专题42 中考命题核心元素反比例函数中k的几何意义（原卷版）

专题42中考命题核心元素反比例函数中k的几何意义（原卷版）

模块一分类精炼

类型一单独一个反比例函数

（一）一点一垂线

1．（2023•东莞市校级模拟）如图，等边△OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数

△𝑂��

图象的一支经过点A，则k的值是．�=23�=�(�≠0)

2．（2023春•海门市期中）如图，已知直线y＝kx+b与函数y（x＞0）的图象交于第一象限内点A，与x

�

=

轴负半轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，点D为AB中�点，线段CD交y轴于点E，连接BE．若

△BEC的面积为，则m的值为．

27

2

3．（2022•黄石模拟）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数（x＞0）的图象上，点B在y

�

�=

轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E．若S△BCE＝3，则k的值�为（）

A．B．3C．6D．12

3

2

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4．（2021•黑龙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：AD＝3：2，点A（3，0），B（0，

6）分别在x轴、y轴上，反比例函数y（x＞0）的图象经过点D，则k＝．

�

=�

（二）一点两垂线

5．（2022•绍兴中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△

CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则

�

k的值是．=�

类型二反比例函数与正比例函数综合

（一）两交点一垂线

6．（2021秋•王益区期末）如图，直线y＝mx与双曲线y交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为

�

=

点M，连接BM，若S△ABM＝4，则k的值为（）�

A．﹣4B．4C．﹣8D．8

7．如图，正比例函数y＝kx与函数的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝．

4

�=�

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8．（2022•祁东县一模）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y的图象交于A，C两点，过点A作AB

4

⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为=−�．

类型三反比例与一次函数综合

（一）两交点在不同象限

9．（2022春•辉县市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y（k

�

≠0）的图象交于A，B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣2，n），点A的坐标为（m=，�2）．

（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；

（3）在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，

请说明理由．

（二）两交点在同一象限

10．（2022•双台子区校级开学）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y（0＜k＜2）的

�

=

图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF﹣＝2S△BEF，则k值为（�）

A．B．1C．D．

24

2

33

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11．（2022春•朝阳区校级期中）如图，点A、B在反比例函数y（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C

�

点，若△AOC的面积是16，且点B是AC的中点，则k＝（=�）

A．4B．8C．D．

3264

12．（2021秋•高阳县期末）如图，在反比例函数y3（x＞0）的图象上，3有点P1、P2、P3、P4，它们的

10

横坐标依次为2，4，6，8…．分别过这些点作x=轴�与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到

右依次为S1、S2、S3…，则点P1的坐标为，阴影部分的面积和S1+S2+S3为．

13．（2022春•宜兴市期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在

第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数＞

�

的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．�=�(�0)

（1）求的值；（2）若，求反比例函数关系式．

��22

�△�𝐴=

𝐸7

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类型四两个反比例函数综合

（一）两反比例函数k值符号相同

14．（2022秋•滕州市校级期末）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x＞0）的图象交

1

1�

�=�

于点M，N，反比例函数（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形

�2

�2=

OMBN的面积为3，则2k2﹣2k1�＝．

15．（2022秋•荆门期末）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y（k1＞0）和y（k2＞0）

�1�2

==

的图象上，若BD∥y轴，点D的横坐标为4，则k1+k2＝．��

16．（2021秋•玉屏县期中）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y（x＞0）的图象交于

4

两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的=平�行线，与反比例函数

y（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（）

1

=�

A．4B．C．D．

9911

422

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（二）两反比例函数k值符号不同

17．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线

l分别与反比例函数y和y的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（）

8�

=�=�

A．38B．22C．﹣7D．﹣22

18．（2019•蒙阴县一模）如图，点A是反比例函数y（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函

3

=�

数y的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为（）

2

=−�

A．2B．3C．4D．5

19．（2021•泗洪县二模）如图，曲线C2是双曲线C1：y（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，

6

=

P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且P�A＝PO，则△POA的面积为．

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模块二2023中考押题预测

一．选择题（共6小题）

1．（2020春•鄞州区期末）如图，平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上，顶点A，C在双曲

线y1（k1＞0，x＞0）上，顶点D在双曲线y2（k2＞0，x＞0）上，其中点C的坐标为（3，1），

�1�2

=�=�

当四边形ABCD的面积为时，k2的值是（）

9

2

A．7.5B．9C．10.5D．21

2．（2021•周村区二模）如图，直线yx与双曲线y（k＜0，x＜0）交于点A，将直线yx向上平

1�1

移2个单位长度后，与y轴交于点=C−，4与双曲线交于=点�B，若OA＝2BC，则k的值为（=−）4

A．B．﹣7C．D．

646522

−−−

3．（2020•9犍为县二模）如图，A、B是反比例函数y8图象上的两点，过点A3作AC⊥y轴，垂足为C，AC

�

交OB于点D，若D为OB的中点，△AOD的面积=为�12，则k的值为（）

A．36B．32C．28D．14

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4．（2020秋•涪城区期末）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y的

1

=

图象交于点A和点B，则不等式x＞的解集为（）�

1

�

A．﹣1＜x＜0或0＜x＜1B．﹣1＜x＜0或x＞1

C．x＜﹣1或0＜x＜1D．x＜﹣1或x＞1

5．（2021•涧西区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数y（x＞0）的图象交于点

2

A．将直线y＝2x沿y轴向上平移m个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图=象�于点C．若OA＝2BC，

则m的值为（）

A．2B．C．3D．

38

6．（2022•天津模拟）若图中反2比例函数的表达式均为y，则阴影面积为31.5的是（）

3

=�

A．B．C．D．

二．填空题（共10小题）

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7．（2021•鹿城区月考）如图，△ABC是等边三角形，点A在x轴的正半轴上，BC在第一象限，BC∥x轴，

点D为AB的中点，反比例函数y的图象经过点C和点D，BC的延长线与反比例函数y的图象

�1�2

=�=�

相交于点E，连结AE，CD．已知k1﹣k2，S△EAC：S△BCD＝4：3，则BC＝，k1+k2的值是．

16

=33

8．（2021春•西湖区期末）在直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）与反比例函数y（t＞0）的图象交

�

点A（2，p），B（q，﹣3），则k＝．=�

9．（2020•福田区校级模拟）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC

上，且BD＝OC，以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y的图象

�

=(�≠0)

经过边EF与AB的交点G．若AG，DE＝2，则k的值为．�

2

=3

10．（2016•深圳三模）已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与

8

AB交于点E，若OD＝2，则△OCE的面积为．�=�

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11．（2020秋•岳阳期末）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数

�=

＞的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标

�

(�0)

为�（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为4．则下列结论：①n＝2；②k＝4；③不等式＜的解集是x

�

＞2；④tan∠ABO＝2，其中正确结论的序号是．��

12．（2018•椒江区校级模拟）如图，反比例函数y1的图象与一次函数y2＝x+2的图象交于A、B两点．当

3

=

x满足时，y1＜y2．�

13．（2022秋•达川区期末）如图，在反比例函数y（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，…，P2023，它

2

们的横坐标依次为1，2，3，…，2023．分别过=这�些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的

面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2022，则S1+S2+S3+…+S2022＝．

14．（2021•清江浦区二模）如图，P是反比例函数y的图象第二象限上的一点，过点P分别作x轴、y

�

轴的垂线，垂足分别为E、F，若矩形PEOF的面积=为�6，则k＝．

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15．（2022•崂山区一模）如图所示，反比例函数y的图象过正方形OABC对角线OB中点F，则B点坐

1

标为．