期中真题必刷常考60题（26个考点专练）解析版VIP

期中真题必刷常考60题（26个考点专练）

一．正数和负数（共4小题）

1．（2023秋•泊头市期中）我国的珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m，可记为8848.86m，吐鲁番盆地大部

分地面低于海平面500m，应记为()

A．500mB．500mC．8348.86mD．8348.86m

【分析】正数和负数是一对具有相反意义的量，据此即可求得答案．

【解答】解：高于海平面8848.86m，可记为8848.86m，

低于海平面500m，应记为500m，

故选：B．

【点评】本题考查正数和负数的意义，充分理解其意义是解题的关键．

2．（2023秋•桥西区期中）某种食品的标准质量是“9±0.5kg”，以下几个包装中，质量不标准的是（）

A．8.8kgB．9.6kgC．9.1kgD．8.6kg

【分析】根据题意求得标准质量的范围后进行判断即可．

【解答】解：由题意可得标准质量的范围为8.5kg～9.5kg，

则A，C，D均不符合题意，B符合题意，

故选：B．

【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．

3．（2023秋•文昌期中）下列算式中，运算结果为负数的是()

A．32B．|3|C．(3)D．(3)2

【分析】利用“绝对值为非负数”“负负得正”和“一个数的平方大于等于0”即可作答．

【解答】解：329；|3|3；(3)3；(3)29．

故选：A．

【点评】主要考查数值的正负，要细心，将每个选项算出即可．

4．（2023秋•丰润区期中）从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用

正、负数表示超过或不足的部分，记录如下：

与标准质量的差值（单位：克）20502310

袋数413453

（1）这20袋食品中质量最大的比质量最小的多30克？

（2）求这20袋食品一共有多少克？

第1页共32页.

【分析】（1）根据表格可得最重的食品超过标准10克，最轻的食品不足标准20克，用最重的减去最轻的

列出算式，即可得到最重的那袋食品的质量比最轻的那袋的克数；

（2）根据表格第一行表示一袋与标准的误差，第二行表示袋数，用每一列第一行乘以第二行为总克数，并

把各自乘得的积相加即为抽检的总质量．

【解答】解：（1）根据题意及表格得：10(20)30（克)，

答：质量最大的比质量最小的多30克；

故答案为：30；

（2）由表格得：(20)4(5)1032435103

80(5)081530

32，

则50020329968（克)．

答：这次抽样检测的总质量是9968克．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，是一道与实际问题密切联系的应用题，是近几年中考的热点题型，

根据题意及表格列出相应的算式是解此类题的关键．

二．有理数（共2小题）

5．（2023秋•博兴县期中）下列说法不正确的是()

A．任意一个有理数的绝对值一定是正数

B．0既不是正数也不是负数

C．一个有理数不是整数就是分数

D．0的绝对值是0

【分析】根据0为有理数，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，得出A错误；然后再根据0既不是

正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；0的绝对值是0；判断出B、C、D正确，即可得出答案．

【解答】解：A、0是有理数，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，错误，符合题意；

B、0既不是正数也不是负数，正确，不符合题意；

C、整数和分数统称为有理数，正确，不符合题意；

D、0的绝对值是0，正确，不符合题意．

故选：A．

【点评】考查有理数的相关概念，绝对值的意义，掌握有理数的相关概念是解题的关键．

6．（2023秋•洛宁县期中）把下列各数填在相应的大括号内：

第2页共32页.

41

35，0.1，，0，3，1，4.0100100，22，0.3，．

74

正数：{0.1，1，4.0100100，22，}；

整数：{}；

负分数：{}；

非负整数：{}．

【分析】根据有理数的分类可对给出数字进行分类．

【解答】解：正数：{0.1，1，4.0100100，22，}；

整数：{35，0，1，22}；

41

负分数：{，3，0.3}；

74

非负整数：{0，1，22}．

【点评】本题主要考查有理数的分类，熟知有理数分类是解题关键．

三．数轴（共6小题）

7．（2023秋•宝应县期中）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是()

A．abB．|a||b|C．abD．ab0

【分析】根据有理数的运算法则和绝对值的性质逐个判断即可．

【解答】解：A．ab，故此选项错误；

B．|a||b|，故此选项正确；

C．ab，故此选项错误；

D．因为la||b|，且a0，b0，所以ab0，故此选项错误．

故选：B．

【点评】本题考查了有理数运算法则的应用和绝对值的性质，判断符号是解题关键．

8．（2023秋•龙岗区校级期中）有理数a，b在数轴上如图所示，则化简|2a||b||2a5|的结果是()

A．4ab5B．4ab5C．b5D．b5

【分析】先结合数轴确定a，b的范围，再运用绝对值知识进行化简．

【解答】解：由题意可得，2b11a2，

|2a||b||2a5|

2a(b)[(2a5)]

第3页共32页.

2ab2a5

b5，

故选：C．

【点评】此题考查了运用数轴表示有理数及绝对值求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

9．（2023秋•解放区校级期中）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如

表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，〇表示载有乘客，且乘

客都不相同）．

次数123456

里程315161512

载客〇〇〇〇

（1）刘师傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？

（2）已知出租车每千米耗油约0.08升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请

通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；

（3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费1.8元，问刘师傅这天上午走完6次里程

后的营业额为多少元？

【分析】（1）求出6次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离；

（2）求出6次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断；

（3）求出每次载客的收费情况，再求和即可．

【解答】解：（1）因为31516151210(km)，

所以刘师傅走完第6次里程后，他在A地的西面，离A地有10千米；

（2）行驶的总路程：|3||15||16||1||5||12|52（千米），

耗油量为：0.08524.16（升)，

因为84.163.843，

所以不需要加油；

（3）第2次载客收费：10(153)1.831.6（元)，

第3次载客收费：10(163)1.833.4（元)，

第5次载客收费：10(53)1.813.6（元)，

第6次载客收费：10(123)1.826.2（元)，

所以总营业额为：31.633.413.626.2104.8（元)，

答：刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为104.8元．

第4页共32页.

【点评】本题考查正负数，理解正负数的意义，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键．

10．（2023秋•蒲城县期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为7，

b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐

刻度2.1cm，点C对齐刻度6.3cm．

（1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少cm？

（2）求在数轴上点B所对应的数b；

（3）若Q是数轴上一点，且满足A、Q两点间的距离是A、B两点间的距离的2倍，求点Q在数?上所对

应的数．

【分析】（1）先求出数轴上点A和点B的距离，再根据刻度尺上点A和点B的距离即可求出答案；

（2）用刻度尺上点A和点B的距离除以数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度即可求出数轴上点A和

点B的距离，由此可得点B表示的数；

（3）设数轴上点Q表示的数为x，则点A和点Q的距离为|x7|，再由A、Q两点间的距离是A、B两点

间的距离的2倍，可得|x7|236，解方程即可得到答案．

【解答】解：（1）在数轴上点A和点C分别表示的数为7，2，

数轴上点A和点C的距离为2(7)9，

在刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，点C对齐刻度6.3cm，

刻度尺上，点A和点C的距离为6.3cm，

6.3

数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是0.7cm；

9

（2）刻度尺上，点A和点B的距离为2.1cm，

在数轴上，点A和点B的距离为2.10.73，

点B表示的数为734，

b4；

（3）设数轴上点Q表示的数为x，

点A和点B表示的数为7，

点A和点Q的距离为|x(7)||x7|，

A、Q两点间的距离是A、B两点间的距离的2倍，

|x7|236，

第5页共32页.

x76，

x1或x13，

点Q表示的数为1或13．

【点评】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用，熟知数轴上两点距

离计算公式是解题的关键．

11．（2023秋•滨海新区期中）设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别

为、、．

xAxBxC

（1）若ACCB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．

①若，，则；

xA1xB5xc3

②若，，则；

xA1xB5xC

③一般的，将用和表示出来为；

xCxAxBxC

④若，将点向右平移个单位，恰好与点重合，则；

xC1A5BxA

（2）若ACCB（其中0)．

1

①当x2，x4，时，x．

AB3C

②一般的，将用、和表示出来为．

xCxAxBxC

【分析】（1）①②③分别按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可；

④根据平移关系用表示出，再按③中关系式计算即可；

xA5xB

1

（2）①根据ACCB，将x2，x4，代入计算即可；

AB3

②根据ACCB，变形计算即可．

【解答】解：（1）C是AB的中点，

①，，

xA1xB5

51

x3

c2

故答案为：3；

②，，

xA1xB5

第6页共32页.

15

x3

C2

故答案为：3；

xx

③xAB

C2

xx

故答案为：AB；

2

④将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，

，

xBxA5

xxxx5

xABAA1，

C22

xA1.5

故答案为：1.5；

1

（2）①ACCB，x2，x4，，

AB3

xC(2)(4xC)

(1)xC42

1

42

42

x30.5

C1

11

3

故答案为：0.5；

②ACCB

xCxA(xBxC)

(1)xCxAxB

1

xxx

C1A1B

1

故答案为：xx．

1A1B

【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数及相关线段的数量关系，数形结合，是解题的关键．

12．（2023秋•西城区校级期中）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为1、3、5，点P为数轴上任意

一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．

（1）若APBP，则x1；

（2）若APBP8，求x的值；

第7页共32页.

（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以

每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BPAP的值是否会随着t的

变化而变化？请说明理由．

【分析】（1）观察数轴，可得答案；

（2）根据点P在点A左侧或点P在点A右侧，分别列式求解即可；

（3）分别用含t的式子表示出BP和AP，再计算4BPAP，即可得答案．

【解答】解：（1）由数轴可得：若APBP，则x1；

故答案为：1；

（2）APBP8

分3种情况

①若点P在点A左侧

APBP8

1x3x8，

x3，

②若点P在点B右侧

APBP8

x1x38，

x5

③若点P在点A、B之间

AB4

APBP4

这与题目条件APBP8矛盾

综上所述x的值为3或5．

（3）BP53t(32t)t2，

APt63t4t6，

4BPAP4(t2)(4t6)2，

4BPAP的值不会随着t的变化而变化．

【点评】本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用，数形结合及分类讨论是解题的关键．

四．绝对值（共2小题）

第8页共32页.

13．（2023秋•德城区校级期中）|3|的相反数是()

11

A．3B．3C．D．

33

【分析】先根据绝对值计算原式的值，再由相反数的定义可得．

【解答】解：|3|3，

则|3|的相反数为3，

故选：B．

【点评】本题主要考查绝对值和相反数，掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键．

14．（2023秋•阿城区期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“”或“”填空：bc0，ab0，ca0．

（2）化简：|bc||ab||ca|．

【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；

（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．

【解答】解：（1）由图可知，a0，b0，c0且|b||a||c|，

所以，bc0，ab0，ca0；

故答案为：，，；

（2）|bc||ab||ca|

(cb)(ab)(ca)

cbabca

2b．

【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．

五．非负数的性质：绝对值（共1小题）

15．（2023秋•太和县期中）若|a3||b2|0，则(ab)20231．

【分析】根据非负数的性质求出a，b，再代入代数式求值即可．

【解答】解：|a3||b2|0，

a30，b20，

解得a3，b2，

(ab)2023(1)20231．

第9页共32页.

故答案为：1．

【点评】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题

的关键．

六．倒数（共1小题）

2

16．（2023秋•邹城市期中）2.5的倒数是．

5

【分析】根据倒数的定义作答．

52

【解答】解：2.5是，所以它的倒数是．

25

2

故答案为：．

5

【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

七．有理数大小比较（共2小题）

17．（2023秋•锦江区校级期中）下列选项中，比5小的数是()

1

A．4B．0C．D．6

2

【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较有理数的大小即可得出

答案．

【解答】解：|4|4，|5|5，|6|6，456，

1

6540，

2

其中比5小的数是6．

故选：D．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数大小比较方法是解题的关键．

1

18．（2023秋•徐州期中）（1）请你在数轴上表示下列有理数：，|2.5|，0，22，(4)；

2

1

（2）将上列各数用“”号连接起来：220|2.5|(4)．

2

【分析】首先化简有理数，然后根据有理数大小比较规则求解即可．

【解答】解：（1）化简得，|2.5|2.5，

224，(4)4；

数轴如下：

第10页共32页.

1

（2）结合数轴得，220|2.5|(4)．

2

【点评】有理数比较大小与实数比较大小相同：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）

两个负数，绝对值大的反而小．

八．有理数的加减混合运算（共1小题）

19．（2023秋•东港区校级期中）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a3b4c的值为1．

【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．

【解答】解：a，b互为相反数，c的倒数是4，

1

ab0，c，

4

1

3a3b4c3(ab)4c3041．

4

故答案为：1．

【点评】本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒

数，它们的积为1．

九．有理数的乘法（共3小题）

20．（2023秋•沭阳县期中）如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，且ab0，ab0，则

原点O的位置在()

A．点A的右边B．点B的左边

C．A、B两点之间，且靠近点AD．A、B两点之间，且靠近点B

【分析】利用有理数的乘法，加法法则判断即可．

【解答】解：如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，且ab0，ab0，

a与b异号且b绝对值大，即a0，b0，|b||a|，

则原点O的位置在A、B两点之间，且靠近点A，

故选：C．

【点评】此题考查了有理数的乘法，加法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（2023秋•北京期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a||b|，则下列结论一定成

立的是()

第11页共32页.

b

A．ab0B．ab0C．ab0D．1

a

【分析】利用有理数的加减，有理数的乘法，绝对值，数轴知识计算判断．

b

【解答】解：由题意可得，①a0，b0，|a||b|时，ab0，ab0，ab0，0；②ab0，

a

a

|a||b|时，ab0，1，

b

b

结论一定成立的是D选项1．

a

故选：D．

【点评】本题考查了有理数的加减，有理数的乘法，绝对值，数轴知识，解题的关键是掌握有理数的加减，

有理数的乘法，绝对值的定义，数轴知识．

22．（2023秋•息县期中）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b4ab，如2*342324．

（1）求3*(4)的值；

（2）求(2)*(6*3)的值．

【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．

【解答】解：（1）3*(4)43(4)48；

（2）(2)*(6*3)(2)*(463)(2)*(72)4(2)(72)576．

【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．

一十．有理数的除法（共2小题）

b

23．（2023秋•池州期中）若ab0，0，则下列成立的是()

a

A．a0，b0B．a0，b0C．a0，b0D．a0，b0

【分析】利用有理数的加法与除法法则判断即可．

b

【解答】解：ab0，0，

a

a与b同号，且同时为负数，

则a0，b0，

故选：C．

【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．（2023秋•济宁期中）小华在课外书中看到这样一道题：

1117111711

计算：()()．

364121836412183636

她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地

解答了这道题

第12页共32页.

（1）前后两部分之间存在着什么关系？

（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．

（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．

（4）根据以上分析，求出原式的结果．

1117111711

【分析】（1）根据倒数的定义可知：()与()互为倒数；

364121836412183636

11711

（2）利用乘法的分配律可求得()的值；

412183636

（3）根据倒数的定义求解即可；

（4）最后利用加法法则求解即可．

【解答】解：（1）前后两部分互为倒数；

（2）先计算后一部分比较方便．

117111171

()()36931413；

4121836364121836

111711

（3）因为前后两部分互为倒数，所以()；

3641218363

11

（4）根据以上分析，可知原式(3)3．

33

1117111711

【点评】本题主要考查的是有理数的乘除运算，发现()与()互为倒

364121836412183636

数是解题的关键．

一十一．有理数的乘方（共2小题）

25．（2023秋•金水区校级期中）下列两个数互为相反数的是()

1

A．3和B．(3)和|3|C．(3)2和32D．(3)3和33

3

【分析】利用有理数的乘方运算，绝对值的定义，相反数的定义计算并判断．

1

【解答】解：3与互为倒数，A选项不符合题意；

3

(3)3和|3|3相等，B选项不符合题意；

(3)29和329互为相反数，C选项符合题意；

(3)327和3327相等，D不符合题意，

故选：C．

【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，

绝对值的定义，相反数的定义．

26．（2023秋•兴宾区校级期中）将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次

第13页共32页.

可得7条折痕，那么对折6次可得63条折痕．

【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数

少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．

【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，

第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，

第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，

，

当n6时，26163，

故答案为：63．

【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．

一十二．非负数的性质：偶次方（共1小题）

27．（2023秋•鼓楼区校级期中）若|x3|(y2)20，则xy9．

【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出方程求出x、

y的值，代入所求代数式计算即可．

【解答】解：|x3|(y2)20，

x30，x3；y20，y2，

xy(3)29．

【点评】本题考查的知识点是：某个数的绝对值与另一数的平方的和等于0，那么绝对值里面的代数式的值

为0，平方数的底数为0．

一十三．有理数的混合运算（共7小题）

28．（2023秋•长葛市期中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f（1）2，f（2）4，f（3）6；

111

（2）f()2，f()3，f()4．

234

1

利用以上规律计算：f(2023)f()等于()

2023

第14页共32页.

11

A．B．C．2022D．2023

20222023

1

【分析】从已知可得，n为正整数时，f(n)2n，f()n，然后即可计算出所求式子的值．

n

【解答】解：由（1）知f(2023)202324046，

1

由（2）知f()2023，

2023

1

f(2023)f()

2023

40462023

2023，

故选：D．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，从已知中找到规律．

29．（2023秋•利州区校级期中）定义一种新运算：a*ba2bab．例如：(1)*3(1)23(1)35，

则4*[2*(3)]19．

【分析】根据a*ba2bab，分两步把4*[2*(3)]转化为有理数的混合运算计算即可．

【解答】解：a*ba2bab，

2*(3)

22(3)2(3)

436

1，

4*[2*(3)]

4*1

42141

1614

19，

故答案为：19．

【点评】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．

30．（2023秋•东城区校级期中）计算：

（1）95(3)(2)；

（2）14(10.5)3[2(3)2]．

【分析】（1）先计算乘法，再计算加减法；

第15页共32页.

（2）先计算乘方，小括号，乘法，再计算加减法．

【解答】解：（1）95(3)(2)

9152

4；

（2）14(10.5)3[2(3)2]

1

10.5(29)

3

11

1(7)

23

7

1

6

1

．

6

【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．

31．（2023秋•孝南区期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，求：

m2(cdab)|m|(cd)2023的值．

【分析】根据互为相反数、互为倒数的性质即可解题．

【解答】解：由题意知：ab0，cd1，|m|3，

m2(cdab)|m|(cd)2023

9(10)3(1)2023

931

13．

【点评】考查互为相反数、绝对值、互为倒数的意义和性质，掌握相关概念是关键．

ab

32．（2023秋•南宁期中）有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义M(a,b)为数a、b的中

2

点数，定义D(a,b)|ab|为点A、B之间的距离，其中|ab|表示数a、b的差的绝对值．例如：数1和

13

3的中点数是M(1,3)1，数轴上表示数1和3的点之间的距离是D(1,3)|13|4．请阅读以

2

上材料，完成下列问题：

（1）M(2,4)3，D(2,4)；

（2）已知M(6，x)D(6，8)5，求D(x,9)的值；

x1

（3）当D(2，7)D(4，x)13时，求M(,6)的值．

2

【分析】（1）根据M(a,b)的定义，D(a,b)的定义即可求解；

第16页共32页.

（2）先根据新定义得出关于x的方程求得x，进一步根据D(a,b)的定义即可求解；

（3）先根据新定义得出关于x的方程求得x，进一步根据M(a,b)的定义即可求解．

24

【解答】解：（1）M(2,4)3，D(2,4)|24|2．

2

故答案为：3，2；

（2）M(6，x)D(6，8)5，

6x

|68|5，

2

解得x12，

则D(x，9)D(12，9)|129|3；

（3）D(2，7)D(4，x)13，

|27||4x|13，

解得x0或8，

1

6

x13

当x0时，M(,6)22；

224

7

6

x13

当x8时，M(,6)24．

224

x133

故M(,6)的值为2或4．

244

【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握M(a,b)的定义，D(a,b)的定义是解题关键．

115

33．（2023秋•卫辉市期中）数学老师布置了一道思考题“计算”：()()

1236

1151115113

小华的解法：()()()．

123612312641020

151

大白的解法：原式的倒数为()()第一步，

3612

15

()(12)第二步，

36

410第三步，

6第四步．

1151

所以()()

12366

分析两位同学的解法，请你回答下列问题：

（1）两位同学的解法中，大白同学的解答正确；

（2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是．

第17页共32页.

1113

（3）用一种你喜欢的方法计算：()()．

36234

【分析】（1）根据题目中的解答过程可知，大白的解答正确；

（2）根据题目中的解答过程可知大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律；

（3）根据大白的解法，可以先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值，

【解答】解：（1）由题目中的解答过程可知：

两位同学的解法中，大白同学的解答正确，

故答案为：大白；

（2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律，

故答案为：乘法分配律；

（3）因为原式的倒数为：

1131

()()

23436

113

()(36)

234

113

(36)(36)(36)

234

181227

33，

11311

所以()()．

2343633

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．

34．（2023秋•卧龙区期中）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0)的商的运算叫

做除方．比如222，(3)(3)(3)(3)等，类比有理数的乘方，我们把222写作2③，读作“2

④

的圈3次方”，(3)(3)(3)(3)写作(3)，读作“(3)的圈4次方”．一般地，把aaaa记

n个a

作：a?，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①a．

【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023②1；

（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有；（横线上填写序号）

A．任何非零数的圈2次方都等于1

B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数

C．圈n次方等于它本身的数是1或1

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有

第18页共32页.

理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）请把有理数a(a0)的圈n(n…3)次方写成幂的形式：a?；

⑧1④⑥

（4）计算：1142()(7)．

2

【分析】（1）利用a的圈n次方的意义，进行计算即可解答；

（2）利用a的圈n次方的意义，逐一判断即可解答；

（3）根据的圈n次方的意义计算即可；

（4）利用（3）的结论，进行计算即可解答．

【解答】解：（1）2023②202320231，

故答案为：1；

（2）A．因为a2aa1(a0)，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确；

1

B．因为a3aaa(a0)，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确；

a

②

C．圈n次方等于它本身的数是1或1，说法错误，(1)1；

D．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是

正数，正确；

故答案为：ABD；

11111

（3）a?aaaaa()n2，

aaaaa

1

故答案为：()n2；

a

1

（4）原式11964

74

1

149

2401

1

1

49

1

1．

49

【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

一十四．近似数和有效数字（共1小题）

35．（2023秋•江阳区期中）下列说法正确的是()

A．0.720精确到百分位B．5.078104精确到千分位

C．36万精确到个位D．2.90105精确到千位

第19页共32页.

【分析】根据近似数的定义分别进行解答即可．

【解答】解：A、0.720精确到千分位，故本选项错误；

B、5.078104精确到十位，故本选项错误；

C、36万精确到万位，故本选项错误；

D、2.90105精确到千位，故本选项正确；

故选：D．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确

到哪一位，保留几个有效数字等说法．

一十五．科学记数法—表示较大的数（共2小题）

36．（2023秋•雁塔区校级期中）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪

费食物总量折合粮食大约是310000000人一年的口粮，用科学记数法表示310000000为()

A．3.1109B．0.31109C．3.1108D．31107

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1„|a|10，n为整数，且n比原来的整

数位数少1．

【解答】解：3100000003.1108．

故选：C．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1„|a|10，确定a与n的

值是解题的关键．

37．（2023秋•京口区期中）5G第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用

科学记数法表示1300000是1.3106．

【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1„|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值…10时，n是正整数．

【解答】解：13000001.3106，

故答案为：1.3106．

【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1„|a|10，

n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

一十六．代数式（共3小题）

38．（2023秋•天元区校级期中）下列各式中，符合代数式书写要求的是()

12

A．x5B．abC．1xD．4mn

23

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【分析】根据代数式的书写要求判断各项．

【解答】解：A、字母与数字相乘时，乘号省略不写，数字写在前面，原书写错误，故此选项不符合题意；

B、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意；

C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；

D、字母与字母相乘时，通常简写成“”或者省略不写，原书写错误，故此选项不符合题