2024-2025学年青海省西宁五中高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年青海省西宁五中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程组x+y=1x−y=−1的解集是(

)A.{x=0,y=1} B.{0,1}

C.{(0,1)} D.{(x,y)|x=0或y=1}2.已知函数ℎ(x)=x2−kx−8，在[5,10]上是单调函数，则k的取值范围是A.(−∞,10] B.[20,+∞)

C.(−∞,10]∪[20,+∞) D.⌀3.若集合A={y|y=x2−2}，B={x|log2A.(−∞,2) B.[−2,+∞) C.[−2,2) D.(0,2)4.不等式x−2x≥2的解集为(

)A.(−∞,−2] B.(−2,+∞] C.[−2,0) D.(0,+∞)5.函数f(x)=1−lnxx−1的定义域为A.(e,+∞) B.(1,e] C.(−∞,1) D.(0,1)∪(1,e]6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)上是增函数，若f(−3)=0，则xf(x)>0的解集是(

)A.(−3,0)∪(3,+∞) B.(−∞,−3)∪(3,+∞)

C.(−∞,−3)∪(0,3) D.(−3,0)∪(0,3)7.已知x>0，y>0，且2x+1y=1，若A.(−∞,−2]∪[4,+∞) B.(−∞,−4]∪[2,+∞)

C.[−2,4] D.[−4,2]8.已知指数函数y=(1a)x，当x∈(0,+∞)时，有y>1，则关于x的不等式logA.[72,+∞) B.(−∞,72]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若b<a<0列结论正确的是(

)A.a2<b2 B.ab<b210.下列各项说法正确的有(

)A.y2=x可以表示y是x的函数

B.y=x2，x∈R与x=y2，y∈R是相同函数

C.11.下列说法正确的是(

)A.A∩B≠⌀是A⊆B的既不充分也不必要条件

B.“1a>1b”是“a<b”的既不充分也不必要条件

C.若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b不全为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若命题“∃x∈R，ax2+2ax+1⩽0”是假命题，则实数a13.已知幂函数f(x)=(m2−5m+7)xm+1，m∈R且f(x)14.已知函数f(x)=ax,x>1(4−a2)x+2,x≤1是R四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知集合A={x|x>3a+1}，集合B={x|x2−5x+6>0}．

(1)当a=−3时，求A∩B；

(2)若A∪B=B，求实数16.(本小题12分)

(1)解不等式2−xx+3>1；

(2)已知a是实数，试解关于x的不等式：x217.(本小题12分)

已知定义在(−1,1)上的奇函数f(x)=ax+bx2−1满足f(13)=−38．

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：函数f(x)在(−1,1)18.(本小题12分)

定义：二阶行列式a11a12a21a22=a11a22−a12a21；三阶行列式D=a11a12a13a21a22a23a31a32a33，19.(本小题12分)

我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式：∀a，b∈R，a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立.我们从不等式a2+b2≥2ab出发，可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式，柯西不等式的一般形式为：∀a1，a2，⋯，an，b1，b2，⋯，bn∈R，且b1b2⋯bn≠0，(a12+参考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.D

6.A

7.D

8.D

9.ABD

10.BC

11.ABC

12.[0,1)

13.f(x)=x14.[4,8)

15.解：(1)当a=−3时，集合A={x|x>−8}，集合B={x|x2−5x+6>0}={x|x<2或x>3}，

所以A∩B={x|−8<x<2或x>3}；

(2)因为A∪B=B，则A⊆B，

所以3a+1≥3，解得a≥23，

所以实数16.解：(1)2−xx+3−1=−2x−1x+3>0，则(2x+1)(x+3)<0，可得−3<x<−12，

所以不等式解集为(−3,−12)；

(2)x2+(a−1)x−a=(x+a)(x−1)≥0，

当−a<1，即a>−1时，解集为(−a,1)；

当−a=1，即a=−1时，解集为R；

当−a>1，即a<−1时，解集为(1,−a)；

17.解：定义在(−1,1)上的奇函数f(x)=ax+bx2−1满足f(13)=−38．

(1)因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0，即b=0；

因为f(13)=−38a=−38，所以a=1，经检验函数是奇函数，

所以f(x)的解析式为f(x)=xx2−1．

(2)证明：∀x1，x2∈(−1,1)，且x1<x2，

因为−1<x1<x2<1，所以x1−x2<0，1+x1x2>018.解：(1)根据题意，三阶行列式ln(x−1)−1ln2ln(3−x)1e2−202，

则元素1的余子式M22=ln(x−1)ln2−22=2ln(x−1)+2ln2=2ln[2(x−1)]，

若M22=0，则2ln[2(x−1)]=0，解可得x=32；

故x=32；

(2)根据题意，三阶行列式ln(x−1)−1ln2ln(3−x)1e2−202，

元素2的余子式M33=ln(x−1)−1ln(3−x)1=ln(x−1)+ln(3−x)，

则函数f(x)=ln(x−1)+ln(3−x)，

则有19.解：(1)∵柯西不等式可得(x2+y2+z2)(12+22+