

则100(x+1)2=144

解得：x1=0.2，x2=−2.2.(不符合题意，舍去).

19.【答案】(1)证明：∵a=1，b=k，c=−4，

∴Δ=b2−4ac=k2+4×4=k2+16，

∵k2≥0，

∴Δ=k2+16>0，

∴方程总有两个不相等实数根；

(2)解：将x=1代入方程x2+kx−4=0得1+k−4=0，20.【答案】x<−1或x>2

【解析】解：(1)由图象知，不等式ax2>kx+b的解集为x<−1或x>2；

故答案为：x<−1或x>2；

(2)将点A(−1,2)，点B(2,5)代入y=kx+b得−k+b=22k+b=5，

解得k=1b=3，

∴直线y=kx+b的解析式为y=x+3，

令x=0，则y=3，

∴C(0,3)，

∴OC=3，

∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=12×3×(2+1)=92.

21.【答案】解：(1)2x；(50−x)

(2)解：设每件商品降价x元，则

由题意得：50−x30+2x=2100(0≤x<50)，

化简得：x2−35x+300=0，

即x−15x−20=0，

22.【答案】解：(1)依题意：AP=t，BQ=2t，BP=6−t

所以△PBQ的面积为：12BP×BQ=12(6−t)2t=−t2+6t；

(2)依题意：−t2+6t=8，即t2−6t+8=0

解之得：t1=2，t2=4，

当△PBQ的面积等于8平方厘米时，t的值为2或4；

(3)不存在；

假设存在△PBQ的面积等于1023.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)，

则−3a=3，

解得：a=−1，

故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3；

(