期中真题必刷易错60题（22个考点专练）解析版

期中真题必刷易错60题（22个考点专练）

一．正数和负数（共1小题）

1．（2023秋•普宁市校级期中）某食品包装袋上印有“400g4g”字样，则该种食品合格的重量不可能是(

)

A．403gB．394gC．400gD．397g

【分析】根据正数和负数的意义，即可解答．

【解答】解：某食品包装袋上印有“400g4g”字样，则该种食品的重量在(4004)g~(4004)g之间，

即该种食品的重量在396g~404g之间，

该种食品合格的重量不可能是394g，

故选：B．

【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．

二．有理数（共1小题）

2．（2023秋•丰泽区校级期中）下列说法正确的是()

A．所有的整数都是正数

B．整数和分数统称有理数

C．0是最小的有理数

D．零既可以是正整数，也可以是负整数

【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一判断即可解答．

【解答】解：A、所有的整数不都是正整数，还有负整数和0，故A不符合题意；

B、整数和分数统称有理数，故B符合题意；

C、0是绝对值最小的有理数，故C不符合题意；

D、零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了有理数，正数和负数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．

三．数轴（共11小题）

3．（2023秋•五华县期中）有理数a，b在数轴上如图所示，则化简|2a||b||2a5|的结果是()

A．4ab5B．4ab5C．b5D．b5

【分析】先结合数轴确定a，b的范围，再运用绝对值知识进行化简．

【解答】解：由题意可得，2b11a2，

第1页共35页.

|2a||b||2a5|

2a(b)[(2a5)]

2ab2a5

b5，

故选：C．

【点评】此题考查了运用数轴表示有理数及绝对值求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

4．（2023秋•镇海区校级期中）数轴上，到表示3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是()

A．5或5B．2C．8D．2或8

【分析】分为两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可．

【解答】解：当点在表示3的点的左边时，此时数为：3(5)8，

当点在表示3的点的右边时，此时数为：3(5)2，

所以数轴上，到表示3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是2或8，

故选：D．

【点评】本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意列出算式，注意有两种情况．

5．（2023秋•平舆县期中）如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①ab0；

a

②abc0；③ac0；④10，则其中正确结论的序号是()

b

A．①②B．②③C．②③④D．①③④

【分析】根据数轴，可得b0ac，|a||b|，据此逐项判定即可．

【解答】解：①b0a，|a||b|，

ab0，

①错误；

②b0ac，

abc0，

②正确；

③b0ac，

ac0，

③正确；

④b0a，|a||b|，

第2页共35页.

a

10，

b

④正确．

正确的有②③④．

故选：C．

【点评】本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算．

6．（2023秋•铜官区校级期中）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、

p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上

表示2020的点与圆周上重合的点对应的字母是()

A．mB．nC．pD．q

【分析】根据题意可以得到字母q、p、n、m为一个循环，从而可以得到数轴上表示2020的点与圆周上

重合的点对应的字母．

【解答】解：由题意可得，

1与q对应，2与p对应，3与n对应，4与m对应，

20204505，

数轴上表示2020的点与圆周上重合的点对应的字母是m，

故选：A．

【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

7．（2023秋•闽清县期中）如图数轴上一动点A向右移动7个单位长度到达点B，再向左移动5个单位长度

到达点C．若点C表示的数是1，则点A原来表示的数是3．

【分析】从1开始，先向右移动5个单位长度到达点B，再向左移动7个单位长度到达点A，即可解答．

【解答】解：由题意得：157

47

3，

第3页共35页.

点A原来表示的数是3，

故答案为：3．

【点评】本题考查了数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．

8．（2023秋•青羊区校级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|ab||ac||b2c|

的结果是c．

【分析】根据数轴判断出ca0b，且|a||b||c|，从而知ab0、ac0、b2c0，再去绝对

值符号、合并同类项可得．

【解答】解：由数轴可知ca0b，且|a||b||c|，

则ab0、ac0、b2c0，

|ab||ac||b2c|

ba(ac)(b2c)

baacb2c

c，

故答案为：c．

【点评】本题主要考查数轴和绝对值，解题的关键是根据数轴判断出几个数的大小，掌握绝对值的性质．

9．（2023秋•溆浦县校级期中）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c||a|．

（1）若|a10|20，b2400，c的相反数是30，求a、b、c的值；

（2）在（1）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，

①线段AC的长是40，将数轴折叠使得点A和点C重合，则折痕处在数轴上表示的数是；

②数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即

PCPAPB50？若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；

③点C，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点A以7个单位/秒的速度向右运动，

是否存在常数m，使得3CA2mOBmOA为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明

理由．

【分析】（1）利用绝对值的性质和数轴即可求出a，利用平方400和数轴即可求出b，利用c的相反数即可

求出c；

（2）①利用数轴上两点之间的距离公式即可求出AC，再利用中点公式即可求出折痕所表示的数；

②设P表示的数为x，根据P点不同的位置及数轴上两点的距离公式分类讨论即可；

第4页共35页.

③设运动时间为t，利用数轴上两点之间的距离公式，表示出CA、OB、OA，将它们代入3CA2mOBmOA

并化简，再根据其为定值，即与t值无关，令t的系数为0即可．

【解答】解：（1）|a10|20，b2400，c的相反数是30，

a10或30，b士20，c30，

由数轴可知：a0，b0，

a10，b20，c30；

（2）①根据数轴上两点之间的距离公式：AC|ac|40，

ac

若A、C两点重合，则折痕在数轴上所表示的点即为AC的中点，故折痕处在数轴上表示的数是：10，

2

故答案为：40，10；

②存在，求法如下：

假设P点所表示的数为x，

当P在C左侧时，即x30，如下图所示：

PC30x，PA10x，PB20x，

PCPAPB50，

(30x)十(10x)一(20x)50，

解得：x90；

若P在C、A之间时，即30x10，如下图所示：

PCx30，PA10x，PB20x，

PCPAPB50，

(x30)(10x)一(20x)50，

解得：x30，不符合题意，舍去；

若P在A、B之间时，即10x20，如下图所示：

PCx30，PAx10，PB20x，

PCPAPB50，

(x30)(x10)一(20x)50，

第5页共35页.

50

解得：x；

3

若P在点B右侧时，即x20，如下图所示：

PCx30，PAx10，PBx20，

PCPAPB50，

(x30)(x10)一(x20)50，

解得：x10，不符合题意，舍去；

50

综上所述：P点在数轴上所对应的数是：90或；

3

③存在，理由如下：

设运动时间为t，此时C表示的数为：304t，A表示的数为：107t，B表示的数为203t，

AC(107t)(304t)3t40，OA107t，OB203t代入3CA2mOBmOA中得：

原式3(3t40)2m(203t)m(107t)(9m)t12030m，

3CA2mOBmOA为定值，即与t值无关，

9m0，

解得：m9，

定值120309390．

【点评】本题考查了数轴、绝对值的性质、相反数的定义及平方的意义，根据点的不同位置进行分类讨论

及数轴上任意两点之间的距离是解题的关键．

10．（2023秋•浦北县期中）如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c．其

中点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8．

（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；

（2）若原点O在A，B两点之间，求|a||b||bc|的值；

（3）若O是原点，且点B到原点O的距离是6，求abc的值．

【分析】（1）根据数轴的定义可求点A，B所对应的数；

（2）先根据绝对值的性质求得|a||b|20，|bc|8，|再代入计算即可求解；

（3）分两种情况：原点O在点B的左边；原点O在点B的右边；进行讨论即可求解．

【解答】解：（1）点A所对应的数是82028，点B所对应的数8；

第6页共35页.

（2）当原点O在A，B两点之间时，

|a||b|20，|bc|8，

|a||b||bc|20828；

（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应数分别是a14，b6，c14，

则abc1461422；

若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a26，b6，c2，

则abc266234．

综上，abc的值是22或34．

【点评】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是能把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结

合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合

的数学思想．

11．（2023秋•如东县期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：一般地，数轴上表示m和n的两点之

间的距离为|mn|．

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为3；

（2）当a时，|a5||a1||a4|的值最小，最小值为．

（3）当a满足时，3|a5||a1|2|a4|的值最小，最小值为．

（4）已知：关于x的代数式|x1||xa|的最小值为2，则a的值为．

【分析】（1）根据两点间距离公式进行解答即可；

（2）根据绝对值的意义，两点间距离公式进行解答即可；

（3）分四种情况进行讨论：当a5时，当5„a„1时，当1a„4时，当a4时，分别进行化简，

然后得出最小值即可；

（4）根据绝对值的意义，数轴上两点间距离公式，得出|a1|2，然后求出a的值即可．

【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为：|41|3；

故答案为：3；

（2）|a5||a1||a4|表示数轴上表示a的点到5的距离，到1的距离，到4的距离之和，

当a1时，|a5||a1||a4|的值最小，且最小值为：|54|9；

故答案为：1；9．

（3）当a5时，

3|a5||a1|2|a4|

3(a5)(1a)2(4a)

第7页共35页.

3a151a82a

6a6，

a5，

此时6a624；

当5„a„1时，

3|a5||a1|2|a4|

3(a5)(1a)2(4a)

3a151a82a

24，

此时3a5a12a4的值为24；

当1a„4时，

3|a5||a1|2|a4|

3(a5)(a1)2(4a)

3a15a182a

2a22，

1a„4，

此时242a22„30；

当a4时，

3|a5||a1|2|a4|

3(a5)(a1)2(a4)

3a15a12a8

6a6，

a4，

此时6a630；

当5„a„1时，3|a5||a1|2|a4|的值最小，且最小值为24；

故答案为：5„a„1；24．

（4）|x1||xa|表示在数轴上表示x的点到1的距离与到表示a的点的距离之和，

当表示x的点在1和表示a的点之间时，|x1||xa|的值最小，且最小值为|a1|，

|a1|2，

解得：a1或a3．

第8页共35页.

故答案为：3或1．

【点评】此题主要考查绝对值内的正负判断和去绝对值的方法，数轴上两点间距离公式，解绝对值方程，

正确去绝对值化简式子是解题的关键．

12．（2023秋•丰台区期中）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点

B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．

（）已知点表示，点表示，下列各数，，，在数轴上所对应的点分别是，，，，

1A1B32102P1P2P3P4

其中是点和点的“关联点”的是，；

ABP1P4

（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的

值；

（3）已知点A表示a(a0)，将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的

“关联点”时，直接写出PBPA的值．

【分析】（1）求出点P到原点的距离，再求出点A，点B到原点距离的和即可判断；

（2）根据已知可求出点A，点B到原点距离的和，然后进行计算即可解答；

（3）先求出点A，点B到原点距离的和，即可求出点P到原点的距离，然后分两种情况，点P在原点的左

侧，点P在原点的右侧．

【解答】解：（1）点A表示1，点B表示3，

OA1，OB3，

点A，点B到原点距离的和的一半为：2，

点P为点A和点B的“关联点”，

点P到原点的距离为：2，

点P表示的数为：2或2，

，，，在数轴上所对应的点分别是，，，，

2102P1P2P3P4

其中是点和点的“关联点”的是：，，

ABP1P4

故答案为：，．

P1P4

（2）点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，

点A，点B到原点距离的和为：10，

点A表示3，

点A到原点的距离为：3，

点B到原点的距离为：7，

第9页共35页.

点B表示的数是：7或7，

m的值为：7或7；

（3）点A表示a(a0)，将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B，

点B表示的数为：a4，

点A，点B到原点距离的和为：aa42a4，

点P为点A和点B的“关联点”，

点P到原点的距离为：a2，

点P表示的数为：a2或a2，

当点P在原点的右侧，即点P表示的数为：a2，

PBa4(a2)2，PAa2a2，

PBPA220，

当点P在原点的左侧，即点P表示的数为：a2，

PBa4(a2)2a6，PAa(a2)2a2，

PBPA2a6(2a2)4，

综上所述：PBPA的值为：0或4．

【点评】本题考查了数轴，理解题目已知条件中点P为点A和点B的“关联点”是解题的关键．

13．（2023秋•赵县期中）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右

移动7个单位长度到达点C．

（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；

（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；

（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．

【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；

（2）依据点C表示的数为5，利用两点间距离公式，可得点B、点A表示的数；

（3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数．

【解答】解：（1）若点A表示的数为0，

044，

点B表示的数为4，

473，

点C表示的数为3；

第10页共35页.

（2）若点C表示的数为5，

572，

点B表示的数为2，

242，

点A表示的数为2；

（3）若点A、C表示的数互为相反数，

AC743，

点A表示的数为1.5，

1.545.5，

点B表示的数为5.5．

【点评】本题考查了数轴和有理数的运算，关键是能根据题意列出算式，是一道比较容易出错的题目．

四．绝对值（共3小题）

14．（2023秋•蔡甸区期中）在多项式xyzmn（其中xyzmn)中，对相邻的两个字母间任意

添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如

xy|zm|nxyzmn，|xy|z|mn|xyzmn，则所有“绝对操作”共有()

种不同运算结果．

A．7B．6C．5D．4

【分析】添加一个绝对值时：共有4种情况，添加两个绝对值时：共有3种情况，共有7种情况，其中有

两种计算结果相同，所以有5种不同结果，故本题应选C

【解答】添加一个绝对值时：共有4种情况，当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是

|xy|zmnxyzmn；

x|yz|mnxyzmn；

xy|zm|nxyzmn；

xyz|mn|xyzmn．

当添加两个绝对值时，共有3

种情况，分别是|xy||zm|nxyzmn；

|xy|z|mn|xyzmn；

x|yz||mn|xyzmn．共有7种情况；其中两种计算结果相同，所以有5种不同结果．

故选：C．

【点评】此题考查了利用数轴解决绝对值问题的能力，关键是能准确理解题意，并运用数形结合思想进行

第11页共35页.

讨论、求解．

15．（2023秋•沂南县期中）下列说法：①若|x|x0，则x为负数；②若a不是负数，则a为非正数；③

abab

|a2|(a)2；④若0，则1；⑤若|a|b，|b|b，则ab．其中正确的结论有②

|a||b||ab|

③④⑤．（填序号）

【分析】依据题意，根据绝对值的性质逐个分析判断可以得解．

【解答】解：由题意，若|x|x0，

|x|x．

x„0．

①错误．

若a不是负数，

a…0．

a„0，即a为非正数．

②正确．

|a2|a2，(a)2a2，

|a2|(a)2．

③正确．

ab

若0，

|a||b|

a，b异号．

ab0．

|ab|ab．

ab

1．

|ab|

④正确．

若|a|b，|b|b，

|a||b|0．

ab0．

⑤正确．

故答案为：②③④⑤．

【点评】本题主要考查了绝对值的性质，解题时要熟练掌握并理解是关键．

第12页共35页.

a2ab3abc

16．（2023秋•景德镇期中）若abc0，abc0，则的值为4或0或2．

|a||ab||abc|

【分析】根据abc0，abc0，推导出a、b、c三个数中必定是一正两负，进而分类讨论即可．

【解答】解：abc0，abc0，

a、b、c三个数中必定是一正两负，

当a0，b0，c0时，ab0，此时

a2ab3abc

|a||ab||abc|

1234；

当a0，b0，c0时，ab0，此时

a2ab3abc

|a||ab||abc|

1230

当a0，b0，c0时，ab0，此时

a2ab3abc

|a||ab||abc|

1232

故答案为：4或0或2．

【点评】本题考查了与绝对值有关的代数式化简问题，熟练运用分类讨论思想是解题的关键．

五．有理数大小比较（共4小题）

17．（2023春•北林区校级期中）a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，a，b，b

按从小到大的顺序排列，正确的是()

A．baabB．ababC．baabD．bbaa

【分析】先在数轴上准确找到a和b所对应的点，即可解答．

【解答】解：如图：

baab，

故选：C．

【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，准确在数轴上找到a和b所对应的点是解题的关

键．

34

18．（2023秋•安乡县期中）在0，，，0.02这四个数中，最小的数是()

53

第13页共35页.

34

A．0B．C．D．0.02

53

【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．

3344

【解答】解：||，||，

5533

34

，

53

34

，

53

34

在0，，，0.02这四个数中，

53

34

0.020，

53

4

最小的数是，

3

故选：C．

【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．

2

19．（2023秋•长安区期中）比较大小：0.5．（用“”“”或“”填空）

3

【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．

22

【解答】解：|0.5|0.5，||，

33

2

0.5，

3

2

0.5，

3

故答案为：．

【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．

20．（2023秋•涟水县期中）比较大小：(8)|8|（填“”、“”、“”号）．

【分析】根据相反数，绝对值的意义先化简各式，即可解答．

【解答】解：(8)8，|8|8，

(8)|8|，

故答案为：．

【点评】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

六．有理数的加法（共1小题）

21．（2023秋•湖北期中）某校七年级某班学生的平均体重是45公斤．

（1）下表给出了该班6位同学的体重情况（单位：公斤），完成下表

第14页共35页.

姓名小丽小华小明小方小颖小宝

体重3851404649

体重与平均体重的差值76531

小方的体重是多少公斤？小宝的体重与平均体重的差值是多少公斤？

（2）最重的与最轻的同学的体重相差多少？

（3）这6位同学的体重和是多少？

【分析】（1）由平均体重，再根据各名学生体重与平均体重的差值即可填表；

（2）找出最重和最轻的体重，直接相减即可．

（3）把6位同学的体重相加即可．

【解答】解：（1）45(3)42，49454，

填表如下：

姓名小丽小华小明小方小颖小宝

体重385140424649

体重与平均体重的差值765314

（2）6(7)13（公斤）；

故最重的与最轻的同学的体重相差13公斤；

（3）385140424649266（公斤）；

答：这6位同学的体重和是266公斤；

故答案为：42、4、13、266．

【点评】本题考查了正负数的表示方法，以及有理数的加减法．

七．有理数的乘方（共6小题）

22．（2023秋•邹城市期中）下列选项中，两数相等的是()

222

A．22与(2)2B．23与(2)3C．(3)与|3|D．()2与

33

【分析】分别计算判断即可．

【解答】解：（A）224，(2)2224，

22(2)2，

A不符合题意；

（B）238，(2)3238，

第15页共35页.

23(2)3，

B符合题意；

（C）(3)3，|3|3，

(3)|3|，

C不符合题意；

2224224

（D）()2，，

332933

222

()2，

33

D不符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查有理数的乘方等，掌握其运算法则是解题的关键．

2

23．（2023秋•安源区校级期中）在(8)，(1)2023，32，111，，在数轴上所对应的点一定在原点

5

左边的个数有()

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】数轴上原点左边的数都小于0，据此作答即可．

【解答】解：(8)80，

(1)202310，

3290，

11110，

2

0，

5

2

在数轴上所对应的点一定在原点左边的个数有4个，分别是(1)2023，32，111，．

5

故选：C．

【点评】本题考查有理数的乘方、数轴和相反数，掌握数轴上数的特点是本题的关键．

24．（2023秋•沭阳县期中）已知：|x|5，y216，若xy0，则xy的值为()

A．1或1B．9或9C．9或1D．9或1

【分析】根据|x|5和y216，求出x和y的可能值；由xy0可知，x和y异号，从而确定x和y的值，

再计算xy的值即可．

【解答】解：|x|5，y216，

第16页共35页.

x5，y4，

又xy0，

x与y异号，

x5，y4或x5，y4．

xy9或9．

故选：B．

【点评】本题考查有理数的乘方和绝对值等，熟练掌握它们的运算方法是解题的关键．

25．（2023秋•宝丰县期中）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次

的折痕保持平行，如果连续对折n次，可以得到2n1条折痕．

【分析】根据第1次对折、第2次对折和第3次对折分别得到的折痕条数，找到对折次数n与对应折痕条数

的关系即可．

【解答】解：当n1时，得到1条折痕；

当n2时，得到3条折痕；

当n3时，得到7条折痕；

由此可知，连续对折n次，可以得到2n1条折痕．

故答案为：2n1．

【点评】本题考查有理数的乘方，掌握其运算法则是解题的关键．

2

26．（2023秋•天府新区校级期中）有下列各数：(1)，22，()4,(1)2023，|4|，其中负数有3个．

3

【分析】根据绝对值的非负性、负数的偶数次方为正数、负数的奇数次方为负数作答即可．

22

【解答】解：(1)10，2240，()4()40，(1)202310，|4|40，

33

共有3个负数．

故答案为：3．

【点评】本题考查相反数、绝对值和有理数的乘方等，掌握“负数的偶数次方为正数、负数的奇数次方为

第17页共35页.

负数”是解题的关键．

27．（2023秋•大庆期中）阅读材料：如果acb，那么c为a，b的“关联数”，记为cL(a,b)，例如329，

则有2L(3,9)．

（1）若L(3,x)3，L(y,8)3，求xy的值？

（2）若aL(m,4)，bL(m,5)，cL(m,20)，其中m0，请说明：cba．

【分析】（1）根据“关联数的定义”，分别求出x和y的值，进而求出xy的值即可；

（2）根据“关联数的定义”，分别得到ma、mb和mc的值，利用mambmab求出a、b、c的关系，进而

证明cba．

【解答】（1）解：根据题意，得x(3)327，8y3，解得y2，

xy27229．

（2）证明：根据题意，得4ma，5mb，20mc，

mambmab4520mc，

abc，即cba．

【点评】本题考查有理数的乘方，掌握其运算法则是本题的关键．

八．非负数的性质：偶次方（共4小题）

28．（2023秋•裕华区校级期中）若m、n满足|m3|(n2)20，则mn的值为()

A．1B．1C．6D．6

【分析】根据|m3|(n2)20，可以求得m、n的值，从而可以求得mn的值，本题得以解决．

【解答】解：|m3|(n2)20，

m30，n20，

解得，m3，n2，

mn3(2)6，

故选：C．

【点评】此题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么

每一个加数也必为零．

29．（2023秋•桥西区期中）已知a，b都是实数，若(a2)2|b1|0，则(ab)3的值是()

A．1B．3C．1D．3

【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，再代入所求所占计算即可．

第18页共35页.

【解答】解：由题意得，a20，b10，

解得a2，b1，

所以(ab)3(21)31．

故选：A．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

30．（2023秋•蔡甸区期中）下列说法正确的是②③④（填写序号）．

abc|a||b||c|

①若1，则3；

|abc|abc

②若ab5，且a、b均为整数，则ab的最大值是6；

③如图，则图形中阴影部分面积是mnnx；

④当式子(2x6)23取最小值时，x是3．

abc|a||b||c|

【分析】①由1得|abc|abc0，故a、b、c均为正数，或两负一正，故3或1；

|abc|abc

②将其中一个字母用另外一个字母表示出来，代入ab，得到一个开口向下的一元二次函数，求其最大值即

可；

③根据S阴影S大长方形S空白长方形判断即可；

④当(2x6)20时，(2x6)23取最小值，求出此时x的值即可．

abc

【解答】解：①1，

|abc|

|abc|abc0，

a、b、c均为正数，或两负一正．

|a||b||c|

当a、b、c均为正数时，3，

abc

|a||b||c|

当a、b、c两负一正时，1，

abc

①不正确；

②ab5，

b(a5)，

第19页共35页.

525

aba(a5)(a)2．

24

a、b均为整数，

125

当a2或3时，ab取最大值，最大值为6，

44

②正确；

③S阴影mnnx，

③正确；

④当(2x6)20时，即当x3时，(2x6)23取最小值，最小值为3，

④正确．

故答案为：②③④．

【点评】本题考查偶次方的非负性质，熟练掌握这个性质是解题的关键．

31．（2023秋•温江区校级期中）若(2xy3)2|m3|0，则m4x2y4的值为9．

【分析】根据绝对值和偶次方的非负性，分别求出m及2xy的值，再分别代入求值即可．

【解答】解：(2xy3)2|m3|0，

2xy30，m30，

2xy3，m3，

m4x2y434x2y432(2xy)4329．

故答案为：9．

【点评】本题考查绝对值和偶次方的非负性质，掌握这个性质是解题的关键．

九．有理数的混合运算（共7小题）

32．（2023秋•高新区校级期中）如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x1，则最后输出的结果

是()

A．3B．5C．11D．19

【分析】将x1代入按程序进行计算即可．

【解答】解：当x1时，14(1)35，

当x3时，34(1)115，

第20页共35页.

故选：C．

【点评】此题考查了运用程序进行有理数混合运算的能力，关键是能准确理解程序并进行正确地计算、辨

别．

33．（2023秋•新田县期中）数25表示()

A．25B．22222C．55D．22222

【分析】根据有理数乘方的意义，即可解答．

【解答】解：数25表示22222，

故选：B．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

34．（2023秋•丰润区期中）在三个小桶中装有数量相同的小球（每个小桶中至少有3个小球），第一次从左

边小桶中拿出1个小球放入中间小桶中，第二次从右边小桶中拿出2个小球放入中间小桶中，第三次从中

间小桶中拿出一些小球放入左边小桶中，使左边小桶中小球数量是最初的2倍，这时中间小桶中小球的数

量为()

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】设三个小桶中原来各装有x个小球，第三次从中间小桶中拿出y个小球，然后根据题意可得

x1y2x，从而可得：yx1，进而可得这时中间小桶中小球的数量x12y，最后进行计算即

可解答．

【解答】解：设三个小桶中原来各装有x个小球，第三次从中间小桶中拿出y个小球，则

第一次：左边小桶有(x1)个小球，中间小桶有(x1)个小球，右边小桶有x个小球；

第二次：左边小桶有(x1)个小球，中间小桶有(x12)个小球，右边小桶有(x2)个小球；

第三次：左边小桶有(x1y)个小球，中间小桶有(x12y)个小球，右边小桶有(x2)个小球；

由题意得：x1y2x，

解得：yx1，

这时中间小桶中小球的数量x12yx12(x1)x12x12（个)，

故选：B．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

35．（2023秋•太康县期中）按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是2.5．

第21页共35页.

【分析】把4按照如图中的程序计算后，若2则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果2为

止．

【解答】解：根据题意可知，(46)(2)12，

所以再把1代入计算：(16)(2)2.52，

即2.5为最后结果．

故本题答案为：2.5．

【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号

入座不要找错对应关系．

36．（2023秋•太和区期中）计算：

（1）1(8)12(11)；

3557

（2）()()()；

212212

211

（3）()(60)；

31215

54

（4）(25)(16)；

45

（5）2223(1)2023；

1

（6）14[1(10.5)]6．

3

【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；

（2）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；

（3）利用乘法分配律进行计算，即可解答；

（4）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；

（5）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；

第22页共35页.

（6）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．

【解答】解：（1）1(8)12(11)

181211

2111

10；

3557

（2）()()()

212212

3557

()[()()]

221212

1(1)

0；

211

（3）()(60)

31215

211

606060

31215

4054

31；

54

（4）(25)(16)

45

441

(25)()

5516

1；

（5）2223(1)2023

423(1)

83

5；

1

（6）14[1(10.5)]6

3

1

1[1(1)]6

6

5

1(1)6

6

1

16

6

11

2．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

第23页共35页.

37．（2023秋•叙州区期中）某路公交车从起点站经过A，B，C，D四站到达终点，各站上下乘客的人数

如下（上车为正，下车为负）：起点(15,0)，A(17,4)，B(12,9)，C(6,15)，D(4,7)，终点(0，____）．

（1）横线上应该填写的数是21．

（2）行驶在那两站之间时，车上的乘客最多，最多为多少人？

（3）若乘坐该公交车的票价为每人4人，则这路公交车此时的收入是多少钱？

【分析】（1）把所有上车的人数相加减去中途下车的人数，就是最后一站需要下车的人数．

（2）把每两站之间车上的人数计算出来，进行比较即可．

（3）所有上车的人数和乘以票价就是总收入．

【解答】解：（1）根据题意，得，

151712644915721（人)，

所以最后下去21人，

故答案为：21；

（