第2章 有理数的运算（单元测试·基础卷）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）VIP

第2章有理数的运算（单元测试·基础卷）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列四个有理数中，最小的是（）

A．-1B．0C．-5D．3

2．-2024的绝对值是（）

11

A．2024B．-C．-2024D．

20242024

3．2024年“端午”假期，各地举办非遗展演、市集、赛事、民俗等活动，让游客参与互动体验感受优秀传

统文化魅力．全国国内旅游出游合计1.1亿人次，比2023年同期增长6.3%．将数据“1.1亿”用科学记数法

表示为（）

A．1.1´109B．1.1´108C．0.11´109D．11´107

4．在数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是（）

A．5B．-5C．5或-5D．1

5．某日，某地的气温是-2~8摄氏度，最高气温与最低气温相差（）摄氏度

A．6B．8C．10D．12

6．如图，已知a，b是数轴上的两个数，下列不正确的式子是（）

a

A．a+b<0B．a-b>0C．ab<0D．>0

b

7．小明在一条东西向的跑道上先向东走了20米，又向西走了50米，规定向东为正，向西为负．这一过程

在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（）

A．-50B．-30C．-20D．30

8．黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出______张，才能保证取出的牌中一定

有梅花．（）

A．1B．3C．9D．6

9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母

亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩

第1页共14页.

子出生后的天数是4´71+2´70=30（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（）

A．1234天B．466天C．396天D．284天

10．小明的Word文档中有一个如图1的实验中学Logo，他想在这个Word文档中用1000个这种Logo，设

计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制-粘贴”（用鼠标选中Logo，右键点击“复制”，然后在本Word文

档中“粘贴”)的方式完成，则他需要使用“复制-粘贴”的次数至少为（）

A．9次B．10次C．11次D．12次

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．对于近似数0.010260，它有个有效数字．

1

12．若a与-互为相反数，则a的值为．

2

13．已知y<0，则x，x-y，x+y从大到小排列．

14．若数轴上有理数a与-1之间的距离是5，则a=．

15．用“△”表示一种运算符号，表示对于任何数a和b，有a△b=ab-a-b，那么6△4=．

16．若|x|=5,|y|=3，且x<y，则x-y=．

17．如图，教室后面储物柜上叠放了两堆共7个完全相同的生本教具，现测得叠放了3个教具的最高处离

地面147cm，叠放了4个教具的最高处离地面156cm，若将7个教具叠成一堆放在柜子上，则最高处离地

面cm．

18．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-6，b，3，某同学将刻度尺

如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对应刻度5.4cm．

第2页共14页.

（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的cm；

（2）数轴上点B所对应的数为b，则3-b=．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19．（8分）计算：

æ29öæ47ö

(1)(-34)-(+56)-(-28)；(2)(+25)-ç-÷-ç+÷．

è3øè2ø

20．（8分）用简便方法计算：

12æ975öæ1ö

(1)-36¸12(2)ç+-÷¸ç-÷

29è41224øè24ø

21．（10分）计算：

202423

(1)-12¸2-2´-3+-1(2)-3´5--2¸8

22．（10分）某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：

进出数量（单位：吨）-34-12-5

进出次数21332

(1)这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？

(2)根据实际情况，现有两种方案：

方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元；

方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元．

从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？

第3页共14页.

23．（10分）阅读下面的文字，完成解答过程．

111111111

(1)=1-，=-，=-，¼挍照等号右边的形式直接写出结果：=______．

1´222´3233´4342022´2023

1111

(2)尝试并计算：+++¼；

1´22´33´42022´2023

1111

(3)根据上述方法计算：+++¼；

1´33´55´72021´2023

211211

(4)[拓展]观察：=-，=-，¼，

1´2´31´22´32´3´42´33´4

111

计算：++¼+；

2´3´43´4´519´20´21

24．（12分）如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是-3，点N在点M的右边，且距M点4个

单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点．

(1)直接写成点N所对应的数为______．

(2)当点P到点M、N的距离之和是6个单位长度时，求出此时点P所对应的数；

(3)若点P、Q分别从点M、N出发，且均沿数轴向左运动，点P以每秒2个单位长度的速度匀速运动，

点Q以每秒3个单位长度的速度匀速运动．若点P先出发5秒时点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长

度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数．

第4页共14页.

参考答案：

1．C

【分析】本题考查了有理数的大小比较，先将四个选项的数进行排序，再作答即可．

【详解】∵-5<-1<0<3，

∴最小的是-5，

故选：C．

2．A

【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值性质是关键．

根据绝对值性质，正数是绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数解答即可．

【详解】解：-2024的绝对值是2024，

故选：A．

3．B

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a´10n的形式，其中1£a<10，

n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同，当原数绝对值大于等于10时，n是非负数，当原数绝对值小于1时，n是负数，表示时关键是要正确

确定a的值以及n的值．

【详解】解：1.1亿=110000000=1.1´108，

故选：B．

4．A

【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离计算方法直接计算即可求解，掌握数

轴上两点间的距离计算方法是解题的关键．

【详解】解：∵2--3=5，

∴数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是5，

故选：A．

5．C

【分析】本题主要考查有关正负数的加减法应用题，根据正负数加减法的计算方法，求出最高和最低气温

的差即可；

【详解】解：最高气温与最低气温相差8--2=8+2=10摄氏度，

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故选：C．

6．D

【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，由数轴上点的位置得到a，b之间的大小关系是解

题的关键．由数轴得到a>0，b<0，a<b，根据有理数的加减法，乘除法运算规则即可得解．

【详解】解：由数轴图可知，a>0，b<0，a<b，

A、a+b<0，选项正确，不符合题意；

B、a-b>0，选项正确，不符合题意；

C、ab<0，选项正确，不符合题意；

a

D、<0，选项错误，符合题意．

b

故选：D．

7．B

【分析】本题考查了相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．熟练掌握相反意义

的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算是解题的关键．

由题意知，0+20+-50=-30，进而可得A表示的数为-30．

【详解】解：由题意知，0+20+-50=-30，

∴A表示的数为-30，

故选：B．

8．C

【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑；要保证取出的牌中

一定有梅花，考虑最差情况，先把黑桃8张全部取出，再取一张一定有梅花；

【详解】解：8+1=9（张）

答：从中至少取出9张，才能保证取出的牌中一定有梅花；

故选：C

9．B

【分析】本题考查有理数混合运算的应用，理解题意，根据题中计算方法列式计算即可．

【详解】解：由题意，图2所表示孩子出生后的天数是

1´73+2´72+3´71+4´70

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=343+98+21+4

=466（天），

故选：B

10．B

【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意是解题的关键．根据复制粘贴呈2倍的速度增加，所以求2

的幂运算．

109

【详解】解：Q2=1024>1000，2=512<1000，

故选：B

11．5

【分析】本题考查有效数字，对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有

的数字都叫做这个数的有效数字．

【详解】解：对于近似数0.010260，前面两个0不是有效数字，后面1，0，2，6，0均为有效数字，共5

个，

故答案为：5．

1

12．/0.5

2

【分析】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反

数，据此即可求得答案．

11

【详解】解：若a与-互为相反数，则a的值为，

22

故答案为：1．

2

13．x-y>x>x+y

【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则，以及减去一个数等于

加上它的相反数．据此即可解答．

【详解】解：∵y<0，

∴x-y>x,x+y<x，

∴x-y>x>x+y，

故答案为：x-y>x>x+y．

14．4或-6

【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，根据题意可得a+1=5，当a+1=5时或

第7页共14页.

者a+1=-5时分别求出a值即可．

【详解】解：根据题意得：a--1=5，

即：a+1=5，

∴当a+1=5时，a=4，

当a+1=-5时，a=-6．

综上：a=4或-6

故答案为：4或-6．

15．14

【分析】根据“V”所代表的运算法则，将数据代入进行运算即可．此题考查了有理数的运算，解答本题关键

是明确新定义的运算符号所代表的运算法则，属于基础题．

【详解】由题意得：6△4=6´4-6-4=14

故答案为：14．

16．-8或-2

【分析】本题考查了有理数减法和绝对值，解题关键是先根据绝对值的意义确定字母的值，再计算即可．

【详解】解：∵|x|=5,|y|=3，

∴x=±5,y=±3，

∵x<y，

∴x=-5，

当x=-5,y=3时，x-y=-5-3=-8；

当x=-5,y=-3时，x-y=-5--3=-2；

故答案为：-8或-2．

17．183

【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，先求出一个生本教具的高度，进而再147cm的

基础上加上4个生本教具的高度即可得到答案．

【详解】解：147+7-3´156-147

=147+4´9

=147+36

=183cm，

第8页共14页.

∴将7个教具叠成一堆放在柜子上，则最高处离地面183cm，

故答案为：183．

3

18．0.6/6

5

【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法运算：

（1）先求出在数轴上点A和点C的距离为9，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的

距离即可得到答案；

（2）用刻度尺上点A与点B的距离除以0.6得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案．

【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为-6，3，

∴在数轴上点A和点C的距离为3--6=9，

∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度5.4cm，

5.4

∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的=0.6cm，

9

故答案为：0.6；

（2）∵在刻度尺上点B对应刻度1.8cm，

1.8

∴在数轴上点A和点B的距离为=3，

0.6

∴数轴上点B所对应的数b为-6+3=-3，

则3-b=3--3=6

故答案为：6．

19．(1)-62

67

(2)

6

【分析】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则．

（1）根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简便计算

即可．

（2）根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简便计算

即可．

【详解】（1）解：原式=(-34)+(-56)+(+28)

=-34-56+28

第9页共14页.

=-90+28

=-62；

æ29öæ47ö

（2）解：原式=(+25)+ç+÷+ç-÷

è3øè2ø

2947

=25+-

32

58141

=25+-

66

208141

=-

66

67

=．

6

1

20．(1)-3

29

(2)-63

【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握乘法运算律，是解题的关键．

（1）根据有理数乘法运算律进行计算即可；

（2）根据有理数乘法运算律进行计算即可．

12

【详解】（1）解：-36¸12

29

æ12ö1

=ç-36-÷´

è29ø12

1121

=-36´-´

122912

1

=-3-

29

1

=-3；

29

æ975öæ1ö

（2）解：ç+-÷¸ç-÷

è41224øè24ø

æ975ö

=ç+-÷´-24

è41224ø

97

=-24´-24´+5

412

=-54-14+5

=-68+5

=-63．

第10页共14页.

21．(1)1

(2)46

【分析】本题考查有理数的混合运算．

（1）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可；

（2）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可

2024

【详解】（1）解：-12¸2-2´-3+-1

=-6--6+1

=-6+6+1

=1；

23

（2）-3´5--2¸8

=9´5--8¸8

=45--1

=46

22．(1)这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨

(2)从节约运费的角度考虑，选用方案二比较合适，理由见解析

【分析】

本题考查了有理数的混合运算的应用：

（1）根据计算这天冷库冷冻食品进出的总和的符号可确定此题结果．

（2）分别求出两种方案总费用，可比较出哪种方案更好．

【详解】（1）解：-3´2+4´1+-1´3+2´3+-5´2=-9．

故这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨．

（2）解：方案一：费用为4´500+2´3´500+3´2´800+3´1´800+5´2´800=20200（元），

方案二：费用为6+4+3+6+10´600=17400（元），

由于17400<20200，

所以从节约运费的角度考虑，选用方案二比较合适．

第11页共14页.

11

23．(1)-

20222023

2022

(2)

2023

1011

(3)

2023

23

(4)

280

【分析】本题主要考查有理数的混合运算，

（1）分析所给的等式的形式，从而可求解即可；

（2）利用所给的式子的形式，把各项进行拆项，从而可求解；

（3）仿照所给的式子的形式进行求解即可；

（4）根据所给的式子的形式进行求解即可．解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

111

【详解】（1）由题意得：=-，

2022´202320222023

11

故答案为：-；

20222023

1111

（2）+++¼

1´22´33´42022´2023

1111111

=1-+-+-+…+-

2233420222023

1

=1-

2023

2022

=；

2023

1111

（3）+++¼

1´33´55´72021´2023

1æ1ö1æ11ö1æ11ö1æ11ö

=´ç1-÷+´ç-÷+´ç-÷+¼+´ç-÷

2è3ø2è35ø2è57ø2è20212023ø

1æ1111111ö

=´ç1-+-+-+K+-÷

2è3355720212023ø

1æ1ö

=´ç1-÷

2è2023ø

12022

=´

22023

1011

=；

2023

111

（4）++¼+