广西梧州市高三3月适应性测试（二模）数学理试题

2018届高中毕业班适应性测试数学（理科）2018.3考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。4．本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1,2,3,4},，则中元素的个数为A.1 B.2 C.3D.42．设复数z满足(1+z)i=1i，则z=A．2iB．1iC2+iD.1+i3．若6名男生和9名女生身高（单位：cm）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为A.181166 B.181168C.180166 D.1801684．设等差数列｝的前10项和为20，且，则的公差为A.1 B.2 C.3D.45．已知双曲线(a>0,b>0)的右顶点为M，离心率为，过点M与点（0，2)的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为A.B. C.D.6．将函数的图象向右平移个单位后，得y=sin(2x）的图象，则函数f(x)的单调增区间为A.B. C.D.7．执行如图所示的程序框图，若输人a的值为1，则输出s=A.B. C.D.8.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A.B. C.D.9．在△ABC中，AB=2,AC=3,BC=，若向量m满足，则的最大值与最小值的和为A.7 B.8 C.9 D.1010．设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点M,N，与y轴交于点（0,），与l交于点P，点M在线段PF上，若，则 A.B. C.D.11．设函数f(x)=x3+3bx，当x∈[0,1］时，f(x)的值域为［0,1］，则b的值是A.B. C.D.12 已知三棱锥PABC的四个顶点都在球0的球面上，PA⊥平面ABC,是边长为2的等边三角形，若球O的体积为，则直线PC与平面PAB所成角的正切值为A.B. C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.(x2y)(2x+y)5的展开式中，x2y4的系数为 （用数字作答）.14．已知，则sin2x+2cos2x=.15．已知数列的前n项和为，且=2n+2,a2=2，则.16．已知函数是偶函数，且x≥0时，，若函数有且只有1个零点，则实数k的取值范围是.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.(12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，B是钝角，求b的最小值．18.(12分）某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布N(115,25)．现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组［80,90)，第二组［90,100),…，第六组［130,140]，得到如下图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）;（Ⅱ）这50件产品中评分在120分（含120分）以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为x，求x的分布列．附：若X～N()，则0.6826,0.9544,=0.9974.19.(12分）如图，三棱柱中，AC1⊥平面A1B1C1,AC=BC，点D是AB中点．（Ⅰ）求证：CD⊥BC1;（Ⅱ）若AC=5,AB=8,AC1=6，求二面角C1AA1B1的余弦值． 20.(12分）已知A（2,0),B(2,0)，直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，且k1k2=（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设F1（一1,0),F2(1,0)，连接PF1并延长，与轨迹C交于另一点Q，点R是PF2的中点.O是坐标原点，记△QF1O与△PF1R的面积之和为S，求S的最大值．21.(12分）已知函数（Ⅰ）若a=2，求证：;（Ⅱ）若存在x0>0，当x∈(0,x0）时，恒有f(x)>0，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22..23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修44：坐标系与参数方程］(10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为(为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的