2025版高考物理二轮学法讲义07-电场

2025版高考物理二轮学法讲义学习资料学生姓名：科目：物理审核人：内容：电场高考题型1电场的性质电场中各物理量的关系例1如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则() A．a、b的电荷同号，k＝eq\f(16,9) B．a、b的电荷异号，k＝eq\f(16,9) C．a、b的电荷同号，k＝eq\f(64,27) D．a、b的电荷异号，k＝eq\f(64,27)例2如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在边长为L的正方体的两个顶点上，A是正方体的另一个顶点，如果点电荷q、－q连线中点O的电场强度大小是E，则正方体A点的电场强度大小是() A.eq\f(9,16)E B.eq\f(3\r(5),16)E C.eq\f(3,16)E D.eq\f(9\r(5),16)E例3如图所示，在平面直角坐标系xOy内，坐标轴上a、b、c、d是正方形的四个顶点，分别固定着四个电荷量均为Q的点电荷，其中a、b带正电，c、d带负电，M、N、P、Q是正方形的四个顶点．取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是() A．M、P两点场强大小相等，M点电势高于P点的电势 B．N、Q两点场强大小相等，N点电势低于Q点的电势 C．将质子沿路径M→O→P移动，静电力一直做正功 D．将质子沿路径N→O→Q移动，静电力先做负功后做正功，再做负功

例4某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，一正电荷仅在静电力作用下由a运动到b，设a、b两点的电场强度分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为Epa、Epb，则() A．Ea>Eb B．φa>φb C．va>vb D．Epa>Epb例5如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点．先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W.再将Q1从C点沿CB移到B点并固定．最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点．下列说法不正确的有() A．Q1移入之前，C点的电势为eq\f(W,q) B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0 C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W D．Q2在移到C点后的电势能为－4W高考题型2平行板电容器电场问题1．必须记住的三个公式：定义式C＝eq\f(Q,U)，决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，关系式E＝eq\f(U,d).2．掌握两个重要结论(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压．(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变．例6如图所示，平行板电容器与电源连接，下极板B接地，开关S闭合，一带电油滴在电容器中的P点处于静止状态．下列说法正确的是() A．保持开关S闭合，上极板A竖直上移一小段距离，电容器的电容增大 B．保持开关S闭合，上极板A竖直上移一小段距离，P点的电势将升高 C．保持开关S闭合，上极板A竖直上移一小段距离过程中，电流计中电流方向向右 D．开关S先闭合后断开，上极板A竖直上移一小段距离，带电油滴向下运动高考题型3电场中的图像问题电场中几种常见的图像v－t图像当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化情况．φ－x图像(1)从φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化．(2)φ－x图线切线的斜率大小等于沿x轴方向电场强度E的大小．E－x图像以场强沿x轴方向为例：(1)E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向．(2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定．Ep－x图像(1)图像的切线斜率大小等于静电力大小．(2)可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况.例7在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有() A．q1和q2带有同种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的静电力增大例8某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E－x关系如图所示，ON＝OP，OA＝OB.取O点的电势为零，则() A．A、B的电势相等 B．从N到O的过程中，电势一直升高 C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小 D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，静电力做功相等针对练习：1．电荷量分别为＋2q和－q的异种点电荷，在空间产生的电场分布如图所示，a、b为电场中两点，则() A．a点的电场强度小于b点的电场强度 B．a点的电势低于b点的电势 C．将负试探电荷从a点移到b点，静电力做正功 D．负试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能2.如图所示，真空中有三个电荷量相等的点电荷a、b和c，分别固定在水平面内正三角形的顶点上，其中a、b带正电，c带负电，O为三角形中心，A、B、C为三条边的中点．则() A．B、C两点场强相同 B．a、b、c所受库仑力大小之比为1∶1∶eq\r(3) C．将某一正试探电荷从B点移动到C点，电势能减小 D．在O点自由释放电子(不计重力)，会沿OA方向一直运动下去3.如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，O1、O2分别为两细圆环的圆心，且O1O2＝2r，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷＋Q、－Q(Q>0)．一带正电的粒子(重力不计)从O1处由静止释放，静电力常量为k，下列说法正确的是() A．粒子在O2处动能最大 B．粒子在O1O2中点处动能最大 C．O1O2中点处的电场强度为eq\f(2kQ,r2) D．O1O2中点处的电场强度为eq\f(\r(2)kQ,2r2)4．如图甲所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点．一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度－时间图像如图乙所示．则下列说法正确的是() A．在Q1、Q2之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态 B．从b到a场强逐渐减小，且a点场强为零 C．b点右侧电势逐渐升高 D．在Q1左侧的连线延长线上存在场强为零的点5．如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC－xB＝xB－xA.该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是() A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．A、B两点电势差大小等于B、C两点电势差大小 D．电子经过A点的速率小于经过B点的速率专题强化练1．有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为1×10－8F的电容器，在2ms内细胞膜两侧的电势差从－70mV变为30mV，则该过程中跨膜电流的平均值为() A．1.5×10－7A B．2×10－7A C．3.5×10－7A D．5×10－7A2．如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三点，其电势分别为6V、2V、2V．下列画出经过Ⅰ点的电场线正确的是().3．如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区，图中虚线是某一带负电的尘埃(不计重力)仅在静电力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，则() A．A点电势高于B点电势 B．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度 C．尘埃在迁移过程中做匀变速运动 D．尘埃在迁移过程中电势能始终在增大4.如图所示，水平放置的平行金属板A、B通过开关与电池相连．开关闭合后，一带电小球在A、B板之间的P点处于静止，则() A．小球带负电 B．将A板向下移动一小段距离，小球仍能静止 C．将A板向下移动一小段距离，金属板带电荷量减少 D．断开开关，将B板向下移动一小段距离，小球仍能静止5.两个点电荷q1、q2固定在x轴上，一带正电粒子的电势能Ep随位置x的变化规律如图所示，当粒子只在静电力作用下在x1～x2之间运动时，以下判断正确的是() A．x1～x2之间的电场强度沿x轴正方向 B．x1处的电场强度为零 C．从x1到x2带电粒子的速度一直减小 D．从x1到x2带电粒子的加速度一直增大6．(2021·广东卷·6)图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是() A．a点的电势比b点的低 B．a点的电场强度比b点的小 C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能比在b点的大7.实验室中探测到电子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线．为研究问题方便，建立如图所示的坐标系，该抛物线开口向下，a、b是抛物线上的两点．下列说法正确的是() A．匀强电场方向可能沿x轴正方向 B．匀强电场方向可能沿y轴负方向 C．匀强电场中a点的电势比b点高 D．电子在b点的动能比在a点的大8．如图所示，空间有A、B、C、D四点，它们分别位于一个正方体的四个顶点．一根无限长均匀带正电细直棒，刚好与该正方体的一条棱重合，则下列说法正确的是() A．A、C两点场强相同 B．B、D两点电势相同 C．将质子从C点向CD方向射出，质子可能做匀变速曲线运动 D．将电子从C点向CB方向射出，电子可能做匀速圆周运动9．如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x<eq\f(\r(2),2)a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示．现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零．若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是() A．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，释放后P将向右运动 B．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，释放后P将向左运动 C．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，释放后P将向右运动 D．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，释放后P将向左运动10．金属导电是一个典型的导电模型，值得深入研究．一金属直导线电阻率为ρ，若其两端加电压，自由电子将在静电力作用下定向加速，但电子加速运动很短时间就会与晶格碰撞而发生散射，紧接着又定向加速，这个周而复始的过程可简化为电子以速度v沿导线方向匀速运动．我们将导线中电流与导线横截面积的比值定义为电流密度，其大小用j表示，可以“精细”描述导线中各点电流的强弱．设该导线内电场强度为E，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e，电子在导线中定向运动时受到的平均阻力为f.则下列表达式正确的是() A．j＝nvρ B．ρ＝nev C．E＝ρj D．f＝nevρ11.如图所示，在正四面体P－ABC中，O是底面AB边的中点，若在A、B两点分别固定一个带正电、电荷量都为Q的点电荷，则下列说法中正确的是() A．P、C两点的电势差为零 B．P点的电场强度与C点的电场强度相同 C．将带正电的试探电荷q从O点沿着OC移动到C点，电荷的电势能逐渐增加 D．将带正电的试探电荷q从P点沿着PC移动到C点，电荷的电势能先减少后增加12.如图所示，两个等大、平行放置的均匀带电圆环相距l0，所带电荷量分别为＋Q、－Q，圆心A、B连线垂直于圆环平面．以A点为坐标原点，沿AB方向建立x轴，将带正电的粒子(重力不计)从A点静止释放．粒子由A运动到B的过程中，下列关于电势φ、电场强度E、粒子的动能Ek和电势能Ep随位移x的变化图线中，可能正确的是()... 带电粒子在电场中的运动高考题型1带电粒子在电场中运动1．带电粒子在电场中运动时重力的处理基本粒子如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力带电体如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力2.带电粒子在电场中的运动特点及分析方法常见运动受力特点分析方法静止或匀速直线运动合外力F合＝0共点力平衡变速直线运动合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上1.匀强电场中：(1)用动力学观点分析a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad(2)用功能观点分析W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv022.非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1带电粒子在匀强电场中的偏转运动(类平抛)进入电场时v0⊥E运动的分解偏转角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU2l,mdv\o\al(02))＝eq\f(U2l,2U1d)＝eq\f(2y0,l)侧移距离：y0＝eq\f(qU2l2,2mdv\o\al(02))＝eq\f(U2l2,4dU1)y＝y0＋Ltanθ＝(eq\f(l,2)＋L)tanθ例1若选无限远处电势为零，带电荷量为Q的点电荷产生的电场中，某点的电势可表示为φ＝eq\f(kQ,r)，其中r为该点到点电荷的距离，k为静电力常量．如图所示，在O点固定一带电荷量为Q的正点电荷，在离其竖直高度为H的A点由静止释放一带电小球(可看作质点)，小球开始运动瞬间的加速度大小为2g，方向竖直向上，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是() A．小球一定带负电 B．小球的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(2gH2,kQ) C．小球速度最大时到点电荷的距离为2H D．小球能到达的最大高度到点电荷的距离为3H例2在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示．质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直．已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°.运动中粒子仅受电场力作用．(1)求电场强度的大小；(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？

高考题型2带电体在电场和重力场中的运动1．带电体在电场、重力场中的运动分析方法(1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题．(2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化，总的能量保持不变．2．带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动(1)等效重力法：将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝eq\f(F合,m)为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向．(2)等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的两点即为等效最高点和最低点．例4如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程() A．动能增加eq\f(1,2)mv2 B．机械能增加2mv2 C．重力势能增加eq\f(3,2)mv2 D．电势能增加2mv2例5如图所示，在水平向右的匀强电场中，一内壁光滑、半径为R的固定绝缘圆轨道处在竖直平面内，AB为圆轨道的水平直径，CD为竖直直径．一个质量为m、电荷量为q的带正电小球从轨道的最低点获得一定的初速度v0后，能够在轨道内做圆周运动，已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度E＝eq\f(\r(3)mg,q)，不计空气阻力，下列说法中不正确的是() A．小球运动到D点时的动能最小 B．小球运动到B点时的机械能最大 C．若v0＝2eq\r(2gR)，小球恰好能够沿着轨道做圆周运动 D．若小球恰好能够在轨道内做圆周运动，则小球运动过程中对轨道的最大压力为12mg高考题型3带电粒子在交变电场中的运动处理带电粒子在交变电场中运动的问题时，先画出粒子在电场方向的v－t图像，结合图像去分析粒子的运动情况，在v－t图像中，图像与t轴所围面积表示沿电场方向粒子的位移．带电粒子在交变电场中运动常见的v－t图像如图所示． 例7如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压．在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场．已知电场变化周期T＝eq\f(2d,v0)，粒子质量为m，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则() A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为eq\f(1,2)v0 B．粒子的电荷量为eq\f(mv\o\al(02),2U0) C．在t＝eq\f(1,8)T时刻进入的粒子离开电场时竖直方向上的位移为eq\f(d,4) D．在t＝eq\f(1,4)T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场针对练习：1．如图所示，xOy坐标系内，第一象限存在水平向左的匀强电场．第二象限存在竖直向下的匀强电场，y轴上c点和x轴上d点连线为电场的下边界．相同的带电粒子甲、乙分别从a点和b点由静止释放，两粒子均从c点水平射入第二象限，且均从c、d连线上射出，已知ab＝bc，下列说法正确的是() A．带电粒子甲、乙在c点速度之比为2∶1 B．带电粒子甲、乙在c点速度之比为eq\r(2)∶1 C．带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移之比为eq\r(2)∶1 D．带电粒子甲、乙在第二象限射出电场时速度方向垂直2．质量为m的带电小球由空中某点P无初速度地自由下落，经过时间t，加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过时间t小球又回到P点．整个过程中不计空气阻力且小球未落地，重力加速度为g，则() A．电场强度的大小为eq\f(3mg,q) B．整个过程中小球电势能减少了eq\f(9,8)mg2t2 C．从P点到最低点的过程中，小球重力势能减少了mg2t2 D．从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能减少了eq\f(1,2)mg2t23．如图，真空中水平放置的两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，一电荷量为＋q(q>0)，质量为m的小球从两板中央以水平速度v0射入板间，小球离开电场后恰能垂直打在距离金属板右端2L的屏M上，已知重力加速度为g.求：(1)板间电场强度E的大小和方向；(2)要使小球飞出电场，板间电势差U要满足什么条件？4.在如图所示的平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限区域内有沿y轴正方向(竖直向上)的匀强电场，电场强度大小E0＝50N/C；第Ⅳ象限区域内有一宽度d＝0.2m、方向沿x轴正方向(水平向右)的匀强电场．质量m＝0.1kg、带电荷量q＝＋1×10－2C的小球从y轴上P点以一定的初速度垂直y轴方向进入电场，通过第Ⅰ象限后，从x轴上的A点进入第Ⅳ象限，并恰好沿直线通过该区域后从B点离开，已知P、A的坐标分别为(0,0.4)、(0.4,0)，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)初速度v0的大小；(2)A、B两点间的电势差UAB；(3)小球经过B点时的速度大小．

专题强化练1．如图所示是示波管的工作原理图．电子经电场加速后垂直射入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d，取“单位偏转电压引起的偏转距离”来描述示波管的灵敏度(该距离越大则灵敏度越高)，电子不会打在偏转极板上，则下列哪种方法可使示波管的灵敏度提高() A．增大U1 B．增大U2 C．减小L D．减小d2.如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中．已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时() A．所用时间为eq\f(mv0,qE) B．速度大小为3v0 C．与P点的距离为eq\f(2\r(2)mv\o\al(02),qE) D．速度方向与竖直方向的夹角为30°3.如图所示，水平放置的充电平行金属板相距为d，其间形成匀强电场，一带正电的油滴从下极板左边缘射入，并沿直线从上极板右边缘射出，油滴质量为m，带电荷量为q，现仅将上极板上移少许，其他条件保持不变，重力加速度为g，则下列分析正确的是() A．上移后油滴的运动轨迹是曲线 B．上移后电场强度大小小于eq\f(mg,q)，方向竖直向上 C．上移后下极板和上极板之间的电势差为eq\f(mgd,q) D．上移后油滴穿越两板之间的电场时电势能减少了mgd4.如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a、b，它们由静止开始运动．在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面．a、b间的相互作用和重力可忽略．下列说法正确的是() A．a的质量比b的大 B．在t时刻，a的动能比b的大 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的动量相同5．如图所示，竖直平面内存在着两个相同的方向竖直向上的带状匀强电场区，电场区的高度和两电场区之间的间隔均为d，水平方向足够长．一个质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度v0在距离电场上方d处水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法错误的是() A．小球在水平方向一直做匀速直线运动 B．小球在电场区可能做直线运动 C．若场强大小为eq\f(mg,q)，小球经过两电场区的时间相等 D．若场强大小为eq\f(2mg,q)，小球经过两电场区的时间相等

6．如图所示，水平放置的平行板电容器充电后与电源断开，一带电粒子从A点沿半圆ABC的直径方向以某一速度水平射入电场，恰好经过半圆的最低点B.粒子重力不计，下列分析不正确的是() A．经过B点时的速度方向沿半圆的半径 B．无论射入速度多大，粒子都不可能沿着半径方向离开半圆 C．若仅将下板下移少许，板间电压增大 D．若仅将下板下移少许，该粒子以相同的速度从原处射入电场，仍会经过B点7.如图所示，匀强电场中有一个以O为圆心、半径为R的圆，电场方向与圆所在平面平行，圆上有三点A、B、C，其中A与C的连线为竖直直径，∠A＝30°.有两个完全相同的带正电粒子，带电荷量均为q(q>0)，以相同的初动能Ek从A点先后沿不同方向抛出，它们分别运动到B、C两点．若粒子运动到B、C两点时的动能分别为EkB＝2Ek、EkC＝3Ek，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则匀强电场的场强大小为() A.eq\f(Ek,qR) B.eq\f(2Ek,qR) C.eq\f(\r(3)Ek,3qR) D.eq\f(2\r(3)Ek,3qR)8．如图所示，ABCD为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中AB部分为倾角为30°的斜面，BCD部分为半径为R的四分之三圆弧轨道，与斜面平滑相切，C为轨道最低点，整个轨道放置在场强为E的水平匀强电场中．现将一带电荷量为＋q、质量为m的小滑块从斜面上A点由静止释放，小滑块恰能沿圆弧轨道运动到D点．已知重力加速度为g，且qE＝eq\r(3)mg，下列说法正确的是() A．释放点A到斜面底端B的距离为eq\f(5,2)R B．小滑块运动到C点时对轨道的压力为9mg C．小滑块运动过程中最大动能为eq\f(5,2)mgR D．小滑块从D点抛出后恰好落在轨道上的B点9.如图所示，在直角坐标系xOy平面的第一象限内存在着沿＋x方向的有界匀强电场Ⅰ，其边界由曲线AB和坐标轴围成；在第二象限存在沿＋y方向匀强电场Ⅱ；已知从电场Ⅰ边界曲线AB上静止释放的电子都能从x轴上的P点离开电场Ⅱ，P点在(－L，0)处，两电场强度大小均为E，电子电荷量为－e.求：(1)电场Ⅰ边界曲线AB满足的方程；(2)从曲线AB上静止释放的电子离开电场Ⅱ时的最小动能．学习资料学生姓名：科目：物理审核人：内容：磁场高考题型1磁场的基本性质安培力1．磁场的产生与叠加2．安培力的分析与计算方向左手定则大小直导线F＝BILsinθ，θ＝0时F＝0，θ＝90°时F＝BIL导线为曲线时等效为ac直线电流受力分析二级结论同向电流相互吸引，反向电流相互排斥例1如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为() A．0 B.eq\f(\r(3),3)B0 C.eq\f(2\r(3),3)B0 D．2B0例2在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定，固定点的距离为2L，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为() A．BIL B．2BIL C．πBIL D．2πBIL

例3如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为40g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d＝10cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里．导体棒通入4A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍．若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10m/s2)() A．0.25T B．0.5T C．0.75T D．0.83T高考题型2带电粒子在匀强磁场中的运动分析带电粒子在磁场中运动的方法基本思路(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式．基本公式qvB＝meq\f(v2,r)重要结论r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)，T＝eq\f(2πr,v)圆心的确定(1)轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图(a)；(2)轨迹上入射点速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)；(3)沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图(c)．(当r已知或可算)半径的确定方法一：由物理公式求．由于Bqv＝eq\f(mv2,r)，所以半径r＝eq\f(mv,qB)；方法二：由几何关系求．一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定.时间的求解方法一：由圆心角求．t＝eq\f(θ,2π)·T；方法二：由弧长求．t＝eq\f(s,v).轨迹圆的几个基本特点(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角．(如图甲，θ1＝θ2＝θ3)(2)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹的对应圆心角．(如图甲，α1＝α2)(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图乙．(两侧关于两圆心连线对称)临界问题(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.多解成因(1)磁场方向不确定形成多解；(2)带电粒子电性不确定形成多解；(3)速度不确定形成多解；(4)运动的周期性形成多解.例4如图所示，直线MN是一匀强磁场的边界，三个相同的带正电粒子分别沿图示1、2、3三个方向以相同的速率从O点射入磁场，沿箭头1、3两个方向的粒子分别经t1、t3时间均从p点离开磁场，沿箭头2方向(垂直于MN)的粒子经t2时间从q点离开磁场，p是Oq的中点，则t1、t2、t3之比为() A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．1∶3∶5 D．2∶3∶10例5如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场．若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则eq\f(v1,v2)为() A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),3) C.eq\f(\r(3),2) D．3例6真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示．一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力．为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为() A.eq\f(3mv,2ae) B.eq\f(mv,ae) C.eq\f(3mv,4ae) D.eq\f(3mv,5ae)例7一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径．一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为() A.eq\f(7πm,6qB) B.eq\f(5πm,4qB) C.eq\f(4πm,3qB) D.eq\f(3πm,2qB)高考题型3动态圆模型放缩圆适用条件粒子速度方向一定，速度大小不同应用方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件．(轨迹圆的圆心在P1P2直线上)旋转圆适用条件粒子的速度大小一定，半径一定，速度方向不同应用方法将一半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件(轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆上)平移圆适用条件粒子的速度大小、方向均一定，入射点位置不同应用方法将半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆进行平移，(轨迹圆的所有圆心在一条直线上)磁聚焦与磁发散成立条件：区域圆的半径等于轨迹圆半径R＝eq\f(mv,qB)带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行例8如图所示，在绝缘板MN上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直于纸面向里．距离绝缘板d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为q、质量为m、速率为v的带正电粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则() A．粒子能打到板上的区域长度为2eq\r(3)d B．能打到板上最左侧的粒子所用的时间为eq\f(πd,v) C．粒子从发射到打到板上的最长时间为eq\f(πd,v) D．同一时刻发射的粒子打到板上的最大时间差为eq\f(πd,v)例9如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是() A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大 C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合 D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同例10如图甲，为除尘装置的截面示意图，水平放置的金属极板M、N间距离为d，大量均匀分布的带负电尘埃以相同速度进入两板间，速度方向与板平行，大小为v0，每颗尘埃的质量均为m，带电荷量均为q.如图乙，在原有两极板M、N的截面内，建立平面直角坐标系xOy，y轴垂直于金属板并过板的右端，x轴与两板中轴线共线；在P(2.5d，－2d)处放置开口向上且大小不计的尘埃收集容器．撤去两板间电场，然后只需在y轴右侧的某圆形区域内施加一垂直于纸面向里的匀强磁场，就可以把所有尘埃全部收集到容器中．尘埃颗粒重力、颗粒间作用力、尘埃颗粒对板间电场影响均不计．要把所有尘埃全部收集到容器中，则在圆形区域内所施加匀强磁场的磁感应强度大小应满足什么条件．针对练习：1.如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两细线与竖直方向夹角均为θ.则() A．仅棒中的电流变小，θ变小 B．仅两细线等长变长，θ变大 C．仅金属棒质量变大，θ变大 D．仅磁感应强度变大，θ变小2．如图所示，AC是四分之一圆弧，O为圆心，D为圆弧AC的中点，A、D、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等、方向垂直纸面向里，整个空间还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场(未画出)，O处的磁感应强度恰好为零．如果将D处电流反向，其他条件都不变，则O处的磁感应强度大小为() A．2(eq\r(2)－1)B B．(2eq\r(2)－1)B C．2B D．03.如图所示，直线边界OM与ON之间的夹角为30°，相交于O点．OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.ON上有一粒子源S，S到O点的距离为d.某一时刻，粒子源S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子，已知粒子的带电荷量为q，质量为m，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，所有粒子的初速度大小均为v，d＝eq\f(2mv,qB).则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为() A.eq\f(πm,2qB) B.eq\f(πm,6qB) C.eq\f(2πm,3qB) D.eq\f(πm,3qB)4.如图所示，在半径为R的圆形区域内(圆心为O)有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P点在纸平面内沿不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R，则下列说法中正确的是(不计离子的重力)() A．从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 B．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 C．所有离子飞出磁场时的动能一定相等 D．在磁场中运动时间最长的离子可能经过圆心O点5.两个比荷相等的带电粒子a、b，以不同的速率va、vb对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，不计粒子的重力，则下列说法正确的是() A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．粒子射入磁场时的速率va∶vb＝1∶2 C．粒子在磁场中的运动时间ta∶tb＝2∶1 D．若将磁感应强度变为原来的eq\r(3)倍，其他条件不变，b粒子在磁场中运动的时间将变为原来的eq\f(3,4)

专题强化练1.两足够长直导线均折成直角，按图所示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示．若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为() A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B2.在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的等边三角形线框abc，磁场方向垂直于线框平面，a、c两点间接一直流电源，电流方向如图所示，则() A．导线ab受到的安培力大于导线ac所受的安培力 B．导线abc受到的安培力大于导线ac受到的安培力 C．线框受到的安培力的合力为零 D．线框受到的安培力的合力方向垂直于ac向下3．如图所示，两段长度均为l、粗细不同的铜导线a、b良好接触，接在某一直流电路中．已知铜导线单位体积内的自由电荷数是一个定值，当在这段特殊的导线ab周围加一垂直导线的匀强磁场时，下列关于两部分导线所受的安培力及内部自由电荷定向移动所受洛伦兹力的说法中，正确的是() A．a导线所受到的安培力大于b所受到的安培力 B．a导线所受到的安培力小于b所受到的安培力 C．a、b中自由电荷所受洛伦兹力平均值大小相等 D．a中自由电荷所受洛伦兹力平均值大于b中自由电荷所受洛伦兹力平均值4．某带电粒子以速度v垂直射入匀强磁场中．粒子做半径为R的匀速圆周运动，若粒子的速度变为2v.则下列说法正确的是() A．粒子运动的周期变为原来的eq\f(1,2) B．粒子运动的半径仍为R C．粒子运动的加速度变为原来的4倍 D．粒子运动轨迹所包围的磁通量变为原来的4倍5．图所示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．其工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上．不计离子重力．则() A．离子进入磁场时的速率为v＝eq\r(\f(2mU,q)) B．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2qU,m)) C．离子在磁场中运动的轨道半径为r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)) D．若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1，则a、b的质量之比为1.08∶16.如图所示，圆形区域圆心为O，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，MN为圆的直径．从圆上的A点沿AO方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从M点离开磁场，乙粒子从N点离开磁场，已知∠AON＝60°，粒子重力不计，以下说法正确的是() A．甲粒子带负电荷 B．甲粒子在磁场中做圆周运动的半径比乙小 C．乙粒子的比荷比甲大 D．乙粒子在磁场中运动时间比甲长7.如图所示，在边长为l的等边三角形abc所在区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.现有一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从ab边的中点d平行于bc边射入该区域，粒子恰好从c点射出，粒子所受重力不计．则粒子入射速度的大小为() A.eq\f(\r(3)qBl,2m) B.eq\f(\r(3)qBl,m) C.eq\f(qBl,2m) D.eq\f(qBl,m)8．笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏翻开时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作，当显示屏合上时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示是一块长为a、宽为b、高为c的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通入方向向右的恒定电流．当显示屏合上时，元件处于垂直于上表面且方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间产生电压U，以此来控制屏幕的熄灭．则元件的() A．前表面的电势低于后表面 B．前、后表面间的电压U与a的大小有关 C．前、后表面间的电压U与b的大小有关 D．前、后表面间的电压U与c的大小有关9.如图所示，半径分别为R、2R的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆之间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，其余区域无磁场．一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹所对的圆心角为120°.若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2，不论其入射方向如何，都不可能射入小圆内部区域，则eq\f(v2,v1)最大为() A.eq\r(3) B.eq\f(\r(3),4) C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(3\r(3),4)10.如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在t＝0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内．其中，沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场右边界上P(3a，eq\r(3)a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是() A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3a B．粒子的发射速度大小为eq\f(4πa,t0) C．带电粒子的比荷为eq\f(4π,3Bt0) D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t011．5m/s.MN是一块置于x轴上的粒子收集薄金属板，各点坐标如图，其中a＝0.3m．可以通过施加电场或磁场的方式进行粒子的收集，不计粒子间的相互作用．(1)若平面内存在电场，且P和MN间电势差U＝7.0×103V，求到达板上的粒子的速度最大值；(2)若在平面内加一垂直于纸面向外的足够大匀强磁场，磁感应强度为B＝0.1T，求能够被板MN收集到的粒子的最小速度；(3)在第(2)问的条件下，求能够被板MN收集到的粒子的最长运动时间．带电粒子在复合场中的运动高考题型1带电粒子在组合场中的运动1．正确区分“电偏转”和“磁偏转”垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图受力FB＝qv0B，FB大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动：r＝eq\f(mv0,Bq)，T＝eq\f(2πm,Bq)类平抛运动：vx＝v0，vy＝eq\f(Eq,m)t，x＝v0t，y＝eq\f(Eq,2m)t2例1如图所示，在xOy平面的第二象限有一匀强电场，电场强度大小E可调，方向平行于y轴．第三象限有一垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.电子源S在xOy平面内向各个方向发射速度大小不同的电子，已知电子质量为m，电荷量为e.x轴上的P点与S点的连线垂直于x轴，S点与P点的距离为d，不考虑电子间相互作用．(1)求从S发出的电子能直接到达