《分数乘除法》经典错例分析

人教版小学数学六年级上册第八单元《总复习》第1课时经典错例分析课题：《分数乘除法的整理复习》中山市三角镇三角小学梁惠棉姓名：错例（一）【错误再现】：甲仓库化肥的等于乙仓库的那么，两仓库化肥相比是（A）A、甲仓库多B、乙仓库多C、一样多【原因分析】：因为这类题目里没出现具体的数字，所以学生对于这类题目不知道如何下手去解决，造成解题的时候用猜测法来做题目。【教学提示】：教给学生解决该类问题的办法，用假设法来做，假设甲仓库总量为1，然后用方程做，解设乙仓库的化肥为X，1×=X×，解X=，得出结论乙仓库的比甲仓库的多。错例（二）：【错误再现】：小明和小亮从学校步行到图书馆，小明用了10分钟，小亮用了12分钟。小明和小亮所用的时间比是（10：12），速度比是（10：12）。学生会写时间比，但是很多学生把速度比也写成10：12。【原因分析】：学生出现的错误原因是对路程、速度、时间三者之间的数量关系的遗忘。时间越短速度越快，对于这个生活中的常识学生了解，可是做题目的时候，他们往往没去细想。【教学提示】：教师先引导学生回忆公式：路程=速度×时间。这个题目的隐含的条件是路程是一样的，假设路程为60（这里60是12和10的公倍数）分别求出小明的速度为6，小亮的速度为5，所以速度比就是6：5。然后，可以引导学生进行比较归类：当时间比是a：b的时候，速度比就是b：a。错例（三）【错误再现】：一段绳子长m，用去，还剩下多少米？算式是（A）A、—B、×（1—）C、×（1+）D、×【原因分析】：很多学生做这个题目的时候选A，原因是该类学生混淆了有单位的分数和没单位分数的不同的意义，或者是因为没看清楚。【教学提示】：1、在教学分数除法时，先复习分数的意义。让学生比较有单位的分数和没单位分数的区别，有单位的分数表示一个具体的数值，没单位的分数表示的是一个数是另一个数的几分之几。2、当碰到这样的问题可以引导学生先进行观察，题目中出现的两个分数意义不一样，再根据学过的分数除法中解决问题的知识进行解决。错例（四）：【错误再现】：同学们去离校36km远的野生动物园秋游，已行了全程的，这时离目的地还有多少千米？有部分学生写成：36×=24（km）【原因分析】：学生出错一类是因为审题的粗心，没关注“已行了”和“还有”这些词语，一类学生是因为语文阅读能力较差，没去理解目的地的意思。【教学提示】：学生粗心是一个常见的问题，如何克服这个问题需要教师从日常教学中逐步落实。在教学这个类问题时候，教师可以让学生先找出题目中需要注意的关键字，找出单位“1”，想清楚数量关系再列式计算。错例（五）【错误再现】：两袋化肥，从甲袋取出，从乙袋取出，这时，甲、乙两袋化肥的质量正好相等，甲袋原有化肥60kg，乙袋原有化肥多少千克？【原因分析】：这个题目中，甲袋、乙袋、及甲袋乙袋取出化肥后的量，这里看似有四个量，其实只有三个量，没分析清楚三个量的变化就会出错，不少学生觉得无从下手。【教学提示】：对于这类有点复杂的题目可以交给学生尝试用解方程的方法来解决，提示学生观察题目里相等的两个量是什么，甲袋取出后和乙袋取出后相等，然后再来列方程计算。错例（六）：【错误再现】：一块长方形菜地，周长是200m，宽与长的比值是3：2。这块菜地的面积是多少平方米？学生写成：3+2=5200×=80（m）200×=120（m）80×120=9600（平方米）【原因分析】：学生出现的错误可以看出，新知识比的应用问题他们会解决，但是，涉及到旧知识的内容因为遗忘就出错了。【教学提示】：教师在做题目的时候，要求学生分析下题目里隐含的条件，用提示性的语言暗示学生看到长方形的周长要考虑到什么，学生回忆起长方形周长的计算公式，注意到长方形有两条长和两条宽，再考虑如何解决这个问题，第一步是把200除以2，再利用比的知识分别求出长和宽。错例（七）【错误再现】：—（0.45+）÷2.4=—（+）=—【原因分析】：有少量学生常出现类似的错误，不难看出该类学生对于分数四则混合运算的计算法则已经掌握了，但是，由于粗心，常常会出错。常见的错误有三类：一类就是如上题，漏抄其中一个数字项，少计算了一个过程；第二类是出现抄错数字的情况，有时上一行是正确的，抄到下一行出现错误，或者，草稿纸上写对的抄到作业本或者试卷上的时候就抄错了；第三类是运算符号看错或者写错，乘看成除，加看成减。【教学提示】：培养学生养成良好的计算习惯，比教会学生计算本身更重要，很多教师常常发现有些学生一直很粗心，从一年级开始到六年级还是没改掉，很多能计算正确的题目会因为粗心而错误。改掉这些学生粗心的毛病，需要教师特别关注这类学生，教会他们在计算的时候如何减少犯错的办法：一是把数字写端正，很多学生的错误是因为写得太潦草而看错的，二是每步检查法，养成每算一步写一步就看一眼的习惯，逐步改掉粗心的毛病。错例（八）：【错误再现】：某单位老、中、青职工人数的比是2：5：8，老职工比青年职工少60人，中年职工有多少人？不少学生写成：2+5+8=158—2=6【原因分析】：这类题目在本单元比的应用解决问题的例题中没有出现，却在练习题里出现了，这类题目属于稍有难度的题目，思维能力强的学生能解决，不少学生被难住了，考虑到这里就无从下手了。【教学提示】：出现该类题目后，教师引导学生观察比里的三个项，虽然没告诉我们其中任何一个具体的数值，但是告诉我们其中两个数值的关系，老职工比青年职工少60人，找出老职工和青年职工的比的差，就是60的对应量，再计算出比中每一份代表多少，就可以算出中年职工人数了。错例（九）【错误再现】：一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下绳子的，两次共剪去26m，这根绳子原长多少米？不少学生写成：26÷（1——）=195（m）【原因分析】：学生在审题的时候，没看清“余下”这个重要的条件，把第二次剪去全长的看成是剪去全长的，列式出错。【教学提示】：1、在日常教学解决问题板块的时候，引入语文教学里常用的批注法，把题目给学生的时候，先要求他们把重要的字词圈出来或者划出来，强化训练学生先分析、思考再进行列式计算，而不是拿到题目根据以往的经验直接列式计算。2、当碰到这样的问题可以引导学生找出已知数据的对应量，再考虑求什么的问题，再考虑如何利用已知的数据求出未知的数据。错例（十）：【错误再现】：小树高80cm，大树高11m，大树和小树的高的比是（C）A、80：11B、55：4C、11：80D、4：55很多学生选了C或者D。【原因分析】：学生出错原因有两类，选C是因为没注意单位不相同，选D是没看清大树和小树哪个项在前面哪个在后面。【教学提示】：碰到这类题目时，提示学生仔细观察题目的每个数学信息，在比的内容里一般要注意单位是否统一，另外就看清哪个做比的前项，哪个做比的后项。错例（十一）【错误再现】：1g盐完全溶解在10g水中，盐与盐水的质量比是（C）。A、10：1B、1：11C、1：10D、1：9【原因分析】：类似的题目还有糖和糖水类的，盐水的质量包括盐的质量和水的质量，同样，糖水包括了糖和水的质量，由于缺乏生活经验，该类问题初次出现时，学生往往做错。【教学提示】：教师在初次碰到该类题目的时候，先提示学生弄清盐水、盐和水三者的联系和区别，盐+水=盐水，然后，再思考题目问的是什么，解决问题。学生掌握了之后，教师再举例，出道糖水的题目来巩固学生的知识，让学生明白糖水题目和盐水题目的思维方式是一样的。错例（十二）：【错误再现】：17÷=×【原因分析】：分数的计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。这句话，学生记住了倒数，但是，是乘数进行倒数，还是被乘数进行倒数，部分学生没记清楚，所以出现了把被除数进行倒数的情况。【教学提示】：教学计算法制的时候，引导学生充分理解这句话，“这个数”指的是除数，学生掌握之后，再出几个判断题，让学生思考，并判断下，巩固新知。错例（十三）【错误再现】：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。（对）。这个题目出现在单元测试里，几乎全班学生都认为这句话是对的。【原因分析】：这句话表面上看是正确的，因为平时我们说一个数一般是指相同的数，但是，数学是严谨的学科，有点错误就是错，少了“相同的”，我们就要认定为错。【教学提示】：教学数学概念时，教师指导学生概念里表示的每一个条件，强调做判断题的时候，充分考虑，有一点错误就是认定这句话是错误的。在每次教概念的时候，出几道题目来巩固，让