专题43 中考解答题最常考题型概率问题（原卷版）

专题43中考解答题最常考题型概率问题（原卷版）

模块一2022中考真题

类型一概率问题

1．（2022•沈阳）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四

道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是；

（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．

2．（2022•无锡）A袋中有3白球1红球，B袋中有1白球1红球，某人第一次从A袋中任意摸出一个球，

放入B袋中，再将B袋中的球摇匀后第二次从B袋中任意摸出一个球，放入A袋．

（1）第一次摸出的是白球的概率是；

（2）经过二次摸球后，A袋中有2白球2红球的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析

过程）

3．（2022•陕西）有三枚普通硬币，其面值数字分别为1，5，5．现规定：掷一枚硬币，若该硬币正面朝上，

则所得的数字为面值数字；若该硬币反面朝上，则所得的数字为0．

（1）若用其中一枚硬币，随机掷20次，其中正面朝上的次数为8次，则在这20次掷币中，该硬币正面

朝上的频率为；

（2）若依次掷出这三枚硬币，用画树状图的方法，求掷出这三枚硬币所得数字之和是6的概率．

4．（2022•内蒙古）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．

（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；

（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，

将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上

的概率．

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5．（2022•淮安）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、

3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．

（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是；

（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．

6．（2022•徐州）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．

（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为；

（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．

7．（2022•镇江）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于；

（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图

的方法，求2次都摸到红球的概率．

8．（2022•南通）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．

（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是；

（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一

黄”的概率．

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9．（2022•朝阳）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，

志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．

（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是．

（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．

10．（2022•鞍山）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知

识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A，B表示）和八年级的两名学生（用C，D表示）获得优

秀奖．

（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是．

（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好

一名来自七年级、一名来自八年级的概率．

类型二数据统计与概率综合

11．（2022•河池）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随

机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所

得数据绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是，圆心角＝度；

（2）补全条形统计图；

β

（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用

列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．

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12．（2022•青海）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中

七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生

中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分

及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：

七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．

七、八年级抽取学生的测试成绩统计表

年级七年级八年级

平均数88

众数a7

中位数8b

优秀率80%60%

（1）填空：a＝，b＝；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写

出一条即可）；

（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图

法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．

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13．（2022•荆门）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新

冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：

成绩/分888990919596979899

学生人数21a321321

数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．

（1）试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；

（2）记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100

�

时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值；

（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．

14．（2022•巴中）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球

四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，

将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．

参加四个社团活动人数统计表

社团活动舞蹈篮球围棋足球

人数503080

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；

（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？

（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或

列表法说明恰好抽到一男一女的概率．

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15．（2022•日照）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史

学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a

表示），其中60≤a＜70记为“较差”，70≤a＜80记为“一般”，80≤a＜90记为“良好”，90≤a≤100

记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．

请根据统计图提供的信息，回答如下问题：

（1）x＝，y＝，并将直方图补充完整；

（2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数

是，众数是；

（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；

（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全

市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．

16．（2022•资阳）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校

为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请

根据图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所

有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．

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17．（2022•菏泽）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、

D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘

制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；并将条形统计图补充完整；

（2）C组所对应的扇形圆心角为度；

（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是；

（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2

名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．

18．（2022•黔西南州）神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的

航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料

收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该

校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计

图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）m＝，n＝；并补全条形统计图；

（2）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；

（3）在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行

培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？

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19．（2022•淄博）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编

程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参

与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷

调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：

（1）共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是

度；

（2）补全调查结果条形统计图；

（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选

到同一门课程的概率．

20．（2022•黄石）某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一

学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：

等级一般较好良好优秀

阅读量/本3456

频数12a144

频率0.240.40bc

请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共随机抽取了名学生；表中a＝，b＝，c＝；

（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；

（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，

请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．

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模块二2023中考押题预测

21．（2023•雁塔区校级模拟）春节期间，小颖同学计划跟随父母来西安旅游，决定采用抽签的方式从“1﹣

大唐不夜城现代唐人街”，“2﹣大唐芙蓉园”，“3﹣大明宫”，“4﹣西安明城墙景区”，“5﹣大唐西市”中

选择两个地方去游览，抽签规则如下：把五个地点分别写在五张背面相同的卡片的正面，然后背面朝上

放在水平桌面上搅匀后，随机抽取一张，不放回，再抽取一张．

（1）小颖随机抽取一张卡片，抽取到的地点是“大唐不夜城现代唐人街”的概率

为；

（2）请用画树状图或列表的方法，求小颖选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方的概率．

22．（2023•庐阳区校级模拟）学校即将开展红色经典诵读活动，李老师给学生推荐了3种不同的名著A，B，

C．甲，乙两位同学分别从中任意选一种阅读，假设选任意一种都是等可能的．

（1）甲同学选中名著B的概率是．

（2）请你利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学选中的名著不相同的概率．

23．（2023•泰山区一模）某校为了响应市政府号召，在“创文明城市”活动周中，设置了“A：文明礼仪，

B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情

况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图：条形统计图和扇形统计图．

（1）求本次调查的学生人数和m的值；

（2）请补全条形统计图；

（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小明同学随机选择两天，那么其中有

一天是星期五的概率是多少？

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24．（2023•南明区校级模拟）某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2022年的前五个月

该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2022年前五个月的月销售额（统计信息不全）：

图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图；图2表示5月份

手机部各机型销售数量占5月份手机部销售总量的百分比统计图．该品牌月销售额统计表（单位：万元）

月份1月2月3月4月5月

该品牌月销售额1809011595

（1）若要表示手机部A机型这5个月销售量的变化趋势，该采用统计图；

（2）该品牌5月份的销售额是万元，手机部5月份的销售额是万元；

（3）小明和小红准备在A，B，E三款手机中选择一款手机购买，请问他们选择同一款手机的概率是多

少？

25．（2023•徐州模拟）将A，B，C三个景点的名称写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下

放在桌面上．

（1）从中随机抽取一张，抽到A卡片的概率是；

（2）先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片．请用列表法或画树状图法，求

抽得的两张卡片中至少一张是B卡片的概率．

26．（2023•莱西市一模）“用可以再生的血液，挽救无法重来的生命”．某单位开展“世界献血日”自愿义

务献血活动，参与献血者的血型有“A、B、AB、O”四种类型．现有4个自愿献血者，2人为O型，1

人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．

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27．（2023•前郭县一模）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小

贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加该活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现

采取随机抽取的方式对这四名同学进行线上面试．

（1）若随机抽取一名同学，求恰好抽到小艺同学的概率；

（2）若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表的方法求两名同学均来自八年级的概率．

28．（2023•宿迁模拟）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写

有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同．

（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是；

（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以

红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，请利用画树状图或列表

法求这个两位数大于22的概率．

29．（2023•崂山区一模）共享概念已经进入人们的生活，某同学收集了自己感兴趣的4个共享领域的图标，

共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A，B，C，D四张卡片（除字母和内容外，其

余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的

方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．

​

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30．（2023•梁山县模拟）梁山县某学校在落实“双减”的背景下，决定在课后延时服务中组织学生开展社

团活动，现准备开设手工、摄影、航模，编程四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课

程，学校对七年级学生选修校本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统

计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题．

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）若本次调查中选择“航模”课程中的女生占20%，则在全校2800名学生中，请你估计约有多少名

女生会选择“航模”课程；

（3）将2名选修“航模”的学生和2名选修“编程”的学生编为一组，再从中随机抽取2人，请用画树

状图的方法求出2人都选修“航模”的概率．

31．（2023•茅箭区一模）2020年3月我国因“新冠病毒”的疫情，都不能如期开学，我市某校网上开设了

“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，要求学生在家选择一项网上学习，为了解全校学生对每

类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如

图两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查了多少名学生？

（2）若该校共有2000名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数．

（3）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，请用树状图或列表法求出恰

好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）

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32．（2023•大丰区一模）2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生

选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．

（1）小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为；

（2）小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率．（用树状图

或列表法写出分析过程）

33．（2023•市北区一模）小明和小亮用如图所示的，两个均匀、可以自由转动的转盘做配紫色游戏，游戏

规则是：分别任意转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，即可以配成紫色．此

时小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表格的方法说明理由．

34．（2023•莱芜区一模）读书是文化建设的基础，为了充分发挥读书启智润心的正能量，十四届政协委员

林丽颍建议设立了“国家读书日”，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚．某社区设

立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了30户家庭进行问卷调查，将调查结果分为4

个等级：A、B、C、D．整理如下：

下面是家庭成年人阅读时间在1≤x＜2小时内的数据：1，1.2，1.3，1.5，1.2，1，1.5，1.4，1.7，1.2，

1.2，1，1.8，1.6，1.5．

家庭成年人阅读时间统计表：

等级阅读时间（小时）频数

A0≤x＜112

B1≤x＜1.5a

C1.5≤x＜2b

Dx≥23

合计30

请结合以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝，b＝；

（2）B组数据的众数是，中位数是；

（3）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为度，m＝；

（4）该社区宣传管理人员有1男2女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列

表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

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35．（2023•越秀区一模）“校园音乐之声“结束后，王老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），

绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图：

（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数分布直方图；

（2）成绩在E区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选中两名女生的概率．

36．（2023•梁溪区一模）如图，在一个3×3的棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内继续随