专题02 数轴与数轴上的动点问题（3大基础题+6大提升题）-七年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

PAGE1专题02数轴与数轴上的动点问题数轴上动点移动问题1．（23-24七年级上·山东青岛·期末）如果点是数轴上表示的点，将点在数轴上向右移动6个单位长度到点，则点表示的数为．【答案】3【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题【分析】本题考查数轴．根据数轴上点的移动规律“左减右加”的计算方法可得求解．【详解】解：由题意得，点表示的数为．故答案为：3．1．（23-24七年级上·四川达州·期末）数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位长度，两次共向左移动了个单位．【答案】6【知识点】数轴上的动点问题、有理数加法运算【分析】本题考查数轴、有理数的加法，将两次移动的距离相加即可求解．【详解】解：由题意，两次共向左移动了单位长度，故答案为：6．2．（23-24七年级上·广东汕头·期末）点A在数轴上表示的数为、点先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达点A，则点在数轴上表示的数为．【答案】/【知识点】列代数式、数轴上的动点问题【分析】本题考查了数轴及数轴上动点问题，列代数式，根据数轴上点移动的规律即可求解，熟练掌握数轴上点移动的规律是解题的关键．【详解】解：由点先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达点A，∴点A先向右移动6个单位，再向左移动3个单位到达点B，∵点A表示的数是a，∴点B在数轴上表示的数为：，故答案为：．3．（23-24七年级上·河南郑州·期中）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为17，当点移动到点时，点所对应的数为5，则点在数轴上表示的数为．【答案】9【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题【分析】由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为4，然后结合图形即可求解．本题考查了数轴，数形结合是解决本题的关键．【详解】解：由数轴观察知三根木棒长是，此木棒长为，∴点在数轴上表示的数为，故答案为9．根据点在数轴的位置判断式子的正负1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（

）A．②③ B．①② C．①③ D．①④【答案】C【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．【详解】解：在数轴上的位置如图所示：，故①正确；，②错误；由①②可得，③正确；，，④错误；综上所述，正确的有①③，故选：C．2．（23-24七年级上·安徽六安·期末）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A． B． C．【答案】B【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负【分析】本题考查的是数轴，先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小是解答此题的关键．先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：由数轴可知，，则，故选项A不正确，不符合题意；，故选项B正确，符合题意；，故选项C不正确，不符合题意；故选：B．3．（23-24八年级下·广东佛山·期末）已知两个实数a，b，他们在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】不等式的性质、根据点在数轴的位置判断式子的正负【分析】本题考查了实数与数轴、不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【详解】解：由图可知，，A、∵，∴故本选项不符合题意；B、∵，∴，故本选项不符合题意；C、∵，∴，故本项不符合题意；D、∵，∴，故本项符合题意．故选：D．4．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负【分析】本题考查了数轴．根据所给数轴判断出的取值，再逐个判断即可．【详解】解：由图得，，且，，，，均不符合题意，符合题意，故选：B．5．（23-24七年级上·重庆南川·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负【分析】本题主要考查有理数的运算法则，由数轴可知，且，再利用有理数的运算法则逐项判断即可.【详解】解：在A选项中，，，正确，故A选项不符合题意；在B选项中，，，正确，故B选项不符合题意；在C选项中，，，正确，故C选项不符合题意；在D选项中，，由数轴可知，不正确，故D选项符合题意；故选D.6．（23-24七年级上·广西北海·期末）已知有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的乘法计算，根据数轴上点的位置得到，进而得到，据此可得答案．【详解】解：由题意得，，∴，∴四个选项中只有B选项正确，符合题意，故选：B．7．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，点，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是2，则点表示的数是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】数轴上两点之间的距离【分析】本题主要考查了两点间的距离公式．根据已知条件和两点间的距离公式，求出和，再次利用两点间的距离公式，求出点表示的数即可．【详解】解：点表示的数是2，原点表示的数为0，，，，点表示的数为：，故选：C．用数轴上的点表示有理数1．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）把下列数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来．，3，0，，，+1【答案】数轴见详解，【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数【分析】根据题意，将各数表示在数轴上，然后根据数轴右边的数大于左边的数，用“”将它们连接起来即可求解．本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．【详解】解：如图所示，．2．（23-24七年级上·北京通州·期末）把下列各数：，，0，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【答案】见解析【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先将每个数化简，然后表示在数轴上，再根据从左到右的顺序用“<”连接起来即可，准确在数轴上表示出来有理数是解题的关键．【详解】解：，，，根据正数在原点右侧，负数在原点左侧，在数轴上的位置如图：由数轴可得：．3．（23-24七年级上·云南昭通·期末）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“”把它们连接起来．，，，，．【答案】数轴见解析；【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较；先在数轴上表示出各个数，再比较即可．【详解】解：如图所示，∴．4．（22-23七年级上·河南开封·期末）画出数轴，表示下列有理数，并按从小到大的顺序用“”号连接起来：，，，，．【答案】数轴见解析，【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小【分析】本题考查了数轴和有理数大小的比较，先在数轴上表示出各数，再根据左边的点表示的数小于右边的点表示的数解答即可．【详解】解：在数轴表示各数如下：按从小到大的顺序用“”号连接起来：5．（22-23七年级上·云南红河·期末）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：，，，【答案】数轴见解析，【知识点】有理数的乘方运算、求一个数的绝对值、化简多重符号、利用数轴比较有理数的大小【分析】本题考查了利用数轴比较大小、化简多重符号、求绝对值、乘方，先将各个数进行化简，再表示在数轴上，利用数轴进行比较即可得出答案．【详解】解：，，，，将各数表示在数轴上如图所示：∴．6．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．

(1)填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______．(2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置．(3)将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接．【答案】(1)(2)见解析(3)【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小【分析】本题主要考查了数轴上的数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键．（1）观察数轴可得答案；（2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可；（3）根据数轴上的位置得出答案．【详解】（1）解：点A表示的数是，点B表示的数是，故答案为：，；（2）解：如图，

；（3）解：由数轴知：．7．（22-23七年级上·湖北襄阳·期末）点A、B在数轴上的位置如图所示：(1)点A表示的数是___________，点B表示的数是___________．(2)在数轴上表示下列各数：0，，，．(3)把（1）（2）中的六个有理数用“”号连接起来【答案】(1)，；(2)见解析；(3)．【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小【分析】（1）根据数轴即可得到答案；（2）在数轴上表示出各数即可得到答案；（3）根据数轴上右边的数大于左边的数，即可得到答案．【详解】（1）解：根据数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是，故答案为：，；（2）解：在数轴上表示各数如下所示：（3）解：各数大小关系排列如下：．【点睛】本题考查了数轴，解题关键是熟练掌握用数轴表示有理数，熟记数轴上右边的数大于左边的数．数轴上动点移动的多解问题1．（23-24七年级上·广东佛山·期末）数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为．【答案】或【知识点】数轴上两点之间的距离【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，设该点表示的数为，根据题意得，进而即可求解．【详解】解：设该点表示的数为，根据题意得：，或，解得：或，故答案为：或．2．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）数轴上与点2位置3个的单位长度的点为．【答案】或5【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数【分析】此题主要考查了数轴、两点之间的距离的有关内容，要熟练掌握，注意分两种情况．根据题意，与点2相距3个单位长度的点有可能在点2的左边，也有可能在点A的右边，据此求解即可．【详解】解：（1）与点2相距3个单位长度的点在点2的左边时，．（2）与点2相距3个单位长度的点在点2的右边时，．所以与点2相距3个单位长度的点表示的数是或5．故答案为：或5．3．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是【答案】【知识点】圆柱的侧面积、数轴上两点之间的距离【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，数轴的运用，由题意可得，底面圆的周长为，而圆柱体的高为，根据侧面积底面周长高即可求解，解题的关键是通过数轴求出圆柱体的底面周长．【详解】解：由题意可得，底面圆的周长为，∴这个圆柱体的侧面积为，故答案为：．4．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是．

【答案】26或【知识点】数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是，∴，当点P运动到点A右侧时，，∴此时点P表示的数是；当点P运动到点A左侧时，，∴此时点P表示的数是，综上所述，点P表示的数是26或．故答案为：26或5．（23-24七年级上·重庆巴南·期末）如图，边长为3的正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、的对应点分别为，点是线段的中点，当面积为9时，点表示的数为．【答案】14或【知识点】数轴上的动点问题【分析】本题考查了数轴上的动点问题，三角形的面积，解题的关键是根据正方形平移后正确地表示出各线段的长度．分两种情况讨论：①当正方形沿数轴向右移动时，②当正方形沿数轴向左移动时根据面积为9，正方形的边长为3，求出的长再求出的长，再根据是的中点求出的长，然后由点表示的数为，从而得出结论．【详解】解：∵正方形的边长为3，点表示的数为，①当正方形沿数轴向右移动时，如图，∵，∴，∴，∵点是线段的中点，∴，∵点表示的数为，∴点表示的数为；②当正方形沿数轴向左移动时，如图，∴，∵点是线段的中点，∴，∵点表示的数为，∴点表示的数为．综上，数轴上点表示的数是14或；故答案为：14或．6．（23-24七年级上·广东佛山·期末）已知数轴上、两点对应的数分别为、，为数轴上一动点，对应的数为，若点到、距离的比为，则点表示的数为．【答案】8或80【知识点】数轴上的动点问题【分析】本题考查了数轴上动点的移动规律，分类讨论是解题的关键．【详解】解：考虑到点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在A点左侧时，因，则不符合题意，故舍去；②当P点在A、B中间时，有，解得；③当P点在B点右侧时，有，解得．因此P点表示的数为8或80，故答案为：8或80．7．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，点和在数轴上表示的数分别是和40，点在线段上移动，图中的三条线段和，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点在数轴上表示的数为．【答案】0或10或20【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是要读懂题目的意思，利用分论讨论的思想求解．分，，，进行讨论求解即可．【详解】解：，①当，则，则点C所表示的数为；②当，则，则点C所表示的数为；③当，则，则点C所表示的数为；综上，点在数轴上表示的数为：0或10或20，故答案为：0或10或20．8．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m＝．【答案】或【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、整式加减中的无关型问题【分析】先求出点对应的数为，点对应的数是5，设经过秒，得到，，，分和两种情况分类讨论，进行化简，再根据题意得到关于m的方程，解方程即可求解．【详解】解：∵，，，，∴点对应的数为，点对应的数是5，设经过秒，则，，，若时，

，当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化；若时，，当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化；综上所述，当或时的值在某段时间内不随着的变化而变化．故答案为：或．【点睛】本题为数轴上的动点问题，考查了数轴上两点之间距离，整式的加减的应用，绝对值的化简、解一元一次方程等知识．理解题意，分别表示出、、的长是解题关键，化简绝对值时要注意分类讨论．数轴上动点规律问题1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为．【答案】7082【知识点】数轴上的动点问题、图形类规律探索【分析】本题考查了数轴和图形规律，找出翻滚规律是解题的关键．根据长方形的周长及的长求出、的长，再找出翻滚规律：每翻滚2次的和为7，即最小周期为2，再计算，最后计算点所对应的数．【详解】解：∵长方形的周长为14，∴，∴，∵，∴，∵四边形为长方形，∴，∵点对应的数为，∴点对应的数为5，翻滚1次后到达数轴上的点所对应的数为翻滚2次后到达数轴上的点所对应的数为翻滚3次后到达数轴上的点所对应的数为翻滚4次后到达数轴上的点所对应的数为19；∴每翻滚2次的和为7，即最小周期为2，∴，∴翻滚2022次有1011个周期，∴，∴点所对应的数为，故答案为：7082．2．（23-24七年级上·广东汕头·期末）点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动：第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，……，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，线段的长度为．【答案】【知识点】数轴上的动点问题、有理数的乘方运算、图形类规律探索【分析】本题考查了图形类规律探索，含乘方的有理数混合运算，根据图形发现一般规律是解题关键．由题意可知，点P第次从点跳动到的中点处，此时，从而得出第6次跳动后，，即可求出线段的长度．【详解】解：由题意可知，，点P第一次从A点跳动到的中点处，此时，第二次从点跳动到的中点处，此时，第三次从点跳动到的中点处，此时；……观察可知，点P第次从点跳动到的中点处，此时，第6次跳动后，，，故答案为：．3．（23-24七年级上·湖北荆门·期末）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点，若点与原点的距离是3035，则．【答案】2023【知识点】数轴上的动点问题、数字类规律探索【分析】本题考查了数轴上点的数字的变化规律，根据数轴上点的运动规律归纳出当n为奇数时，，，当n为偶数时，，，即可解答．【详解】解：根据题意可得：，，，，……当n为奇数时，，，当n为偶数时，，当，解得：，当，解得：（舍去），故答案为：2023．数轴上线段的数量关系1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．

(1)两点间的距离是；(2)当时，动点对应的数是，动点对应的数是；(3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数；(4)当时，点是否为线段的中点？【答案】(1)(2)，(3)，(4)是，理由见解析【知识点】数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键．（1）根据即可求解；（2）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解；（3）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解；（4）表示出线段的中点对应的数即可求解；【详解】（1）解：，故答案为：（2）解：当时，动点对应的数是：；动点对应的数是：，故答案为：，（3）解：当运动时间为秒时，动点对应的数是：；动点对应的数是：（4）解：线段的中点对应的数是：令，解得：∴当时，点是否为线段的中点2．（23-24七年级上·吉林·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点后，再立即以同样的速度返回点，当点到达终点后，两点都停止运动，设运动时间为秒．【综合运用】(1)填空：两点间的距离________，线段的中点表示的数为________；(2)当为何值时，两点间距离为3；(3)若点为的中点，点为的中点，当点到达点之前，在运动过程中，探索线段和的数量关系，并说明理由．【答案】(1)10，1(2)当或或时，P，Q两点间距离为3(3)，理由见详解【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、用数轴上的点表示有理数【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离和中点坐标，数轴上动点问题以及分类讨论思想，结合点和点表示的数，利用两点之间距离即可求得，利用中点坐标即可求得线段的中点表示的数；当点P与点B重合时，求得；同理求得点Q与点A重合时的t；当点Q返回到点B时的t，当时，点P表示的数，点Q表示的数，结合题意即可列出方程求的t；当时，点P表示的数是，点Q表示的数是，同理求的t即可；根据题意得，，当点到达点之前，即当时，点M表示的数是，点N表示的数是，即可得即可．【详解】（1）解：∵点表示的数为，点表示的数为6，∴，线段的中点表示的数为∶，故答案为：10，1（2）当点P与点B重合时，；当点Q与点A重合时，；当点Q返回到点B时，，当时，点P表示的数是，点Q表示的数是，∵，∴或，解得：或，当时，点P表示的数是，点Q表示的数是，∵，∴或，解得或(不符合题意，舍去)，综上所述，当或或时，P，Q两点间距离为3．（3），理由如下：∵点为的中点，点为的中点，∴，，当点到达点之前，即当时，点M表示的数是，点N表示的数是，∵，∴，∴．数轴上动点中的定值问题1．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）已知二项式中，含字母的项的系数为，多项式的次数为，且，在数轴上对应的点分别为，，点为数轴上任意一点，对应的数为．(1)________，________，并在数轴上标出，；(2)当点为线段的三等分点时，求的值；(3)在（2）的条件下，若点离点较近时，点、、分别从点、、同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数，使为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，5，见解析(2)的值为：1或3(3)存在，【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、多项式的项、项数或次数【分析】（1）含字母的项为，根据单项式的系数、次数即可确定a、b的值，进而在数轴上表示出来；（2）求得线段，则得或，即可求得c的值；（3）设运动时间为，则可表示出点P、Q、M运动t秒后在数轴上表示的数，由为定值即可确定k的值．【详解】（1）解：二项式中，含字母的项为，其系数为，次数为5，在数轴上表示如下：故答案为：，5；（2）解：由（1）知，，因点为线段的三等分点，当C靠近A时，，则；当C靠近B时，，则；综上，c表示的数为1或3；（3）解：存在点离点较近时，，设运动时间为，则：点运动秒后所表示的数为，点运动秒后所表示的数为，点运动秒后所表示的数为，

所以，

要使为定值，则，得：，．

【点睛】本题考查了多项式的项，数轴上动点问题，在数轴上表示有理数，数轴上两点间距离，涉及分类讨论与数形结合思想的运用．2．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，．

(1)则点对应的数是，点对应的数是；(2)动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．在线段上，且，在线段上，且，设运动时间为．①求点、对应的数（用含的式子表示）②猜想的长度是否与的大小有关？如果有关请你写出用表示的代数式；如果无关请你求出的长度．【答案】(1)，(2)①点M对应的数为：，点N对应的数为：；②的长度与无关，长度为【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题【分析】本题是数轴上的动点问题，涉及数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示数等知识，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式．（1）由已知、结合数轴，根据数轴上两点之间的距离即可求解；（2）①由题意可得、的长度，从而由点、对应的数即可求出点、对应的数；②根据题意可得点对应的数，进而得到的长度，根据结果即可作出判断．【详解】（1）解：点对应的数为，，点对应的数为：，又，点对应的数为：，故答案为：，；（2）①由动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动，则，，又，，，，点对应的数为：，点对应的数为：；②的长度与无关，理由如下：由于，点对应的数为：，则，即的长度与无关，长度为．3．（23-24七年级上·四川乐山·期末）阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三点，它们表示的数分别是．点A到点C的距离用表示，计算方法：点C表示的数8，点A表示的数，，用，用式子表示为：．根据阅读完成下列问题：(1)应用：，；(2)拓展：若点C沿数轴向右以每秒9个单位长度的速度运动，则秒时，点C走到的位置所对应的数是，此时（用含的代数式表示）；(3)探究：若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】(1)10，16；(2)，；(3)不变，．【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、列代数式【分析】本题考查了列代数式，数轴，熟练掌握用数轴上两点间距离表示线段长是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．（1）根据数轴上两点间距离公式计算即可；（2）根据题意求出C向右移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式表示的值，；（3）根据题意求出点A，B，C向右移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式出表示，的值，最后再进行计算即可【详解】（1）解：，，故答案为10，16．（2）解：由题意得点C走到的位置所对应的数是，，故答案为，．（3）解：经过t秒过后，点A为，点B为，点C为．∴故的值不变，．4．（23-24七年级上·全国·期末）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、3，请回答：(1)若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动个单位；(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，运动t秒钟过后：①点A、B、C表示的数分别是、、（用含t的代数式表示）；②若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出值．【答案】(1)3或7(2)①；；；②不变，3【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、列代数式【分析】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．（1）由，结合数轴即可得出点C向左移动的距离；（2）①结合路程＝时间×速度写出答案；②先求出，，从而得出．【详解】（1）解：有数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：、3，所以当C、B两点的距离与A、B两点的距离相等时，需将点C向左移动3个或7个单位；故答案为：3或7；（2）解：①点A表示的数是；点B表示的数是；点C所表示的数是．故答案为：；；；②的值不随着时间t的变化而改变，其值是3，理由如下：∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴，，∴．数轴上的行程问题1．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

(1)数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______用含的代数式表示；(2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？【答案】(1)；．(2)当点运动秒时，点与点相遇．【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负【分析】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据题意得出各线段之间的等量关系是解题关键．（1）由题意知，，因为点在原点左边，从而得出数轴上点表示的数；动点从点出发沿数轴向左匀速运动，根据题意则得出点表示的数；（2）设点运动秒时追上点，根据题意列方程，解得值．【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为6，∴，则，又∵点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为；点P运动t秒的长度为，∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：．（2）设点运动秒时追上点，根据题意，得，

解得：，

答：当点运动秒时，点与点相遇．2．（23-24七年级上·山东青岛·期末）如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为满足，点是数轴原点．(1)点表示的数为______，点表示的数为______，线段的长为______；(2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______；(3)在图1基础上，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上（如图2）．木棒的右端与数轴上的点重合，以每秒2个单位长度的速度向点移动；木棒出发6秒后，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点移动；且当点到达点时，木棒与点同时停止移动．设点移动的时间为秒，当为多少时，点恰好距离木棒2个单位长度？【答案】(1)(2)或(3)【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．（1）根据绝对值和二次方的非负性求出的值即可得到答案；（2）设未知数，分类讨论接触一元一次方程解题即可；（3）分情况进行讨论列式计算即可．【详解】（1）解：，，点表示的数为，点表示的数为，线段的长为，故答案为：；（2）解：设点在数轴上表示的数为，①当点在中间，，，，，解得；②当点在点左边，，，，，解得；③当点在点右边，不符合题意；故答案为：或．（3）解：①当点位于木棒左侧时，，解得，②当点位于木棒左侧时，，解得，当点到达点时，木棒与点同时停止移动，，故舍去，故点移动的时间为秒．3．（23-24七年级上·全国·期末）如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足．(1)求C点对应的数；(2)动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒．①当时，求t的值；②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当时，请直接写出t的值．【答案】(1)4(2)①或；②t的值为或或5.5【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题【分析】（1）根据A点，B点对应的数，得到，根据与的比值，得到，，得到C点对应的数是；（2）①当M、N未相遇，M表示的数是，N表示的数是，得到，解得；当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是，N表示的数是，得到，解得；②当P与M还未第一次相遇时，P表示的数是，M表示的数是，N表示的数是，得到，解得，此种情况不存在；当P与M第一次相遇后，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是，得到，解得；当P与N相遇后，未与M第二次相遇时，P表示的数是，，解得；当P与M在点C处第二次相遇后直到到达A点前，P表示的数是，M表示的数是4，得到，解得，根据，得到这种情况不存在；当P运动到A后，若N为的中点，此时，，解得．本题主要考查了数轴上动点问题，熟练掌握数轴上动点表示的数，两点间的距离公式，相遇与追及问题，列代数式，列方程，分类考虑动点的位置，是解题关键．【详解】（1）∵A点对应的数是，B点对应的数是8，∴，∵，∴，，∴C点对应的数是，答：C点对应的数是4；（2）①∵运动t秒时，当M、N未相遇，则M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是，∴，解得，当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是，∴，解得，综上所述，t的值为或；②当P与M还未第一次相遇时，P表示的数是，M表示的数是，N表示的数是，∵∴，解得（舍去），此种情况不存在，由已知得，P与M在时第一次相遇，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是，∴，解得，由已知可知，当P与M在表示1的点处相遇，此时N运动到表示7的点处，再经过秒，即时，P与N相遇，此时M正好运动到C，P与N相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，未与M第二次相遇，此时P表示的数是，∴，解得，当P与M在点C处第二次相遇后直到到达A点前，P表示的数是，M在C点处，M表示的数是4，次情况，∴，