专题06 平面直角坐标系（4大考点）（原卷版）

第三部分函数

专题06平面直角坐标系（4大考点）

核心考点一平面直角坐标系中点的坐标特征

核心考点二函数及其自变量的取值范围

核心考点

核心考点三实际问题中分析、判断函数图象

核心考点四几何问题中分析、判断函数图象

新题速递

核心考点一平面直角坐标系中点的坐标特征

例1（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，点A的坐标为0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段

AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为m,3，则m的值为（）

4322153421

A．B．C．D．

3333

例2（2022·湖北荆门·统考中考真题）如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，

0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，

过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，⋯，依次进行下去，则点A20的

坐标为_____．

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例3（2022·广西桂林·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的

坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．

(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；

(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；

(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）

知识点：平面直角坐标系中点的坐标特征

1、各象限内点的坐标特征

点P(x,y)在第一象限x0,y0

点P(x,y)在第二象限x0,y0

点P(x,y)在第三象限x0,y0

点P(x,y)在第四象限x0,y0

2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上纵坐标为0，即y0

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点P(x,y)在y轴上横坐标为0，即x0

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上原点（0，0）

5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上横纵坐标相等，即（xy）

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上横纵坐标互为相反数，即（xy）

注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

7、点到坐标轴及原点的距离

（1）点P(a,b)到x轴的距离等于b

（2）点P(a,b)到y轴的距离等于a

（3）点P(a,b)到原点的距离等于a2b2

8、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P（a，b）与关于x轴对称点的坐标为（a，-b）

点P（a，b）与关于y轴对称点的坐标为（-a，b）

点P（a，b）与关于原点对称点的坐标为（-a，-b）

口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号

9、点的平移

点P（a，b）沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是am,b；

点P（a，b）沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是a,bn.

口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.

10、两点间的距离：

在x轴或平行于x轴的直线上的两点P1(x1,y)，P2(x2,y)间的距离为x1x2

在y轴或平行于y轴的直线上的两点P1(x,y1)，P2(x,y2)间的距离为y1y2

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xxyy

任意两点P(x,y)，P(x,y)，则线段PP的中点坐标为12,12

1112221222

22

任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则线段P1P2x1x2y1y2

【变式1】（2022·山西·山西实验中学校考模拟预测）如图，A，B两点的坐标分别为2,0，3,0，点C在

y轴正半轴上，且ACB45，则点C的坐标为（）

A．0,7B．0,210C．0,6D．0,35

【变式2】（2022·天津红桥·统考三模）如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，顶

点C，D在第一象限，若点A0,2，点B3,0，则点C的坐标为（）．

A．（2，3）B．（2，5）C．（5，2）D．（5，3）

【变式3】（2022·新疆乌鲁木齐·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,1)，B(1,4)，C(1,1)，

将ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1)，再绕C1顺时

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针方向旋转90得到△A2B2C1，则A2的坐标是___．

【变式4】（2022·贵州遵义·校考三模）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，

按下图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边

“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5……”的路线运动．设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2023的坐

标是_______________．

【变式5】（2022·浙江舟山·校联考三模）在85的网格中建立如图的平面直角坐标系，平行四边形ABCD的

顶点坐标分别为O0,0，A3,4，C5,0．解答下列问题：

(1)点B坐标为；

(2)仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，

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①将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；

②在线段AB上画点E，使BCE45．（保留画图过程的痕迹）

核心考点二函数及其自变量的取值范围

x1

例1（2022·湖北黄石·统考中考真题）函数y的自变量x的取值范围是（）

x3x1

A．x3且x1B．x3且x1C．x3D．x3且x1

1

例2（2021·四川巴中·统考中考真题）函数y2x中自变量x的取值范围是___________．

x3

例3（2020·重庆·统考中考真题）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分

12

析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y的图象并探究该函数的

x22

性质．

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x⋯-4-3-2-101234⋯

⋯⋯

y2a-2-4b-4-2122

3113

（1）列表，写出表中a，b的值：a=____，b=．

描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误

的用“×”作答）：

12

①函数y的图象关于y轴对称；

x22

12

②当x=0时，函数y有最小值，最小值为-6；

x22

③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．

21012210

（3）已知函数yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x的

33x2233

解集．

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知识点：函数

1、常量和变量

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为，数值始终不变的量为．

【注意】

①变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一

个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变．例如，在s=t中，当

s一定时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，而t为常量．

②“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变

量，如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量．

③变量、常量与字母的指数没有关系，如S=πr2中，变量是“S”和“r”，常量是“π”．

④判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化．

2、函数的定义

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有

的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

例如：在s=60t中，有两个变量；s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其

取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数．

对函数定义的理解，主要抓住以下三点：

①有两个变量．

②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应

关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．

③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函

数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同，如：函数y=x2，当x=1

和x=-1时，y的对应值都是1．

④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一

个变量即为该自变量的函数.

3、函数取值范围的确定

使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必

须考虑两个方面：

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①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；

②当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使

实际问题有意义．

函数解析式形式自变量取值范围

a

含有分式，如yx0

x

含有二次根式，如yxx0

含有零次幂或负整数次幂，如yx0或yx1x0

注：在实际问题中，

x

yx0

x自变量的取值范围

含有分式与a应使该问题具有实

yx0

二次根式x际意义

a

ya0x0

x

分别求出它们的取值范围，

含以上两种或两种以上形式

再取公共部分

4、函数解析式及函数值

函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，

这种式子叫做函数的解析式．

①函数解析式是等式．

②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，

等式左边的变量表示函数．

③书写函数的解析式是有顺序的．y=2x-1表示y是x的函数，若x=2y-1，则表示x是y的函

数，即求y关于x的函数解析式时，必须用含x的代数式表示y，也就是等式左边是一个变量

y，右边是一个含x的代数式．

④用数学式子表示函数的方法叫做解析式法．

函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，

y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值．

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【变式1】（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考二模）下列说法正确的个数是（）

①对角线相等的四边形是矩形

x1

②在函数y中，自变量x的取值范围是x1

2x3

③菱形既是中心对称图形又是轴对称图形

22

④若平均数相同的甲、乙两组数据，S甲0.3，S乙0.02，则乙组数据更稳定

⑤16的算术平方根是4

A．1个B．2个C．3个D．4个

2

【变式2】（2021·河南周口·统考二模）已知函数y，其中f(a)表示xa时的函数值，则

1x

111

ffff1f2f2020f2021的值为（）

202120202

A．2020B．2021C．4040D．4041

1229

【变式3】（2022·广东佛山·校考三模）已知0a1，且满足[a][a][a]18([x]表示不超

303030

过x的最大整数），则[60a]的值可以为__．

x5

【变式4】（2022·江苏徐州·模拟预测）在函数y中，自变量x的取值范围是______．

x4

【变式5】（2021·甘肃·模拟预测）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，以下是探究函数y＝

2x3﹣2的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题．

x…﹣2﹣10123456…

y…00.831.462.472.903.293.664.00…

(1)函数y＝2x3﹣2中自变量x的取值范围是；当x＝1时，y＝；

(2)在平面直角坐标系xOy中，根据表中数值（x，y）画出该函数的图象；

(3)观察画出的图象，写出该函数的一条性质：．

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核心考点三实际问题中分析、判断函数图象

例1（2022·四川攀枝花·统考中考真题）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅

西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、

科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，

线段OM表示货车离西昌距离y1(km)与时间x(h)之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离y2(km)

与时间x(h)之间的函数关系，则以下结论错误的是（）

A．货车出发1.8小时后与轿车相遇

B．货车从西昌到雅安的速度为60km/h

C．轿车从西昌到雅安的速度为110km/h

D．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60km

例2（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过

程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图

中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）

①体育场离王强家2.5km

②王强在体育场锻炼了30min

③王强吃早餐用了20min

④王强骑自行车的平均速度是0.2km/min

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例3（2022·江苏南通·统考中考真题）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，

这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．

(1)写出图中点B表示的实际意义；

(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取

值范围；

(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元．求a的值．

知识点、函数的图象及其画法

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐

标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

画函数的图象，可以运用描点法，其一般步骤如下：

①列表：表中列举一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值不应使函数值太大或太小，

以便于描点，点数一般以5到7个为宜．

②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值

对应的各点．描点时，要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的关系，描

出的点大小要适中，位置要准确．

③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．

函数的表示方法

函数的表示方法一般有三种：解析式法、列表法和图象法，表示函数关系时，要根据具体情况

选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．

实际问题中分析、判断函数的图象，关键在于要结合函数图象点的实际含义来理解；

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【变式1】（2021·江苏宿迁·一模）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一

条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关

系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了1.6h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中

a＝340．其中正确的是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

【变式2】（2022·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考三模）小开家、加油站和湿地公园依次在同一直线上，端

午节期间，小开一家从家出发开车前往湿地公园游玩，经过加油站时，加满油后继续驶往目的地，汽车行

驶路程y（千米）与汽车行驶时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）

A．汽车经过30分钟到达加油站B．汽车加油时长为10分钟

C．汽车加油后的速度比加油前快D．小开家距离湿地公园45千米

【变式3】（2022·山东济南·统考二模）如图，已知A、B两地相距4千米，甲从A地出发步行到B地，20

分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如

图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为_____．

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【变式4】（2022·浙江衢州·统考二模）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出

发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行

驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图，

则点B点的坐标为______．

【变式5】（2021·贵州遵义·校考模拟预测）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车

分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，

停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地

（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所

用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)货车的速度是______千米/小时；轿车的速度是______千米/小时．

(2)求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范

围；

(3)求货车出发多长时间两车相距90千米．

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核心考点四几何问题中分析、判断函数图象

例1（2022·青海西宁·统考中考真题）如图，ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边

BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的△距离为x，DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致

是（）△

A．B．

C．D．

例2（2022·山东烟台·统考中考真题）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与

点B，C重合），DE∥AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积

为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为_____．

例3（2022·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，ACB90，AC3cm，BC4cm，M

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为AB边上一动点，BNCM，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（0x5），B，N两点间的距离

为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．

小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整．

(1)列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应

值：

x/cm00.511.51.822.533.544.55

y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330

请你通过计算，补全表格：a______；

(2)描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点x,y，并画出函数y关于x的图像；

(3)探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：______．

(4)解决问题：当BN2AM时，AM的长度大约是______cm．（结果保留两位小数）

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知识点、判断分析函数图象的突破点

①明确“两轴”所表示的意义

②明确图象上的点所表示的意义

③弄清图象上的转折点，最高（低）点所表示的意义

④弄清上升线和下降线所表示的意义

【变式1】（2022·河南南阳·模拟预测）如图（1），YABCD中，AB3，BDAB，动点F从点A出发，沿

折线ADB以每秒1个单位长度的速度运动到点B．图（2）是点F运动时，FBC的面积y随时间x变化的

图像，则m的值为（）

A．6B．10C．12D．20

【变式2】（2022·河南洛阳·统考一模）如图1，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，点F在边AB上，且

BF2AF，动点P从点F出发，以每秒1cm的速度沿FBCD的方向运动，到达点D时停止．设点P

运动x（秒）时，△AEP的面积为y(cm2)，如图2是y关于x的函数图象，则图2中a，b的值分别是（）

33

A．16，2B．15，C．13，D．13，3

22

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【变式3】（2022·湖北襄阳·模拟预测）如图（1），在▱ABCD中，ABBC，ABC150，动点P从点B

出发，沿BCDA匀速运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y（当A，B，P三点共线时，

不妨设y0），y与x之间的函数关系的图像如图（2）所示，则图（2）中a的值为________．

【变式4】（2022·湖北武汉·模拟预测）如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线

BED运动到点D停止，将点P运动的路程记为x，AP的长记为y，若y与x的对应函数关系如图2所

示，点M是函数图象的最低点，则ab的值是______．

1

【变式5】（2021·四川乐山·统考三模）小米在学习过程中遇到一个函数y＝|x|(x2x1)(x2)下面是

6

小米对其探究的过程，请补充完整：

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(1)当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而，且y1＞0；对于

2

函数y2＝x﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而，且y2＞0；

1

结合上述分析，进一步探究发现，对函数y＝|x|(x2x1)，y随x的增大而．

6

1

(2)当x≥0时，对于函数y＝|x|(x2x1)，当x≥0时，y与x的几组对应值如表：

6

135

x0123…

222

117957

y01…

16616482

结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大，在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时函

1

数y＝|x|(x2x1)的图象

6

(3)过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2），解决问题：若直线l与函数函数y＝

1

|x|(x2x1)(x2)的图象有两个交点，则m的最大值为______．

6

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【新题速递】

1．（2022春·河北石家庄·九年级石家庄市第十七中学校考阶段练习）在单位长度为1米的平面直角坐标系

中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的弧AB多次复制并首尾连接而成，现有一点P从A（A为坐标原

2

点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2023秒时点P的纵坐标为（）

3

A．1B．0C．1D．-2

2．（2021春·陕西商洛·八年级统考期末）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A(4,0)，B(0,3)．若在

该坐标平面内有一点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P

为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（）

A．3个B．4个C．6个D．7个

3．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为3,0，以线段OC为

边在第一象限内作等边△OBC，点D为x轴正半轴上一动点（OD3），连接BD，以线段BD为边在第

一象限内作等边BDE，直线CE与y轴交于点A，则点A的坐标为（）

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A．0,3B．0,32C．0,33D．0,6

4．（2022秋·北京顺义·八年级阶段练习）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且

在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程ykm与它们的行驶时间xh之间的函数

关系．小欣同学结合图象得出如下结论：

①快车途中停留了1.6h；

②快车速度比慢车速度多10km/h；

③图中a350；

④慢车先到达目的地．

其中正确的是（）

A．①④B．②③C．②④D．①③

5．（2022春·安徽合肥·九年级校考期中）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同

时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速

度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，VBPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图2(曲线OM

为抛物线的一部分).则下列结论错误的（）

A．ADBE5cm

3

B．cosABE

5

2

C．当0t5时，yt2

5

第21页共28页.

29

D．当t秒时，△ABE∽△QBP

4

1

6．（2022春·江苏徐州·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴，y轴分别交

2

于点M，点N，矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴，y轴上，对角线BD∥x轴，已知A2,0，D0,4.

现将直线MN向上平移m个单位长度，使平移后的直线恰好平分矩形ABCD的面积，则m的值为（）

1715

A．B．8C．9D．

22

7．（2022春·山东枣庄·八年级统考期中）如图，OAB的顶点O0，0，顶点A，B分别在第一、四象限，且

ABx轴，若AB6，OAOB5，则点A的坐标是_______．

8．（2022春·天津和平·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，B2,4，C6,2，且BAC90，

ABAC，则点A的坐标为___．

9．（2022春·江西九江·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC

在y轴上，OA2，OC4，对角线AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D．若y轴上有一点P（不

与点C重合），能使△AEP是以AE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为___________．

第22页共28页.

10．（2021春·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列

慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线

表示y与x之间的函数关系，下列说法：①B点表示此时快车到达乙地；②BCD段表示慢车先加速后

2

减速最后到达甲地；③快车的速度为166km/h；④慢车的速度为125km/h，其中正确的是________．（填

3

正确结论的序号）

11．（2022春·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从

BCDEFA的路径运动，记ABP的面积为y（cm2）与运动时间t（s）的关系如图2所示，

已知AB6cm，回答下列问题∶（1）当t3时，y=___cm²；

（2）m=_______s

12．（2022春·山东临沂·九年级校考阶段练习）y与x之间的函数关系可记为yf(x)．例如：函数y=x2可

记为f(x)x2．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；若对于自变

量取值范围内的任意一个x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数．例如：f(x)x2，fxx2，所以

第23页共28页.

111

f(x)x2是偶函数，而f(x)，fx，所以f(x)是奇函数．若f(x)ax2(a5)x1是偶函

xxx

数，则实数a______．

13．（2021春·陕西榆林·八年级统考期中）某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达

起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的

距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问

题：

(1)朱老师的速度为______米/秒；

(2)求AB段s与t之间的函数关系式；

(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离．

14．（2022秋·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学阶段练习）如图所示，A(1,0)，点B在y轴上，将三角形OAB

2

沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，点C的坐标为a,b，且a3b20．

(1)直接写出点C的坐标；

(2)直接写出点E的坐标；

(3)点P是直线CE上一动点，设CBPx，PADy，BPAz，确定x，y，z之间的数量关系，并

第24页共28页.

证明你的结论．

15．（2021春·河北石家庄·九年级校考期中）我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上

升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（m