函数的奇偶性课件高一上学期数学北师大版2

4.1函数的奇偶性生活中的“对称美”xy00xy观察函数f(x)=x2和g(x)=|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？可以发现，这两个函数的图象都关于y轴对称.可以发现，这两个函数的图象都关于原点对称.

观察函数f(x)=x和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？奇偶函数的图象特征从图形上，我们把（1）图象关于y轴对称的函数称为偶函数；（2）图象关于原点对称的函数称为奇函数。注：如果一个函数是奇函数或是偶函数，则称这个函数具有奇偶性练一练[例1](1)下列图象表示的函数中，奇函数有______，

偶函数有________(填序号)．

②④①③1.函数f(x)=x2,x∈[-2,2]是偶函数吗？2.函数f(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函数吗？是偶函数不是偶函数定义域必须关于原点对称判断偶函数的前提条件练一练1.函数f(x)=x,x∈[-2,2]是奇函数吗？是奇函数2.函数g(x)=x,x∈[-1,3]是奇函数吗？不是奇函数定义域关于原点对称判断奇函数的前提条件练一练

如果一个函数是奇函数或是偶函数，其定义域关于原点对称。注：若一个函数的定义域不关于原点对称，则该函数不具有奇偶性，我们把这样的函数称为非奇非偶函数。

总结探究偶函数的概念这两个函数图像关于y轴对称是偶函数，那偶函数在数量上又存在什么样的关系呢？我们不妨取自变量的特殊值，观察相应函数值的情况。f(x)=x2g(x)=|x|偶函数接下来，请同学们填一下表格中的函数值。当自变量互为相反数时函数值之间的关系？当自变量互为相反数时，相应的两个函数值相等。接下来，请同学们填一下表格中的函数值。x...-3-2-10123...f(x)=x2......g(x)=|x|......

设函数𝑦=𝑓(𝑥)的定义域为数集𝐷，若对于任意的𝑥∈𝐷，都有−𝑥∈𝐷，且

𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，则称𝑦=𝑓(𝑥)是偶函数．

偶函数这句话意味着x的取值范围关于原点对称

f(x)=x这两个函数图像关于原点对称是奇函数，那奇函数在数量上又存在什么样的关系呢？我们不妨取自变量的特殊值，观察相应函数值的情况。奇函数探究奇函数的概念x...-3-2-10123...............接下来，请同学们填一下表格中的函数值。思考：当自变量互为相反数时函数值之间的关系？当自变量互为相反数时，相应的两个函数值互为相反数。奇函数

设函数𝑦=𝑓(𝑥)的定义域为数集𝐷，若对于任意的𝑥∈𝐷，都有−𝑥∈𝐷，且

𝑓(−𝑥)=-𝑓(𝑥)，则称𝑦=𝑓(𝑥)是奇函数．

这句话意味着x的取值范围关于原点对称(4)图例题讲解例2、判断下列函数的奇偶性：例题讲解所以f(x）为既奇又偶函数.总结判断奇偶函数的方法图像法：偶函数：函数图像关于y轴对称.定义法：1.求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称。2.找f(x)与f(-x)的关系。3.下结论。若𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，则为偶函数，差为0为偶函数若𝑓(−𝑥)=-𝑓(𝑥)，则为奇函数，和为0为奇函数奇函数：函数图像关于原点对称.练一练：讨论下列函数的奇偶性（1)f(x)=x+(2)f(x)=|x|（3)f(x)=1-2x(4)f(x)=x2课堂小结1.通过本节课的学习，你对函数奇偶性有了什么认识？（1）从特殊到一般（2）类比推理（3）数形结合（4）数学的